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8/17/2019 Ejercicios-de-hidraulica.docx

1/53

EJERCICIOS RESUELTOS

1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar elrégimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 100 m con unapérdida de carga de ! m.

Q" 550 l/s

Q

C ¿¿

hp=10.67∗¿

#" 100 m

10.67 (Q

C )1.852

∗ L

h p¿¿ D=¿

$p" ! m

10.62∗(0.550

130)1.852

∗1800

9

D=¿¿1 /4.87

%" 1&0 '" 0.(0 m

.) *e +uieren transportar 50 l/s a través de una tubería de fundición viea-%1"100) con una pendiente de la línea de alturas pieométricas de 1.0m/1000mteóricamente. Qué numero de tuberías de 0 cm serán necesarias 2 de 50cm 2 de (0 cm 2 de !0 cm

a)

hp∗ D4.87

10.67∗ L¿

¿Q=c¿

b)c)

d)

1m(0.4)4.87

10.67∗1000¿

¿Q=100¿

e)

f) Q=60 l /s

g)


2/53

3)

Q x

Q40=

520

60=8.67

i)

)

4)

1m(0.5)4.87

10.67∗1000¿¿

Q=100¿

l)

m) Q=108 l /s

n)

o)

520

108=4.81

p)+)

r)

1m∗(0.6)4.27

10.67∗1000¿¿

Q=100¿

s)

t) Q=174 l / s

u)520l / s174 l /s

=3

v))

0.9

¿¿

1m(¿ 4.27¿¿ 10.67∗1000)1

1.852

¿Q=100¿

6)

2) Q=507

l / s)

aa)520 l / s507 l / s

=1.02


3/53

1) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva defundición de 0 cm, un caudal +ue, en una tubería de 50 cm, también nueva, dalugar a una caída de la línea de altura pieométricas.

) h p1=?

&) L1=1000m

C 1=130

) D1=40cm

hp∗ D4.87

10.67∗ L¿¿

Q=c¿5)

() h p2=? Q1=Q2

L2=1000m

C 1=130

7) D2=50cm

D

h p1(¿¿1)4.87

10.67∗1000 D

h p2(¿¿2)4.87

10.67∗1000

¿1

1.852

¿1

1.852=C 2¿

C 1¿


4/53

)

D

D2¿¿

¿4.87h p

2¿

hp1

(¿¿ 1)4.87

10.67∗1000=¿

¿

!)

D2

D1¿¿

h p1=h p

2¿

10)

0.5

0.4

¿¿

h p1=1¿

11)1)1&)1)15)1()17)

1) 1!)5) #a tuberia compuesta -sistemasde tuberias en serie) 89%' estaconstituida por (000 m de tuberia de0 cm, &000 m de &000 m de &0 cm2 1500 m de 0 cm -c"100). a)calcular el caudal entre 8 2 ' es de(0

0) b) +ue diametro a de tener una tuberia de 1500 m delongitud, colocada en paralelo con la e6i6tente de 0 cm 2 con nodos en % 2

' para +ue la nueva seccion %:' sea e+uivalente a la seccion 89%- c"100)

1) c) si entre los puntos % 2 ' se pone en paralelo con latuberia de 0 cm %' otra de &0 cm 2 00 m de longitud cual sera laperdidad de carga total entre 8 2 ' para Q"0 l/s.

)&))


5/53

a)

Q

C ¿¿

L1

D1

4.87+

L2

D2

4.87+¿

h p A=10.67¿

L

3

D3

4.87¿

5) 60=10.67 ( Q

100)1.852

[ 60000.44.87+ 3000

0.34.87

+ 15000.2

4.87 ]()

7) Q=59 l /s

)

b) ;or e+uivalencia h p AB=h pCD con Q"5! l/s

!)

