ejercicios resueltos y para resolver de vpn tir pr revisados hdc

CRITERIOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN

El período de recuperación es el número de años que se requiere para recuperar el desembolso inicial de capital sobre un proyecto. Ej

ProyectosAño A B C D

0 -$ 1,500 -$ 1,500 -$ 1,500 -$ 1,5001 150 0 150 3002 1,350 0 300 4503 150 450 450 7504 -150 1,050 600 7505 -600 1,950 1,875 900

Los períodos de recuperación para los cuatro proyectos se presentan a continuación:

Proyecto A 2 años MEJORProyecto B 4 añosProyecto C 4 añosProyecto D 3 años

RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS

El rendimiento sobre los activos (ROA), al cual se le llama también algunas veces rendimiento sobre la inversión (ROI) es una técnica de tasa de rendimientopromedio.

Se calcula promediando los flujos de efectivo esperados a lo largo de la vida de un proyecto, y posteriormente dividiendo el flujo anual de efectivo promedio entre eldesembolso inicial de la inversión.

N

ROA =(t = 0

[(-$1500+$0+$0+$450+$1050+$1950)/5]/$1500

$390/$1.500 = 26%

Proyecto A -8%

Σ Flujo de efectivo/N) / I0

ROAB =

ROAB =

Proyecto B 26% MejorProyecto C 25%Proyecto D 22%

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo A)

reinvierten.

la TIO del inversionista.

inversionista (VPI)

inversionista (VPE)

egresos.

VPN = VPI -VPE > 0 Proyecto factibleVPN = VPI -VPE < 0 Proyecto no factibleVPN = VPI -VPE = 0 Proyecto indiferente

Significado del VPN

Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver el proyecto.El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.El remanente .

Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la REMANENTE generación de valor

COSTO DE OPORTUNIDAD Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido DEL DINERO el préstamo de la inversión.

Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido INVERSIÓN por hacer la inversión.

Con números:

Período 0 1

Flujo de caja -1000 1500

VPN = $ 154

CRITERIOS SIN REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no se

VALOR PRESENTE : Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando

Valor Presente de los Ingresos: traer al año cero todos los ingresos usando la TIO del

Valor Presente de los Egresos: traer al año cero todos los egresos usando la TIO del

Valor Presente Neto: es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los

Si la tasa de descuento es del 30%, entonces los $1.500 equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así:

Inversión $ 1.000Costo del dinero (TIO) $ 300Remanente $ 200

Si llevamos el remanente de $ 200 a valor presente, se tiene:

VP = $ 154

por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualandoel Valor Presente Neto a Cero (0)Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para encontrar la solución.

Si los egresos anteceden a los ingresos Si los ingresos anteceden a los egresos TIR>TIO Proyecto factible TIR<TIO Proyecto factible

VPN VPN

TIR

ip ip TIR

Fórmula de interpolación: X =

X = TIRY = 0

Significado de la TIR

De la misma manera que con el VPN, se puede ilustrar con la misma gráfica. Los ingresos de un proyectose pueden descomponer en tres partes:

El valor de la inversión que debe devolver el proyecto.El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.El remanente .

Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la

TASA INTERNA DE RETORNO: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad

Interpretación: desde el punto de vista del inversionista.

(Y - Y1) * (X2 - X1)

+ X1

(Y2 -Y1)

REMANENTE generación de valor

Expresado como

Porcentaje es la TIR

COSTO DE OPORTUNIDAD Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido

DEL DINERO el préstamo de la inversión.

Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido

INVERSIÓN por hacer la inversión.

Con números:

Período 0 1Flujo de caja -1,000 1,500

TIR = 50%

La TIR de esta inversión es 50%. Si la tasa de descuento es 30%, entonces los $1.500 equivalentes en valor futuro se descomponen así:

Inversión $ 1.000Costo del dinero (TIO) $ 300Remanente $ 200

Si el remanente (VPN) fuera cero, entonces la TIO (30%) sería igual a la TIR.

Período 0 1Flujo de caja -1,000 1,300

TIR = 30%

Conclusión: La TIR de un flujo de caja se obtiene cuandoel VPN es igual a cero.

reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista.

Se tienen los siguientes criterios

VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA

Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto.

Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad promedio de la organización a la TIO de la misma.

CRITERIOS CON REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se

La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula" alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión, para la realización del proyecto.

