UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PROFESOR: ING. JORGE A. MONTAÑO PISFIL

CURSO:

MECÁNICA DE SÓLIDOS II

CAPÍTULO 2:DEFORMACIÓN UNITARIA Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Contenido:2.1 Deformación 2.2 Deformación unitaria2.3 Pruebas de tensión y compresión2.4 El diagrama de esfuerzo - deformación unitaria.2.5 Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria de materiales dúctiles y frágiles.2.6 Ley de Hooke

Equipo para medir esfuerzos, deformaciones y analizar

fallas

CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II

CAPÍTULO 2: DEFORMACIÓN UNITARIA Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

2.1 DEFORMACIÓN

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño del cuerpo. A esos cambios se les llama deformación y ésta puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo apropiado para hacer mediciones precisas. Por ejemplo una banda de hule experimentará una deformación muy grande cuando se estira. En cambio, en un edificio sólo ocurrirán deformaciones ligeras en sus miembros estructurales debido a la carga de sus ocupantes. Un cuerpo también puede deformarse cuando la temperatura del cuerpo cambia. Un ejemplo común es la expansión o la contracción térmica de un techo causada por el clima.

2.2 DEFORMACIÓN UNITARIACon la finalidad de describir la deformación por cambios en la longitud de segmentos de líneas y los cambios en los ángulos entre ellos se desarrolla el concepto de deformación unitaria, aunque las mediciones de deformación unitaria se hacen en realidad por medio de experimentos.

Deformación unitaria normal. Es la medida del alargamiento o contracción de un pequeño segmento de línea del cuerpo por unidad de longitud.

Consideremos la línea AB que está contenida dentro del cuerpo no deformado mostrado en la figura. Esta línea tiene una longitud inicial Δs. Después de la deformación, los puntos A y B se desplazan a los puntos A´ y B ´ y la línea recta se convierte en curva con longitud Δs ´ . El cambio en longitud de la línea es entonces Δs ´- Δs .

Cuerpo no deformado

A

B

Δs

n

Si definimos la deformación unitaria normal promedio usando el simbolo εprom entonces:

sss

prom

'

Cuerpo deformadoA ´

B ´

Δs ´

A medida que el punto B se escoge más cercano al punto A , la longitud de la línea se vuelve cada vez más corta, de tal modo que Δs tiende a cero. Igualmente, esto causa que B´ se aproxime a A´, de modo que Δs´ tiende a cero.

Si se conoce la deformación unitaria normal, podemos usar esta ecuación para obtener la longitud final aproximada de un segmento de recta cortocorto de línea en la dirección de n, después de que ha sido deformado.

Tenemos:

Por tanto, cuando ε es positiva, la línea inicial se alargará, mientras que si ε es negativa, la línea se acortará.

ss )1(´

Nota.- La deformación unitaria normal es una cantidad adimensional, es decir que no tiene unidades.

Para fines prácticos se da en términos de una relación de unidades de longitud. Si se usa el sistema SI, entonces las unidades básicas serán metro/metro (m/m). En la mayoría de las aplicaciones de ingeniería, ε es muy pequeña, por lo tanto las mediciones del alargamiento son micrómetros por metro (µm/m)

Deformación unitaria cortante. Es la medida del cambio angular que ocurre entre dos pequeños segmentos de línea originalmente perpendiculares entre sí.

Consideremos los segmentos de línea AB y AC partiendo desde el mismo punto A en un cuerpo, y dirigidos a lo largo de los ejes perpendiculares n y t (ver la figura a). Después de la deformación, los extremos de las líneas se desplazan, y las líneas mismas se vuelven curvas, de modo que el ángulo entre ellas en A es θ´ (ver figura b).

La deformación unitaria cortante en el punto A que está asociada con los ejes n y t es igual a:

´2 lim

argarg

tdeolloaACndeolloaAB

nt

A

CB

t

n

2/

A´

C´B´

´

Cuerpo no deformado Cuerpo

deformadoFigura (a) Figura

(b)

Análisis con deformaciones unitarias pequeñas.- La mayor parte de los diseños de ingeniería implican aplicaciones para las cuales se permiten solamente deformaciones muy pequeñas. Por ejemplo, casi todas las estructuras y máquinas aparentan ser rígidas, y las deformaciones que ocurren durante el uso apenas son advertidas. Además, aunque la deflexión de un miembro tal como una placa delgada o una barra esbelta puede parecer grande, el material del cual están hechos puede estar sometido sólo a deformaciones muy pequeñas. Durante el desarrollo de la presente asignatura, supondremos que las deformaciones que tienen lugar dentro de un cuerpo son casi infinitesimales, de modo que las deformaciones unitarias normales que ocurren dentro del material serán muy pequeñas comparadas con la unidad, esto es, ε<<1. Esta hipótesis, basada en la magnitud de la deformación unitaria, tiene amplia aplicación práctica en ingeniería y su aplicación se denomina a menudo análisis de deformaciones unitarias pequeñas. Por ejemplo, este análisis nos permite efectuar las aproximaciones sen θ = θ , cos θ = 1 y tan θ = θ, siempre que θ sea muy pequeño.

