UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CURSO: Laboratorio de Física I

HORARIO: Sábado 10:00 – 12:00

INTEGRANTES:

GUTIERREZ ALVARADO, Juan Manuel

MARCELO MEGO, Sergio Wilder

RODRIGUEZ BALDEON, Miriam Leslie

ROJAS JAPAY, Yesenia Gabriela

INTRODUCCIÓN

En este capítulo trataremos el tema del movimiento pendular, daremos

una serie de explicaciones detalladamente, de las gráficas del movimiento

que se realizara durante esta práctica.

En la naturaleza encontramos diversos fenómenos; algunos relativos

al cambio de posición, y entre ellos se encuentran los que hacen, en forma

recta; otros, en parábolas y otros en forma circular, un ejemplo de este último

es el péndulo que simula la rotación de un cuerpo por medio de un eje, el cual

solo le permite describir un movimiento repetitivo a su alrededor. Pero el

péndulo solo nos muestra este movimiento en una porción, la cual comprende

en su punto más bajo y sus alrededores, que influenciado por la gravedad;

nos permite darnos un concepto de otros fenómenos y por qué tienen ese

movimiento; un ejemplo de ello es el movimiento realizado por los planetas

alrededor del sol.

Este movimiento fue estructurado por primera vez por Galileo Galilei,

el cual construyó varios péndulos para demostrar sus razonamientos. 50 años

después Huygens aplico el movimiento pendular al movimiento de los relojes.

100 años después León Fucalt descubre que el movimiento pendular se debe

principalmente al movimiento de rotación de la tierra.

El péndulo simple es un sistema de sencilla funcionalidad y que consta

de una masa colgada a un extremo de un hilo muy fino, el cual está sujeto a

una superficie inmóvil. La fundamentación de este aparato radica

principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes físicos con los

factores de interacción externa, como lo es la gravedad.

Esperamos que este informe sea de su agrado así también transmitir

la información que aprendimos de esta práctica de laboratorio.

I. OBJETIVOS

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

Calcular la aceleración de la gravedad experimental en el laboratorio.

Identificar como está presente el movimiento de un péndulo en nuestra vida diaria.

Percibir los distintos modelos del movimiento pendular con mayor claridad.

I. MARCO TEÓRICO:

Péndulo simple

Se define el péndulo simple como una masa puntual que depende de

un hilo inextensible. En la figura se ilustra una posición general de un péndulo

simple oscilando. En la misma figura se representa las fuerzas que actúan

sobre la masa pendular.

Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo

cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un

hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones son ideales; pero

todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo

ese supuesto.

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un

cuerpo cualquiera, habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los

péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara

suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Elementos y de un péndulo:

Longitud del péndulo (l): Es la distancia entre el punto de

suspensión y el centro de gravedad del péndulo.

Oscilación simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones

extremas (arco AB).

Oscilación completa o doble oscilación: Es la trayectoria realizada

desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema

(arco ABA).

Angulo de amplitud o amplitud (alfa): Es el ángulo formado por la

posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

Periodo o tiempo de oscilación doble (T): Es el tiempo que emplea

el péndulo en efectuar una oscilación doble.

Tiempo de oscilación simple (t): Es el tiempo que emplea el péndulo

en efectuar una oscilación simple.

Elongación (e): Es la distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.

Máxima elongación: Es la distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

Periodo (T): Es la inversa de la frecuencia.

f =número de oscilaciones/tiempo

Leyes del péndulo :

Suspendamos de un soporte tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémoslo del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

Ley de masas: Las tres masas de la figura son distintas entre sí, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3).“Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también. El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza”.

Ley del IsócronoDispongamos dos péndulos de misma longitud. Separémoslos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados). Dejémoslos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

“Para pequeños ángulos de amplitud, el tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas)”.

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:

Péndulo A = (10cm) 1 dm.Péndulo B = (40 cm) 4 dm.Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:

1) El de 1 dm. y el de4dm.2) El de 1 dm. y el de9dm.Observaremos entonces que:a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”. b) Mientras el de 4 dm. Cumple una oscilación, el de 1 dm. Cumple dos oscilaciones. c) Mientras el de 9 dm. Cumple una oscilación, el de 1 dm. Cumple tres oscilaciones. Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:

“Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes”.

En símbolos: T1

T2

=√ l1l2Ley de las aceleraciones de las gravedades

Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra. En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:

“Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad”.

Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo

Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo; g: aceleración de la gravedad. que equivale al período o tiempo de oscilación completa. Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos: 1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”. 2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.

