ejercicios matematica poli

EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI

EET N°1 (Alferez Jose Maria Sobral) Islas de San Fdo

Espacio curricular: Matematica

Nivel: 4° año secundaria sup.

Prof: Hernan L Moscatelli

Ejercitacion:

Ejercicios de Ecuaciones.

1) Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado:

2) Resolver las siguientes ecuaciones:

EJERCITACION COMPLEMENTARIA.


Contenido


1) Resolver:



2) Obtener las ecuaciones cuyas raíces son:

Contenido

Ejercicios de Ecuaciones: Ecuaciones de primer grado.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.- 5 + 6x = 2


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI2.- 4b + 1 = -18

3.- 18c - 3 = 0

4.- 5 - 2d = 9

5.- - 3f + 1 = 4

6.- - 2 - 5g = 0

7.- 13 - h = 13

8.- 5j - 9 = 3j + 5

9.- 2k + 7 = 12 - 3k

10.- 10 - 4x = 7 - 6x

11.- 5m - 3,2 = 2m + 2,8

12.- 5n - 2n + 12 = 35 - 4n - 9

13.- 3ñ - 15 + 2ñ - 14 = ñ - 11

14.- 48p - 13 + 12p = 72p - 3 - 24p

15.- q - 3 + 6q - 9 + 12q - 15 = q

16.- 6r + 12r - 9 - 8r + 10 + r = 0

17.- 5s + (4 - s) = 9 - (s - 6)

18.- (3t - 1) + 7 = 8t - (3 - 2t)

19.- 3 - (8v - 5) + (6 - 7v) - 1 = 7 - (v -1) + (4v + 4)

20.- (3w - 8) - (4 - 9w) + 3 = 7w - 2 - (5w + 9 - 3)

21.- -(4x - 6 + 5x) + (9 - 5x + 3 - 2x) = 7x - (1 - 6x)

22.- 12y = 3(3y - 5)

23.- 3z - 1 = 2(z - 1)

24.- 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 3


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI25.- 7 - 6(c - 1) + 3(3 - 4c) = 7 + (7c - 4)

26.- 4 - 2(d + 7) - (3d + 5)=2d + (4d - 9 + 3d) - (d - 3)

27.- 8(6f - 14) - 7(12 - 5f) + (23f + 2) - (2f + 65) = 0

28.- 21 - [5g - (3g - 1)] - g = 5g - 12

29.- 40h - [24 - (6h + 8) - (5 - 2h)] = 3 - (8h - 12)

30.- 3[2 - (3j - 6)] + 4[6j - (1 - 2j)] = 4 - 5j

31.- 2 - {k - [6k - (1 - 2k)]} = 100

32.- 3[2x - (5x + 2)] + 1 = 3x - 9(x -3)

33.- 2 - {2m + [2m - (2 - 2m)]} = 2

34.- 34 - 52(12n - 34) + 235 = 32 + 101(35n - 1)

35.- 2 - (3ñ + 4) - (5ñ - 6) - (7ñ - 8) - (9ñ - 10) = 11

36.- 2[7p - 2(p - 1)] + 3(4p + 7) = 5 - (p - 1)

37.- 8{2 - [q + 2(q - 3)] + 1} = 3 - (8 - 3q)

38.- 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 8

39.- 33,7 - (1,5s + 2,3) = 3,4s - (0,4 - 5,7s)

40.- (t - 3) ² - (t - 2) ² = 5

41.- (2v - 4) ² + 6.v - 3 = 4.v ² - (3.v - 1)

42.- (w + 3) ² + 4 = (w - 2) ² + 5w - 2

43.- (3x - 3) ² - (2x - 7) = (3x - 5)(3x + 5)

44.- 2 - (y + 1) ² = 5 - 3[y - (5y + 9)] - y ²

45.- 6z - 1 + 2z + 5z - 9 - 234 = 999

46.- 2{x - [x - (x - 1)]} + (x + 2) = 256

47.- (x - 7) ² - (1 + x) ² = 2(3x - 4)


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI48.- 6x - (2x - 1)(2x + 1) = 2 - (3 + 2x) ²

49.- 7 - [8x - 3(x + 3)] = 5x - (4 - 2x)

50.- 1 - a = 1

51.- b/5 = 1/2

52.- 2.c/7 = 3/4



100.- (x - 2) ² - (x + 1).(x - 1) = 5

SOLUCIONES A LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

(salvo error u omisión, por supuesto)

1. -1/22. -19/43. 1/64. -25. -16. -2/57. 08. 79. 1

21. 19/2922. -523. -124. 225. 19/2526. -9/1327. 259/10428. 429. 1/2

41. 12/742. -11/543. 41/2044. -31/1445. 1243/1346. 256/347. 28/1148. -4/949. 5/3

61. 7/1062. 8/363. 67/2564. 91/6265. 539/7366. 734/22367. 173/6668. -491/31469. 53/28

