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EJERCICIOS RESUELTOS
1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar elrégimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 100 m con unapérdida de carga de ! m.
Q" 550 l/s
Q
C ¿¿
hp=10.67∗¿
#" 100 m
10.67 (Q
C )1.852
∗ L
h p¿¿ D=¿
$p" ! m
10.62∗(0.550
130)1.852
∗1800
9
D=¿¿1 /4.87
%" 1&0 '" 0.(0 m
.) *e +uieren transportar 50 l/s a través de una tubería de fundición viea-%1"100) con una pendiente de la línea de alturas pieométricas de 1.0m/1000mteóricamente. Qué numero de tuberías de 0 cm serán necesarias 2 de 50cm 2 de (0 cm 2 de !0 cm
a)
hp∗ D4.87
10.67∗ L¿
¿Q=c¿
b)c)
d)
1m(0.4)4.87
10.67∗1000¿
¿Q=100¿
e)
f) Q=60 l /s
g)
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3)
Q x
Q40=
520
60=8.67
i)
)
4)
1m(0.5)4.87
10.67∗1000¿¿
Q=100¿
l)
m) Q=108 l /s
n)
o)
520
108=4.81
p)+)
r)
1m∗(0.6)4.27
10.67∗1000¿¿
Q=100¿
s)
t) Q=174 l / s
u)520l / s174 l /s
=3
v))
0.9
¿¿
1m(¿ 4.27¿¿ 10.67∗1000)1
1.852
¿Q=100¿
6)
2) Q=507
l / s)
aa)520 l / s507 l / s
=1.02
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1) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva defundición de 0 cm, un caudal +ue, en una tubería de 50 cm, también nueva, dalugar a una caída de la línea de altura pieométricas.
) h p1=?
&) L1=1000m
C 1=130
) D1=40cm
hp∗ D4.87
10.67∗ L¿¿
Q=c¿5)
() h p2=? Q1=Q2
L2=1000m
C 1=130
7) D2=50cm
D
h p1(¿¿1)4.87
10.67∗1000 D
h p2(¿¿2)4.87
10.67∗1000
¿1
1.852
¿1
1.852=C 2¿
C 1¿
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)
D
D2¿¿
¿4.87h p
2¿
hp1
(¿¿ 1)4.87
10.67∗1000=¿
¿
!)
D2
D1¿¿
h p1=h p
2¿
10)
0.5
0.4
¿¿
h p1=1¿
11)1)1&)1)15)1()17)
1) 1!)5) #a tuberia compuesta -sistemasde tuberias en serie) 89%' estaconstituida por (000 m de tuberia de0 cm, &000 m de &000 m de &0 cm2 1500 m de 0 cm -c"100). a)calcular el caudal entre 8 2 ' es de(0
0) b) +ue diametro a de tener una tuberia de 1500 m delongitud, colocada en paralelo con la e6i6tente de 0 cm 2 con nodos en % 2
' para +ue la nueva seccion %:' sea e+uivalente a la seccion 89%- c"100)
1) c) si entre los puntos % 2 ' se pone en paralelo con latuberia de 0 cm %' otra de &0 cm 2 00 m de longitud cual sera laperdidad de carga total entre 8 2 ' para Q"0 l/s.
)&))
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a)
Q
C ¿¿
L1
D1
4.87+
L2
D2
4.87+¿
h p A=10.67¿
L
3
D3
4.87¿
5) 60=10.67 ( Q
100)1.852
[ 60000.44.87+ 3000
0.34.87
+ 15000.2
4.87 ]()
7) Q=59 l /s
)
b) ;or e+uivalencia h p AB=h pCD con Q"5! l/s
!)
&0)
Q
C ¿¿
h p AC =10.67 ¿
&1) h p AC =10.67(0.059
100)1.852
[
6000
0.44.87
+ 3000
0.34.87
]&) h p AC =5.81+11.78=17.59m&&) %omo en el tramo %' esta en paralelo 2 es e+uivalente al
tramo $ podemos conocer el caudal del tramo de #"1500 m 2 ' "0 cm
&)
h p
L¿¿
17.59
1500
¿¿Q
20=0.2785∗C ∗ D2.63∗¿
&5) Q20=36.63 l /s 2 Q D=(59−36.63 )=22.37 l /s
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&()
Q
C ¿¿ L
h p
¿¿ D=1.626 ¿
&7)
0.02237
100
¿¿
1500
17.59
¿¿
D=1.626 ¿
c) %on caudal igual a 0 l/s, las perdidas en las tuberias simples son&)
&!)
