ejercicios mecánica de sólidos

UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES

GUÍA DE EJERCICIOS N° 2 MECÁNICA DE SÓLIDOS I

Problema 1 Un material elástico, originalmente llena una cavidad con lados 2a y altura L en un bloque rígido como se muestra en la figura adjunta. Encima del material elástico se coloca una tapa rígida y se aplica una fuerza de compresión a ésta al mismo tiempo que se incrementa la temperatura.. Se supone que los lados de la cavidad están bien lubricados y que el efecto de la fricción se puede excluir, de modo que el material no se adhiera a las paredes del bloque rígido ni a la tapa durante la deformación. Datos : B = módulo de masa : E /(3*(1-2ν)), L, a, F, ν, αT yΔT. Se pide:

2a

material elástico

F

2a

material elástico

F

a a

cL

a) Expresar la relación entre el movimiento de la tapa, mostrada como c en la figura, la fuerza F y el incremento de temperatura ΔT

b) ¿Qué ocurre si el coeficiente de Poisson ν aumenta hasta 0,5? c) La fuerza F necesaria para mantener la Tapa en su posición inicial.

Respuesta: a) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

Δα−ν−

ν+−= tt2Ba12

F

1

1

L

c ; b) tt3L

cΔα= ; c) tt

2Ba12F Δα=

Problema 2 Para la estructura mostrada en la figura, se pide determinar cual de las dos posiciones es más favorable ubicar la sección. El módulo de elasticidad del material es 2.1 x 10 7 T/m2. La sección se indica en los en la figura adjunta. Dibuje los diagramas de tensiones normales para cada una de las posiciones. Nota : El plano de carga pasa por el centroide de la figura.

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UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 3

Acero

70 mm.

50 mm.

Cobre

P

Placa Rígida

AluminioAcero

50 mm.

50 mm.

Una columna se compone de un tubo de acero y un núcleo de aluminio y cobre, como se muestra en la figura adjunta. La columna soporta una carga P que actúa a través de una placa rígida. Hallar la fracción de la carga P soportada por el tubo acero.

Datos : - Acero : E = 200 GPa - Aluminio : E = 70 GPa - Cobre : E = 120 GPa

Respuesta: 68,47 %. Problema 4 Se considera un prisma cuadrangular rectangular cuyo material tiene las propiedades que se indican. La longitud del lado de la sección recta es a =20 cm. En ambas bases del prisma se colocan dos placas perfectamente lisas y rígidas, de peso despreciable, unidas entre si mediante cuatro cables de sección φ= 1cm2 y modulo de elasticidad Et= 2*106 kg/cm2 de longitudes iguales a la altura del prisma L= 1m, simplemente dispuestos, como se indica en la figura Sobre las dos caras laterales opuestas del prisma se aplica una fuerza de compresión uniforme P =750 kg/cm2. Se pide calcular: a) Tensión σ en los cables b) Tensiones principales en el prisma c) Variación del volumen experimentada por el prisma.

Datos del Prisma Ep= 2.8*105 kg/cm2

μ = 0.1 Respuesta: a) σcable =500 kg/cm2; b) σ1=0, σ2=-5,0 kg/cm2 y σ3=-750,0 kg/cm2; c) ΔV =-86,28 cm 3


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 5 Una placa rectangular OABC se deforma siendo su deformada la O’A’B’C’, según se indica en la figura adjunta. Sabiendo que en la placa se crea un estado tensional homogéneo, se pide: a) Calcular la matriz de deformación en los puntos de la placa b) Hallar las deformaciones y direcciones principales c) Encontrar las tensiones σx, σy y τ xy si se sabe que : E = 2,1 x 10 6 kg/cm2 y ν=0,30 d) Encontrar las tensiones principales y sus respectivas direcciones

y

x

cotas en mm.

