ejercicios resueltos tema i

7/11/2019 Ejercicios Resueltos Tema I

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EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

Ejemplo 1.1: Aplicaci6n de las Relaciones Fundamentales de lasProp ied ad es Te rmod inam icas.

Evaluar (aU jav)T. a) Para un gas ideal. b) para un gas real usando laecuacion de van der Waals.

Solucion:a) Para un gas ideal PV = RT

Evaluamos la ( a u )a v TPor definicion:u = TS- PV diferenciandodU = TdS - PdV derivando con respecto a VaT = cte.

( a u ] _ T (a s ] _ P ( a v ]avT- aV T aV T


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Usando la relaci6n de Maxwell (8S) = (8P)8V T 8T vy sustituyendo en la ecuaci6n anterior, resulta:

Para un gas ideal ( : ~ ) v= ~ (3)Sustituyendo la expresi6n (3) en (2) resulta

RTPara un gas ideal PV=T => P=-V

( 8U) = RT _ RT = a8V T V V

b) Para un gas real (8U)8V T

Partiendo de la expresi6n (8U) = T (8P) - P8V T 8T vEcuaci6n de Van der Walls:

derivando esta ecuaci6n respecto a VaT constante, resulta:

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(4 )

Sustituyendo en la ecuaci6n de Van der Walls y la ecuaci6n (4) en laexpresi6n (1), resulta:

(aU J - T R _ RT _ aav T - V - b V - b V2._I (_:_~_)_T_=_V_a2 - - - , 1 Para un gas real

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Ejemplo 1.2: Aplicacion de las RelacionesFundamentales de las

Propiedades Termodinemices.Se comprime Helio en un compresor isotermico reversible. EI Helio

entra al compresor a 3000K y 12 atm y es comprimido continuamente hasta180 atm. Calcular el trabajo por mol de Helio requerido para operar elcompresor y la cantidad de calor por mol de Helio que debe ser extraida delcompresor si:

a) EI Helio se comporta como un g.i.b) EI Helio obedece ala ecuaci6n de estado: PV =RT - ~ P + bPT

donde: a = 0.385 (K.m3/kmol)b = 0.0152 (m3/kmol)

1P> 12afmT= 3000K

2P 2= 180 afmT2= T 1


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Soluci6n:- Aplicamos 1era Ley de la Termodlnamlca:

I LlH = Q-W- Aplicamos 2da Ley de la Termodinamica:ds= 80T

T sistema = T1 = 300 "K = = 540 "R

Representacion GrMica del Proceso en un Diagrama P - T

Proceso de CompresionIsotermica

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p

P 2 .

P1 ......

TAH YAS en funcion de la T y P se evalua usando las siguientes ecuaciones:

dT ( a v )8 = Cp-- - dPT er pAH Y AS para un proceso (1-2) a T constante se evalua de la siguiente forma:

(T = cte)

rP 2 ( a v )81_2 = -JI - dP (T = cte)Pl er PSe procede a evaluar estas integrales para las ecuaciones de Estado

deseado:

a) Gas Ideal:Cambio de Entalpia del Proceso:

- - RTPV=RT=> V =- P


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La varlacion de la entalpia de un (gas ideal)sometido a proceso de cornprensionlsoterrnico es cero.

Cambio de Entropia del Proceso:

AS = - r P 2 R dP = -R Ln P21-2 Jpl P P1= -1.9872 K cal/Kmol oK Ln 180 = -5.36 kal12 KmolOK

I AS = -5.36 Kcal/Kmol OKCalculo de Q:

Q =TAS =(300). (- 5.36) K caljK mol= -1680 K cal/K mol

I Q = -1680 K cal/K mol

Calculo de W:AH =Q - W => Q - W =0 => W =Q

I W = -1608 K caljK mol

b) Gas Real:


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PV = RT + [(-afT + b)]P

( B V ] R a- --+-BT p - P T2Cambia de Entropfa del Proceso:

r1BD(R a ). 6 . . 81-2=-J12 P+T2 dPP2 a ( )=-Rln--- P -PP1 T2 2 1

= -5.36 K cal _ 0.385 (180 -12). oKm3 . atmK mol oK (300f K mol K2

x [ 1K cal 76 cmHg x 136 Kg f 1427Kg f m 1atm emHg= -5.36 K cal _ 0.0175 K cal

K mol oK Kmal oK

1 . 6 . . 812 = -5.38 K caljKmol oK I

Cambia de Entalpfa del Procesa:


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AH_ = [0.0152~ - (2XO.385)oKm3] (180-12)atm1 2 Kmol 300 oKKmol

AH1_2 = (0.0126). (180 _12)m3 . atm x 1Kcal x 76 cmHg x 136 KgfKmol 427 Kg .f .m 1atm cmHg m2

I AH1_2 = 51.3 (Kcal/Kmol) I

Evaluacion de Q:Q=T&S

Q = (300 oK). (_ 5.38) KcalKmoloKI Q = -1614 KcaljKmolEvaluacion del W:AH =Q-WW =Q-AH

= -1614 Kcal _ 51.3 KcalKmol Kmol


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I W = -1665 KcaljKmol ISi falla el suministro de agua de enfriamiento del ejemplo anterior de

modo que el compresor opera, de forma adlabatlca y reversible mas bien queisoterrnlcamente. Determinar la temperatura del gas y la cantidad de trabajopor mol de Helio que debe suministrarse al compresor para mantener unapresi6n de salida de 180 atm si:

a) EI Helio se comporta como un (g.i)b) EI Helio obedece ala ecuaci6n de estado.

PV =RT + (b - ; ) P

donde: a = 0.385 (oKm3/Kmol)b = 0.0152 (m3/Kmol)

asume Cp constante:Cp = 4,97 (Kcal/Kmol oK)

W = -2920 KcalKmol W = -2980 Kcal/Kmol


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Ejemplo 1.3: Calculo de la Presion deVapor mediante la ecuecion de

Clausius-Clapeyron.Se mide la presion de vapor de benceno ados temperaturas, con los

siguientes resultados:

P g = 60mmHg

Determinar los parametres de la ecuacion de Clausius-Clapeyron ycalcular po a 42.2 C, usando esta ecuacion.

Solucion:T CC)

40 mmHg60 mmHg

7.615.4

280.8288.6

La pendiente de la linea que pasa a traves de los datos en una graficade Ln po en funclon de 11Tes:

aHV _ Ln ~~ jP10) _ T1 T2 Ln (p~jP10)R - [ ( 1 / T 2) - ( 1 / T 1)] - ( T 1 - T 2)


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(280.8 K)(288.6 K)Ln (60mmHg/40 mmHg)=(280.8 - 288.6)oK

= -4213 oKUsando la ecuaci6n de Clausius-Clapeyron., se puede determinar la

ordenada al origen C.

= Ln 40 + (4213/280.8) = 18.69

La ecuaci6n de Clausius-Clapeyron; es por 10 tanto:

ILnpO+(4213/T(OK))+18.69 I r= enmmHgComprobaci6n a T = 15.4 C = 288.6 oKLn po = _ 4213 + 18.69 = 4.093288.6po = exp (4.093) = 60 mmHg

Finalmente, a T = 42.2 C = 315.4 oKLn po = 4213 + 18.69 = 5.334315.4

po = exp (5.334)= 1207 mmHg

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