0.080
100
¿¿
h p AB=10.67¿
0)
1)
0.080
100
¿¿
h pBC =10.67 ¿
) %omo en el tramo %' estan en paralelo 2 las tuberias dediametro igual a 0 cm #"1500m 2 diametro de &0 cm , #"00 m con un caudaltotal de entrada de Q"0l/s. sabemos + un sistema en paralelo se resuelve <
&)
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)
L2
L1¿¿
D2
D1¿¿
Q1=k
12Q
2 porlo tanto k
12=
c1
c2
¿
5)
()
2400
1500
¿¿
K 12=100
100
¿
7))
!) Q2= 80
1+0.44=
55.41l
s por lotanto Q
1=0.44∗55.41=24.59l / s
50)
51)
0.05541
100
¿¿
h pCD=10.67 ¿5)5&) =ntonces<
5)
55) h p AD=h p AB+h pBC +h pCD=10.20+20.71+8.39=39.3m
5()57)5)5!)(0)(1)()(&)
()() un sistema de tuberias en serie 89%' esta formado por una tuberiade 50 cm 2 &000 m de longitud, una
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de 0 cm 2 00 m 2 otra de 0 cm2 # en m %1"10,
(5)a) +ue longitud # 3ara +ue elsistema 89%' sea e+uivalente auna tuberia de &7.5 cm de diametro,
!00 m de longitud 2 %1"100(()b) si la longitud de la tuberia de &0
cm +ue va de % a ' fuera de!00m, +ue caudal circulara parauna tuberia de carga entre 8 2 ' de0 m
(7)()(!)
70) a)
Le= L1( D e
D1 )
4.87
(C e
C 1 )
1.852
+ L2(
De
D2 )
4.87
(C e
C 2 )
1.852
+ Lm( D e
D3 )
4.87
(C e
C 3 )
1.852
71)
4900=3000( 37.550 )4.87
( 100120 )1.852
+2400( 37.540 )4.87
(1001207) 4900=527.261+1250.454+ Lm(37.530 )
4.87
( 100120 )1.852
7&) Lm(37.5
30 )4.87
(100
120 )1.852
=3122.19
7) Lm=1476.22m
a) hp AD=40m , Q AD=? , LCD=4900m
75) ;ara la tuberia e+uivalente %"100 , '"0.&75
7() hp=10.67
(
Q
C
)
1.852
(
L
D
4.87
)77) Q=( h p∗C
1.852
L∗10.67∗ D−4.87 )1 /1.852
7) Q=( 40∗1001.852
4900∗10.67∗0.375−4.87 )1/1.852
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7!) Q=157 l / s
0)7) $allar la longitud de una tuberiade 0cm e+uivalente al sistema de
tuberias en serie construido por unatuberia de 5 cm 2 !00 m delongitud, una de 0 cm 2 50 m 2otra de 15 cm 2 150 m de longitud-para todas las tuberias %1"10).
1) De=20cm
) C e=120
&) Le=?
)C
e
C =1
5)
() Le=900( 2025 )4.87
+450( 2020 )4.87
+150( 2015 )4.87
7) Le=303.59+450+608.896=1362.486m
) %omprobacion!) 8sumamos Q"0.& m>/s
hpe=10.67 (QC )
1.852
( L
D4.87 )
!0) hpe=10.67 ( 0.3120 )1.852
( 1362.4860.24.87 )=559m!1) ?tiliando las & tuberias
!) hp=10.67( 0.3120 )1.852
( 9000.254.87+ 450
0.24.87
+ 150
0.154.87 )
!&) hp=559m
!) hpe=hp
!5)!()!7)!)
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!!)) #os depositos 8 2 ' estanconectados por el siguiente sistemade tuberias en serie . la tuberia -8:9)de 500cm 2 00m de longitud , la-9:%) de 0cm 2 100m 2 la -%:')
de diametro desconocido 2 (00m delongitud , la diferencia de elevacionentre las superficies libres de losdepositos es de 5 cm
100) a)'etermine el diametro de latuberia %' para el caudal +ue
circula entre 8 2 ' 10l/s si c1 "
10 para todas las tuberias101) b)Que caudal circulara entre
entre 8 2 ' si la tuberia %' es de&5cm de diametro 2 si , ademas ,conectada entre 9 2 ' e6iste otratuberia en paralelo con 9%' 2700m de longitud 2 &00cm dediametro
10)10&)10)105)
10()
a) 25=∑ hp AD107)
10)
10!) 25=10.67 ( 0.180120 )1.852
( 24000.54.87+ 1800
0.44.87
+ 600
D4.87 )
110) 25=6.285 x 10−5(70182.55+156041.583+
600
D4.87)
111) 25=14.2181+
0.03771
D4.87
11) 25=14.2181+0.03771 D−4.87
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11&)
25−14.21810.03771
¿¿
D=¿
11) D=0.31306m=31.31cm115)
b) =n sistema en serie de tuberias de longitud #"100 m, '"0.0 cm 2#"(00 m, '"&5 cm. #a transformacion en su e+uivalencia con respecto a'"0 cm
11()
D E
D35¿¿
C E
C 35
¿¿
L E40= L35¿
117)
11)
40
35
¿¿
120
120¿¿
L E40=600¿
11!)