Respuesta: b) ε1=11,55 x 10 -2, ε2=1,65 x 10 -2, N1= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−2

1,

2

1, N2= ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

2

1,

2

1; c) σx=σy=

198.000 kg/cm2 y τxy=-79.961,54 kg/cm2. Problema 6 Un cubo metálico que tiene longitud de arista a= 20 cms. se sumerge en el mar a una profundidad de z = 400 metros. Conociendo el módulo de elasticidad del metal E = 2.1 x 106 kg / cm2, el coeficiente de poisson μ = 0.3 y el valor de la densidad del agua del mar ρ = 1.06. Calcular la variación de volumen que experimenta el cubo sumergido Respuesta: ΔV = -192 mm 3.


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 7 Para el sistema indicado en la figura se pide determinar : a) Las Tensiones Normales Máximas b) La Posición del Eje Neutro Problema 8 Para la estructura indicada se pide determinar las Máximas Tensiones Normales y la posición del eje neutro Respuesta: σmáx

T=88,36 kg/cm2, σmáx C= - 85,46 kg/cm2 ; E.N.: y = 1,007 z – 0,5183


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 9Un paralelepípedo de dimensiones a = 3 cm. , b = 3 cm. , c = 4 cm. , constituido por un material del tipo “ CHILE “ que se aloja en una cavidad de la misma forma y dimensiones, cuyas paredes son de un material lo suficientemente rígido para poderlo suponer indeformable. Sobre la abertura de dimensiones a x b y a través de una placa rígida de peso y rozamiento despreciables se aplica, perpendicular a ella, una fuerza F = 200 [kg] que comprime el bloque elástico. Si el coeficiente de Poisson es ν = 0.3 y el módulo de elasticidad E = 2 * 10 4 [kg/cm 2] calcular :

a) Las fuerzas laterales ejercidas por las paredes de la cavidad sobre el paralelepípedo b) La variación de la altura experimentada por el mismo

Problema 10La matriz de deformación en un punto de un sólido elástico, referida a un sistema cartesiano ortogonal Oxyz, es

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−=πε

aaa

aa

204030404

siendo “a” una constante. Se pide : a) Hallar las deformaciones y direcciones principales b) Calcular la deformación longitudinal unitaria correspondiente a la dirección que forma

ángulos de 45º y 60º con los ejes Ox y Oy, respectivamente. Problema 11Se tienen tres bloques que calzan exactamente en una cavidad rígida tal como lo muestra la figura adjunta. Los tres bloques son de materiales del tipo “ CHILE “ (continuo, homogéneo, isotrópico y linealmente elástico). Los bloques 1 y 3 tienen las mismas propiedades mecánicas (E1 = E3 y ν1 = ν3). Al segundo bloque se le aplica una carga vertical “q”. Si se desprecia el roce inter-bloques y la fricción entre los bloques y la cavidad rígida. Se pide determinar :

a) El estado tensional en cada bloque (π σ), en función de los datos del problema. b) Si a = 1,0 [m], b = 0,5 [m] , E1 = 2*E2= E3 =2.1 * 107 [ kg/cm2], ν1 = 2*ν2 = ν3 = 0, 25,

H = 1,0 [m.] , L = 3,0 [m.] y q = 1,0 [Ton/m2]. Determinar el cambio específico del volumen en cada bloque.

Respuesta: b) e1=-1,986 x 10 -10 ; e2=--7,743 x 10 -9 ; e3=-1,986 x 10 -10


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 12 La viga mostrada en la figura se encuentra solicitada por una carga uniformemente repartida (q) de 1,0 ton/m. La sección de la viga está formada por dos triángulos equiláteros que se encuentran unidos en su base. Se pide determinar las tensiones normales en los puntos 1 y 2 de la sección para las siguientes posiciones en la viga: a) Donde se tiene el Momento Flector Máximo b) Donde se tiene el Corte Máximo c) A una distancia de L/3 del apoyo A. Respuesta: a) σx1=9,623 kg/cm2,σx2=-12,83 kg/cm2; b) σx1=9,623 kg/cm2, σx2=-12,83 kg/cm2 ; c) σx1=-1,069 kg/cm2, σx2=1,426 kg/cm2 Problema 13 Se tiene en un punto de un cuerpo sólido el estado de deformación indicado referido a un

sistema ortogonal XYZ. Se pide determinar: α = 10 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

