EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO

Alumno/a: ________________________________________________ Grupo: __________

• El alumno/a deberá entregar estos ejercicios de recuperación a su profesora el día del

examen. • Los ejercicios se presentarán en hojas blancas en las que deberán aparecer los

enunciados. • Se debe escribir el desarrollo de los ejercicios y el razonamiento de los problemas, cuidar

la ortografía y la presentación utilizando bolígrafo azul o negro (nunca lapicero), grapando las hojas…

EJERCICIOS de MATEMÁTICAS ACADÉMICAS de 3º ESO

1º. Opera y simplifica:

a) 2 7 1 8 2 3 4 5

2 3 : 6:3 3 9 9 5 5 5 12

b) 2 3 14 4 1 5 5

7: 6 7 25 5 9 3 6 6 2

c) 3 5 9 7 5 1 2 8

: 4 14 2 2 2 4 4 5 15

d)

35 131,38 1,2

132 30

e)

1 3 10

5 5 98

: 4 65

f)

3 1

423

52

65

3 23

g)

3 15

4 24 3 5

h) 5,26444...+ 0,065 i) 2,565656...+ 0,77888... j) 4 1 3 9

0,2 0,5:2 3 1,16 1 35 3 4 2

2º. Opera:

a) 3 0

4 3 35 5 2: 2 3 2 3

3 3 5

b) 2 3

00 2 6 3 34 5 2 2 5

2 2

c) 5 4

0 2 0 2 21 18 6 5 4 5 4

2 2

d)

3 0 2 2

42 3 7 3 3 53 2:

5 4 6 4 2 6

e)

2 2

44

6,07 3 2

5,2 5 2 3

f)

2

2

52 3 4,22

4

3,26 3

3º. Simplifica:

a)

543

5 4

12 6

15 20

b)

355 3

3 5 4

12 10

25 6 3

c)

544 2

43 2

8 6 18

9 4

d)

4232 3

6 3

6 15 4

10 9

4º. Completa la siguiente tabla indicando a qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números:

8,5 9 10 2,050550555... 2,44444444...

ℕ ℤ ℚ

Irracionales ℝ

5º. Representa gráficamente, de manera exacta, los siguientes números en la recta real:

a) 8

3 b) 6 c) 1,181818... d) 18

6º. a) Aproxima, por redondeo, el número 41,32581226 hasta las centésimas. Halla el error absoluto y el

error relativo cometidos al aproximar.

b) Aproxima por redondeo el número 52,6153814 hasta las milésimas. Halla el error absoluto y el error

relativo cometidos al aproximar, indicando además una cota para cada uno de ellos.

7º. Halla los errores absoluto y relativo cometidos al aproximar el número 4,52

hasta las centésimas. Señala

una cota de cada uno de los errores.

8º. El portero de un campo de fútbol ha contado 52529 espectadores en el último partido de Liga disputado

en ese campo. Cuando un periodista informa sobre el número de espectadores, da una cantidad redondeada hasta los millares.

El mismo día, un investigador ha medido la presencia de una sustancia tóxica en una lata de refresco, y ha encontrado que es de 2,67263 gramos. El periodista informa de dicha cantidad redondeando hasta las centésimas.

a) ¿Cuántos espectadores dice el periodista que han ido al campo?

b) ¿Qué cantidad de sustancia tóxica dice el periodista que hay en la lata?

c) Calcula los errores absolutos y relativos cometidos en cada aproximación e indica en qué caso el error

es mayor.

9º. Expresa en notación científica y decimal el resultado de las siguientes operaciones:

a) 0,00003612,4.1015+500000000000 b) 90,0000527 45000 8,42 10

10º. Calcula 2

6

0,00039 2,5 10

6,4 10

, expresando el resultado en forma decimal y en notación científica. Aproxima

dicho resultado hasta las centésimas y calcula el error absoluto y el relativo cometidos al aproximar. (Aproxima por redondeo.)

11º. En una fábrica producen esferas de 0,095 kg de masa. Sabiendo que la masa de Saturno es de unos

5,69.1026 kg, y la de Mercurio de unos 3,3.1023 kg, determina cuántas esferas debería producir la fábrica para que su masa total coincidiera con la de Saturno y Mercurio juntos. Expresa el resultado en forma decimal y en notación científica. (Opera en notación científica.)