81. -27/3882. 28/383. 19/1384. 767/45185. 6/786. -28/3387. 169/3488. 26/389. 139/62



10. -3/211. 212. 213. 9/214. 5/615. 3/216. -1/1117. 11/518. 9/719. 1/1820. 1/10

30. -4/731. 99/732. -32/333. 1/334. 2106/415935. 19/2436. -19/2337. 77/2738. -21/839. 340. 0

50. 051. 5/252. 21/853. 554. 5055. -256. 557. -46/1558. 259. 160. -8

70. 78/1771. 47/472. 127/8973. 159/2574. -7/3975. 137/2676. 73/7177. 16/378. 677/8979. -71/480. -15/62

90. -117/12191. 135/14692. 9/1993. 76/4794. -56/1995. 23/1896. 173/29697. 130/7198. -11/399. -23/28100. 0

Contenido


Resolver:

1)a) 200 - [8.(4.x - 2) - 2.(5.x - 1)] = 148 Respuesta: 3

b) Respuesta: 7

c) Respuesta: -3

d) (x - 2).(x + 3) = 0 Respuesta: -3 y 2

e) x.(x + 14) + 45 = 0 Respuesta: -5 y -9

f) x ² + 4.x + 9 = 0 Respuesta: g) x ³ - 2.x ² - 5.x + 6 = 0 Respuesta: -2, 1 y 3

h) x ³ - 3.x ² - 2.x + 6 = 0 Respuesta: -√2, √2 y 3

i) 4.x ³.(x + 3) - x.(17.x + 3) = -4 Respuesta: -4, -1/2, 1/2 y 1

Contenido

Ejercicios de Casos de Factoreo: Factor Común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado.

1) Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

a) 125.a4.b5.c5 - 45.a5.b³.c4.x³ + 5.a³.b ².c4 - 300.a4.b ².c8.x - 10.a³.b ².c5


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIb) 3.a ².x³.y + 4.a5.x ².y³ - 6.a4.x6 - 10.a.x4

c) 3.m6.p4.q ² - 9.m5.p ².q.x + 3.m7.p³.q.x + 3.m4.p ².q - 6.m5.p4.q.x ².y

Ver solución al final de ésta página

2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:

a) 2.a.x + 2.b.x + 5.a - a.y - b.y + 5.b

b) a ².y + a.b ² - a.x.y - b ².x

c) 10.a.m ².x.z - 15.b.m ².x.z + 10.a.x - 15.b.x - 8.a.m ².y.z + 12.b.m ².y.z - 8.a.y + 12.b.y

d) 5.a.m.x/3 + 20.a.m.y - 2.b.m.x/3 - 8.b.m.y - 10.a.n.x/9 - 40.a.n.y/3 + 4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3


3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

a) a6/4 + 3.a³.m ².n + 9.m4.n ²

b) a4 + p4/4 + a ².p ²

c) 9.x6/25 + 4.y ² - 12.x³.y/5

d) -3.x ².y6.m/5 + m ²/4 - 9.x4.y12


4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

a) 64.m6 + 96.m ².n + 48.m ².n ² + 8.n³

b) x³/27 - x ².a/3 + x.a ² - a³

c) 0,125 - 0,75.x.y + 1,5.x ².y ² - x³.y³


5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

a) 144.m6 - 121.x8.y4


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIb) -n ²/4 + a4.b6/9

c) x ².y ² - (x ² + y ²) ²

d) a6.b ²/4 - 0,01.m8.n4

e) (x - y) ² - a ²

f) 3.z4.m ² - 2.y6


6) Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

a) x7 + a7

b) a³ + 8

c) 27 + y³

d) x5 + 1/32

e) x³ - 1/8

f) a4 - b4.c4

g) x³ + 7

h) a10 - x5

i) x6 - y6

j) x6 + y12

k) a7 - 128.x7

l) x4 - 3


7) Factorear las siguientes expresiones:

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y²


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIb) 3.x9.y7 - 12.x7.y9

c) a³ - a ² - a + 1


Respuestas:

1)

a) 5.a³.b².c4.(25.a.b³.c - 9.a².b.x³ + 1 - 60.a.c4.x - 2.c)

b) a.x².(3.a.x.y + 4.a4. y³ - 6.a³.x4 - 10.x²)

c) 3.m4.p².q.(m².p².q - 3.m.x + m³.p.x + 1 - 2.m.p².x².y)