αα−α

α−α−=πε

04020405

-6

a) Las Deformaciones Unitarias Principales b) Las Direcciones Principales c) Las Deformaciones Angulares Máximas d) Demostrar que las direcciones principales deformación coincide con las direcciones

principales de las tensiones. Respuesta: a) ε1=3α, ε2=2α, ε3=-7α ; b) N1=(0.957,0,0.290), N2= (0,1,0), N3=(-0.29,0,0.957) c) γ máx = 10α


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 14 Para la estructura indicada en la figura, se pide determinar las máximas tensiones normales de tracción y compresión, además determinar el esfuerzo cortante máximo. El módulo de elasticidad de los elementos estructurales es de 2.1 x 10 7 T / m 2 ; las secciones de dichos elementos se indican en los cortes 1 – 1 y 2 – 2 (Las medidas se encuentran en cm ) . El plano de carga coincide con el plano xy. Respuesta: Sección 1 σmáx

T = 63,2 kg/cm 2, σmáx C = -63,2 kg/cm 2; Sección 2 σmáx

T= 23 kg/cm 2, σmáx

C = - 26,02 kg/cm 2

Problema 15 Una placa de 3 m x 2 m y 5 mm de espesor está sometida a las cargas que se indican. Debido a estas cargas la placa se alarga en dirección X en 0.193 cm y en dirección Y 0.20 cm. Si simultáneamente se somete a un aumento de temperatura de 50°C el alargamiento en Y es de 0.32 cm. Determine las constantes del material : E , G , ν , αt . Calcule el alargamiento en dirección X bajo la acción de cargas y temperatura.


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 16 Determinar las tensiones normales máximas, así como la posición de la línea neutra de la sección indicada.

Respuesta: σmáx T = 116,75 kg/cm 2, σmáx

C = -107,79 kg/cm 2 Problema 17 El vector desplazamiento δ P de un punto P de un medio continuo elástico tiene de componentes referidas a un sistema cartesiano ortogonal, las siguientes u = ν a x z ; v = - ν a y z ; w = 0.5 a [ z2 + ν ( x2 + y2 ) ] Se pide: a) Determinar el estado deformación b) Determinar la extensión o dilatación cúbica c) Valor de las fuerzas internas por unidad de volumen fx, fy, fz

Respuesta: c) fx=0, fy=0 , fz = )21)(1(

a)1(E

1

axE

ν−ν+

ν−−

ν+

ν−

Problema 18 Dos paralelepípedos, A y B, de distinto material, y de las mismas dimensiones a x b x c ( 20 x 30 x 20 cm 3 ), se colocan a uno y otro lado de la placa rígida y lisa adosados a ella por sus caras a x c, de tal forma que en sus ejes de simetría perpendiculares a dichas caras sean coincidentes. Ambos paralelepípedos, junto con la placa, se introducen en una ranura de ancho igual a dos veces la longitud de la arista b más el espesor de la placa. Las paredes de la ranura son planas, rígidas y perfectamente lisas. Los paralelepípedos A y B se calientan, experimentando incrementos de temperatura ΔT1 y ΔT2 respectivamente. Conociendo los módulos de Elasticidad, E1 y E2, los coeficientes de dilatación lineal α t1 y αt2, y los coeficientes de Poisson μ1 y μ2 de los bloques A y B, respectivamente, se pide:


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES a) Las tensiones principales en ambos bloques b) Las variaciones de longitud de las aristas de los mismos c) Calcular la variación de Volumen de los dos bloques Datos: Cuerpo A (acero) : α t1 = 0.117 * 10 –4 ( 1 / ºC)

E1 = 2 * 10 6 ( kg / cm 2 ) μ1 = 0.25 ; ΔT1 = 60 ºC

Cuerpo B (aluminio): α t2 = 0.234 * 10 –4 ( 1 / ºC) E2 = 0.69 * 10 6 ( kg / cm 2 ) μ2 = 0.23 ; ΔT2 = 50 ºC

Problema 19 Se tiene una viga de una escalera que se puede representar tal como lo muestra la figura. Si la tensión admisible del material es de 390 Kg/cm2. Determinar si el perfil resiste o no la solicitación mostrada. Nota: Compare con las tensiones principales. Respuesta: σmáx