12º. Supongamos que tenemos 85.269.351 protones y 193.545.792 electrones.

a) Aproxima por redondeo dichas cantidades hasta los millones y exprésalas en notación científica.

b) Halla los errores absoluto y relativo cometidos al redondear la cantidad de protones.

c) Si la masa del protón es 271,67 10pm kg y la del electrón es 319,11 10em kg, calcula la masa de la

cantidad total de partículas que tenemos. Expresa el resultado en forma decimal y en notación científica. (Utiliza las aproximaciones del apartado a).)

13º. Sabiendo que 7 =2,6457513... y 3 =1,7320508..., halla 7 3 con tres cifras decimales exactas.

14º. Un test de personalidad consta de tres pruebas. En la primera prueba figura la cuarta parte del total de

preguntas del test. En la segunda, aparecen las 2/3 partes del resto de preguntas, y en la tercera prueba las 25 últimas preguntas. ¿Cuántas preguntas hay que contestar en total en el test?

15º. Antes de las 12 del mediodía en un bar se venden las 3

5 partes de los bocadillos que se han preparado.

Durante las siguientes dos horas, se vende la séptima parte del resto, quedando entonces 84 bocadillos para vender por la tarde. ¿Cuántos bocadillos se han preparado?

16º. Una empresa ha construido una línea de ferrocarril entre dos ciudades en tres fases. En la primera realizó

los dos quintos de la distancia y en la segunda, la tercera parte de la distancia total. En la tercera fase completaron los 132 km que quedaban. ¿Qué distancia hay entre las dos ciudades?

17º. Halla todas las raíces de las siguientes expresiones:

a) 4625

81 b) 3 125 c) 64 d) 5 0,00032

e) 3216

125 f) 6 729 g) 4 0,0081 h) 5 32

i) 3 8 j) 664

729 k) 1024 l) 5 0,07776

18º. Opera, simplificando, las siguientes expresiones:

a) 45 48 5 20 27 b) 2

5 2 7 c)

6

49

8

4 d)

2

3 2 5

e) 45 160 125 9 4 10 f) 2

53 34 2 g)

3

64

9

3 27 h)

31059 3

i) 3 331 81

24 1923 8

j)

3 2 3

54

a b ab

ab

k)

13 5 95x x l)

2

9

43

18

6 12

m) 18 9 8 54 2 384 n) 3 3 2 2 2 5 o)

24

35

3 4 5

x x

x

p)

16 58

25 3

x x

x

19º. a) Representa gráficamente (de manera exacta) sobre la recta real 18

b) Simplifica el radical: 30 45

6075

a b

c

c) Extrae factores fuera del radical: 23 154 805 729 a b c

d) Introduce factores en el radical: 63 24 2a b ab c

e) Expresa en forma de potencia: 4 2 2

20º. a) Simplifica al máximo y extrae los factores que puedas: 20 400 60 105 135 30a b c

b) Expresa en forma de potencia: 23 x x x 43 9 3

21º. Se mezclan 4 litros de leche de 0,95 €/l con 3 litros de leche de 0,90 €/l y con 8 litros de 1,20 €/l. ¿Cuál

será el precio del litro de mezcla?

22º. En un almacén se guardan 800 kg de fruta. A principios de semana se recibe un nuevo cargamento que

supone un aumento del 15% en la cantidad de fruta almacenada. A finales de semana se venderá el 35% de la mercancía almacenada. ¿Qué cantidad de fruta quedará en el almacén? ¿Qué porcentaje de variación total habrá en este tiempo?

23º. a) ¿A qué rédito deben depositarse 5000 € en un banco durante ocho años, a interés simple, para que

produzcan 1600 €?

b) ¿Durante cuántos meses habrá que depositar los 5000 € para que produzcan 150 € si el rédito sigue

siendo el mismo?

24º. Un caminante recorre 720 km en 24 días andando 10 horas cada jornada. ¿Cuántos días tardará en

recorrer 432 km si camina 8 horas diarias?

25º. a) ¿Cuánto medirá en un mapa realizado a escala 1: 800 000 la distancia entre dos pueblos que están a 64

km uno de otro?

b) ¿Cuánto mide una carretera que en el mapa se representa por una línea de 7,5 cm?

26º. Para montar unas casetas de Feria, 6 obreros trabajan 12 horas diarias durante 5 días. En otra ciudad, 10

obreros dedican 6 horas diarias a montar las casetas. ¿Cuántos días tardarán en realizar el trabajo?