2)

a) (2.a.x + 2.b.x) - (a.y + b.y) + (5.a + 5.b) =

= 2.x.(a + b) - y.(a + b) + 5.(a + b) =

= (a + b).(2.x - y + 5)

b) (a².y + a.b²) - (a.x.y + b².x) =

= a.(a.y + b²) - x.(a.y + b²) =

= (a.y + b²).(a - x)

c) 5.m².x.z.(2.a - 3.b) + 5.x.(2.a - 3.b) - 4.m².y.z.(2.a - 3.b) - 4.y.(2.a - 3.b) =

= (2.a - 3.b).(5.m².x.z + 5.x - 4.m².y.z - 4.y) =

= (2.a - 3.b).[(5.m².x.z + 5.x) - (4.m².y.z + 4.y)] =

= (2.a - 3.b).[5.x.(m².z + 1) - 4.y.(m².z + 1)] =


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI= (2.a - 3.b).(m².z + 1).(5.x - 4.y)

d) (5.a.m.x/3 + 20.a.m.y) - (2.b.m.x/3 + 8.b.m.y) - (10.a.n.x/9 + 40.a.n.y/3) + (4.b.n.x/9 + 16.b.n.y/3) =

= 5.a.m.(x/3 + 4.y) - 2.b.m.(x/3 + 4.y) - (10/3).a.n.(x/3 + 4.y) + (4/3).b.n.(x/3 + 4.y) =

= (x/3 + 4.y).(5.a.m - 2.b.m - (10/3).a.n + (4/3).b.n) =

= (x/3 + 4.y).[m.(5.a - 2.b) - (2/3).n.(5.a - 2.b)] =

= (x/3 + 4.y).[(5.a - 2.b).(m - 2.n/3)]

3)

a) Como:

a6/4 = (a³/2)²

9.m4.n² = (3.m².n)²

3.a³.m².n = 2.(a³/2).(3.m².n)

Por lo tanto:

(a³/2 + 3.m².n)²

b) Como:

a4 = (a²)²

p4/4 = (p²/2)²

a².p² = 2.a².p²/2

Por lo tanto:

(a² + p²/2)²



c) Como:

9.x6/25 = (3.x³/5)²

4.y² = (2.y)²

- 12.x³.y/5 = -2.2.y.3.x³/5

Por lo tanto:

(2.y + 3.x³/5)²

d) Si bien:

9.x4.y12 = (3.x².y6)²

m²/4 = (m/2)²

No se cumple:

-3.x².y6.m/5 ≠ - 2.3.x².y³.m/2

Además uno de los términos al cuadrado es negativo.

4)

5)

a) (12.m³)² - (11.x4.y²)² = (12.m³ - 11.x4.y²).(12.m³ + 11.x4.y²)

b) (a².b³/3)² - (n/2)² = (a².b³/3 - n/2).(a².b³/3 + n/2)


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIc) (x.y)² - (x² + y²)² = [x.y - (x² + y²)].[x.y + (x² + y²)]

d) (a³.b/2)² - (0,1.m4.n²)² = (a³.b/2 - 0,1.m4.n²).(a³.b/2 + 0,1.m4.n²)

e) (x - y)² - a² = (x - y - a).(x - y + a)

f) 3.z4.m² - 2.y6 = (√3.z².m)² - (√2.y³)² = (√3.z².m - √2.y³).(√3.z².m + √2.y³)

6)

7)

a) 5.x² - 10.x.y + 5.y² = 5.(x² - 2.x.y + y²) = 5.(x - y)²

b) 3.x9.y7 - 12.x7.y9 = 3.x7.y7.(x² - 4.y²) = 3.x7.y7.(x - 2.y).(x + 2.y)

c) a³ - a ² - a + 1 = (a³ - a²) - (a - 1) = a².(a - 1) - (a - 1) = (a² - 1).(a - 1) = (a - 1).(a + 1).(a - 1) = (a - 1)².(a + 1)

Contenido


Reducir a su más simple expresión



Contenido


Efectuar las siguientes operaciones:



Factorización

Definición: Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.

Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.

Ejemplos: I) 6x ² - 5x - 6 = (2x - 3) (3x + 2)

II) m4 - n4 = (m ² + n ²) (m + n) (m - n)

III) a5 - x5 = (a - x) (a4 + a³x + a ²x ² + ax³ + x4)

IV) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a³b + a ²b ² - ab³ + b4)

V) a4 - b4 = (a + b) (a³ - a ²b + ab ² - b³)

· 7mo Caso: Trinomio de la forma ax ² + bx + c.

Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.

Ejemplos:



Ejercicios de aplicación.