Pasos para evaluar alternativas:

1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula.2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizadosde cada alternativa con respecto a la de mayor inversión.3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula)4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionarla mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP TASA DE RETORNO AJUSTADA - TURVERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización.Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".


1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevandoa valor futuro, todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado.2. Calculo del Valor Presente de la inversión.3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula:

TCP = (VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

RBC = VPI / VPE >1 Proyecto factible.

RELACIÓN BENEFICIO COSTO: es la relación o cociente entre el VPI y el VPE

CRITERIOS CON REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se

reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista.

Se tienen los siguientes criterios

VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA

Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto.

Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad promedio de la organización a la TIO de la misma.

La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para la realización del proyecto.


1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula.2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizadosde cada alternativa con respecto a la de mayor inversión.3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula)4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionarla mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP TASA DE RETORNO AJUSTADA - TURVERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización.Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".


1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevandoa valor futuro todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado.2. Cálculo del Valor Presente de la inversión.3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula:

TCP = (VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.

Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido

Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido

: Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando

es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los

por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualando

Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para

De la misma manera que con el VPN, se puede ilustrar con la misma gráfica. Los ingresos de un proyecto

El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto.

: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad

Porcentaje es la TIR

recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores

Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad

La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula" alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión, para

2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados

4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar

TASA DE RETORNO AJUSTADA - TURVERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de

Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".

1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando

recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores

Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad

La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para

2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados

4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar

TASA DE RETORNO AJUSTADA - TURVERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de

Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno".

1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando

VALOR PRESENTE NETO VERSUS TIR

Problemas

¿Qué criterio seleccionar?

1. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a travésdel VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuálseleccionar.

Alt A

Inversión inicial 500Ingresos net año 2 871.2

Alt. B Inversión inicial 500Ingresos netos año1 387.77

año 2 387.77

Solución

Alt A

-500 0 871.2

VPN =TIR =

Alt B.

-500 387.77 387.77

VPN =TIR =

Conclusión:

La TIR en la toma de decisiones

2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. Elgobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales seránde $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la concesión?

Solución:

0 1 2 3 4 5 6 7

-1000000 500000 500000 500000 500000 500000 500000 0

VPN 5% -$ 154,252

VPN 10% $ 11,362

VPN 15% $ 74,987 TIR 9.48%

VPN 20% $ 81,335

VPN 30% $ 14,899 TIR 31.58%

VPN 35% -$ 34,027

VPN 40% -$ 85,414

El VPN en la toma de decisiones

3. Se tiene en estudio el siguiente proyecto a 5 años.

Año 0 1 2 3 4 5

Inversión inicial 85,000,000

Ingresos operativos 50,000,000 70,000,000 80,000,000 140,000,000 140,000,000

Costos operativos 40,000,000 45,000,000 50,000,000 100,000,000 100,000,000

Valor residual 70,000,000

El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% nominalanual y un asesor externo le informa que su costo de capital es del 28% nominal anual

Solución:Miles de $

0 1 2 3 4 5Ingresos operativos 50000 70000 80000 140000 140000

Valor residual 0 0 0 0 70000

Total ingresos 50000 70000 80000 140000 210000

Costos operativos 40000 45000 50000 100000 100000

Inversión 85000 0 0 0 0 0

Total egresos 85000 40000 45000 50000 100000 100000

Flujo neto -85000 10000 25000 30000 40000 110000

VPN 26% $ 4,187.74

VPN 28% $ -708.22

1. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a travésdel VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuál

2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. Elgobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales seránde $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la

8

-2500000

El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% nominal

PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN

1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto.

AÑO FLUJO NETOMiles de $

0 -210001 -120002 50003 90004 90005 90006 90007 90008 90009 900010 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%.b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIRd) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación.

2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: Cifras en Miles de US$ constantes

AÑOS 0 1 2 3 4 5A -1000 100 100 100 100 1100B -1000 264 264 264 264 264C -1000 0 0 0 0 1611

Compare los proyectos según los siguientes criterios:a) VPN, iop = 5%b) VPN; iop = 10%c) TIRd) RBC, iop = 5%e) Explique el resultado.

3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogidodos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.

La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?

4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda.para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .

$ Col.CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2Costo nueva maquinaria 2.200.00 2,000,000Costo de la instalación 300,000 330,000

Ahorros anuales representadosen COM. 1,200,000 1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresariotiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.

