Cálculo diferencial.

Tarea 2.

1. Halle el máximo, mínimo, supremo y/o ínfimo según corresponda

a) S= {x∨|2 x+1|<5 }

b) S={x∨x=1−1n n∈N }c) S= {x∨x∈Q¿≤7 }

2. Para f ( x )=x3+ 1x

halle f (1t)

3. Para g(x) = x2 - 2 x + 1 halle g( x - h) , g ( √ t ), g ( g(0))

4. Para f ( x )=x2+7 encuentre las imágenes indicadas y simplifique f (1+h )−f (h )

h con h

≠ 0.

5. Halle el dominio de a) f ( x )= 3x+5 b) g ( x )=√2x−6

c) h ( x )= 2

√4−x2

6. Grafique la función dada por f ( x )={ 1−x x<1√ x−1 x≥1 . Usando la gráfica halla el dominio y

el rango.

7. Dada la gráfica de la figura 1, encuentre lo que se pide

a) Hallar el dominio y el rangob) Hallar f ( - 2 )c) Hallar las x donde f(x) = 2d) Hallar las x donde f(x) = 0

8. Bosqueje la trayectoria de un proyectil cuya altura h se relaciona con su

desplazamiento horizontal x a través de h ( x )=72 x−3 x2 para 0 ≤ x ≤ 24 en

millas ( Haga reajustes en las escalas de los ejes). Use la gráfica para estimar la máxima altura que obtendrá el proyectil.

x

y

Fig.1 Problema 7

9. En la tabla se muestra la superficie promedio por granja en cierto país desarrollado.

Año 1950 1960 1970 1990 2000Superficie (acres )

213 297 374 460 434

a) Represente gráficamente los datos haciendo que el tiempo t = 0 corresponda a 1950.

b) Trazar a mano una curva por los puntos de los datos dados.c) Utilice la curva del inciso b) para aproximar el área correspondiente a 1965.

(Interpolación)

10.Dada la siguiente gráfica de una cierta fcn f,

trace la recta que pasa por P y Q , siendo P=(a,f(a) ) y

Q = ( b ,f (b) ) e interprete geométricamente las siguientes cantidades:

a) b - a

b) f(b) - f (a)

c)f (b )−f (a)b−a

11.Graficar, usando un software y estudie la monotonía y la concavidada) y = tan xb) x2+ y=4c) y = ex

2

12.Graficar usando software y hallar el rango usando la gráfica:

a ) f ( x )= cos 3 x − 3 cos x x ∈ [−2π , 2π ]b ) f ( x ) = ln | x − 1 |