1) 2x ² + 3x - 2

2) 2y ² + 29y + 90

3) 2m ² + 11m + 5

4) 2a ² + a - 3

5) 2n ² + 5n + 2

6) 2a ² - 7a + 3

7) 3x ² - 5x - 2

8) 3a ² + 7a - 6


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI9) 3x ² - 7x - 10

10) 3y ² + 9y + 6

11) 3a ² - 13a - 30

12) 4a ² + 15a + 9

13) 4m ² + m - 33

14) 5y ² - 2y - 7

15) 5x ² + 13x - 6

16) 6n ² - 7n - 3

17) 6x ² + 7x + 2

18) 6a ² - 5a - 6

19) 7y ² - 23y + 6

20) 7x ² - 44x - 35

21) 8a ² - 14a - 15

22) 9n ² + 10n + 1

23) 9y ² - 21y + 12

24) 9x ² + 37x + 4

25) 10a ² + 11a + 3

26) 10m ² - m - 2

27) 10x ² + 7x - 12

28) 12m ² - 13m - 35

29) 12x ² - x - 6

30) 12x ² - 7x - 12

31) 14m ² - 31m - 10


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI32) 15n ² + n - 6

33) 15m ² + 16m - 15

34) 15a ² - 8a - 12

35) 15b ² - 16b + 4

36) 18a ² - 13a - 5

37) 20x ² + 7x - 6

38) 20y ² + y - 1

39) 20m ² + 44m - 15

40) 20n ² - 9n - 20

41) 20a ² - 7a - 40

42) 21x ² + 11x - 2

43) 30m ² + 13m - 10

44) 6x4 + 5x ² - 6

45) 7y4 - 33y ² - 10

46) 8n4 - 2n ² - 15

47) 10m4 - 23m ² - 5

48) 12a4 - 19a ² - 18

49) 14m4 - 45m ² - 14

50) 15x4 - 11x ² - 12

51) 15a4 - 17a ² - 4

52) 2a6 + 5a³ - 12

53) 5x6 + 4x³ - 12

54) 7m6 - 33m ³ - 10


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI55) 2a ² + ab - 3b ²

56) 4m ² - 20mn + 9n ²

57) 4x ² - 11xy + 6y ²

58) 5a ² - 2ab - 7b ²

59) 6a ² + 13ab + 6b ²

60) 6x ² - 11ax - 10a ²

61) 6m ² - 13am - 15a ²

62) 6a ² - ax - 15x ²

63) 9x ² + 6xy - 8y ²

64) 15m ² - am - 2a ²

65) 18a ² + 17ay - 15y ²

66) 20a ² - 27ab + 9b ²

67) 21x ² - 29xy - 72y ²

68) 30a ² - 13ab - 3b ²

69) 30m ² + 17am - 21a ²

70) 4a4 - 10a ²b + 6b ²

71) 4x4 - 12x ²y + 5 y ²

72) 4a4 - 20a ²b + 9 b ²

73) 6m4 + 13m ²n + 6n ²

74) 9x4 + 6x ²y - 8y ²

75) 15m4 - am ² - 2a ²

76) 12x ² - 19xy ² - 18y4

· 8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIa) Suma de potencias de igual grado con exponente par.

No se puede factorear ; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

b) Suma de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.

Ejemplos:


1) a³ + 1

2) x³ + 1

3) y³ + 1

4) a³b³x³ + 1

5) a³ + 8

6) m ³ + 27


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI7) x³ + 125

8) n³ + 1.000

9) m ³ + 8a³x³

10) x³ + y³

11) 8a³ + b³

12) 27m ³ + n³

13) 8x³ + 27y³

14) 8a³ + 125b³

15) 27m ³ + 8n³

16) 343 + 8a³

17) 1 + a³

18) 1 + m ³

19) 1 + 216b³

20) 1 + 343n³

21) a5 + 1

22) a5 + 243

23) x5 + 32

24) m5 + 32

25) b5 + 1/32

26) a5 + 32b5

27) a5 + b5c5

28) a5 + b5

29) a5 + x5


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI30) b5 + y5

31) m5 + n5

32) x5 + m5

33) x5 + y5

34) 32x5 + 1

35) 1 + 243 y5

36) a7 + 1

37) b7 + 1

38) n7 + 128

39) y7 + 2.187

40) a7 + b7

41) m7 + n7

42) x7 + y7

43) 1 + b7

44) 1 + x7

45) 1 + 128a7

c) Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).