27º. Un partido político recibió en 2004 un 6% más de votos que en 2000, y en 2008 un 8% menos de votos

que en 2004. Si en 2008 han votado al partido 1462800 personas, ¿cuántos votos recibió el partido en 2000? ¿Qué porcentaje de variación total ha habido en los ocho años?

28º. Una institución reparte una subvención de 300000 € entre tres ONG de manera directamente

proporcional al número de personas que atiende cada una de ellas, que son 200, 350 y 450 personas respectivamente. ¿Cuánto dinero corresponde a cada ONG?

29º. Con dos bidones de un líquido se llenan 400 frascos de 1/8 de litro. ¿Cuántos frascos de 1/4 de litro se

podrán llenar con cinco bidones?

30º. En un mapa se representa la carretera que une dos pueblos que se encuentran a 125 km mediante una

línea de 5 cm.

a) ¿A qué escala está realizado el mapa?

b) ¿Cuánto medirá en el mapa un río de 200.000 metros?

31º. Al concierto de un famoso grupo de rock en Madrid acude un 15% más de jóvenes que al de Barcelona, al

que asisten 25000.

a) ¿Cuántos jóvenes fueron al concierto de Madrid?

b) Sabiendo que al concierto de Barcelona fueron un 20% menos de personas que al de París, averigua el

número de jóvenes que presenciaron la actuación en esta ciudad.

c) ¿En qué porcentaje ha variado el número de asistentes de Madrid con relación al de París?

32º. Una cadena de tiendas de confección va a repartir una remesa de 210 chaquetas entre dos

establecimientos A y B de manera inversamente proporcional a las chaquetas que les han quedado tras el primer mes de ventas. En la tienda A han quedado 25 y en la B, 10 chaquetas. ¿Cuántas nuevas chaquetas corresponderán a cada tienda?

33º. Completa la siguiente tabla indicando si las expresiones algebraicas que se dan son monomios o

polinomios (o ninguna de las dos cosas), señalando el grado correspondiente y calculando el valor numérico para los valores de las indeterminadas que se dan:

Tipo Grado Valor numérico para...

2 16

5x x x=2:

16xy z x=3, y=2, z=1:

2 2 3 22 2x yz x y zyx x=1, y=1, z=1:

3 2

5

a bc a=2, b=2, c=0:

34º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) 2

3 2x x b) 25 2 23 2 3 2 2 1 3 2x x x x x x

c) 2

22 4x x d) 3 2 32 1 4 5 2 3 5x x x x x x

e) 2 3 3 23 5 2 1 4x x x x x f) 2

3 5 4 2 22 6 2 5 3 2x x x x x x x

g) 2 2 23 2 2 6b a b ab b ab a b ab h) 2 5 4 2 24 6 1 6 2 5 3 2x x x x x x x

i) 5 4 3 26 7 5 : 2 2x x x x x x j) 5 33 6 2 : 2x x x x (mediante la regla de Ruffini)

k) 5 4 3 2 38 12 16 7 : 4 2 3x x x x x x l) 4 32 3 1 : 3x x x x (mediante la regla de Ruffini)

35º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

a) 4 3 4 3 21 1 2 12 5 3 3

3 4 15 2x x x x x x x x

b)

334a b

c) 2

3 22 3 1 2 3 3x x x x d) 2 23 5 6 2 3 : 2 3x x x x x

e) 2

2 3 23 12 1 3 4 2 3

4 2x x x x x x

f)

2

2 2 25 13 2 3 2 3

2 2x x x x x x

g) 2 2 2 3 22 2x y x xy y xy y x y x y h) 2

2 35 2a b a

i) 2 2 2 26 6xy x xy x j) 3 2 2 2 2 3 23 2 3 4x y y x y x x x y x y y

k) 2

4 3ab b l) 3 2 3 3 2 35 2 5 2x y y x y y

36º. Dado el polinomio 9a3b3 27a3b4 + 9a5b3:

a) Indica su grado y halla su valor numérico para a=2, b=1.

b) Saca factor común.

37º. Dado el polinomio x4y6z2 8x5y3z5 + x4y3z2 4x7y5z3:

a) Indica su grado y halla su valor numérico para x=1, y=1, z=2

b) Saca factor común.

