ejercicios resueltos y propuestos 2008 1
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ejercicios resueltos sobre electrónica en el tema de mallasTRANSCRIPT
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Resueltos yResueltos yResueltos yResueltos y
PropuestosPropuestosPropuestosPropuestos
1ra Unidad
INSTRUCCIONES: (SE RECOMIENDA EL USO DE HOJAS AUXILIARES, CALCULADORAS, COMPUTADORA, PLANTILLA PROPORCIONADA DE MICROSOFT OFFICE EXCEL)
- Revisar los problemas resueltos, as como practicar el correcto manejo de su calculadora comprobando los resultados o empleando el mtodo matricial.
- Solucione los problemas de Circuitos Elctricos realizando: o Esquema detallando corrientes en mallas. o Ecuaciones del circuito (opcional: una descripcin del proceso
de solucin matricial) - Proponer dos problemas de Circuitos Elctricos de 3 y 4 mallas
respectivamente.
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I. Ejercicios Resueltos: 1. Resolver por mallas:
Solucin: 1. Se determina el numero de mallas independientes: 2. A cada malla se le asigna una corriente circulante identificndola en la red.
(emplear variables auxiliares y si se adopta el sentido horario se pueden obtener conclusiones de simplificacin importantes).
I1
I2
I3
I1 -I2
I1 -I3
+
+ +
+
-
-
-
- -
+
-
Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 1 de 8
3. En cada malla se plantea la 2da ley de Kirchhoff en funcin de las corrientes de mallas asignadas y respetando la ley de signos de los componentes resistivos.
Para malla I1: 56 3 I1 - 6 (I1 I2) - 9 (I1 I3) = 0
56 3 I1 - 6 I1 + 6 I2 - 9 I1 + 9 I3 = 0
(-1) -18 I1 + 6 I2 + 9 I3 = -56 (-1)
18 I1 - 6 I2 - 9 I3 = 56
Para malla I2: 8 + 6 (I1 I2) - 64 - 9 I2 = 0
6 I1 6 I2 9 I2 = -8 + 64
(-1) 6 I1 15 I2 + 0 I3 = 56 (-1)
-6 I1 + 15 I2 - 0 I3 = -56
Para malla I3: -8 -6 I3 + 64 + 9 (I1 I3) = 0
-6 I3 + 9 I1 9 I3 = 8 - 64
(-1) 9 I1 + 0 I2 15 I3 = -56 (-1)
-9 I1 - 0 I2 + 15 I3 = 56
4. Se ordenan las ecuaciones buscando la forma matricial.
De operar obtenemos que: I1 = 6,588A , I2 = -1,098A , I3 = 7,686A Por el mtodo de matrices 56 -6 -9 -56 15 0 56 0 15 15120 i1 = = 6,588235294 18 -6 -9 2295 -6 15 0 -9 0 15
Por que: Para una malla principal como la I1 se hace un artificio en el cuerpo resistivo colindante, la corriente ser igual a la resta de la corriente de la malla principal menos la corriente de la malla secundaria (i1i2). Para armar la ecuacin que describe la malla, siempre se toma el signo de salida del cuerpo resistivo. As este sea colindante a dos mallas.
18 I1 - 6 I2 - 9 I3 = 56
-6 I1 + 15 I2 - 0 I3 = -56
-9 I1 - 0 I2 + 15 I3 = 56
18 6 - 9
-6 15 0
-9 0 15
56
-56
56
I1
I2
I3
-1
=
X 2 L de K: v = 0
X 2 L de K: v = 0
X 2 L de K: v = 0
-
Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 2 de 8
18 56 -9 -6 -56 0 -9 56 15 -2520 i2 = = -1,098039216 18 -6 -9 2295 -6 15 0 -9 0 15
18 -6 56 -6 15 -56 -9 0 56 17640 i3 = = 7,68627451 18 -6 -9 2295 -6 15 0 -9 0 15
5. Se soluciona el sistema de ecuaciones para hallar las corrientes de las mallas.
6. Con las corrientes de mallas, se retorna a la red original y se determinan las incgnitas de la red por procedimientos aritmticos (las corrientes en cada rama del circuito en una rama especfica).
2. Resolver por mallas:
Para malla I1: +8 -0.7 100 I1 - 200 (I1 I2) +10 - 300 (I1 I4) 400 I1 = 0
I1
I2
I3
I4
-
- +
- + - + - +
+ - + -
+ -
+ - + -
-
Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 3 de 8
+8 -0.7+10 100 I1 - 200 I1 + 200 I2 - 300 I1 + 300 I4 400 I1 = 0
+16.3 1000 I1 + 200 I2 + 0 I3 + 300 I4 = 0
(-1) -1000 I1 + 200 I2 + 0 I3 + 300 I4 = -16.3 (-1)
1000 I1 - 200 I2 - 0 I3 - 300 I4 = 16.3
Para malla I2: -24 - 200 I2 + 300 (I3 I2) + 200 (I1 I2) = 0
-24 - 200 I2 + 300 I3 300 I2 + 200 I1 200 I2 = 0
(-1) + 200 I1 - 700 I2 + 300 I3 = 24 (-1)
- 200 I1 + 700 I2 - 300 I3 + 0 I4 = -24
Para malla I3: -10 - 100 I3 - 200 (I3 - I4) - 10 - 300 (I3 I2) 400 I3 = 0
-20 - 100 I3 - 200 I3 + 200 I4 - 300 I3 + 300 I2 400 I3 = 0
-20 - 100 I3 - 200 I3 + 200 I4 - 300 I3 + 300 I2 400 I3 = 0
(-1) 0 I1 + 300 I2 1000 I3 + 200 I4 = 20 (-1)
-0 I1 - 300 I2 + 1000 I3 - 200 I4 = -20.
7. Se ordenan las ecuaciones buscando la forma matricial.
De operar obtenemos que: I1 = , I2 = , I3 = , I4= Por el mtodo de matrices
1000 I1 - 200 I2 - 0 I3 - 300 I4 = 16.3
- 200 I1 + 700 I2 - 300 I3 +0 I4 = -24
-0 I1 - 300 I2 + 1000 I3 - 200 I4 = -20.
1000 200 - 0 -300
-200 700 -300 0
-0 -300 1000 -200
16.3
-24
-20
I1
I2
I3
-1
=
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Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 4 de 8
II. Ejercicios Propuestos: 3. Resolver por mallas:
4. Resolver por mallas:
5. Resolver por mallas:
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Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 5 de 8
6. Resolver por mallas:
7. Resolver por mallas:
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Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 6 de 8
8. Resolver por mallas:
9. Resolver por mallas:
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Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 7 de 8
10. Resolver por mallas:
11. Resolver por mallas:
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Ing. Palmer Luis Dionicio Torres. 8 de 8
12. Resolver por mallas: