Cálculo diferencial.
Tarea 2.
1. Halle el máximo, mínimo, supremo y/o ínfimo según corresponda
a) S= {x∨|2 x+1|<5 }
b) S={x∨x=1−1n n∈N }c) S= {x∨x∈Q¿≤7 }
2. Para f ( x )=x3+ 1x
halle f (1t)
3. Para g(x) = x2 - 2 x + 1 halle g( x - h) , g ( √ t ), g ( g(0))
4. Para f ( x )=x2+7 encuentre las imágenes indicadas y simplifique f (1+h )−f (h )
h con h
≠ 0.
5. Halle el dominio de a) f ( x )= 3x+5 b) g ( x )=√2x−6
c) h ( x )= 2
√4−x2
6. Grafique la función dada por f ( x )={ 1−x x<1√ x−1 x≥1 . Usando la gráfica halla el dominio y
el rango.
7. Dada la gráfica de la figura 1, encuentre lo que se pide
a) Hallar el dominio y el rangob) Hallar f ( - 2 )c) Hallar las x donde f(x) = 2d) Hallar las x donde f(x) = 0
8. Bosqueje la trayectoria de un proyectil cuya altura h se relaciona con su
desplazamiento horizontal x a través de h ( x )=72 x−3 x2 para 0 ≤ x ≤ 24 en
millas ( Haga reajustes en las escalas de los ejes). Use la gráfica para estimar la máxima altura que obtendrá el proyectil.
x
y
Fig.1 Problema 7
9. En la tabla se muestra la superficie promedio por granja en cierto país desarrollado.
Año 1950 1960 1970 1990 2000Superficie (acres )
213 297 374 460 434
a) Represente gráficamente los datos haciendo que el tiempo t = 0 corresponda a 1950.
b) Trazar a mano una curva por los puntos de los datos dados.c) Utilice la curva del inciso b) para aproximar el área correspondiente a 1965.
(Interpolación)
10.Dada la siguiente gráfica de una cierta fcn f,
trace la recta que pasa por P y Q , siendo P=(a,f(a) ) y
Q = ( b ,f (b) ) e interprete geométricamente las siguientes cantidades:
a) b - a
b) f(b) - f (a)
c)f (b )−f (a)b−a
11.Graficar, usando un software y estudie la monotonía y la concavidada) y = tan xb) x2+ y=4c) y = ex
2
12.Graficar usando software y hallar el rango usando la gráfica:
a ) f ( x )= cos 3 x − 3 cos x x ∈ [−2π , 2π ]b ) f ( x ) = ln | x − 1 |