38º. a) Saca factor común: 5 6 3 3 3 4 3 58 4 20a b c a bc a b c

b) Factoriza el siguiente polinomio, hallando la identidad notable de la que procede: 4 216 40 25x x

c) Simplifica: 2 2 2

3

30 10

45 5

x y xy

x x

d) Simplifica: 4 3 2

7 6 5

6 24 30

2 4 2

x x x

x x x

39º. Indica de qué productos notables proceden los siguientes polinomios:

a) 2 24 4a ab b b) 4 2 29 6m m n n c) 2 4 625 4x y y d) 236 10 1x x

40º. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a) 2 3 2

2 3

18 9

18 3

a b a b

a b a b

b)

3 2

3 2

54 36 6

6 2

x x x

x x

c)

5 4 3

5 4

15 30 15

3 3

x x x

x x

41º. Factoriza los siguientes polinomios:

a) 4 3 218 60 50x x x b) 4 29 4 12x x x c) 5 4 332 48 18x x x

d) 4 29 4 12x x x e) 6 5 4 33 3 30 24x x x x f) 5 3 25 35 30x x x

42º. Simplifica:

a) 3 2

6 4

6 18

2 18

a a

a a

b)

6 5 4

5 3

3 12 12

6 24

a a a

a a

c)

3 2

3 2

2 5 6

2 4

x x x

x x

d)

3 2

3 2

3 9

3 5 11 3

x x

x x x

43º. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

a) 1 3 1

2 2

x x

x x

b)

5 1

2 10

x

x

c)

4 2 5

2 4 2

x x

x x

d) 2

2 5 10:

12 1

x x

xx x

e)

2 4

2 2

x x

x x

f)

2

4 12 1

32 1

x x

xx x

44º. Halla el valor del parámetro “m” para que el polinomio 3 2( ) 3 2 4p x x x mx sea divisible por x+2.

45º. Halla el valor del parámetro “m” para que el polinomio 4 2( ) 2 3 9p x x mx x sea divisible por x3.

46º. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 32(x+6)=5x(9+7x) b) 1 1 1 4 2 5

43 3 2 6 3 2

x x x x

c) 3 1 2 5 3

1 35 3 6

x x xx

d)

2 1 3

2 4

x

x

e) 2 1 18 2x x x f) 3 3 6 5 3 2x x x x

g)

23 2 34

4 13 5 9

x x xxx

h)

2 1 2 3 1 2 3

3 3 4 2 4 6

x x x x x

i) 25 3 4 18

1 3 12 3

x xx x x

j) 4 2 5 3 2 1x x x

k) 5 2 3 4 6

2 13 2 9

x x xx

l)

2 3 2 5 3 34 2

6 3 4 2 2

x x x xx

m) 5

2 32

x x n)

2

2 1 25 3 2 1

3 6 6

x x xx x

o) 2 4 1 7 23x x x p)

7 2 7 2 3 4 12

2 1 32 4 3

x x x xx x

q) 3 7 3 6 2 3 2 3x x x x r) 4 1 2 3 2 3 2 4 3

3 3 4 2 6 2

x x x x x

s) 2 1 4 3 4 1 4 3

3 9 2 3 2 6

x x x x x

t)

5 2 1

8 3

x

x x

u) 4 29 37 4 0x x v)

231 5 2 5 17

3 2 6 4 2 6

xx x x

w) 4 24 37 9 0x x x) 5 15

2 3 9 6x x

y) 2x y = 6 z) 5x + 2y = 0

47º. Escribe una ecuación de segundo grado de raíces x=5 y x=1.

48º. Halla el valor de “m” para que la ecuación 29 2 1 0x mx tenga una solución doble.

49º. Resuelve los siguientes sistemas:

a) 7 7 35

3 3 15

x y

y x

b)

3 5 6

4 5 2

x x y

x y x

c)

13 7 2

2

2 1 12 6

3 6

yx x y

x yy

d)

3

2 4

2 3 13

y xy

x yx y

e)

2 15 2

2 4 3 4

3 2 4 12

3 2 3

x x y xy

y x y

f)

54 3 2 1

2

2 41

2 3 6

x yx y

x y x y

50º. La base de un rectángulo mide el doble que la altura. Halla la longitud de la base y de la altura sabiendo

que la superficie del rectángulo es 18 m2.

