ejercicios de regla de 3 directa e inversa simple

7/23/2019 Ejercicios de Regla de 3 Directa e Inversa Simple

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Razones y proporciones

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por

ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área

contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertasoperaciones aritméticas

!na razón es la comparación por cociente de dos números "ste cociente se interpreta

como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se e#presa como$

"n una razón, al termino a se le llama antecedente y al termino b, consecuente

"jemplo$

!na persona, al comprar una caja que contiene %& manzanas, observo que seis salieron

mallugadas; la razón que se obtiene es$

'implificando la razón, se tiene$

lo cual se interpreta como$ una manzana de cada cinco esta mallugada



'e llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se e#presa como$

en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios

(os razones forman una proporción, solamente si el producto de sus e#tremos es igual al

producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de

las proporciones y se e#presa así $

"jemplo$

!n sastre compr o %) m de tela y pago por ella *+ -)&& 'i necesita . m de la misma

tela, ¿cuánto deber á pagar/



0plicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se t

Los . m de tela cuestan *+ )1&&&

"jemplos$

- 2 31) 4 5 ) 23%4 36 2 7 4 5 2 %&1 4 )

1) 5 1) 3)% 5 3)%

"n el primer inciso, se busca el valor de un e#tremo, mientras en el segundo, el de un

medio



8omo se puede apreciar, en la resolución de proporciones se aplica la propiedad

fundamental de estas, que dice$

(os razones forman una proporción, solamente cuando el producto de sus e#tremos es

igual al producto de sus medios

"jercicios de regla de % directa simple

8onsiste en que dadas dos cantidades correspondientes a

magnitudes directamente proporcionales , calcular la cantidad de

una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de

la otra magnitud

La regla de tres direc ta la apl icaremos cuando en tre las

magnitudes se establecen las relaciones$

0 más más

0 menos menos



!n automóvil recorre -& 9m en % :oras 8uántos 9ilómetros :abrá

recorrido en :oras/

'on magnitudes directamente proporcionales, ya que a

menos :oras recorrerá menos 9ilómetros

-& 9m % :

# 9m :

0na compra ) 9g de pata tas, si 9g cuestan &.& <, cuánto pagará

0na/

'on magn itudes directamente proporcionales, ya que a

más 9ilos, más euros

9g &.& <

) 9g # <

La regla de tres simple es utilizada para resolver problemas en donde las cantidades

guardan una relación directa o inversa.

Una relación directa es aquella en la cual si una de las cantidades aumenta, las otras

aumentan en la misma proporción.



Una relación inversa es cuando al aumentar una, la otra disminuye en la misma

proporción.

Es importante observar el orden de los términos, ya que al cambiar, también cambia

la relación:

25 → 14: no es igual que 25 → 14:

X → 21 21 → X

Por lo que es importante saber a qué corresponde cada una de las cantidades para

usar el mismo orden en los dos miembros de la relación.

Con los ejemplos que citamos, sería así:

25 → 14:

X → 21 X = (25 x 21) / 14 = 525 / 14 = 37.5

25 → 14:

21 → X X = (14 x 21) / 25 = 294 /25 = 11.76

Ejemplos de regla de tres simple.

1. Si 2 litros de gasolina cuestan $18.20, ¿Cuánto litros se pueden comprar con

$50.00?

2 → 18.20

X → 50

X = (50 x 2) / 18.20 = 5.49 lts.



2. Un automóvil recorre 30 km en un cuarto de hora, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en

una hora y media?

30 → .25

X → 1.5

X = (30 x 1.5)/.25 = 180 Km

3. Una taza de agua eleva su temperatura en .5 °C al estar 45 minutos al sol,

¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?

.5 → 45

X → 120

X = (120 x .5) / 45 = 1.33°C

4. Si el 25% de una cantidad es 68, ¿Cuánto es el 43% de esa misma cantidad?

68 → 25

X → 43

X = (68 x 43) / 25 = 116.96

5. ¿Cuál es la cantidad del ejemplo anterior?

68 → 25

X → 100

X = (68 x 100) / 25 = 272

6. Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3

horas?



3 → 1.25

X → 3

X = (3 x 3) / 1.25 = 7.2 km

7. Un automóvil recorrió 279 km con 61 lts de combustible, ¿Cuántos kilómetros

recorre por litro?