3) La 3ra.y 4ta.leyes están incluidas en el factor: ,es decir: "los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las

longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”

II. EQUIPOS Y MATERIALES :

1) PÉNDULO:

2) JUEGO DE PESAS:

3) CRONOMETRO:

4) REGLA MÉTRICA

5) TRANSPORTADOR CIRCULAR

Soporte universal

Prensas

Cuerda

Hojas de papel milimetrado

Hoja de papel logarítmico

III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALY TABULACION:

PRIMERA PARTE

1. Observe el cronómetro y analice sus características. Aprenda su manejo. ¿Cuál es el valor mínimo en la escala? ¿Cuál es el error instrumental a considerar, consulte con su profesor?

2. Disponga un péndulo de masa= 50 g y de longitud L=100 cm.

3. Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de

equilibrio formando un ángulo θ ,(θ≤12°)

4. Suelte la masa y mida con el cronómetro, el tiempo t que se tarda en realizar 10 oscilaciones completas.

5. Cuando el péndulo se mueve con una L igual a 100 cm, que por defecto de ser desplazado a una amplitud de 12° de la posición de equilibrio, inicia un movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10 oscilaciones completas; número y tiempo óptimo para medir el tiempo T de una oscilación completa.

6. Determine el periodo T de una oscilación completa experimental de

acuerdo a la siguiente relación: T= tN

, donde N es el número de

oscilaciones completas.

7. A continuación revisar la medida de L del péndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla Nº1.

8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada medida de L, revisando las Li como el paso 7); colocar lo T i medidos en la Tabla

Nº1 así como los nuevos valores Li.

TABLA N°1

LongitudAntes(cm)

Longitud final (cm)

t de 10OscilacionesCompletas

(s)(experimental

)

T periodo(s)

(experimental)

T2

(s2)(experimental)

100 100 20,12 2,012 4,048180 80 17,44 1,744 3,041560 60 15,41 1,541 2,374650 50 14,13 1,413 1,996540 40 12,53 1,253 1,570030 30 10,85 1,085 1,177220 20 9,53 0,953 0,9082

9. En el papel milimetrado grafique T versus L´ y L´ versus T ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?Rpta: En el primer caso es una curva que se obtiene de una ecuación exponencial o logarítmica, mientras que en el segundo caso no es fácil de reconocer la ecuación. Es por ello que el primer caso (T versus L‘) es

Más fácil de reconocerlo.

10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L´. ¿Qué tipo de gráfica obtiene usted ahora?

En este caso se obtiene una grafica recta.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

20

40

60

80

100

120

L vsT

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

1

1.5

2

2.5

T vs L

0 20 40 60 80 100 1200

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

T2 vs L

11. ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L´? Use la pendiente para expresar la fórmula experimental. La linea recta nos indica que si se establece una proporcionalidad directa entre T 2 y L, el cual es de la siguiente forma:

T 2 L T 2 xL T 4

4,0481 100 404,81 16.387

3,0415 80 243,32 9,250

2,3746 60 142,476 5,638

1,9965 50 99,825 3,986

1,5700 40 62,8 2,464

1,1772 30 35,316 1.385

0,9082 20 18,164 0.824

∑T 2=¿15,1161 ∑ L=¿380 ∑T 2 xL=1006,7 ∑T 4=39.944

Donde:

m=7 x1 006,7−15,1161 x 380

7 x39.94−15 .1162=25.5

b=39.94 x380−15.116 x1006.7

7 x 39.94−15.1162=−0.784

L=mxT 2+b

Entonces la ecuación está dada por: L=25.5 x T2−0.784

SEGUNDA PARTE

12.Realice mediciones para péndulos de 80 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10°. Complete la Tabla N°2.

TABLA N°2

m(g) 30 40 50 60 70 80 90 100t(s) 14,78 15,12 14,87 15,22 14,79 14,81 14,63 14,38T(s) 1,478 1,512 1,487 1,522 1,479 1,481 1,463 1,438

13.Realice mediciones en un péndulo de ___cm de longitud y la masa ___g para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla N°3.

TABLA N°3

Ɵ(°) 2° 4° 6° 8° 10° 12° 30° 45°t(s) 9,53 10,31 10,47 9,87 9,18 10,62 10,03 9,91T(s) 0,953 1,031 1,047 0,987 0,918 1,062 1,003 0,991

IV. VI CUESTIONARIO:

1. De la Tabla, grafique usted T 2(s2) vs. L (cm) en papel milimetrado. A partir del gráfico, determine el valor experimental de la aceleración de la

gravedad en el laboratorio. Calcule el error experimental porcentual con respecto al valor g=9,80m /s2 (Aceleración de la gravedad en Lima). 7,748

XL(cm

)100 80 60 50 40 30 20

Y T 2 4,048 3,041 2,374 1,996 1,570 1,177 0,908

G=4 π 2

T 2

*L

974,26

1037,75

996,75

987,93

1004,8

1005,22

868,68

Luego: promedio valor experimental G=¿982.19857

Calculando el error porcentual E (%)

E%=Vt−VeVt

∗100 %=9,800−982.1989,80

∗100 %=8.99

En el Excel:

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con los pasos del procedimiento (7) y 8).