5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de losaños 1-5:

Ingreso $25.000Costo de operación $20.000Depreciación $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma esdel 5%, ¿es recomendable el proyecto?

6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique.

Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otroscriterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa.

7) Considere el siguiente flujo de fondos para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestossobre la renta.

US$AÑOS 0 1 2 3 4 5

Ingresos 300 400 500 500 500Costos de producción 200 250 320 320 320Costo de inversión 600Valor de salvamento 180

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual.b) Calcule la TIR del proyecto.c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotasiguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan interese del 10% efectivo sobre saldo.Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado.f) Calcule la TIR del proyecto financiado.g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado.

8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos porllevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor.

a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesitaobtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).

9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejadapero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000.Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto.

10) Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la sumade $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su rentabilidad?

11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina,restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000.Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarsea un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000.El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y elequipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal.a) Calcule el VPN con una TIO 8%b) Calcule el VPN con una TIO 24%c) Calcule la TIR del proyecto.d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucursal? ¿Por qué?

12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tieneactualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X con el propósito de ahorrarse la gran cantidad dedinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indicanque su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000.Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado.

13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciar en 10 años usando el método de Línea Recta.Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y habrá que venderle, para entonces, el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 díashábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel,a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijoque se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personaladministrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas.a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años.b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual.c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión.d) Cuál es la RBC.

e) Explique el resultado.

14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado.

15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente,la depreciación, usando usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.

A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual.c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?d) ¿Cuál es la RBC?e) Explique el resultado:14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación10%. Explique el resultado.

16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflacióndel 6%. Explique el resultado.

Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas.

1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero?En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto, es igual a cero.

2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. Ladestilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivoanual. ¿Para que precio de la botella debería la detilería construir la planta? Inflación 6%

Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR

1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, que pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%

270

140

160 140280

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del

flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.

400 400

270

140

160 140280

3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentableteniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos.Use el criterio de decisión más adecuado.

Concepto/Año 0 1 2 3 4 5Ingresos 130000 180000 80000 180000 280000Egresos 200,000 50000 65000 90000 70000 70000

1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, que

LABORATORIO 1


1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, para realizar su proyecto.

AÑO FLUJO NETO

Miles de $

0 -21000

1 -12000

2 5000

3 9000

4 9000

5 9000

6 9000

7 9000

8 9000

9 9000

10 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%.b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIRd) Calcular la RBCd) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación.

Solución:

a) VPN(15%) =

b) VPN(20%) =

c) TIR =

d) RBC =

e)

2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:

AÑOS 0 1 2 3 4A -1000 100 100 100 100B -1000 264 264 264 264C -1000 0 0 0 0

Cifras en Miles de US$ constantes

Compare los proyectos según los siguientes criterios:a) VPN, iop = 5%

b) VPN; iop = 10%c) TIRd) RBC, iop = 5%e) Explique el resultado.

Solución:ALTER. A ALTER. B

a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%)

Explicación resultado.

3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogidodos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.


Solución:

Alter. Menos costosaAlter. Más costosaFlujo incremental

TIR =

Rta:

4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda.para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .

$ Col.CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2Costo nueva maquinaria 2.200.00 2,000,000Costo de la instalación 300,000 330,000Ahorros anuales representadosen COM. 1,200,000 1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresariotiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.

Solución:

Los ahorros representar ingresos netos del proyecto

PLAN 0 1 2 3 412

ir = PLAN 1VPN(0,20) > 0TIR > TIO

PLAN 1VPN(0,20) > 0TIR > TIO

Rta:



La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma esdel 5%, ¿ es recomendable el proyecto?

Solución:$ Col.

Concepto AñoINGRESOSCOSTO DE OPERACIÓNUTILID. ANTES DE IMPUESTOIMPUESTOUTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO+ DEPRECIACIÓNFLUJO DE FONDOS NETO- INVERSIONES PROPIASFLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

VPN(5%)=TIR =Rta.



7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestossobre la renta.

US$AÑOS 0 1 2 3 4

Ingresos 300 400 500 500Costos de producción 200 250 320 320Costo de inversión 600Valor de salvamento

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual.b) Calcule la TIR del proyecto.c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotasiguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo.Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado.f) Calcule la TIR del proyecto financiado.g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado.