Ejemplos:




1) a4 - 1

2) n4 - 81

3) b4 - 625

4) a4 - b4c4

5) x4 - y4

6) m4 - n4

7) a4x4 - m4

8) x4 - 16m4n4

9) 16m4 - 81n4

10) 81x4 - 16y4

11) 625 - n4

12) a6 - 1

13) m6 - 64

14) x6 - 729

15) b6 - 729


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI16) x6 - a6y6

17) a6 - b6

18) x6 - y6

19) 729a6 - 1

20) 1 - a6b6

21) 64 - x6

22) a8 - b8

23) m8 - n8

24) x8 - y8

25) 1 - a8

26) 256 - y8

d) Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:


1) a³ - 1

2) y³ - 1


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI3) a³ - 8

4) x³ - 27

5) b³ - 64

6) x³ - 216

7) a³ - 125

8) b³ - 8a³

9) a³ - b³

10) m ³ - n³

11) x³ - y³

12) m ³ - 8n³

13) 8x³ - 1

14) 8m ³ - 1

15) 27a³ - 1

16) 1.000y³ - 1

17) 8x³ - 125

18) 64a³ - 729

19) 27a³ - b³

20) 27m ³ - n³

21) 8m ³ - 27n³

22) 1 - b³

23) 1 - m ³

24) 1 - 8x³

25) 1 - 27a³b³


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI26) 1 - 216m ³

27) a5 - 1

28) m5 - 32n5

29) a5 - b5

30) a5 - x5

31) a5 - 243b5

32) 32m5 - 1

33) 1 - x5

34) 1 - 32y5

35) 32 - m5

36) 243 - 32b5

37) a7 - 1

38) b7 - 1

39) x7 - 1

40) n7 - 128

41) y7 - 2.187

42) a7 - b7

43) m7 - n7

44) x7 - y7

45) m7 - a7x7

46) a7 - 128b7

47) 1 - n7

48) 1 - y7


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI49) 1 - 128a7

Contenido

Ejercicios de Polinomios.

Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

a) x = 1

b) x = -1

c) x = 2/3

d) x = -3

P(x) = x/2 - 3.x + 4.x ² - 5.x³ - 2.x4/3 + 5/4

Problema n° 2) Dados los polinomios:

P(x) = 4.x ² - x + 2

Q(x) = x³ + x - 1

R(x) = 2.x - 1

Hallar:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) + R(x)

c) Q(x).R(x)

d) P(x).Q(x)

e) P(x):R(x)

f) Q(x):R(x)

g) El resto de la división de P(x) por x - 1


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIh) P(-1)

i) P(-2) + [Q(-2)] ²

j) El grado de [P(x)]4

Problema n° 3) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = 3.x³ + 2.x ² - x - ½ Q(x) = x + 2

b) P(x) = x7 + x5 - x³ - x Q(x) = x - 1

c) P(x) = 64.x6 + 26 Q(x) = x - 1

Problema n° 4) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.

Problema n° 5) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = x4/2 + x ² - 1 Q(x) = x - 2

b) P(x) = -x5 + x³ Q(x) = x + 1/2

c) P(x) = -x + 3 - x³ - x5 Q(x) = x - 2

d) P(x) = a.(x³ + a ²) Q(x) = x - a

e) P(x) = (x - 2)³ - 3.(x - 2) Q(x) = 3.x - (1 + 2.x)

f) P(x) = 2.x³ + 3.x - 1 Q(x) = 2.x - 1

g) P(x) = x4 - x Q(x) = 3.x/4 - 1/4

h) P(x) = 2.x³ Q(x) = -3.x + 2

Problema n° 6) Determinar k, sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.

P(x) = 3.x³ - k.x ² - + 2 Q(x) = x + 2

Problema n° 7) Decir si:

a) P(x) = 2.x ² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 2

b) P(x) = x4 - a ².x ² + x + a es divisible por Q(x) = x + a


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIProblema n° 8) Calcular k para que:

a) P(x) = x8 - k.x4 + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1

b) P(x) = (-k.x + 4) ² sea divisible por Q(x) = x - k

c) P(x) = x4 - 3.x³ + k.x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2

d) P(x) = x4 - 2.x ² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k

Contenido


Problema n° 1) Sumar los siguientes polinomios:

a) P(x) = 0,1.x - 0,05.x ² + 0,7 Q(x) = 0,3.x + 1 - x ² S(x) = 3.x ²/2 - 1/3 - x/4

b) R(x) = 3.x ² - 4.x³ + 2 - 6.x + x5 T(x) = 7.x5 - x4 + 5/3 U(x) = -(6.x - 8.x4 + 4.x³ - 2.x ² + 1/3)

c) V(x) = 0,1.x - 0,05.x ² + 0,7 M(x) = 0,3.x + 1 - x ² D(x) = 3.x ²/2 - 1/3 - x/4

Problema n° 2) Restar los siguientes polinomios:

P(x) = x4 - x³ - x ² + 2.x + 2 Q(x) = 2.x ² + 3.x³ + 4.x4 - 5.x + 5

Problema n° 3) Determinar el cociente y el resto de la división de P(x) por Q(x).

a) P(x) = 10.x³ - 2.x ² + x - 6 Q(x) = 5.x - 2

b) P(x) = x5 - 2.x³ + 3 Q(x) = 2.x³ + 1

c) P(x) = 2.x³ - x + 1 Q(x) = 2.x³ + x - 1

d) P(x) = x/3 Q(x) = x4 + 1

Problema n° 4) Dados los siguientes polinomios:

P(x) = x ² - 1

Q(x) = x + 1

R(x) = (x - 1) ²


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIS(x) = (x + 1) ²

Hallar:

a) P(x)/Q(x)

b) P(x) + R(x)/S(x)

c) [P(x)/R(x)]

d) [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)]

e) [Q(x) ² - R(x)]:P(x)

f) [P(x) - Q(x)] ² - [R(x) - S(x)] ²

Problema n° 5) Determinar a y b sabiendo que el polinomio (6.x ² + a.x + b) dividido por (3.x - 2) da cociente (2.x - 1) y resto 0.