51º. Sofía ordena los libros de una colección en tres baldas: En la primera coloca la cuarta parte, en la segunda

pone las tres quintas partes del resto, y los últimos 24 libros los sitúa en la tercera. ¿De cuántos libros se compone la colección?

52º. La suma del cuadrado de un número natural y el cuadrado del número precedente es 85. ¿Cuáles son los

números?

53º. El año que viene la edad de Miguel será la mitad de la que tendrá su padre. Hace 9 años, el triple de la edad

del hijo excedía en 15 años la edad que tenía el padre. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?

54º. ¿Cuántos litros de leche de 10% de grasa hemos de mezclar con otra de 4 % de grasa para obtener 18

litros con un 6% de grasa?

55º. Las dos cifras de un número de dos cifras suman 5. La diferencia entre dicho número y el que resulta al

invertir el orden de las cifras es 9. ¿De qué número se trata?

56º. La distancia entre dos localidades A y B es 40500 m. Un ciclista sale de A con una velocidad de 12 km/h y

otro ciclista sale a su encuentro desde B, a la misma hora, con una velocidad de 15 km/h. ¿Cuándo se encontrarán y a qué distancia de A está el punto de encuentro?

57º. Separa 72 monedas en dos grupos, de modo que uno de ellos tenga 5 veces menos monedas que el otro.

58º. Halla la longitud de una cuerda, sabiendo que después de cortar la tercera parte, la quinta parte y la sexta

parte, quedan 9 metros.

59º. Un vehículo parte de Madrid hacia Burgos con una velocidad media de 65 km/h. Una hora más tarde, otro

vehículo sale también de Madrid hacia Burgos con una velocidad media de 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo vehículo en alcanzar al primero? ¿A qué distancia de Madrid se produce el encuentro?

60º. Hace 3 años la edad de María era la sexta parte de la edad de su madre. Dentro de 10 años, a la madre la

faltarán 5 años para tener el triple de la edad de María. ¿Cuál es la edad actual de cada una?

61º. La valla de un campo rectangular mide 130 m. ¿Cuáles son las dimensiones del campo si el área es 750 m2?

62º. Halla un número de dos cifras igual al triple del producto de ellas, sabiendo que la diferencia entre la cifra

de las unidades y la de las decenas es 4.

63º. De los tres caños que afluyen a un estanque uno puede llenarlo sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el

tercero en 20 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos.

64º. En una reunión de empresa la mitad del número de economistas coincide con la tercera parte del número

de informáticos. Al cabo de una hora, salen de la reunión 3 informáticos y entran 2 economistas, con lo que el número de informáticos y economistas coincide. ¿Qué número de informáticos había al empezar la reunión? ¿Y de economistas?

65º. En un juego de ordenador por cada partida conseguida dan 50 puntos y por cada partida fallada quitan 20

puntos. Después de 14 partidas Juana tiene 420 puntos. ¿Cuántas partidas ganó?

66º. Halla los cinco primeros términos de las sucesiones:

a) an=3n22n b) bn=2bn1+bn2 con b1=1, b2=0

67º. Halla el término general de las siguientes sucesiones:

a) 15, 17, 19, 21... b) 9, 16, 25, 36... c) 2 4 8 16

, , , ...5 7 11 19

d) 18, 20, 22, 24...

68º. Sea la sucesión 140, 134, 128, 122...

a) Halla el término general.

b) Halla la suma de los 45 primeros términos.

c) Halla la suma de los infinitos términos de la sucesión.

69º. Sea la sucesión 1

4, 1, 4, 16...

a) Halla el término general.

b) Halla la suma de los 18 primeros términos.

c) Halla la suma de los infinitos términos.

70º. a) Halla el término general de la sucesión 25, 125, 625, 3125...

b) Calcula el producto de los 300 primeros términos.

71º. a) ¿Cuánto vale la diferencia de una progresión aritmética cuyo tercer término es 64 y el décimo es 36?

b) Halla la suma de los 12 primeros términos.

72º. Interpola seis medios aritméticos entre 512 y 456.

73º. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón r=1

5 es 312,5. Halla el sexto

término.

74º. a) Halla el término general de la sucesión 124, 119, 114, 109...

b) Calcula la suma de los 34 primeros términos.

75º. a) El segundo término de una progresión geométrica es 4 y el séptimo es1

256. ¿Cuánto vale la razón?

b) Halla la suma de sus quince primeros términos.