10) L40=1800+1149.67m=2949.67m
11)1) 83ora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo 9',
+ue son< #"!!.(7, '"0 cm 2 #"700m, '"&0 cm. @bteniendo sulongitud e+uivalente con respecto al diametro de 0 cmA
1&)
1) si D E
2.63
L E0.54 " ∑
D2.63
L0.54
15)
1() L E=1404.97m . 'e a+uí obtenemos dos tuberias en serie,
#"00 m, '"50 cm 2 #"10.!7 m, '" 0 cm.
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17)
1) L ET =2214.55m y Q=266.76 l /s
1!)1&0)1&1)1&)1&&)1&)1&5)1&()1&7)1&)1&!)10)11)1)1&)1)15)1()17)1)
1!) !) ?n sistema de tuberias -%1" 10) esta constituido poruna tuberia de tuberia de 750 m 2 &000 m -89), otra de (0 cm 2 00 m -9%) 2 de% a ' dos tuberias en paralelo de 0 cm 2 100 m de longitud cada una150) a) para un caudal entre 8 B ' de &(0 l/s. cual es la perdida
de carga151) b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 0 cm. Quevariacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior.
15)15&)
15)155)15()157)15)15!)
1(0)1(1)1()1(&)1()1(5)
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a) Q " 0.&(m>/s k 12=(C 1C 2)( L1 L
2 )0.54
( D1 D2 )1.852
=1
1(()
1(7) Q
2=
0.36
1+1=0.18m3/s=Q
1
1()
1(!) hp AC =10.67 ( 0.36120 )1.852
( 30000.754.87+ 400
0.64.87 )
170)
171) hp AC =9.315m
17)
17&)
hpcd=10.67
(
0.18
120
)
1.852
( 1800
0.4
4.87
)17)175) hpcd=9.807m
17()
177) hpT =0.315m+9.807
17)
17!) hpT =19.12m
10)
11)b) %erramos la llave con una de las tuberias.
1) =l caudal +ue circulara sera QC.
1&) hpCD=10.67 ( 0.36120 )1.852
( 18000.44.87 )1)
15) hpCD=35.402m
1()
17) hpT =35.402+9.315=44.717m
1)
1!) Variacion →44.717−19.12=25.60m
1!0)1!1)1!)1!&)1!)
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1!5)1!()1!7)1!)1!!)
00)01)0)0&)0)05)0()07)0)0!)10)11)1)1&)1)15)1()17)1)1!)
0) 10) =n la fig para una altura
de presion en ' igual a &0mt1) a. calcular la potencia comunicada a la turbina '=.) b. si se insta+la la turbina dibuada a troos en la fig -(0cm 2
!00m long)&) Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal
es de 50 l/s) %1"10
5)()7))
!)&0)&1)&)&&)
a) Dnicialmente 3a2 +ue determinar el caudal desde el punto 8 3acia '
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&) -elev.8 E elev.')" ∑ hp AD&5)
&() (40−31 )=10.67( QC )
1.852
[ 9000.64.87 + 600
0.54.87
+ 2100
0.754.87 ]
&7)&) Q " &7.& l/s.
&!) *abemos +ue
0) H T = P D− P E
1) P D=31m y P E= P AT =0
)&) ;or lo tanto<
) Pt!r"ina=(1000 ) (0.540 )(28.89)
75 =154.73C #V
5)()7)
b) ;rimero calculamos las perdidas en los tramos< 89 2 %' con Q" 50 l/s)
!)
hp AB+hpCD=10.67( 0.54120 )1.852
( 9000.64.87 )+10.67(0.54
120 )1.852
( 21000.754.87 )=9.3m
50)51) 'espues determinamos los caudales distribuidos en eltramop 9% en paralelo
5)
5&)
900
600
¿¿50
60
¿¿
Q50= K 12Q60 → K 12=(120120
)¿
5)55) *abemos
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5()
Q60=
540
1+ K 12
= 540
1+0.77→ Q
60=305.08 l /s → Q
50=(305.08∗0.77 )=234.92l /s
57)
5) %alculamos las perdidas en el tramo en paralelo
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!1)!)!&)!)
!5)
!()!7) %omo la bomba 89 eleva la altura pieometrica de &0 m a!0 m, la cual esta suministrando una altura de presion +ue es la resultante de ladoferencia de alturas entrante 2 saliente de la bomba<
!)