T = 474,95 kg/cm 2, σmáx C = -501,52 kg/cm 2

Problema 20 Para la estructura mostrada en la figura, se pide determinar las tensiones normales y de corte máximas para cada uno de los tramos. El módulo de elasticidad del material es 2.1 x 10 7 T/m2 y las cargas P1 = 2 P2 = 10 ton y un momento M = 8 Ton-m. La sección de cada uno de los tramos se indican en los cortes 1 – 1 y 2 – 2 respectivamente. Dibuje los diagramas de tensiones normales y de corte en las secciones más solicitadas para cada uno de los tramos. Respuesta: Sección 1 σmáx

T = 928,7 kg/cm 2, σmáx C = -469,3 kg/cm 2; Sección 2 σmáx

T = 350 kg/cm 2, σmáx

C = - 700 kg/cm 2



Problema 21 En una placa de acero con forma de hexágono regular se midieron las deformaciones normales ξ1, ξ2 y ξ3 en el centroide de la placa, como se indica en la figura.

a) Determinar las ecuaciones para las deformaciones normales y de corte asociadas a los ejes x, y.

b) Si ξ1=100*10-6 , ξ2=200*10-6 , ξ3=900*10-6 ; calcular el valor de las tensiones normales y de corte con respecto a los ejes x, y.

c) ¿cuáles serían las tensiones principales, el corte máximo y sus direcciones en el centroide de la placa ?

Respuesta: b) σx = 2184 kg/cm2, σy = 504 kg/cm2, τxy = 97 kg/cm2 ; c) σ1 = 2189,58 kg/cm2, σ2=498,42 kg/cm2 y τxy = 845,58 kg/cm2

Problema 22 En un estanque cilíndrico se instala una roseta de deformación a 60º, o roseta en delta, que consiste en tres medidores de deformación de resistencia eléctrica como el arreglo mostrado en la figura. Si se sabe que εa εb, εc son 0.714 x 10-5, 2.054 x 10-5 y 2.054 x 10-5 respectivamente. Encontrar el valor de la presión interna del estanque, que genera el nivel de deformaciones de la roseta, si se sabe que el módulo de elasticidad vale 2.1 x 106 Kg/cm2 y la relación entre el radio dividido por el espesor es de 30. Respuesta: Pi = 2,0 kg /cm2


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 23 La viga de la figura está solicitada por la carga triangular distribuida. El plano de carga coincide con el plano xy centroidal. a) Calcule las máximas tensiones de compresión y tracción. b) Por error constructivo la viga es puesta con el perfil invertido respecto a la horizontal. Si

σ adm c= σadm T= 70 KN/mm2.¿Tomaría la decisión de cambiar el perfil a su posición original con el consiguiente retraso?¿Porqué ?

Problema 24

hb

A

P

C

B

Ø

D

P

Ø

Para la estructura mostrada en la figura adjunta, se pide calcular las dimensiones para cada uno de los elementos que lo conforman. Se sabe que la fuerza externa P, es de 2,0 toneladas y el material utilizado posee una tensión admisible de 60 kg./cm2, tanto para tracción como para compresión. Para su diseño considere que 2b = h.

Respuesta: φCD =7,0 cm, φBD =8,0 cm b BC = 22 cm y h BC = 44 cm b AB = 23 cm y h AB = 46 cm


UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 25 El vector desplazamiento δp de un punto de un sólido continuo elástico de módulo de elasticidad E = 2,1 x 10 7ton/m2 y coeficiente de Poisson μ = 0,30, tiene componentes referidas a un sistema cartesiano ortogonal, las siguientes:

azayaxu 72,353 2 +−= ; ; azayaxv 35,16,3 2 +−−= 36,282,22 azayaxw ++=

estando expresadas las coordenadas en metros y siendo a una constante a = 10-4 m-1 . Se pide:

a) Calcular la matriz de deformación.

b) Deformaciones unitarias principales y respectivas direcciones en el punto )3

1,

2

1,

2

1(

c) La matriz de tensiones en dicho punto y las respectivas tensiones y direcciones principales.