76º. a) El primer término de una progresión geométrica es 6 y la razón es 2. ¿Qué lugar ocupa en la sucesión el

término que vale 192?

b) Halla el producto de los 25 primeros términos.

77º. Un alumno tiene una colección de ejercicios para preparar un tema de Matemáticas. El primer día hace 15

ejercicios, el segundo día hace 12, el tercer día hace 9, y así sucesivamente hasta acabarlos todos. ¿Cuántos días necesita para hacer todos los ejercicios del tema? ¿Cuántos ejercicios tiene la colección?

78º. Las medidas de los lados de un hexágono van en progresión aritmética. Halla la medida de cada lado y el

perímetro, sabiendo que el lado menor mide 5,3 cm y el mayor 15,8 cm.

79º. El término central de una progresión geométrica de cinco términos es 12. ¿Cuál es el producto de esos

cinco términos?

80º. Luis ha estado leyendo hoy lunes durante 10 minutos. Mañana (martes) ha pensado leer 5 minutos más

(es decir, durante 15 minutos) y, así, irá aumentando cada día en 5 minutos el tiempo dedicado a la lectura.

a) ¿Durante cuánto tiempo leerá el sábado?

b) ¿Cuánto tiempo habrá leído al cabo de un mes?

c) ¿Cuántos días pasarán hasta que lea durante 4 horas?

81º. Un rico heredero gasta 1000 000 € el primer mes en que disfruta de su herencia. Para no arruinarse

rápidamente, el segundo mes gasta “sólo” 250 000 €, el tercero, 62 500 €... y así sucesivamente.

a) Si sigue gastando con el mismo ritmo, ¿cuánto dinero gastará el séptimo mes?

b) ¿Cuánto dinero habrá gastado al cabo de un año?

c) ¿Al cabo de cuántos meses no gastaría nada?

82º. Cada año la factura de teléfono de Laura aumenta en 7,2 €. Si en el año 2000 pagó 120 €, ¿cuánto pagará

en 2012? ¿Cuánto dinero habrá gastado en teléfono en todo este tiempo?

83º. Una rana quiere cruzar un charco dando saltos sobre una rama que flota sobre el agua. Primero da un

salto de 4 dm, luego otro de 4

3 dm, después otro de

4

9 dm, y así sucesivamente. ¿Conseguirá la rana

cruzar toda la rama que mide 7 dm? ¿A qué distancia llegará?

84º. a) ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en los polígonos de las figuras adjuntas?

b) ¿Cuánto miden los ángulos , , , y ?

85º. Halla la medida de los segmentos x, y, z, t de las figuras

adjuntas.

2

x

6

y 5

4

3

z

t

6 m

8 m

x

y z

8 5

x

t

5

z

3

4 y

86º. a) Los lados de un triángulo miden 5, 12 y 13 cm. ¿Es rectángulo?

b) ¿Dos triángulos equiláteros son semejantes? ¿Por qué?

c) Cinco ángulos de un hexágono valen 100, 90, 145, 130, 125.

¿Cuánto vale el sexto ángulo?

87º. a) Halla el valor de los ángulos , y de la figura adjunta:

b) En un triángulo ABC, el ángulo A mide 30 y los lados que lo

forman miden b=8 cm y c=10 cm. En otro triángulo A’B’C’, el ángulo A’ mide 60 y los lados que lo forman miden b’=16 cm y c’=20 cm. ¿Puedes decir si los dos triángulos son semejantes? (Razona la respuesta.)

88º. a) Halla el valor de los segmentos “x” e “y”.

b) ¿Cuál es la razón entre los perímetros de los triángulos BAC y

DAE?

89º. a) La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 16 cm. ¿Cuánto miden los catetos?

b) Se construye un triángulo semejante al anterior de superficie 256 cm2. Sabiendo que la razón entre las

áreas es 4, ¿cuál es la medida de la hipotenusa de este triángulo?

90º. La sombra de un niño de 1,45 m mide 1 m. ¿Qué altura tiene una estatua que a la misma hora produce una

sombra de 3 m de longitud?

91º. Determina la medida de los segmentos x, y, z de los triángulos rectángulos adjuntos:

92º. El perímetro de una figura es 52 cm y su área es 130

cm2. El perímetro de otra figura semejante a ella es 78 cm. ¿Cuál es su área?