279 → 61

X → 1

X= (279 x 1) / 61 = 4.57 km

8. Una vagoneta realiza recorre 40 km en 72 minutos, ¿en cuánto tiempo recorrerá a

68 km?

40 → 72

68 → X

X = (72 x 68) / 40 = 122.4 minutos

9. En una escuela hay 467 alumnos y el día de hoy faltaron 63. ¿Qué porcentaje de

alumnos estuvo ausente?

467 → 100

63 → X

X = (63 x 100)/467 = 13.49%



10. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.50, si su jornada aumenta en 2.5

horas ¿Cuál será su nuevo salario?

8 → 124.50

10.5 → X

X = (125.50 x 10.5) / 8 = 163.4

Regla de tres inversa

8onsiste en que dadas dos cantidades correspondientes a

magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de

una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de

la otra magnitud

La regla de t res inversa la apl icaremos cuando ent re las

magnitudes se establecen las relaciones$



0 más menos

0 menos más

!n grifo que mana 3. l de agua por minuto tarda 3- :oras en l lenar

un depósito 8uánto tardaría si su caudal fuera de 6 l por minuto/

'on magn itudes inversamente proporcionales, ya que a

menos l itros por minuto tardará más en llenar el depósito

3. l=min 3- :

6 l=min # :

% obreros construyen un muro en 3 :oras, cuánto tardarán en

construirlo 1 obreros/

'on magnitudes inversamente proporcionales, ya que

a más obreros tardarán menos :oras

% obreros 3 :

1 obreros # :



(os ruedas están unidas por una correa transmisora La primeratiene un radio de ) cm y la segunda de 6) cm 8uando la primera:a dado %&& vueltas, cuántas vueltas :abrá dado la segunda/

) cm %&& vueltas

6) cm # vueltas

"n un establo 3- caballos consumen un camión de :eno en 3& días 'i llegan 1

nuevos caballos "n cuantos días se comen el camión de pienso/ 3- 23&4 =& 5 6

Supongamos que vas en auto a 10 km / h y tardas 10 minutos en llegar a un lugar.

Cuánto tardarías en llegar al mismo lugar, a una velocidad de 20 km/h

Ahi se aplica una regla de tres simple inversa, porque a mayor velocidad, menor es el tiempo que

tarda.

10 Km/h____________10 min

20 Km / h ___________ x min

x min = (10 min . 10 km/h) / 20 km / h



x min = 100/20

x = 5 min

Un coche que circula a 90Km/h. invierte 8 horas en cubrir la distancia que separa

dos ciudades, si vuelve a realizar el viaje y emplea 3 horas. ¿A qué velocidad circula

en el segundo viaje? 90(8)/3 = 240

'eis personas pueden vivir en un :otel durante 3 días por 67 <

8uánto costará el :otel de 3) personas durante oc:o días/

Soluciones:

1 personas 3 días 67 <

3) personas . días # <



3 !n avión recorre cierta distancia en ) :oras empleando una velocidad de

1&& 9m=: >ué velocidad debe tener otro avión similar para recorrer el

mismo trayecto en % :oras/

'e trata de un problema de regla de tres simple inversa, pues, las

magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales, es decir,

para una misma distancia, a mayor velocidad menor tiempo

Velocidad(km/h) Tiempo (horas)

supuesto 1&& )

pregunta # %

"s decir$ # 5 1&& 2)=%4 5 1 km/h

'i en una fotografía un ni?o mide -cm cuando su estatura real es de 3&

cm, cuál será la estatura real de su :ermano, si en la fotografía mide )

cm/

'e trata de un problema de regla de tres simple directa, pues, las



magnitudes estatura y medida en la fotografía son directamente

proporcionales, es decir, una persona de mayor estatura medirá más en la

fotografía

!statura (cm) "edida en la fotograf#a (cm)

supuesto 3& -

pregunta # )

"s decir$ # 5 3&2)=-4 5 1$ cm

% @ara :acer una construcción, %) obreros trabajaron 6& días de . :oras

diarias 8uántos obreros se :ubieran necesitado para :acer el mismo

trabajo en 3.& días trabajando 6 :oras diarias/

'e trata de un problema de regla de tres compuesta

%& de obreros %& de d#as %& de horas diarias

supuesto %) 6& .