&0)

Q

C ¿¿

h p AC =10.67 ¿

&1) h p AC =10.67(0.059

100)1.852

[

6000

0.44.87

+ 3000

0.34.87

]&) h p AC =5.81+11.78=17.59m&&) %omo en el tramo %' esta en paralelo 2 es e+uivalente al

tramo $ podemos conocer el caudal del tramo de #"1500 m 2 ' "0 cm

&)

h p

L¿¿

17.59

1500

¿¿Q

20=0.2785∗C ∗ D2.63∗¿

&5) Q20=36.63 l /s 2 Q D=(59−36.63 )=22.37 l /s


6/53

&()

Q

C ¿¿ L

h p

¿¿ D=1.626 ¿

&7)

0.02237

100

¿¿

1500

17.59

¿¿

D=1.626 ¿

c) %on caudal igual a 0 l/s, las perdidas en las tuberias simples son&)

&!)

0.080

100

¿¿

h p AB=10.67¿

0)

1)

0.080

100

¿¿

h pBC =10.67 ¿

) %omo en el tramo %' estan en paralelo 2 las tuberias dediametro igual a 0 cm #"1500m 2 diametro de &0 cm , #"00 m con un caudaltotal de entrada de Q"0l/s. sabemos + un sistema en paralelo se resuelve <

&)


7/53

)

L2

L1¿¿

D2

D1¿¿

Q1=k

12Q

2 porlo tanto k

12=

c1

c2

¿

5)

()

2400

1500

¿¿

K 12=100

100

¿

7))

!) Q2= 80

1+0.44=

55.41l

s por lotanto Q

1=0.44∗55.41=24.59l / s

50)

51)

0.05541

100

¿¿

h pCD=10.67 ¿5)5&) =ntonces<

5)

55) h p AD=h p AB+h pBC +h pCD=10.20+20.71+8.39=39.3m

5()57)5)5!)(0)(1)()(&)

()() un sistema de tuberias en serie 89%' esta formado por una tuberiade 50 cm 2 &000 m de longitud, una


8/53

de 0 cm 2 00 m 2 otra de 0 cm2 # en m %1"10,

(5)a) +ue longitud # 3ara +ue elsistema 89%' sea e+uivalente auna tuberia de &7.5 cm de diametro,

!00 m de longitud 2 %1"100(()b) si la longitud de la tuberia de &0

cm +ue va de % a ' fuera de!00m, +ue caudal circulara parauna tuberia de carga entre 8 2 ' de0 m

(7)()(!)

70) a)

Le= L1( D e

D1 )

4.87

(C e

C 1 )

1.852

+ L2(

De

D2 )

4.87

(C e

C 2 )

1.852

+ Lm( D e

D3 )

4.87

(C e

C 3 )

1.852

71)

4900=3000( 37.550 )4.87

( 100120 )1.852

+2400( 37.540 )4.87

(1001207) 4900=527.261+1250.454+ Lm(37.530 )

4.87

( 100120 )1.852

7&) Lm(37.5

30 )4.87

(100

120 )1.852

=3122.19

7) Lm=1476.22m

a) hp AD=40m , Q AD=? , LCD=4900m

75) ;ara la tuberia e+uivalente %"100 , '"0.&75

7() hp=10.67

(

Q

C

)

1.852

(

L

D

4.87

)77) Q=( h p∗C

1.852

L∗10.67∗ D−4.87 )1 /1.852

7) Q=( 40∗1001.852

4900∗10.67∗0.375−4.87 )1/1.852


9/53

7!) Q=157 l / s

0)7) $allar la longitud de una tuberiade 0cm e+uivalente al sistema de

tuberias en serie construido por unatuberia de 5 cm 2 !00 m delongitud, una de 0 cm 2 50 m 2otra de 15 cm 2 150 m de longitud-para todas las tuberias %1"10).

1) De=20cm

) C e=120

&) Le=?