!!) H B=90−3=37m
&00)&01) 'e a+uí calculamos el valor de el caudal +ue transiega labomba conociendo su potencia<&0)
P"om"a=$ H
2%∗ H "om"a∗75
75→ Q=
P"om"a∗75$ H
2%∗ H "om"a
= (100) (75 )
(1000 ) (87 )=0.0862
m2
s
&0&)&0) %omo los tramos de longitudes, #"1500 m 2 #"100 mestan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto 3a2 +uedeterminar los caudales distribuidos en todos los tramosA osea<
&05)&0()
Q15=
Q"om"a
K 20−15+1 → Q20−15=(130
130
)(1500
1800
)0.54
(0.20
0.15
)2.63
=1.93122 entonces
&07)
&0) Q15= 0.0862
1.93122+1=0.02941m3/s
&0!) 83ora, determinaremos lasperdidas en el sistema en paralelo<
&10)
&11) hp20=10.67 (0.0868
130 )1.852
( 1800
0.204.87 )=29.505m
&1)
&1&) hp15=10.67 ( 0.02941130 )1.852
( 15000.154.87 )=29.69
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&)
D40
D50¿¿
C 40
C 50¿¿
L E40=¿
)
0.4
0.5
¿¿
120
120
¿¿
L E40=¿
5)()7))!)10)11)1) =n serie< tuberia e+uivalente<
1&)
0.4
0.6
¿¿
120
120
¿¿
L E540=¿
1) L ET 40= L E540+ L E40=249.87+349.66=599.53m
15)
1()17)1)1!)
0)1)
) =H ;8I8#=#@< C?9=ID8 =Q?DF8#=HC=
Fig.
Fig.
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&) C E= D E40
2.63
L Ep400.54
=∑i=1
n
C i Di
2.63
Li0.54
)
120∗0.402.63
120∗0.402.63
2107.20.54 +
120∗0.492.63
15000.54
¿¿
L E P40=¿
5)10.67Q40
1.852
D40
4.87C
40
1.852∗ L
40=
10.67Q501.852
D50
4.87C
50
1.852∗ L
50
()
L50
L40¿
¿ D40
D50
¿¿
3600
599.93
¿¿
0.40
0.50
¿
¿Q
40
C 40
C 50
∗¿
7) QT =Q40+Q50' QT =600 l /sentonces
) 0.60=1.4638Q50 →0.60=2.4639Q50
!) Q50=0.2435m3/s
&0)(er la)i* .3
Q40=(0.6−0.2435 )=0.3565 ¿
&1)&) =n la figura tres 3a2 +ue distribuir el gasto de &!.(5 l/s, +ue
pasa en el sistema en paralelo del punto 8 al punto %.
&&) Q40=120
120 ( 15002107.2 )0.54
( 0.400.45 )2.63
Q45=0.6106Q
45
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&) Q45= 35.65
1.6106=22.13 l /s
&5) Q40=0.6106∗22.13=13.52l / s
a) %alculos de las perdidas 2 la presion en 8.&()
&7) & D=& A−hp AD
&) hp AD=
10.67∗ L
( C 1.852)( D4.87)∗Q1.852
&!)
0) hp AD=10.67∗3600∗(0.2435)1.852
(1201.852 )( 0.54.87 )
1)) hp AD=11.58m
&) %omprobando.)
5) hp AD=10.67∗599.53∗(0.3565)1.852
(1201.852 )( 0.404.87)
()
7) hp AD=11.58m
) ;or lo tanto hp AD=hp AD
!) #a presion en el punto 8<
50) P A
$ =& D+
P D
$ +hp AD−& A
51) P A
$ =(23+28+11.58−30 )=32.58m
5) ;or lo tanto<
5&) P A=3.258
k*/cm2
y P A=3.3
k* /cm2
#
5)55)1&) -a) =n la figura la presion en '
es de .10 4g/mG, cuando el caudalsuministrado desde el deposito 8 esde 50 l/s. #as valvulas 9 2 % estan
-
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cerradas. 'etermine la elevacion dela superficie libre del deposito 8.
5() -b) =l caudal 2 la presion dados en -a) no se cambian, perola valvula % esta totalmente abierta 2 la 9 solo parcialmente abierta. *i lanueva elevacion del deposito 8 es de (mts. %ual es la perdida de carga a
atraves de la valvula 957)5)5!)(0)(1)()(&)
a) #as valvulas 9 2 % estan cerradas. %alculo de elevacion del deposito H A . =l
sistema se constitu2e en tuberias en serie con Q=250 l /s .
()
(5) H A= H D+ P D
$ +∑ hp AD
(() ;or lo tanto<
(7) ∑hp AD=hp24−hp16
() =ntonces<(!)