pregunta # 3.& 6

A@ A@

Luego$ # 5 %)26&=3.&42.=64 5 ' obreros

- "n 3. días un viajero, caminando ) :oras diarias, :a recorrido 7&& 9m

8uántos 9m recorrerá en 3) días caminando . :oras diarias/



'e trata de un problema de regla de tres compuesta

%& de d#as %& de horas diarias istancia (km)

supuesto 3. ) 7&&

pregunta 3) . #

(@ (@

Luego$ # 5 7&&23)=3.42.=)4 5 1

km

!na regla de tres compuesta es utilizada cuando se relacionan tres o más

magnitudes conocidas para obtener el valor de una desconocida

La forma de resolver una regla de tres compuesta es por medio de la aplicación

sucesiva de reglas de tres simples

"#isten tres clases de regla de tres compuesta, la directa cuando se trata de

reglas simples directas, la inversas cuando es con reglas simples inversas y la

mi#ta cuando se tienen reglas directas e inversas

"jemplos de Regla de Bres 8ompuesta$

3 !na estufa de - quemadores :a consumido +)&&& de gas al estar encendidos

de ellos durante % :oras 8uál es el precio del gas consumido si se encienden

los - quemadores durante el mismo tiempo/

quemadores C % :oras C )&



- quemadores C % :oras C D

D 5 2- # % # )&4 = 2 # %4 5 +3&&&&

- autos llevan a 31 personas en un recorrido de 3& 9m en 7& minutos

8uántos autos se necesitan para transportar a ). personas en el mismo

recorrido y en el mismo tiempo/

- autos C 31 personas C 7& minutos

D autos C ). personas C minutos

D 5 2). # 7& # -4 = 231 # 7&4 5 &..& = 3--& 5 3-) autos

% 1 elefantes consumen %-) 9ilos de :eno en una semana, 8uál es el consumo

de . elefantes en 3& días/

1 elefantes C %-) Eg C 6 días

. elefantes C D C 3& días

D 5 2. # 3& # %-)4 = 21 # 64 5 1)63- Eg

- ) robots construyen 7 piezas en - :oras 8uántas piezas serán fabricadas por

6 robots trabajando % :oras/

) robots C 7 piezas C - :oras

6 robots C D piezas C % :oras

D 5 26 # % # 74 = 2) # -4 5 3.7=& 5 7-) piezas



) (os bombas de agua trabajando % :oras diarias llenan un tinaco en días "n

cuánto tiempo se llenará el tinaco con % bombas trabajando :oras diarias/

bombas C % :oras C días

% bombas C :oras C D

D 5 2% bombas # :oras # días4 = 2 bombas # % :oras4 5 3 = 1 5 días

1 !na barda construida con %&& tabiques tiene un largo de ) metros y una altura

de % metros >ué largo tendría la barda si se contaran .)& tabiques y tuviera )

metros de altura/

%&& tabiques C )m largo C %m altura

.)& tabiques C Dm largo C )m altura

D 5 2.)& # ) # )4 = 2%&& # %4 5 3&1) = 7&& 5 33.& metros de largo

6 3) obreros trabajando . :oras diarias construyen 1 casas 8uántas casas se

construirán con % obreros trabajando 6 :oras diarias/

3) C . C 1

% C 6 C D

D 5 2% # 6 # 14 = 23) # .4 5 711 = 3& 5 .&) casas

. 3) campesinos labran un terreno de 3&& m de largo por -& de anc:o en días

8uántos campesinos se necesitan para labrar un terreno de )& metros de largo

por 6& de anc:o en % días/

3) C 3&& C -& C

D C )& C 6& C %

D 5 2)& # 6& # % # 3)4 = 23&& # -& # 4 5 6.6)&& = .&&& 5 7.-%



7 % mangueras llenan un depósito de %)& m% en 31 :oras 8uántas :oras son

necesarias para llenar un depósito de 3&&& m % con ) mangueras/

% C %)& C 31

) C 3&&& C D

D5 2) # 3&&& # 314 = 2% # %)&4 5 .&&&& = 3&)& 5 6137 :oras

3& ) personas lavan 6 automóviles en - :oras, 8uántos automóviles lavarán 6

personas en 1 :oras/

) personas C 6 automóviles C - :oras

6 personas C D automóviles C 1 :oras

D 5 26 # 1 # 64 = 2) # -4 5 7- = & 5 3-6 automóviles

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