Problema n° 6) Determinar h en (-3 + 2.x ² + h.x) de tal modo que al dividirlo por (x - 5) de resto 140.

Problema n° 7) Si P(x) = 2.x4 - h.x + 2 y Q(x) = x + 1, calcular h para que P(x) sea divisible por Q(x).

Problema n° 8) ¿Para qué valores de a la división de (x ² - 3.x - 2.a) por (x + 2) da resto 7?.

Problema n° 9) Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:

a) P(x) = 4.x4 + 6.x ² + 1 por 2.x + 3

b) P(x) = (x - 3) ² - 2.(x + 1) por 2.x - (x - 1)

c) P(x) = 6.x4 - 3 + 17.x - 79.x ²/4 - 5.x³/2 por x - 3/2

Problema n° 10) Hallar los valores de a, b y c, tal que:

a) x4 + x³ + x ² + a.x + b sea divisible por (x - 1) y (x + 1)

b) a.x³ - 3.x ² + b.x - 8 sea divisible por (x - 3) y (x - 5)

Contenido



EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIProblema n° 1) Factorear los siguientes polinomios:

a) 2.ax ² - x

b) x ² - a.x - b.x + a.b

c) x5 - 32

d) y4/25

e) x5 - 0,00001

f) 9 - 6.x4 + x8

g) x³ + x - 2

h) -y³ - y ² + y

i) (x - 2) ² - (x - 1) ²

j) x ² - 2 + a.x + a.√2

k) x5 - 4.x³ + x ² - 4

l) 36.t ² + 9 + 36.t

m) x³ - 9.x ².y + 27.x.y ² - 27.y³

n) (a + b).x³ - (a + b).x ² - a - b

Problema n° 2) Indicar para qué valores de x las siguientes expresiones carecen de sentido:

a) 8/[(x - 1).(x + 2)]

b) (2.x ² - 4.x + 3)/(x ² + x)

c) (4.x - 2)/[(x - 2).(x ² + 4.x + 4)]

d) 2/(x ² - 2)

e) (x + 2)/(x ² + 1)

Efectuar las siguientes divisiones:



Contenido

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones: Lineales.

1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de:

a) Igualación

b) Sustitución

c) Reducción

d) Determinantes

Graficar.

a - 3.x - 2.y = -165.x + 4.y = 10

f - x/5 - y = -24.x + y/4 = 41

k - 3.x - 4.y = 12.x - 3.y = 0

p - -7.x + 4.y = 3y = x

b - 4.x - y = 12 g - 2.x - y/2 = 9/2 l - 4.x + 3.y = 27 q - y = 2



2.x + 3.y = -5 x - y/5 = 9/5 6.x + 3.y - 3 = 0 2.x + 2.y -1 = 0

c - 3.x + y = -82.x - 5.y = -11

h - 4.x - 8.y = 442.x + 4.y = 22

m - x + y = 50x/y = 4

r - x - 2.y -1 = 0y - 2.x + 2 = 0

d - 4.x - 3.y = 65.x + y = 17

i - 22.x - 3.y = 04.x - y/3 = 14

n - x + y = 5-x + y = -2

s - x - 1 = 01 - y = 0

e - 5.x - 4.y = 22.x + 3.y = 17/4

j - x + 2.y = 05.x + 10.y = 14

o - 2.x - 3.y = 04.x + y = 14

t - 3.y + 8.x -1 = 0y = 5 - 2.x

Respuestas

a -b -c -d -e -

P(-2;5)P(41/14;-2/7)P(-3;1)P(3;2)P(1;3/4)

f -g -h -i -j -

P(10;4)P(0;-9)P(11;0)P(9;66)Sin solución

k -l -m -n -o -

P(3;2)P(-12;25)P(40;10)P(7/2;3/2)P(3;2)

p -q -r -s -t -

P(-1;-1)P(-1/2;2)P(1;0)P(1;1)P(3;-1)

Contenido

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones: 2 x 2.