H A=30.48+21+10.67( 0.250120 )1.852
( 2438.4(0.61 )4.87 )+10.6770) H A=30.48+21+3.14+11.88
71) H A=66.5m
7)
7&)
b) =l caudal 2 la presion dados no varian, el sistema lo constitu2en en parte lastuberias en paralelos del tramo 9%. %alculo de los caudales distrubuidos
7)
-
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75)
Q12=
C 12
C 16 ( L16 L
12 )0.54
( D12 D16 )2.63
Q16=100
100 ( 914.41524 )0.54
( 0.3050.406 )2.63
Q16
→ Q12=0.3577Q
16
7()
QT =Q16+Q12=Q16+0.3577Q16=1.3577Q16 →Q16= 250
1.3577=184.14 l / s
77)
7) Q12=0.3577∗184.14→Q12=65.86 l / s
7!)0) =ntonces las perdidas en el sistema en paralelo<1)
) hpBC =10.67
(
0.18414
100
)
1.852
914.4
0.4064.87
=6.74 m
&)
) & B=& D+ P D
$ +hpBC =30.48+21+6.74→ & B=58.22m
5)
() hpB= H A−& B→ hpB=64−58.22=5.8m
7))!)
!0)!1)!)!&)!)!5)!()!7)!)!!)100)
101)10)10&)10)105)10()107)10)
-
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10!) 1) 'eterminar el caudal +ue circula a traves de cada unade las tuberias del sistema mostrado en la figura.110)111)11)
11&)11)115)11()117)11)11!)10)11)1)1&)
1)
a) 'eterminacion de los caudales por sistema e+uivalentes• =n serie< las tuberias del tramo 9J 2 J%.
15)
L E s30=( D30 D40 )4.87
(C 30C 40 )1.852
∗ L40=( 0.30.4 )
4.87
( 120120 )1.852
∗1800=443.43m
1()
17) L
T 30=443.43+1800=2243.43m+conD=30cm y C
1=120
1)• =n paralelo< las tuberias 9% 2 9J% - e+uivalente )
1!)
1&0)
D
D L
(¿¿ i)2.63
(¿¿ i)0.54
∑i=1
n
C i¿C E(¿¿ E)
2.63
¿
1.852
=[ 100 (0.5)
2.63
100 (0.5)
2.63
(2400 )0.54
+120 (0.3)
2.63
(2243.43 )0.54 ]
1.852
¿ L EP 50=¿
-
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1&1) L EP 50=1425.71m
1&)1&&) 83ora obtenemos en serie< 89 -#"100 m 2 '"0 cm), 9%
-l"15.7 m 2 '"50 cm 2 %"100) 2 %' -#"100 m, '"(0cm) con una
perdida<1&) =lev.&0: =lev.1" ∑ hp AD + osea
1&5) (30−21)=10.67 ( Q100)1.852
[ 12000.94.87 +1425.74
0.54.87
+ 900
0.64.87 ]
1&() Q=0.19559m3/s o Q=195.55 l /s
1&7) 83ora 3a2 +ue distribuir el caudal total del sistema en el
tramo en paralelo L50 "00 m C 50=100 L30=2243.43m y C 30=120
1&) Q50=C 50
C 30 ( L30 L
50 )0.54
( D50 D30 )2.63
Q30=100
100 ( 2243.432400 )0.54
( 0.50.3 )0.54
Q30
1&!)
10) Q50=3.079Q30 portanto QT =Q30+Q50=3.079Q30+Q30=4.079Q30
11)
1) ;or tanto< Q30=195.554.079
=Q30=47.94 l / s
1&) ;or lo tanto< Q50=3.079 (47.94 )=147.61l /s
1) %onclu2endo
15) Cramo
1()%audal
-l/s)17) 8
91)1!5.55
1!) 9J%
150)7.!
151) 9%
15)17.(1
15&)
-
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15)
155)
15()
157)
15)
15!)
1(0)
1(1)
1()
1(&) 15) #a bomba KB, a unaelevacion de (0 m, 3ace circular 10l/s a traves de una tuberia nueva defundicion B de 0 cm 2 100 m delongitud. #a presion de descarga enB es de .70 4g/ cmG. =n el e6tremo de la tuberia de 0 cm estanconectados dos tuberias una de &0cm 2 750 m de longitud -%1"100),
+ue termina en el deposito 8, a unaelevacion de &0 m 2 otra de 5 cm 2(00 m -%1"1&0), +ue termina en eldeposito 9. 'eterminar la elevacionde 9 2 el caudal +ue llega o sale decada de los depositos.
1()
1(5)
1(()
1(7)
1()
1(!)
170)
-
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27/53
171)
17)
17&)
17) =l coeficiente de $aenJilliams de una tuberia nueva defundicion, sugun la tabla ( valec"1&0 -pag. 50 de Lecanica defluidos M*%$8?LN). #a alturapieometrica del punto de descargade la bomba seria<
175) & y+ P y
$ =6+27=33m=& y
17() %onociendo el caudal en el tramo BJ, podemos calcular lasperdidas.
177)
17)
0.120
130
¿¿
hp y,=10.67¿
17!)
10) #a altura pieometrica en el punto J seria, ver fig<
11)
1) & ,=& y−hp,y=33−3.99=29.02m
1&) =l caudal en el tramo 8J seria.