)C

e

C =1

5)

() Le=900( 2025 )4.87

+450( 2020 )4.87

+150( 2015 )4.87

7) Le=303.59+450+608.896=1362.486m

) %omprobacion!) 8sumamos Q"0.& m>/s

hpe=10.67 (QC )

1.852

( L

D4.87 )

!0) hpe=10.67 ( 0.3120 )1.852

( 1362.4860.24.87 )=559m!1) ?tiliando las & tuberias

!) hp=10.67( 0.3120 )1.852

( 9000.254.87+ 450

0.24.87

+ 150

0.154.87 )

!&) hp=559m

!) hpe=hp

!5)!()!7)!)


10/53

!!)) #os depositos 8 2 ' estanconectados por el siguiente sistemade tuberias en serie . la tuberia -8:9)de 500cm 2 00m de longitud , la-9:%) de 0cm 2 100m 2 la -%:')

de diametro desconocido 2 (00m delongitud , la diferencia de elevacionentre las superficies libres de losdepositos es de 5 cm

100) a)'etermine el diametro de latuberia %' para el caudal +ue

circula entre 8 2 ' 10l/s si c1 "

10 para todas las tuberias101) b)Que caudal circulara entre

entre 8 2 ' si la tuberia %' es de&5cm de diametro 2 si , ademas ,conectada entre 9 2 ' e6iste otratuberia en paralelo con 9%' 2700m de longitud 2 &00cm dediametro

10)10&)10)105)

10()

a) 25=∑ hp AD107)

10)

10!) 25=10.67 ( 0.180120 )1.852

( 24000.54.87+ 1800

0.44.87

+ 600

D4.87 )

110) 25=6.285 x 10−5(70182.55+156041.583+

600

D4.87)

111) 25=14.2181+

0.03771

D4.87

11) 25=14.2181+0.03771 D−4.87


11/53

11&)

25−14.21810.03771

¿¿

D=¿

11) D=0.31306m=31.31cm115)

b) =n sistema en serie de tuberias de longitud #"100 m, '"0.0 cm 2#"(00 m, '"&5 cm. #a transformacion en su e+uivalencia con respecto a'"0 cm

11()

D E

D35¿¿

C E

C 35

¿¿

L E40= L35¿

117)

11)

40

35

¿¿

120

120¿¿

L E40=600¿

11!)

10) L40=1800+1149.67m=2949.67m

11)1) 83ora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo 9',

+ue son< #"!!.(7, '"0 cm 2 #"700m, '"&0 cm. @bteniendo sulongitud e+uivalente con respecto al diametro de 0 cmA

1&)

1) si D E

2.63

L E0.54 " ∑

D2.63

L0.54

15)

1() L E=1404.97m . 'e a+uí obtenemos dos tuberias en serie,

#"00 m, '"50 cm 2 #"10.!7 m, '" 0 cm.


12/53

17)

1) L ET =2214.55m y Q=266.76 l /s

1!)1&0)1&1)1&)1&&)1&)1&5)1&()1&7)1&)1&!)10)11)1)1&)1)15)1()17)1)

1!) !) ?n sistema de tuberias -%1" 10) esta constituido poruna tuberia de tuberia de 750 m 2 &000 m -89), otra de (0 cm 2 00 m -9%) 2 de% a ' dos tuberias en paralelo de 0 cm 2 100 m de longitud cada una150) a) para un caudal entre 8 B ' de &(0 l/s. cual es la perdida

de carga151) b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 0 cm. Quevariacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior.

15)15&)

15)155)15()157)15)15!)

1(0)1(1)1()1(&)1()1(5)


13/53

a) Q " 0.&(m>/s k 12=(C 1C 2)( L1 L

2 )0.54

( D1 D2 )1.852

=1

1(()

1(7) Q

2=

0.36

1+1=0.18m3/s=Q

1

1()

1(!) hp AC =10.67 ( 0.36120 )1.852

( 30000.754.87+ 400

0.64.87 )

170)

171) hp AC =9.315m

17)

17&)

hpcd=10.67

(

0.18

120

)

1.852

( 1800

0.4

4.87

)17)175) hpcd=9.807m

17()

177) hpT =0.315m+9.807

17)

17!) hpT =19.12m

10)

11)b) %erramos la llave con una de las tuberias.