Solución:Miles US$

AÑOS 0 1 2 3 4IngresosCostos de producciónUtilidadValor de salvamentoFujo Neto de caja-Costo de inversiónFlujo de caja Total/ Neto.

a) VPN(10%) = b) TIR = c)

AÑOS 0 1 2 3 4IngresosCostos de producciónUtilidad+Valor residual.+Crédito recibido- Pago cuota de crédito- Pago intereses créditoFujo Neto de caja-Costo inversión TotalFlujo de caja Total/ Neto.

d) VPN(10%) = e)f) TIR = g)

8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos porllevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor.

a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesitaobtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores).

Solución:

ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4ALTER. CON - SIN PROYECTO a) VPN(28%) = Rta:b) VPN(34%) = Rta:

c)ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4UTILIDAD NETA+CRÉDITO RECIBIDO- PAGO A PRINCIPAL- PAGO INTERESESFLUJO DE CAJA NETO- TOTAL INVERSIÓNFLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO

a) VPN(28%) = Rta: b) VPN(34%) = Rta:

9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejadapero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000.Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto.

PERIODO FLUJOMiles $

0123456789

101112131415161718

1920

TIR =

Rta:

10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la sumade $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su rentabilidad?

Solución:

VP =

Producción mensual =

Primeros 6 meses =

Seis meses siguientes =

VF =

PERÍODO FLUJO0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

VPN:TIR:

11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina,restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000.Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarsea un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000.El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y elequipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal.a) Calcule el VPN con una TIO 8%b) Calcule el VPN con una TIO 24%c) Calcule la TIR del proyecto.d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucrusal? ¿Por qué?

Solución:Miles de $ Col.

Concepto Año 0 1 2 3 4INGRESOSCOSTO DE OPERAC.(deprec)UTILID. ANTES DE IMPUESTOIMPUESTOUTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO+ DEPRECIACIÓNVALOR RESIDUALFLUJO DE FONDOS NETO- INVERSIONES PROPIASFLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

a) VPN(8%) = b) VPN(24%) = c) TIR d)

12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tieneactualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad dedinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indicanque su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000.Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿Cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado.

ALTER. SIN PROYECTOUS$

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 4UNIDADES REQUERIDASCOSTOTOTAL EGRESO

ALTER. CON PROYECTO

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3 4COSTOS FIJOSCOSTOS VARIABLESTOTAL EGRESOSVALOR RERSIDUALINVERSIONES PROPIASFLUJO NETO DE EGRESOS

FLUJO INCREMENTAL

TIR =

Explicación resultado:

13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de Línea Recta.

Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y abrá, para entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 díashábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel,a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijoque se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personaladministrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas.a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años.b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual.c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?d) ¿Cuál es la RBC?e) Explique el resultado.

Solución:

a. Cálculo de los ingresos Miles de $

AÑO LITROS P. UNITARIO DÍAS INGR. AÑO

123

b. Cálculo de los egresos

Costos variables: (miel) Miles de $AÑO LITROS C. UNITARIO DÍAS COSTO ANUAL

123

Costos variables: (otros) Miles de $AÑO LITROS C. UNITARIO DÍAS COSTO ANUAL

123

Costos fijos Depreciación año =

FLUJO DE FONDOSCONCEPTO AÑO 0 1 2 3INGRESOSCOSTOS VARIABLES Miel OtrosTOTAL COSTOS VARIABLESCOSTOS FIJOSDepreciaciónTOTAL COSTOS FIJOSTOTAL EGRESOSUTILID. ANTES DE IMPUESTOSIMPUESTOS (37.5)UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS+Depreciación

+Venta de equipoFLUJO DE FONDOS NETO- INVERSIONES PROPIASFLUJO TOTALMENTE NETOVPN(12%) TIR RBC Explicación:

14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado.

Solución:FLUJO DE FONDOS

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3INGRESOSCOSTOS VARIABLES Miel OtrosTOTAL COSTOS VARIABLESCOSTOS FIJOSDepreciaciónTOTAL COSTOS FIJOSTOTAL EGRESOSUTILID. ANTES DE IMPUESTOSIMPUESTOS (37.5)UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS+Depreciación+Venta de equipoFLUJO DE FONDOS NETO- INVERSIONES PROPIASFLUJO TOTALMENTE NETOVPN (op =0,232) TIR RBC(op =0,232) Explicaciòn resultado:

15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente,la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.