Errores sistemáticos del procedimiento 7: primero se mide la cuerda, luego se coloca la pesa en la cuerda, se observa una variación pequeña lo cual provoca una variación en su medida al final que afecta las medidas del periodo y hace que no salga exacta sino un aproximado, esos errores son mínimos por lo tanto no afectan mucho en los cálculos.

Errores sistemáticos del procedimiento 8: al hacer las medidas de 10 oscilaciones para cada medida al momento de medir el tiempo no va a ser exacto, habrá un ligero error al hacer el cálculo.

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tres tablas.

Al medir la cuerda

Al momento de tomar la medida del Angulo

Al tomar la medida del periodo

A la hora de soltar el péndulo puede que no oscile de manera

horizontal sino también de forma circulas

Al momento de medir la masa del péndulo

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla N°1:

LONGITUD(m)

T1 T2 T3

T de 10 oscilaciones completas(s

)Experiment

al

T periodo(s)Experiment

al

T 2(s2)Experiment

al

1 21,04 21,03 21,11 21.06 2.106 4.4350,8 18,69 18,63 18,69 18.67 1.867 3.4850,6 16,60 16,65 16,58 16.61 1.661 2.7580,5 15,40 15,50 15,36 15.42 1.542 2.3770,4 13,80 14,70 14,49 14.35 1.435 2.0590,3 11,87 11,99 13,73 12.53 1.253 1.5700,2 9,80 11,23 11,34 10.79 1.079 1.1640,1 8,73 9,01 8,57 8.77 0.877 0.769

Hallamos los errores aleatorios: Para L=1m

Ea=3√ (21.06−21.04)2+(21.06−21.03)2+(21.06−21.11)2

6Ea=0,075

Para L= 0.8m

Ea=3√ (18.67−18.69)2+(18.67−18.63)2+(18.67−18.69)2

6Ea=0,060

Para L= 0.6m

Ea=3√ (16.61−16.60)2+(16.61−18.65)2+(16.61−16.58)2

6Ea=2,499

Para L=0.5m

Ea=3√ (15.42−15.40)2+(15.42−15.50)2+(15.42−15.36)2

6Ea=0,125

Para L= 0,4m

Ea=3√ (14,35−13,80)2+(14,35−14,70)2+(14,35−14,49)2

6Ea=0,817

Para L = 0,3m

Ea=3√ (12,53−11,87)2+(12,53−11,99)2+(12,53−13,73)2

6Ea=1,802

Para L= 0,2m

Ea=3√ (10,79−9,80)2+(10,79−11,23)2+(10,79−11,34)2

6Ea=1,488

Para L= 0,1m

Ea=3√ (8,77−8,73)2+(8,77−9,01)2+(8,77−8,57)2

6

Ea=0,386

5. Halle la formula experimental cuando se inicializa la gráfica en papel log

de T versus L‘, Sugerencia el origen debe ser (100 ,10−1 ) .

Xi=logXi Yi=logYi XiYi=logXi.logYi Xi2=(logXi)2

0.32 2 0.64 0.100.27 1.90 0.51 0.730.22 1.78 0.39 0.050.18 1.70 0.31 0.030.16 1.60 0.26 0.030.10 1.48 0.15 0.010.03 1.30 0.04 0.00-0.06 1 -0.06 0.00

∑logXi=1.22 ∑logYi=12.76 ∑logXilogYi=2.24 ∑(logXi)2=0.95

M=p∑logXi . logYi−∑logXi∑logYi

p∑(logXi)2−(∑logXi)2 =8 (2.24 )−(1.22 )(12.76)

8 (0.95 )−(1.22)2 =0.385

B=∑(logXi)2−∑logXi∑logXilogYi

p∑(logXi)2−(∑logXi)2 =0.95−(1.22 )(2.24)

8 (0.95 )−¿¿-0.292

Y=10 -0.29x100.39

6. Con los datos de la Tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado.¿ A qué conclusión llega observando la gráfica?

.grafica ver cuadro 1

Como se está utilizando una misma longitud de la cuerda, el periodo de tiempo que demora cada 10 oscilaciones en las diferentes masas no varían mucho, ya que este periodo no depende de la masa de la partícula que se está suspendiendo de la cuerda ni de la amplitud de las oscilaciones, claro está siempre en cuando el ángulo que se utilice sea pequeño. A este se le conoce como la propiedad del como isocronismo de las pequeñas oscilaciones. Que fue descubierto por Galileo en el año 1581 en la catedral de Pisa.