Respuesta:b) ε1=6,064 x 10 -4, ε2=3,997 x 10 -4 , ε3= - 5,961 x 10 -4 ; N1=(0,845,-0,313,0,434)

N2=(0,196,-0,574,-0,795), N3=(0,498,0,757,-0,424) ; c) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=π

3,9167.sim8,470023,25440,46202,69465,9813

Sección N°3

ll

q

l

Sección N°1

a

a

a

a

Sección N°2

a

a

Problema 26 Para la viga de la figura, se pide determinar las tensiones normales máximas para cada una de las secciones indicadas. La sección se indica en la figura adjunta. Dibuje lo línea neutra para cada una de las secciones. Nota : El plano de carga pasa por el centroide de la figura en forma vertical. Respuesta: Sección 1 σmáx

T = 2,509 q l 2/a 3, σmáx C = - 2,267 q l 2/a 3; Sección 2 σmáx

T = 3,143 q l 2/a 3, σmáx

C = - 3,551 q l 2/a 3; Sección 3 σmáx T = 3,551 q l 2/a 3, σmáx

C = - 3,143 q l 2/a 3; Área de Estructuras - Depto. de Ing. En Obras Civiles - U.L.S. - 1er. Semestre 2005

UNIVERSIDAD DE LA SERENA INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA Prof.: Ing. Jaime Rodríguez U. DEPTO. ING. EN OBRAS CIVILES Problema 27 Para la estructura mostrada en la figura adjunta, se pide demostrar que cuando a ≤ Lo/2 y q2≤q1, la tensión normal máxima no depende de a y q2. Problema 28 La matriz de deformación en un punto de un sólido elástico, referida a un sistema cartesiano ortogonal Oxyz, es

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=πε

0a20a2a30

00a

siendo “a” una constante igual a 10 -4. Se pide : a) Hallar las deformaciones y direcciones principales. Dibujar las direcciones principales b) Calcular la deformación longitudinal y angular unitaria correspondiente a la dirección que forma ángulos de 45º y 60º con los ejes Ox y Oy, respectivamente. c) Demostrar que las direcciones principales deformación coincide con las direcciones principales de las tensiones Problema 29 La viga indicada en la figura, se encuentra solicitada por una carga uniformemente repartida de 3,0 Ton/m y una carga puntual en su extremo en voladizo de 4,0 Ton. Se pide determinar si la sección de la viga, formada por un perfil “I” resiste o no las solicitaciones externas. Las características del perfil son: h = 24,0 cm, b = 11,5 cm, t = 0,95 cm, bo = 0,56 cm, y las luces de la viga son a = 0,80 m y L = 4,0 m. Además considere que el Plano de carga coincide con el eje “y” centroidal y σADM

T = 1600 kg/cm2 y σADMC = 1600 kg/cm2.

Nota: Dibuje los diagramas de tensiones normales



Problema 30

a

kaConteste en forma clara cada una de las siguientes preguntas. a)

Demuestre que el esfuerzo elástico en una viga rectangular flexionada respecto a su diagonal, puede reducirse quitando las pequeñas áreas triangulares, como se muestra la figura adjunta. Esto se conoce como la paradoja de Emerson. Sugerencia: Sea ka los lados de las áreas triangulares eliminadas, donde k es una constante. Al calcular la inercia de la sección, trate a ésta como formada por dos rectángulos, el mayor con lados “(1 –k)a” y el menor con ancho ka 2 .

b) Se tiene la siguiente información en un punto de una placa elástica sometida a esfuerzos: deformación unitaria cortante máxima γ máx = 500 x 10 –6 y la suma de los esfuerzos normales sobre dos planos perpendiculares que pasan por el punto es de 27,5 Mpa. Las propiedades elásticas de la placa son E = 200 Gpa, G = 80 Gpa y ν=0.25. Calcule la magnitud de los esfuerzos principales en el punto.