A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual.c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión?d) ¿Cuál es la RBC?e) Explique el resultado:

FLUJO DE FONDOSMiles de $

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3PRODUCCIÓNPrecio UnitarioTOTAL INGRESOSCOSTOS VARIABLESCOSTOS FIJOSTOTAL EGRESOSUTILID. ANTES DE IMPUESTOSIMPUESTOSUTILID. DESPUÉS IMPUESTOS+DEPRECIACIÓN+VALOR MERCADO VENTAFLUJO DE FONDOS NETO-INVERSIONES PROPIASFLUJO TOTALMENTE NETO

VPN(12%) TIR RBC(12%) Explicación resultado:

16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflaciónde 6%. Explique el resultado.

Solución:

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3PRODUCCIÓNPrecio UnitarioTOTAL INGRESOSCOSTOS VARIABLESCOSTOS FIJOSTOTAL EGRESOSUTILID. ANTES DE IMPUESTOSIMPUESTOSUTILID. DESPUÉS IMPUESTOS+DEPRECIACIÓN+VALOR MERCADO VENTAFLUJO DE FONDOS NETO-INVERSIONES PROPIASFLUJO TOTALMENTE NETO

VPN(op=0,232) TIR RBC(op=0,232)

Explicación resultado:


1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es

la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables, así como el costo de oportunidad del dinero?En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero.



Concepto Año 0 1 2 3 4INGRESOS

Horas demandadas

Precio unitario por hora

TOTAL INGRESOS OPERATIVOS

VALOR RESIDUAL

COSTOS DE OPERACIÓN

FIJOS

VARIABLES

TOTAL EGRESOS OPERATIVOS

- INVERSIONES PROPIAS

FLUJO DE EGRESOS

VPI = VPE

Rta:

2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. Ladestilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivoanual. ¿Para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta? Inflación = 6%


Concepto Año 0 1 2 3 4INGRESOS

Botellas requeridas

Precio unitario

TOTAL INGRESOS OPERATIVOS

VALOR RESIDUAL

TOTAL EGRESOS OPERATIVOS

- INVERSIONES PROPIAS

FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

TIO =

VPI = VPE

Rta:


1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%?

270

1400 1 2 3 4

160 140280

PERIODO 0 1 2 3 4Flujo de IngresosFlujo de Egresos

VFM =Inv. Modif. =

TUR =

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.

400

270

1400 1 2 3 4 5

160 140280

PERÍODO 0 1 2 3 4Flujo de Ingresos

Flujo de Egresos

VFM =Inv. Modif. =

TUR =


Concepto/Año 0 1 2 3 4Ingresos 130000 180000 80000 180000Egresos 200,000 50000 65000 90000 70000Flujo neto

ia =

VFM =Inv. Modif. =

TUR =

LABORATORIO 1


1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento

51100

2641611


ALTER. C

3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido

La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra

4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda.

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresariotiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y

5

5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es

$ Col.

6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad

Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros

7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos

US$5

500320

180

Miles US$5

5

5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10

10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de

durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la sumade $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su

Miles de $ Col.5 6 7 8 9 10

12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tieneactualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de

comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indicanque su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000.Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían

US$ 5

5

entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en

$4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es

Miles de $ Col.

Miles de $ Col.5 6 7 8 9 10

Miles de $ Col.5 6 7 8 9 10

1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué

400

6

5 6

528000070000


1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto.

AÑO FLUJO NETOMiles de $ Ingresos Egresos

0 -21000 0 -210001 -12000 0 -120002 5000 50003 9000 90004 9000 90005 9000 90006 9000 90007 9000 90008 9000 90009 9000 900010 20000 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%.b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIRd) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación.

Solución:a) VPN(15%) = $ 5,602.51 > 0 Proyecto factible VPI(15%) $ 37,037.29

b) VPN(20%) = $ -1,768.97 < 0 Proyecto no factible VPE(15%) -$ 31,434.78

c) TIR = 18.63% > Proyecto factible VPN(15%) $ 5,602.51

RBC(15%) $ 1.18

d) Es rentable para la TIO del 15% teniendo en cuenta que el VPN es positivo y la TIR mayor que la TIO.