7. Grafique T(s) vs θ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares

ordenados de la tabla Nº3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con

respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así, ¿Cómo sería esta

dependencia?

.ver cuadro 2

Los pares ordenados son:

Θ(º) 2 4 6 8 10 12 30 45

t(s) 17.98 18.13 18.20 18.23 18.27 18.30 18.40 18.84

T() 1.798 1.813 1.820 1.823 1.827 1.830 1.840 1.884

Al ubicar los puntos en el papel milimetrado se observa que la gráfica tiene

tendencia lineal (ver grafica), es decir que no existe dependencia entre periodo

y la amplitud angular.

Esto se puede ver también en la ecuación que define al periodo:

Aquí se muestra que el periodo depende de la longitud de la cuerda, y de la

aceleración de la gravedad.

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de

un péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa

puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar

libremente en el vacío y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de

dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la

posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas,

según observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera

componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el

movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se

cumple: 

Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos,

esta afirmación.

(grados) (radianes)Diferencia

(%)

0 0.0000 0.000 0

2 0.0349 0.0349 0.00

5 0.0873 0.0872 0.11

10 0.1745 0.1736 0.51

15 0.2618 0.2588 1.14

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del

ángulo, que para que cumpla con las condiciones de péndulo simple debe tener

un ángulo menor o igual a 15º.

9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

Rpta: Como el periodo es dependiente de la longitud si aumentamos la longitud del péndulo el periodo aumenta esto quiere decir que las oscilaciones son más

lentas y si acortamos la longitud el periodo disminuye por lo tanto las oscilaciones son más rápidas; y en conclusión lo que determina la hora en los

relojes non las oscilaciones.

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

Rpta: Pierde tiempo, ya que el tiempo depende directamente de las oscilaciones y estas se ven afectadas por la expansión de la longitud del péndulo ya que producen mayor periodo por consiguiente menores oscilaciones, produciendo que pierdan tiempo.

11. Explique el significado de la afirmación “Péndulo que vate el segundo”.

Rpta: Péndulo que vate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. Estos péndulos se componen de un hilo que no presenta rozamiento con la argolla (1er inconveniente) y que además toda la masa del péndulo se concentre en un sólo punto en su extremo. De la expresión (6):

(Tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud. Ello se gra aplicando la expresión:

Luego:

De este modo para t=1 seg se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos: Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal

(g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.

12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

Tomando un ángulo igual o menor que 12º, la Amplitud de oscilación (A) siempre será menor que la longitud del péndulo usada (L). Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor de 12° para que el periodo no dependa del ángulo.

Además porque la masa es despreciable, en nuestros en nuestros experimentos observamos que para masas diferentes el periodo no cambia notoriamente.

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración? explique: Rpta: Observando la gráfica siguiente tenemos

Como en el momento mostrado se observa que la partícula llega al equilibro tenemos lo siguiente:

Sabemos que la energía se conserva en cualquier punto de un movimiento. por lo tanto la energía en el punto C debe ser igual a la energía en el punto A.

Pero en el punto C solo tenemos energía cinética y en el punto A tenemos energía gravitatoria por lo tanto:

Y como las masas son iguales las simplificamos. También tenemos que h = 1(1-cos).

Por lo tanto concluimos que la velocidad es máxima cuando = 0 pero en mínima cuando el ángulo formado es máxima , esto quiere decir que cuando la partícula pasa por los extremos del movimiento su velocidad es nula y cuando

se encuentra por la posición de equilibrio o la parte más baja del movimiento su velocidad es la máxima posible.

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se concluye que el periodo de un péndulo simple depende de la longitud

de la cuerda y de la aceleración de la gravedad.

El periodo no tiene relación alguna con la masa.

Luego de tomar los datos experimentales, como el periodo, la longitud

de la cuerda y el ángulo θ, estos pueden ser corroborados mediante las

fórmulas matemáticas ya expuestas, los resultados obtenidos serán

cercanos o tal vez iguales, por causo de algún error en la medición.

Un péndulo simple es un sistema idealizado, por lo cual es imposible de

realizar en la práctica, lo que quiere decir que no existe, sin embargo si

es accesible en la teoría.

El ángulo de inclinación de un péndulo simple debe ser menor o igual

que 15º, para que sus oscilaciones sean armónicas.

VI. BIBLIOGRAFIA:

( Manual de Laboratorio Física I), UNMSM, Lima

Física Volumen I (SEARS ZEMANSKY)

Física para ciencias e ingenierías SERWAY VOLUMEN I

Física Volumen I (Mecánica), México, Fondo Educativo

Interamericano S.A.

1992 Física 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.