93º. a) Sabiendo que las dos figuras adjuntas son

semejantes, halla , , x, y.

b) Si la superficie de la primera figura es 100 cm2,

¿cuál será la superficie de la segunda?

94º. Calcula las áreas de las regiones sombreadas

de las figuras adjuntas.

y

5 cm

4 cm

3,75 cm

8 cm

x 135

72

6 m

8 m

x

y z 21 cm 28 cm

x

y z

4 cm

5 cm

5 cm 8 cm

8 cm

2,5 cm

4 cm

6 cm

110

A

B

C

D

5

2

3

8

x

y

E

95º. Halla los perímetros de las figuras adjuntas.

96º. Averigua los perímetros y las áreas de las regiones sombreadas de las figuras adjuntas (expresando las

unidades de la primera en mm y m2 respectivamente y en km y dm2 las de la segunda).

97º. Determina el perímetro y el área de las regiones sombreadas de las figuras adjuntas.

98º. Halla el área y el volumen de una pirámide de base pentagonal, sabiendo que el radio de la base es 6,8 cm,

la arista básica es 8 cm, y la altura de la pirámide es 20 cm.

99º. Una barra de plastilina tiene forma de cilindro de 2 cm de diámetro básico y 10 cm de altura. Viene

envuelta en una funda de plástico, ajustada totalmente al cilindro.

a) ¿Qué cantidad de plástico tiene la funda?

b) ¿Qué cantidad de plastilina (en cm3) tiene la barra?

c) Si un niño modela la plastilina y la convierte en otro cilindro de 20 cm de altura, ¿cuál será el radio de la

base del nuevo cilindro?

100º. Se introduce una esfera de 5 cm de radio en una caja con forma de cubo, de manera que la esfera es

tangente a las seis caras del cubo.

a) ¿Cuál es el área de la superficie esférica?

b) ¿Qué volumen de la caja queda libre?

101º. ¿Cuántos litros de agua caben en un tronco de cono de 6 cm de altura sabiendo que los radios de las bases

miden 4 y 7 cm?

6 m

4 cm

2 cm

1 cm

12 cm

15 cm

19,4 cm

14 m

6 m 2 m

6 m

3 m

2 m

8 m 8,7 m

3,3 m

5 cm

4 cm 5,24 cm

102º. La planta de un edificio vanguardista tiene la forma y medidas de la figura siguiente. ¿Cuál es su

superficie?

103º. ¿Cuánto mide la circunferencia que rodea a un círculo de 35 cm2?

104º. Halla el área total y el volumen de un prisma recto de base hexagonal

cuyas aristas miden todas 10 cm.

105º. Determina la superficie total y el volumen de la figura adjunta:

106º. Halla el área total y el volumen de un tronco de pirámide de bases cuadradas sabiendo que las aristas

básicas miden 8 cm y 16 cm y la arista lateral mide 15 cm.

107º. ¿Cuál es la superficie de un rombo de 8 cm de lado y 6 cm de diagonal menor?

108º. Calcula el perímetro y el área de un sector circular de 36 de amplitud y 3 cm de

radio.

109º. Un molde de cocina (sin tapa) tiene forma de tronco de pirámide. Las bases son

hexágonos regulares de 8 cm y 14 cm de lado respectivamente. La altura del molde es de 20 cm. ¿Qué cantidad de material requiere el molde?

110º. El área lateral de un prisma cuya base es un hexágono regular mide 288 dm2.

Sabiendo que su altura es de 12 dm, halla su área total y su volumen.

111º. Silvia tiene un contenedor de juguetes de forma cilíndrica de 75 cm de generatriz y 2,5 dm de radio. Como

está un poco deslucido, su madre va a forrarlo utilizando papeles de dos colores: empleará papel rojo para la base de apoyo y para el cuerpo del contenedor, y papel verde para la tapa, que tiene un diámetro de 51 cm y una profundidad de 10 cm. ¿Cuántos metros cuadrados de papel de cada tipo necesitará?

112º. Halla el área y el volumen del cuerpo de la figura adjunta donde R=6 y h=6.

113º. Halla el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que un ortoedro de aristas 7, 10 y 15 cm.

114º. El área lateral de un cono de 10 cm de generatriz mide 188,50 cm2. Halla su área total y su volumen.