2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C:

AÑOS 0 1 2 3 4 5A -1000 100 100 100 100 1100B -1000 264 264 264 264 264C -1000 0 0 0 0 1611


Compare los proyectos según los siguientes criterios:a) VPN, iop = 5%b) VPN; iop = 10%c) TIRd) RBC, iop = 5%

Solución:ALTER. A ALTER. B ALTER. C

a) VPN(5%) $ 216 $ 143 $ 262b) VPN(10%) $ 0.00 $ 0.77 $ 0.30c) TIR 10.0% 10.0% 10.0%d) RBC(5%) 1.22 1.14 1.26

3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogidodos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina.


Alter. Más costosa -1,100,000 -66,667 -66,667 -66,667 -66,667 -66,667Alter. Menos costosa -1,000,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000Flujo incremental 100,000 -33,333 -33,333 -33,333 -33,333 -33,333

TIR = 19.86% > 10%

Rta: No se recomienda debido a que al hacer el analisis incremental tenemos una TIR > TIO lo que indicaque se justifica hacer mayor inversión en la alternativa más costosa.

4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda.Para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro .

$ Col.CONCEPTO PLAN 1 PLAN 2Costo nueva maquinaria 2,200,000 2,000,000Costo de la instalación 300,000 330,000Ahorros anuales representadosen COM. 1,200,000 1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario

tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar.

Solución:

Los ahorros representan ingresos netos del proyecto

PLAN 0 1 2 3 4 51 -2,500,000 1,200,000 1,200,000 1,200,000 1,200,000 1,200,0002 -2,330,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000

ir = 0.2030PLAN 1VPN(0,20) $ 1,065,114 > 0TIR 39% > TIO

PLAN 2VPN(0,20) $ 938,021 > 0TIR 38% > TIO

Rta: Seleccionamos el Plan 1



La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma esdel 5%, ¿es recomendable el proyecto?

Solución:$ Col.

Concepto AñoINGRESOS 25000 25000 25000 25000 25000COSTO DE OPERACIÓN 20000 20000 20000 20000 20000UTILID., ANTES DE IMPUESTO 5000 5000 5000 5000 5000IMPUESTO 1650 1650 1650 1650 1650UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO 3350 3350 3350 3350 3350+ DEPRECIACIÓN 2000 2000 2000 2000 2000FLUJO DE FONDOS NETO 5350 5350 5350 5350 5350- INVERSIONES PROPIAS 10000FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO -10000 5350 5350 5350 5350 5350

VPN(5%)= $ 13,163TIR = 45.21%Rta. Si es recomendable el proyecto.



7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestossobre la renta.

US$AÑOS 0 1 2 3 4 5

Ingresos 300 400 500 500 500Costos de producción 200 250 320 320 320Costo de inversión 600Valor de salvamento 180

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual.b) Calcule la TIR del proyecto.c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotasiguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo.Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta.d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%.e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado.f) Calcule la TIR del proyecto financiado.g) Compare el resultado de B con el de F. Explique.

Solución:Miles US$

AÑOS 0 1 2 3 4 5Ingresos 300 400 500 500 500Costos de producción 200 250 320 320 320Utilidad 100 150 180 180 180Valor de salvamento 180Fujo Neto de caja 100 150 180 180 360

-Costo de inversión 600Flujo de caja Total/ Neto. -600 100 150 180 180 360

a) VPN(10%) = $ 96.59b) TIR = 15.0%c)

c)N PRESTAMO P. INTERESP. PRINCIPAL CUOTA0 4,5001 3,372 1,350 1,128 2,4782 1,906 1,012 1,466 2,4783 0 572 1,906 2,478

ALTERNATIVA AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10UTILIDAD NETA 0 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800+CRÉDITO RECIBIDO 4500- PAGO A PRINCIPAL 0 1128 1466 1906- PAGO INTERESES 0 1350 1012 572FLUJO DE CAJA NETO 4500 1322 1322 1322 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800- TOTAL INVERSIÓN 11500FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO -7000 1322 1322 1322 3800 3800 3800 3800 3800 3800 3800

a) VPN(28%) = $ 791.89 Rta: Con TIO = 28% sí se debe construir el beneficiaderob) VPN(34%) = $ -681.47 Rta: Con TIO = 34% no se debe construir el beneficiadero

15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente,la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año.

A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual.c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión.d) Cuál es la RBC.