1)
15) hp A- =& A−& ,=30−29.01=0.99
1()
-
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17) hp A,=10.67( Q A- 100 )1.852
150
0.34.87
1)
1!) A- =¿32.73 l /s
Q¿
1!0) =l caudal en el tramo J9seria<
1!1)
Q-B=(120+32.73 )=152.73 l /s
1!) 2 la elevacion del deposito 9
1!&) Ele(#B=& ,−h p-B
1!)
1!5) Ele(#B=29.01−10.67( 0.15273130 )1.852
600
0.254.87
1!()
1!7) Ele(#B=8.5m
1!)
1!!)
00)
01)
0)
0&)
0)
05)
-
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0()
07) 1() =n la figura cuando Q ED=Q DC =280 l /s , determinar la
presión manométrica en =, en Og/cm, 2 la elevación del depósito 9.
0)
0!)
10)
11)
1)
1&)
1)
15)
1()
17)
1)
1!) 'ado +ue se conocen lo parámetros de las secciones =' 2
'%, podemos calcular las pérdidas de los tramos<
0)
hp ED=10.67 ( 0.280100 )1.852
( 12000.4 4.87 )=20.77 m∧hp DC =1
1) #a carga de velocidad en el tramo '% seria<
)( V DC )
2
2* =
8Q2
* .
2
D
4=
8 (0.280 )2
9.81
(. 2
) (0.40
)
4⟹
(V DC )2
2* =0.25m
&) 8plicando 9ernoulli entre = 2 '
-
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)
30+ P E
$ +
(V E )2
2 * =& D+
P D
$ +
(V D )2
2* +hp ED∴
P E
$ =& D+
P D
$ +(20.77−30 )
5) ∴ P E
$ =& D+
P D
$ =9.23
() 9ernoulli entre ' 2 %<
7)
& D+ P D
$ +
(V DC )2
2* =48+hp DC ∴& D+
P D
$ =48+11.11−0.25⟹& D+
P D
$ =58.86m
)
!) *ustitu2endo en 1, obtenemos<
&0) P E
$ =58.86−9.23=49.63m∴
P E
$ =4.9 K* /cm2
&1) ;ara el cálculo de la elevación del depósito 9, nos au6iliamosde las líneas pieométricas<
&)
hp AD=66−58.86=10.67 ( Q100 )1.852
900
(0.6)4.87⟹Q=0.
&&) #a distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con
el nodo ' donde ∑Q=0 , o sea -2a +ue las direcciones de los tramos=', 8' 2 '% son conocidas, las +ue son determinadas por la inclinaciónpieométrica, donde Pnicamente la dirección del caudal del tramo '9, la
podemos determinar con esta consideración< los gastos +ue entran al nodo' son positivos - Q AD∧Q ED ¿ 2 los +ue salen son negativos (Q DC ) .
*upongamos +ue el Q DB sale del nodo, entonces<
&) Q AD+Q ED−Q DC −Q DB=0⟹Q DB=Q AD+Q ED−Q DC ∴
1
-
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&5) Q DB=53.34+280−280=53.34 l /s ( sale delnodo )
&() %alculando las pérdidas en este tramo<
&7) hp DB=10.67 (0.5334
120 )1.852
300
(0.5)4.87=4.12m
&) #a elevación del depósito 9 seria<
&!) Ele(#B=58.86−4.12=54.74m
0) =l sistema seria representado como<
1)
)
&)
)
5)
()
7)
)
!) 17) =n el sistema mostradoen la fig. a traves de la tuberia de !0cm circula a !0 l/s. 'eterminar lapotencia en caballos de vapor en labomba K8 -rendimiento igual al7.5) +ue da lugar a los caudales2 elevaciones mostrados en la fig.sila altura de presion en K es nula.-'ibuar las lineas de alturaspieometricas).
50)
51)
5)
-
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32/53
5&)
5)
55)
5()
57)
5)
5!)
(0)
(1) PT / A
P / =n!la
=78.5
() hpCE=10.67 ( 0.9120 )1.852
( 15000.94.87 )=3.10m
(&)
() hp AC =10.67 ( 0.301120 )1.852
( 30000.54.87 )=14.290m
(5)
(() hp DC =10.67( 0.292120 )1.852
( 21000.64.87 )=3.90m
(7)
() hpBC =10.67( 0.301120 )1.852
( 18000.54.87 )=8.90m
(!) H Bom"a=& C +hp AC −car*a de la"om"a
70) H "om"a=33.1m+14.29m−6m=41.39m
71)
-
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33/53
7) Q=(0.2785 ) (C ) ( D2.63 )( hp L )
0.64
o Q=(C 1.852∗hp∗ D4.87
10.67∗ L )1/1.852
7&)
QCD=0.2785∗120∗0.62.63
( 3.9
2100
)
0.64
=0.292m3/s
7) QBC =0.2785∗120∗0.52.63∗( 8.901800 )
0.64
=0.307m3 /s
75)
7() Q AC =QCE−QCD−Q BC =0.90−0.292−0307=0.301m³ /s
77) Pot = $ H B Q75∗0.785
7)
7!) Pot =1000∗41.29∗0.301
75∗0.785=211C # V
0)
1)
)
&)
)
5)
()
7)
)
!)
