7/25/2019 Ejercicios de Series Alternadas

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Ejercicios de Series Alternadas

Convergencia:

Determinar la siguiente convergencia para ello debemos comprobar 2

condiciones: n=1

(1 )

n 1

np

(1 )n

an

(1 )n+1

an

an=1

np = lim

n

1

np =

p

1. Debemos demostrar la primera condicin.

+

Si p es

2=

1

2=0Por la propiedada

n=

1

an

Entonces cuando p>0 si se cumple lacondicion limn

an=0

2. Debemos demostrar la segunda condicin.

1

( n+1 )p?

1

np

np< (n+1 )p

Si se cumpleque an+1 an

Condiciones

1.limn

an=0

2.an+1 an

an0

0k

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Al Cumplirse las 2 condiciones decimos que si es convergente

Convergencia Absoluta o Condicional

n=1

|an|Convergen=1

anAbsolutamenteConverge

n=1

a n Convergente yn=1

|an|Divergente n=1

an Condicionalmente convergente

Ejemplo:

Compruebe si la siguiente serie es una convergencia absoluta ocondicional

n=1

(1 )n

. en

2

n+1

|an|=|(1 )n

en

2

|=en2

= 1

en2

Entonces tenemos que:

n=1

|an|=n=1

1

en2

Ahora comprobaremos si la serie diverge o converge para eso usaremosel criterio de comprobacin para ello vamos a comparar nuestra seriecon una serie geomtrica que es:

n=1

1

2n

Condiciones

1. limn

1

2n=0

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Comparamos

1

en

2? 1

2n=2

n