FLUJO DE FONDOSMiles de $

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3PRODUCCIÓN 20,000 22,000 24,200Precio Unitario 2 2 2TOTAL INGRESOS 40,000 44,000 48,400COSTOS VARIABLES 28,000 30,800 33,880COSTOS FIJOS 6,000 6,000 6,000TOTAL EGRESOS 34,000 36,800 39,880UTILID. ANTES DE IMPUESTOS 6,000 7,200 8,520IMPUESTOS 2,250 2,700 3,195UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS 3,750 4,500 5,325+DEPRECIACIÓN 2,000 2,000 2,000+VALOR MERCADO VENTA 0 0 14,000FLUJO DE FONDOS NETO 0 5,750 6,500 21,325-INVERSIONES PROPIAS 20,000 0 0 0FLUJO TOTALMENTE NETO -20,000 5,750 6,500 21,325

VPN(12%) $ 5,494TIR 24.13% RBC(12%) 1.27

16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflaciónde 6%

Solución:

CONCEPTO AÑO 0 1 2 3PRODUCCIÓN 20,000 22,000 24,200Precio Unitario 2.12 2.25 2.38TOTAL INGRESOS 42,400 49,438 57,645COSTOS VARIABLES 29,680 34,607 40,352COSTOS FIJOS 6,360 6,742 7,146TOTAL EGRESOS 36,040 41,348 47,498UTILID. ANTES DE IMPUESTOS 6,360 8,090 10,147IMPUESTOS 2,385 3,034 3,805UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS 3,975 5,056 6,342+DEPRECIACIÓN 2,120 2,247 2,382+VALOR MERCADO VENTA 0 0 16,674FLUJO DE FONDOS NETO 0 6,095 7,303 25,398-INVERSIONES PROPIAS 20,000 0 0 0FLUJO TOTALMENTE NETO -20,000 6,095 7,303 25,398TIO 0.1872VPN $ 5,494

TIR 31.58%RBC 1.27


1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿Cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero?.En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero.


Concepto Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10INGRESOSHoras demandadas 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800Precio unitario por hora x x x x x x x x x xTOTAL INGRESOS OPERATIVOS 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800x 1800xVALOR RESIDUAL 10,000

COSTOS DE OPERACIÓNFIJOS 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000VARIABLES 360 360 360 360 360 360 360 360 360 360TOTAL EGRESOS OPERATIVOS 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360- INVERSIONES PROPIAS 50,000FLUJO DE EGRESOS 50,000 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360 4,360

VPI =VPE

$ 10,170 X + $ 3,220 = $ 74,635 Nota: Esta tarifa mínima recupera la

X = $ 7.022 inversión inicial en el tractor y elRta: La tarifa mínima por hora es $ 7,021.87 costo de oportunidad del dinero

(TIO), el remanente lo fija el agricultor según las condiciones imperantes enel mercado.

2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. Ladestilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivoanual, ¿para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta?. Inflación = 6%


Concepto Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10INGRESOSBotellas requeridas 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000 500,000Precio unitario x x x x x x x x x xTOTAL INGRESOS OPERATIVOS 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000x 500.000xVALOR RESIDUAL 15,000

TOTAL EGRESOS OPERATIVOS 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000- INVERSIONES PROPIAS 100,000FLUJO DE EGRESOS 100,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000

TIO = 0.17924528

VPI =VPE

$ 2,253,084 X + $ 2,884.36 = $ 122,530.8

X = $ 0.0531Rta: La tarifa mínima es $ 53.1034 por hora.


1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real. ¿Qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%?

270

1400 1 2 3 4

160 140

280

Concepto/Año 0 1 2 3 4Flujo de Ingresos 0 140 0 270Flujo de Egresos 280 0 160 0 140

VFM = $ 483.34

Inv. Modif. = $ 507.85

TUR = -1.23%

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.

400 400

270

1400 1 2 3 4 5 6

160 140

280

Concepto/Año 0 1 2 3 4 5 6Flujo de Ingresos 0 140 0 270 0 400 400Flujo de Egresos 280 0 160 0 140 0 0Flujo Neto -280 140 -160 270 -140 400 400

VFM = $ 1,710.10

Inv. Modif. = $ 456.59

TUR = 39.11%


Concepto/Año 0 1 2 3 4 5Ingresos 130000 180000 80000 180000 280000Egresos 200,000 50000 65000 90000 70000 70000Flujo Neto -200,000 80,000 115,000 -10,000 110,000 210,000

ia = 20.85%

VFM = $ 716,546.12

Inv. Modif. = $ 205,665.78

TUR = 36.62%

(TIO), el remanente lo fija el agricultor

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