50 m

50 m

20 m

15 m 60

10 cm

4 cm

h

R

115º. Un recipiente de 36 cm de altura tiene forma de prisma y su base es un pentágono regular de 16 cm de

radio y 18,8 cm de lado. Se llena de agua hasta los 2

3 de su altura. Si después se sacan 6 litros de agua,

¿qué altura alcanzará el agua que queda en el recipiente?

116º. Halla el área y el volumen del cuerpo de la figura adjunta.

117º. Halla la altura de un ortoedro cuya base es un cuadrado de 4 cm de lado y que tiene la misma superficie

total que una esfera de 3 cm de radio.

118º. Dada la figura F, halla:

a) La figura simétrica de F respecto de la recta r. c) La traslación de F de vector guía (10, 7)v

.

b) La figura simétrica de F respecto del punto P. d) El giro de centro O y ángulo 90 (o 270)

119º. Realiza numérica y gráficamente la operación 3 2a b c

, donde 1, 2a

, 0, 4b

y c

es el

vector de la figura adjunta:

120º.a) Representa gráficamente los vectores 3, 0u

y 2, 4v

.

b) Indica las coordenadas de los vectores a

y b

de la figura adjunta.

c) Realiza gráfica y numéricamente la siguiente operación: 1

2 32

v b a u

.

10

4

F

r O

P

a

b

c

121º. Estudia el dominio de las siguientes funciones:

a) 2

3( )

2 1

xf x

x x

b) 4 2( ) 6 2g x x x c) 2( ) 9h x x

d) 2( ) 2 6f x x x e) 2( ) 2 3g x x x f) 2

2 4( )

4 1

xh x

x

122º. Estudia las simetrías de las funciones siguientes:

a) 7 5( ) 4 2f x x x x b) 6 2( ) 2 1g x x x x c) 3

3( )

4

xh x

x x

d) 6 4 2( ) 9 8 1f x x x x e) 9 5( ) 5 3 7g x x x f) 3

2

8( )

4

xh x

x

123º. Observa la siguiente función y responde a las cuestiones que se formulan:

a) ¿Cuál es la imagen de 1?

b) ¿Cuál es la antiimagen de 0?

c) ¿Cuál es el dominio?

d) ¿Cuál es el recorrido?

e) Describe su crecimiento.

f) Indica sus extremos absolutos.

g) Indica sus extremos relativos.

h) Estudia su continuidad.

124º. Observa la siguiente función y responde a las cuestiones que se formulan:

a) ¿Cuál es la imagen de 5?

b) ¿Cuál es la antiimagen de 3?

c) ¿Cuál es el dominio?

d) ¿Cuál es el recorrido?

e) Describe su crecimiento.

f) Indica sus extremos absolutos.

g) Indica sus extremos relativos.

h) Estudia su continuidad.

125º. Un servicio de telefonía cobra 1,10 € por establecimiento de llamada y 0,80 € por cada minuto de

conversación.

a) Escribe la ecuación que permite obtener el coste de la llamada en función de su tiempo de duración.

b) Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función.

c) ¿Cómo se llama la función obtenida?

126º. Una chica comprueba que por cada 100 pasos que da avanza 65 m.

a) Escribe la ecuación que permite obtener el espacio recorrido por la chica en función del número de

pasos.

b) Construye una tabla de valores y representa gráficamente la función.

c) ¿Cómo se llama la función obtenida?

f(x)

f(x)

127º.a) Halla la pendiente y la ordenada en el origen de las rectas : 4 3 2 0

:2 5 0

r x y

s x y

.

b) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

128º.a) Halla la pendiente y la ordenada en el origen de las rectas :5 10 15 0

: 4 8 12 0

r x y

s x y

.

b) Estudia la posición relativa de las rectas r y s.

129º. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, 2) y es paralela a la recta s: y=4x+6.

130º. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(9, 4) y Q(2, 5).

131º. Representa gráficamente la función 2 3 4y x x , estudiando previamente su vértice y puntos de corte

con los ejes (y otros puntos auxiliares si es preciso). ¿Cómo se llama?

132º. Representa gráficamente la función 22 2 1y x x , estudiando previamente su vértice y puntos de corte

con los ejes (y otros puntos auxiliares si es preciso). ¿Cómo se llama?

133º. Representa gráficamente la función 4

2y

x

.

134º. Representa gráficamente la función 2

3yx

.