1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones y graficar:

a - y = x ² + 4.x + 43.x - 2.y = -16

g - 4.x ² + 4.x + 1 - y = 04.x - y = 12

m - x ² - y - 4 = 04.x + y = -8

b - x ² - x - y = 05.x + y = 17

h - y = -x ²y = -x

n - 6.x - 9 = - x ² - y2.x - 5.y = -11

c - x ² - 4.x + 4 = y5.x + 4.y = 10

i - -x ² - y = 02.x + 3.y + 8 = 0

o - x ² - 1 = y5.x - 4.y = 2

d - x ² = yx = y

j - x ² + 6.y = 0x + y - 6 = 0

p - x ² - y + 8.x - 20 = 04.x - 3.y - 1 = 0

e - y = - x ² + x + 64.x + y = 14

k - -2.x ² + 4.x - 5 -y = 0x - 2.y - 1 = 0

q - x ² + 8.y = 0y = 2.x

f - 2.x ² - 16.x + 20 = -62.x - 3.y + 1 = -4

l - x ² - 25 - y = 0y = 2

r - y = -x ² + x - 6x + y = 1

Respuestas

a - P1(10/9;-12/5)P2(29/3;13/5)

g - No pertenece a los reales m - P1(-2;0)P2(-2;0)

b - P1(18/7;4)P2(-38/7;50)

h - P1(0;0)P2(1;-1)

n - P1(-7,83;-5,33)P2(1,43;-1,63)



c - P1(2;0)P2(3/4;25/16)

i - P1(-2/3;-2/9)P2(2;-4)

o - P1(-0,32;-0,9)P2(1,57;1,46)

d - P1(1;1)P2(0;0)

j - No pertenece a los reales p - P1(2,21;2,62)P2(-8,88;-12,17)

e - No pertenece a los reales k - No pertenece a los reales q - P1(0;0)P2(-16;-32)

f - No es sistema l - P1(5,2;2)P2(-5,2;2)

r - No pertenece a los reales

Contenido

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones.

1) Si a ambos términos de la fracción 4/9 se les suma cierto número entero se obtiene 9/14. ¿Cuál es ese número entero?.

2) La cifra de las docenas de un número de dos cifras es mayor que la de las unidades en 4. Dividiendo el número por la suma de las dos cifras se obtiene como cociente 7. Calcular dicho número.

3) Sobre cierta carretera, dos ciudades distan 26 km, de una de las ciudades sale un ciclista que recorre un km cada tres minutos, de la otra ciudad y al encuentro del ciclista anterior sale simultáneamente otro que recorre 1 km cada cuatro minutos. Calcular cuanto tiempo tardarán en encontrarse.

4) Una persona gasta 1/3 de su dinero y luego 2/5 de lo que le queda, tiene aún $ 60. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente?.

5) La mitad de un número, más la tercera parte de su consecutivo, más la cuarta parte del siguiente, es igual a éste número. ¿Cuáles son los números?.

6) La base mayor de un trapecio es el doble de la otra y la altura del mismo es igual a 12,5 cm. ¿Cuántos centímetros tiene cada una de las bases, si la superficie del trapecio es de 75 cm ²?.

7) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, en forma gráfica y analítica:

a -x + 3.y = 5x - 5.y = -3

b -3.x - 2.y = 112.x + 3.y = 16



c -7.y - 5.x = 37.x - 5.y = 15

d -x = 6 - yy = 3.x - 4

e -3/(3.y - x) = 7/(3.x - y)9/(4.x - 3) = 5/(4.y - 3)

8) Averiguar en qué día y hora del mes de Abril de un año bisiesto se verifica que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año.

9) Una canilla abierta por completo llena un tanque en 5 horas. Otra abierta por completo lo hace en dos horas. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarlo si se mantienen las dos canillas abiertas parcialmente de tal manera que permitan el pasaje de la mitad del caudal?.

10) Dado el siguiente sistema de ecuaciones reales:

2.m.x + (m + 1).y = 2(m + 2).x + (2.m + 1).y = m + 2

Determinar las raíces posibles del parámetro m R para que el sistema tenga:

a) Infinitas soluciones.

b) Unica solución.

c) Ninguna solución.

d) Rectas perpendiculares.

Contenido

Ejercicios de Números complejos o imaginarios: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre. Raíces de un número complejo.

Problema n° 1) Efectuar las siguientes operaciones:

a) 5 + 7.i + 5 - 7.i =

b) 1 + 3.i + 2 + 5.i - (3 - 2.i) =


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIc) 2 + i + 1 + i - (2 + 3.i + 5 - 2.i) =

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Dados los siguientes complejos:

a) z1 = 2 + 3.i

b) z2 = i

c) z3 = 1 - 2.i

d) z4 = 5 + 3.i

e) z5 = -3 - 3.i

Resolver:

Contenido

Ejercicios de Números Reales: Potenciación y Radicación.

