Estadística I

Prof. Gabriel Ramírez T. PhD.

Presentación de casos N° 3

Dada la siguiente serie de datos:

1) Xi 5 6 8 3 2 5 8 4 2 5 6

a. Calcule las medidas de tendencia central, la media geométrica

b. Hallar todas las medidas de dispersión absolutas

c. Calcular las medidas de asimetría y curtosis.

d. Hallar el P35 P52 P16 P45 P86

e. Hallar Q1 Q2 Q3

f. Hallar: D1 D5 D6 D9

2) Dada la siguiente tabla de frecuencias:

Xi 10 40 25 45 50 15 20 35 30

fi 10 30 40 20 10 20 30 40 50

a. Calcule las medidas de tendencia central, la media geométrica

b. Hallar las medidas de dispersión absolutas

c. Se puede afirmar que los datos son asimétricos y que presentan una

distribución mesocúrtica?.

d. Represente gráficamente

e. Hallar el P35 P52 P16 P45 P86

f. Hallar Q1 Q2 Q3

g. Hallar: D2 D3 D5 D7

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3) Los ingresos de 150 empresas del sector industrial del país “Donde existen

empresas”, para el período “Día de la nana más uno”, se presentan a

continuación:

Ingresos en MM UM

Número de empresas

100 350 15

350 600 25

600 850 40

850 1100 35

1100 1350

1350 1600 10

a. Halle todas las medidas de tendencia central

b. Represente los ingresos mediante un gráfico de sectores.

c. Calcule todas las medidas de dispersión absolutas

d. Calcular: P25 P50 P75 P40 P80

e. ¿Se puede decir que los datos presentan una distribución Leptocúrtica?

Justifique su respuesta.

f. ¿Se puede afirmar que los datos corresponden a una distribución

Simétrica? Justifique su respuesta.

g. Halle el ingreso correspondiente al percentil 35

h. Halle el ingreso correspondiente al Tercer Cuartil

i. Halle el ingreso por debajo del cual se encuentra el 50% de los peores

ingresos

j. Halle el ingreso mínimo del 40% de los mayores ingresos

k. Halle el ingreso mínimo del 60% de los mejores ingresos

l. ¿Cuál es el percentil correspondiente a un ingreso de UM 1.280MM?

m. Halle el ingreso máximo del 25% de los peores ingresos

n. Halle el ingreso máximo del 48% de los peores ingresos

o. Entre qué ingresos se encuentra el 36% de los ingresos centrales

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p. Entre qué ingresos se encuentra el 20% de los ingresos centrales en

términos de deciles.

q. ¿Cuál es el percentil correspondiente a un ingreso de UM 1.000MM?

r. ¿Cuál es el percentil correspondiente a un ingreso UM 1.300MM?

s. Entre qué percentiles se encuentra los ingresos correspondiente a UM

500MM y UM 1.200MM?

t. Halle el ingreso mínimo del 64% de los mayores ingresos

u. ¿Cuál es el percentil correspondiente a un ingreso UM 1.120MM?

4) Las ventas de 800 compañías del sector industrial del país “ABC”, para el

período “t+1”, se presentan a continuación:

Ventas en MM US$

Número de empresas

20 35 100

35 50

50 65 300

65 80 150

80 95 100

Por su parte, se conoce que las ventas de las 1.000 empresas del país “XYZ”

para el mismo período, son en promedio de US$ 57,5 MM y su distribución está

dada por:

Ventas en MM US$

Número de empresas

20 35 100

35 50 200

50 65

65 80

80 95 100

a. Se puede afirmar que las ventas de las empresas del país XYZ son más

heterogéneas que las del país ABC

b. Para las Ventas de las empresas del país ABC hallar: P15 P30 P65

P48 P88 Q1 D2 D5 D7

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c. Para las Ventas de las empresas del país ABC hallar: P22 P36 P58

P49 P72 Q1 Q3 D1 D5 D8

d. ¿Se puede afirmar que la diferencia del promedio de ventas de las

empresas para ambos países es de US$ 10 MM?

e. ¿Se puede afirmar que ambas distribuciones son asimétricas? Justifique su

respuesta.

f. ¿Se puede afirmar que las ventas del país “ABC” son más heterogéneas

que las del país “XYZ”?

g. Si se escoge una empresa al azar y se tiene que tuvo ventas de US60MM,

¿en cuál de los dos países estará mejor ubicada?

h. Halle la venta correspondiente al percentil 75 para las empresas del país

ABC

i. Halle la venta por debajo del cual se encuentra el 30% de los peores

ingresos para las ventas de ambos países

j. Halle la venta mínima del 40% de las mejores ventas para las empresas

de ambos países

k. Halle la venta mínima del 60% de peores ventas para las empresas del

país XYZ

l. Halle la venta máxima del 45% de las peores ventas de las empresas del

país ABC

m. Halle la venta máxima del 38% de las peores ventas para las empresas del

país ABC

n. Entre qué ventas se encuentra el 26% de las ventas centrales de las

empresas de ambos países

o. Entre qué ventas se encuentra el 16% de las ventas centrales de las

empresas de ambos países

p. ¿Cuál es el percentil correspondiente a unas ventas de US$ 40MM de las

empresas de ambos países?

q. ¿Cuál es el percentil correspondiente a unas ventas de US$ 36MM de las

empresas de ambos países?