!0)
-
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!1) 1) #a altura de presion en 8,seccion de descarga de la bomba
89, es &(.0 m debido a la accion dedic3a bomba, de una potencia de10 %F. #a perdida de carga en la
valvula R es de & m. de terminartodos los caudales 2 la elevacion deldeposito C. dibuar las lineas dealtura pieometricas.
!)
!&)
!)
!5)
!()
!7)
!)
!!)
&00)
&01)
&0)
&0&) #a carga de presion en el epunto 8<
&0) & A=& A+ P A
$ =3+36=39m
&05) 2 la perdida de la carga en el tramo 8J<
&0() A- =hp A- =(39−30 )=9m
&07) entonces el caudal
-
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35/53
&0)
Q A- =0.2785∗C ∗ D2.63∗( hp L )
0.64
&0!)
Q A- =(0.2785 ) (120) (0.6 )2.63( 93000 )
0.54
&10)
Q A- =0.37861m3 /s 0378.61l /s
&11)
&1)
&1&) 'etrminando la altura de carga +ue suministra la bomba, $9 ,seria<
&1) PB=$ ∗ H B∗Q H-
75
&15) ;or lo tanto
&1() H B= PB∗
75
Q H- ∗$ = 140∗75
1000∗0.37861=27.73m
&17) #a altura de presion en 9, seccion de succion de la bomba,seria<
&1) & B=& A− H B=39−27.73=11.27m
&1!) 'eterminando la perdida en el tramo *9<
&0) hp 1B=10.67(0.37861
120 )1.852
( 1200
0.64.87 )=3.60m
&1) #a altura de presion en *<
&) & 1=& B+hp1B=11.27+3.60=14.87m
-
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&&) 'eterminando el caudal en el tramo *I, donde
&) hp12=14.878m−11.40m=3.47 m
&5)
Q12=0.2785∗C ∗ D2.63( hp L )
0.64
&()
Q12= (0.2785 ) (120 ) (0.3)2.63( 3.47600 )
0.64
=0.08718m3/s 0
&7)
&) Codo el sistema esta alimentado por el deposito C, con uncaudal<
&!) QT1=Q12+Q1B=87.18+378.61=465.19l /s
&&0) #a perdida del tramo *C<
&&1) hp 1T =10.67( 0.46919120 )
1.852
∗2400
0.64.87
+3m=13.56m
&&) #a altura mantenida en el deposito de agua<
&&&) =lev.C"1.7 m S 1&.5( " .& m
&&) 1!) =l caudal total +ue salede 8, es de &0 l/s 2 el caudal +uellega a 9 es de !5 l/s. 'eterminar <
&&5) a) la elevacion de 9
&&() b) la longitud de la tuberia de (0 cm
&&7)
&&)
&&!)
-
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37/53
&0)
&1)
&)
&&)
&)
&5)
&()
&7) #a perdida del tramo %', seria con
QCD=380 l/s−295 l /s=85 l /s
&) hpCD=10.67 ( 0.08580 )1.852
( 45000.354.87 )=24.80m
&!) #a altura de presion -carga) en el punto %, seria<
&50) & C =& D+hpCD=9+24.80=33.8m
&51) #a altura mantenida del agua en el deposito 9<
&5) =lev. 9"&&.0 m
→ h pCB∴h pCB=10.67( 0.295120 )1.852
( 15000.54.87 )=6.88m
&5&) =lev. 9" &&.0 E (." (.! m
&5) #a perdida de carga en el tramo 8%,
&55) hp AC =36−33.8=2.2m
&5()
&57)
&5) =l caudal en el tramo
-
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&5!) QT1=(0.2785 ) (100 ) (0.15 )2.63( 2.21800 )
0.64
=0.34937m
3
s =349.38 l /s
&(0) 'onde
&(1) Q60=380−349.38
&() Q60=30.62l /s
&(&)
&() #a longitud del tramo '= con φ"(0 cm, seria<
&(5) L60=0.094
(
C
Q
)
1.852
D4.87
hp
&(()
L60=(0.094 )( 1000.03062 )
1.852
(0.6)4.87 (2.2)
&(7) L60=50312.15m
&()
&(!)
&70)
&71)
&7)
&7&)
&7)
&75)
&7()
&77)
&7)
-
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40/53
17)T
'
1)1
0
1!)1
!7.0
0)0.
07!1
1)0.
007!
)0.
1(!&) ) 5) () 7) )
∑429)
&0) 4 5=−5.86m
&1)
&) & 3=65−5.86=59.14 m
&&)
&) &5) &() &7)Q
&)
Q
&!)