Problema 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

0020

003

aaa

a

επLa matriz de deformación en un punto de un sólido elástico, referida a un sistema cartesiano ortogonal Oxyz, es:

siendo “a” una constante igual a 10 -4. Se pide : a) Hallar las deformaciones y direcciones principales. Dibujar las direcciones principales b) Calcular la deformación longitudinal y angular unitaria correspondiente a la dirección

que forma ángulos de 45º y 60º con los ejes Ox y Oy, respectivamente. c) Demostrar en forma algebraica que las direcciones principales deformación coincide

con las direcciones principales de las tensiones Problema 32

Para el sistema indicado en la figura, se pide determinar las máximas tensiones normales de tracción y compresión , sabiendo que:

- L = 3,0 metros y el plano de carga se encuentra inclinado un ángulo α = 60° c/r horizontal

- La carga q = 2,0 ton / m y en la Sección los ejes coordenados se encuentran ubicados en el C.G y la medida a = 45 cms.



Pilote

cuña

A

P = 2,0 ton.hC

B

b

b

h

3,0 m.

4,0 m.

Largo = 15 m.

3ton / mγ = 2,5 Pilote

Pluma

cable

kg / cm2rupturaσ = 250 comp

rupturatraccσ = 25 kg / cm2

φ = 1,5 m.

Problema 33

Para poder alzar un pilote circular de hormigón, se utilizó una pluma torre. En el proceso se detecta que justo cuando llevaba una inclinación de 30° con respecto a la horizontal, el pilote presento grietas en su fibra inferior.

e pide determinar la ubicación de esas grietas.

SIndicación : considere en su análisis que actúa el peso propio del pilote.

Respuesta: x= l/2 - φ*tgα/8 = 7,392 m. σmáx

C = - 33,39 kg./cm 2

σmáx T = 31,55 kg./cm 2 ≥ σruptura

tracción⇒ la sección se agrieta. Problema 34 La matriz de deformación en un punto de un sólido elástico, referida a un sistema cartesiano ortogonal Oxyz, es

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

020230002

aaa

a

επ siendo “a” una constante igual a 10 -4. Se pide:

a) Hallar las deformaciones y direcciones principales. Dibujar las direcciones principales b) Calcular la deformación longitudinal y angular unitaria correspondiente a la dirección

que forma ángulos de 60º y 45º con los ejes Ox y Oy, respectivamente. Problema 35 La estructura indicada en la figura, se encuentra solicitada por una carga puntual “P” de 2,0 Ton. Se pide determinar si la sección de la viga, formada por un perfil “rectangular” resiste o no la solicitación externa. Las características del perfil son: h = 15,0 cm, b = 10,0 cm. Además considere que el Plano de carga coincide con el eje “y” centroidal y σADM

T = 45 kg/cm2 y σADM

C = 15 kg/cm2.Nota: Dibuje los diagramas de tensiones normales



ll

P

l

Y

q

C.Gz

P q

Problema 36 Para la estructura mostrada en la figura adjunta, se pide determinar las tensiones normales máximas de tracción y compresión, indicando el lugar en la viga y los puntos en la sección donde ocurren. Datos: q =1,0 ton/m, L = 1,0 m, P = 2,0 ton y las medidas de la sección se dan en centímetros. Problema 37 La matriz de deformación en un punto de un sólido elástico, referida a un sistema cartesiano ortogonal Oxyz, es

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

02020003

aaa

a

επ

siendo “a” una constante igual a 10 -4. Se pide:

a) Hallar las deformaciones y direcciones principales. Dibujar las direcciones principales b) Calcular la deformación longitudinal y angular unitaria correspondiente a la dirección

que forma ángulos de 60º y 45º con los ejes Ox y Oy, respectivamente. c) Demostrar que las direcciones principales deformación coincide con las direcciones

principales de las tensiones Problema 38 La viga de la figura está solicitada por la carga triangular distribuida. El plano de carga coincide con el plano xy centroidal.

a) Calcule las máximas tensiones de compresión y tracción. b) Compare con las tensiones admisibles del material. En caso de no cumplir ¿Cuál cree

UD. que será la mejor alternativa para solucionar el problema, si el perfil ya se encuentra montado en la estructura?

Nota: σ adm c= σadm T= 50 KN/mm2


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