Resolver los siguientes problemas:

1)1) a4 + a4 + a4 = Resultado: 3.a4

2) a4.a4.a4 = Resultado: a12

3) a4:a = Resultado: a³

4) a:a4 = Resultado: a-³

5) a ²:a-2 = Resultado: a4

6) 3.a³.2.a ².a³ = Resultado: 6.a8

7) 2-1 + 3-³ + 2-4 = Resultado: 11/16


http://www.fisicanet.com.ar/matematica/numeros_complejos/resueltos/tp01_numeros_complejos_problema01.php


8) 2-1.3-³.2-4 = Resultado: 1/256

2)

3)

Contenido


1) Calcular las siguientes potencias y raíces:



2) Poner bajo un solo signo radical las siguientes expresiones:

Contenido



EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI1) Simplificar los siguientes radicales:

2) Reducir a común índice:

3) Extraer fuera del radical todos los factores:



Contenido


1) Introducir dentro del radical:

2) Efectuar las siguientes operaciones:



Contenido





2) Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:



Contenido



EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI1) Hallar los valores de x que verifiquen, aplicando definición y propiedades del módulo:

2) Resolver:

3) Hallar los valores de x que verifiquen:

4) Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:

5) Calcular:



Contenido


1) Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes e índices enteros y positivos:

2) Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes fraccionarios:




4) Hallar el valor de las siguientes potencias:

5) Hallar x sabiendo que:

Contenido


1) Realizar las siguientes operaciones:



Contenido


1) Resolver:

a) 10 - {8 + 4 - [5 - 3 + 2 - (-9 + 7 - 4) + 4 + 2 - 5 - (1 - 2) - 21] - 1} =

b) 5 + {-2 + [-2 + (3 - 1) + 2] + 8} - {-3 + [-1 + (-9)]} =

c) 3 - {3 - [3 - (3)]} + 2 - {2 - [2 - (2)]} =


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLId) 1 - {2 - [3 - (4 + 5)]} - 6 + {-7 + [-8 + (-9)]} =



Radicales

" Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada.

" Elementos de la raíz.

- Radical: se llama radical a toda raíz indicada de una cantidad.

Si la raíz es exacta tenemos una cantidad racional.

Ejemplos:

Si la raíz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.

Ejemplos:



El grado de un radical lo indica el índice de la raíz.

" Extracción de factores fuera del radical.

Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contiene un exponente igual o mayor que el índice del radical.


Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales:



- Introducción de factores dentro del radical.

Está operación es inversa a la extracción de radicales. Para introducir factores dentro del radical; se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al índice de la raíz, está cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lo hubiera, y finalmente se efectúan las operaciones indicadas dentro del radical.




Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de él:

- Reducción de radicales al mínimo común índice.

Está operación consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales del mismo índice. Para eso, hallamos el m.c.m. de los índices que será el índice común; luego elevamos cada cantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el índice común con el índice de cada radical.

Ejemplos:

1°) Los índices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los índices.

2 3 6 2

(1) - 3 3

(1) (1) El m.c.m. es 6.


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI2°) Dividimos el índice común 6 con el índice de cada radical.

6 2 6 3 6 6

(0) 3 (0) 2 (0) 1

Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la división entre los índices.

3°) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.


Reducir al mínimo común índice los siguientes radicales:

- Radicales semejantes: son aquellos radicales que tienen el mismo índice y la misma cantidad sub-radical; diferenciándose solamente en los signos y en los coeficientes.

Ejemplos:

- Suma y resta de radicales.

Está operación se efectúa; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luego verificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLIalgebraicamente sus coeficientes acompañado del radical común y finalmente se escriben los radicales no semejantes con su propio signo si los hubiera.

Observación: Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales son únicamente semejantes.


Sumar los siguientes radicales indicados:



- Multiplicación de radicales.

a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.


Multiplicar los siguientes radicales indicados:



b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.





c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.





- División de radicales.

a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.




Dividir los siguientes radicales indicados:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.


Dividir los siguientes radicales indicados:



- Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador.

1er Caso: cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.

Ejemplos:



Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador,en éste caso por sí mismo.

2do Caso: cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er,4to, 5to y más grado.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.


EET N°1 ( ALFEREZ JOSE MARIA SOBRAL) AREA: MATEMATICA 4 (C.S)TECNICATURA ELECTROMECANICAGESTION Y ADMINISTRAC. DE EMPRESAS PF: HERNAN L MOSCATELLI3er Caso: cuando el radical del denominador es un binomio.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugada del denominador.

Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio.


Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:



Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:

Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:



" Ecuaciones con radicales.

Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signo radical; por eso recibe el nombre de ecuación irracional.

Ejemplo:




Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado:

Autor: Hugo David Giménez Ayala

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