2.3 PRUEBAS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓNEs una de las pruebas más importantes que nos permiten determinar muchas propiedades mecánicas de un material. Estas pruebas se utilizan principalmente para determinar la relación entre el esfuerzo normal promedio y la deformación normal unitaria en muchos materiales utilizados en ingeniería, sean de metal, cerámica, polímeros o compuestos.

Para realizar esta prueba se prepara un espécimen o probeta de forma y tamaño «estándar». Antes de la prueba, se imprimen con un punzón a la probeta dos marcas pequeñas a lo largo de ésta. Estas marcas se colocan lejos de los extremos del espécimen porque la distribución del esfuerzo en los extremos es un tanto compleja debido al agarre de las conexiones cuando se aplica una carga. Se toman mediciones tanto del área de la sección transversal inicial del espécimen, Ao, como de la distancia Lo de la longitud calibrada entre las marcas del punzón.

Durante la prueba, y a intervalos frecuentes, se registran los datos de la carga aplicada P. También puede medirse el alargamiento (δ = L - Lo) entre las marcas que se hicieron en el espécimen con el punzón. Este valor de δ se usa luego para para determinar la deformación unitaria normal promedio en el espécimen o muestra.

2.4 EL DIAGRAMA DE ESFUERZO- DEFORMACIÓN UNITARIA

A patir de los datos de un ensayo de tensión o de compresión, es posible calcular varios valores del esfuerzo y la correspondiente deformación unitaria en el espécimen y luego graficar los resultados. La curva resultante se llama diagrama de esfuerzo-deformación unitaria.

Diagrama esfuerzo-deformación unitaria, convencional y real, para un material dúctil (acero)

Región elástica

Fluencia Endurecimiento por

deformación

Estricción

Esfuerzo de fractura

Esfuerzo último

Esfuerzo de fractura

real

Límite de proporcionalidad

Límite elásticoEsfuerzo de

fluencia

σ

ϵ

2.5 COMPORTAMIENTO ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA DE MATERIALES DÚCTILES Y FRÁGILES

Los materiales pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de sus características esfuerzo-deformación unitaria.

Materiales dúctiles. Todo material que pueda estar sometido a deformaciones unitarias grandes antes de su rotura se llama material dúctil, ejm acero dulce. Los ingenieros a menudo eligen materiales dúctiles para el diseño, ya que estos materiales son capaces de absorber impactos o energía y, si sufren sobrecarga, exhibirán normalmente una deformación grande antes de su falla. Los materiales dúctiles tiene cuatro comportamientos distintos al ser cargado: comportamiento elástico, la fluencia o cedencia, el endurecimiento por deformación y la estricción.

Una manera de especificar la ductilidad de un material es reportar su porcentaje de elongación o el porcentaje de reducción de área (estricción) en el momento de la fractura.

Se cumple:

%)100(0

0

L

LLelongacióndePorcentaje f

%)100(0

0

A

AAáreadelreduccióndePorcentaje f

Materiales frágiles. Los materiales que exhiben poca o ninguna fluencia antes de su rotura se llaman materiales frágiles, ejm hierro colado o hierro gris. Este material cuando es sometido a tensión, la fractura tiene lugar inicialmente en una imperfección o una grieta microscópica y luego se extiende rápidamente a través de la muestra, ocasionando una fractura completa. Como resultado de este tipo de falla, los materiales frágiles no tienen un esfuerzo de ruptura bajo tensión bien definido, puesto que la aparición de grietas en una muestra es bastante aleatoria. En cambio, suele reportarse el esfuerzo de ruptura promedio de un grupo de pruebas observadas.

Al igual que el hierro colado, el concreto se clasifica también como material frágil y tiene baja capacidad de resistencia a la tensión. Las características de su diagrama de esfuerzo-deformación dependen primordialmente de la mezcla del concreto (agua, arena, grava y cemento) y del tiempo y temperatura del curado. Experimentalmente se comprueba que el concreto tiene una resistencia máxima a la compresión de 12,5 veces mayor que su resistencia a la tensión, por esta razón el concreto casi siempre se refuerza con barras de acero cuando está diseñado para soportar cargas de tensión.

2.6 LEY DE HOOKESe sabe que en los diagramas de esfuerzo-deformación para la mayoría de los materiales de ingeniería exhiben una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria dentro de la región elástica. Por consiguiente, un aumento en el esfuerzo causa un aumento proporcional en la deformación unitaria. Este hecho fue descubierto por Robert Hooke en 1676 en los resortes, y se conoce como ley de Hooke. Matemática se expresa como:

EDonde E representa la constante de proporcionalidad, que se llama módulo de elasticidad o módulo de Young.

La ecuación de la ley de Hooke es la ecuación de la porción inicial recta del diagrama de esfuerzo-deformación unitaria hasta el límite de proporcionalidad. Además, el módulo de elasticidad representa la pendiente de esta línea y sus unidades son las mismas del esfuerzo.