1.
() (5) (() (7) () (!)
70)T!"eria
71) HP
7) K
7&)Q
!0) !1) !) !&)
∑ 0.0002
!)
!5) Q AD=106 l/ s
!() QBD=50.8l /s
-
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!7) QCD=255 l/s
!) Q 6D=98 l /s
!!)
500)
501)
50)
50&)
50)
505)
50()
507)
50)
50!)
510)
511)
51)
51&)
51)
515) 1) *i el sistema de tuberíasdel problema U! Q"00 l/s, +uecaudal circula por cada ramal 2 cuál
es la perdida de carga, utiliar elmétodo de $ard2 %ross
51()
517)
51)
-
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51!)
50)
51)
5)
5&)
5)
55)
5() D DC=I8%D@H D %DI%?DC@
5&)
5&&)9
5&) 5&5) 5&() 5&7) 5&)
5&!)%
50) 51) 5) 5&) 5)
545) 546) 547) 548)
5!) 4 Q "0.01
550) DD %DI%?DC@
569) 570) 571) 572)
57&) 4 Q "0.001
57) DD DC=I8%DVH D %DI%?DC@
50)
-
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593) 594) 595) 596)
5!7) 4 Q "0.001
5!) DD %DI%?DC@
(0)
617) 618) 619) 620)
(1) 4 Q
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() DDD DC=I8%DVH D %DI%?DC@
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((5) ((() ((7)
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(70) DF DC=I8%DVH D %DI%?DC@
-
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71() F DC=I8%DVH D %DI%?DC@
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75!) 7(0) 7(1)
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7(&) 4 Q "0.00007
7() QB=0.08348 QC =0.05202 Q D=0.06443
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7(() #"&(00 hp=10.67( QC )1.852
( L D4.87 )
7(7) '"0.&
h p=10.67( 0.08348100 )1.852
( 36000.34.87 )=27m
7() %"100
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771)
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77&)
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775) ) Iesolver el problema U&5 mediante el método de $ard2%ross
77()
777)
77)
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-
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75) D DC=I8%DVH 1er
Circ!ito
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5) DD DC=I8%DVH
1er
Circ!ito
-
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51)
870) 871) 872) 873)
7) 4 Q=0.0162
75) 2do
Circ!ito
1)
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900) 901) 902) 903)
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Circ!ito
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930) 931) 932) 933)
934) 4 Q=0.0039
!&5) 2do
Circ!ito
-
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960) 961) 962) 963)
964)
!(5) 4ta
DC=I8%D@H
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Circ!ito
!71)
990) 991) 992) 993)
!!) 4 Q=0.0006
!!5) 2do
Circ!ito
1001)
101)
d2
1020) 1021) 1022) 1023)
1024) 4 Q=0.0002
-
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105) Q A=0.2435m3 / s
10() QB=0.2213m3 /s
107) QC =0.3565m3/s
10) Q D=0.1352m ³/s
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10&)
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10&7)
hp1−2=10.67
(Q
C
)
1.852
( L
D4.87
)10&) Qa=0.2435
10&!) C =120
100) L=3600
101)
D=50cm
10)
10&)
hp1−2=10.67 ( 0.2435120 )
1.852
( 36000.504.87 )
-
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10)
105) hp1−2=11.578
10()
107)
10)
10!)
1050)
1051)
105)
105&)
105)
1055)
105() 4ta
DC=I8%D@H
10()
1075) 1076) 1077) 1078)
107!) 4 Q=0.0002
100)
101) 5ta
DC=I8%D@H
107)
-
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1100) 1101) 1102) 1103)
110) 4 Q=0.00008
1105) 6ta
DC=I8%D@H
110() 1107) 110) 110!) 1110) 1111)
111) 111&) 111) 1115) 111() 1117111) 111!) 110) 111) 11) 11&
1124) 1125) 1126) 1127)
11) 4 Q=0.00007
11!) QB=0.08348
11&0) QC =0.05202
11&1) Q D=0.06443
11&) hp=10.67(QC )
1.852
( L
D4.87 )
11&&) #"&(00
11&) '"0.&
11&5) %"100
11&() QC =0.08348
11&7)
11&)
hp=10.67( 0.08348100 )1.852
( 36000.34.87 )
-
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110) hp=27
111)
11)
11&)
11)
115)
11()
117)
11)
11!)
1150)
1151)
115)
115&)
115)
1155) &) =n el problemaprecedente. Qué diámetro debetener una tubería de !00mts delongitud para +ue puesta en paraleloentre L 2 H en el sistema 8 -demanera +ue se forme un lao ocircuito de L B H), a 3aga +ue el
sistema 8 modificado tenga el 50más de capacidad +ue el sistema%
115()
1157)
-
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115!)
11(0)
11(1)
11()
11(&)
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11(5)
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11(7)
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11(!)
1170)
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117()
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