1) =l caudal +ue circulara sera QC.

1&) hpCD=10.67 ( 0.36120 )1.852

( 18000.44.87 )1)

15) hpCD=35.402m

1()

17) hpT =35.402+9.315=44.717m

1)

1!) Variacion →44.717−19.12=25.60m

1!0)1!1)1!)1!&)1!)


14/53

1!5)1!()1!7)1!)1!!)

00)01)0)0&)0)05)0()07)0)0!)10)11)1)1&)1)15)1()17)1)1!)

0) 10) =n la fig para una altura

de presion en ' igual a &0mt1) a. calcular la potencia comunicada a la turbina '=.) b. si se insta+la la turbina dibuada a troos en la fig -(0cm 2

!00m long)&) Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal

es de 50 l/s) %1"10

5)()7))

!)&0)&1)&)&&)

a) Dnicialmente 3a2 +ue determinar el caudal desde el punto 8 3acia '


15/53

&) -elev.8 E elev.')" ∑ hp AD&5)

&() (40−31 )=10.67( QC )

1.852

[ 9000.64.87 + 600

0.54.87

+ 2100

0.754.87 ]

&7)&) Q " &7.& l/s.

&!) *abemos +ue

0) H T = P D− P E

1) P D=31m y P E= P AT =0

)&) ;or lo tanto<

) Pt!r"ina=(1000 ) (0.540 )(28.89)

75 =154.73C #V

5)()7)

b) ;rimero calculamos las perdidas en los tramos< 89 2 %' con Q" 50 l/s)

!)

hp AB+hpCD=10.67( 0.54120 )1.852

( 9000.64.87 )+10.67(0.54

120 )1.852

( 21000.754.87 )=9.3m

50)51) 'espues determinamos los caudales distribuidos en eltramop 9% en paralelo

5)

5&)

900

600

¿¿50

60

¿¿

Q50= K 12Q60 → K 12=(120120

)¿

5)55) *abemos


16/53

5()

Q60=

540

1+ K 12

= 540

1+0.77→ Q

60=305.08 l /s → Q

50=(305.08∗0.77 )=234.92l /s

57)

5) %alculamos las perdidas en el tramo en paralelo


17/53

!1)!)!&)!)

!5)

!()!7) %omo la bomba 89 eleva la altura pieometrica de &0 m a!0 m, la cual esta suministrando una altura de presion +ue es la resultante de ladoferencia de alturas entrante 2 saliente de la bomba<

!)

!!) H B=90−3=37m

&00)&01) 'e a+uí calculamos el valor de el caudal +ue transiega labomba conociendo su potencia<&0)

P"om"a=$ H

2%∗ H "om"a∗75

75→ Q=

P"om"a∗75$ H

2%∗ H "om"a

= (100) (75 )

(1000 ) (87 )=0.0862

m2

s

&0&)&0) %omo los tramos de longitudes, #"1500 m 2 #"100 mestan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto 3a2 +uedeterminar los caudales distribuidos en todos los tramosA osea<

&05)&0()

Q15=

Q"om"a

K 20−15+1 → Q20−15=(130

130

)(1500

1800

)0.54

(0.20

0.15

)2.63

=1.93122 entonces

&07)

&0) Q15= 0.0862

1.93122+1=0.02941m3/s

&0!) 83ora, determinaremos lasperdidas en el sistema en paralelo<

&10)

&11) hp20=10.67 (0.0868

130 )1.852

( 1800

0.204.87 )=29.505m

&1)

&1&) hp15=10.67 ( 0.02941130 )1.852

( 15000.154.87 )=29.69


18/53


19/53

&)

D40

D50¿¿

C 40

C 50¿¿

L E40=¿

)

0.4

0.5

¿¿

120

120

¿¿

L E40=¿

5)()7))!)10)11)1) =n serie< tuberia e+uivalente<

1&)

0.4

0.6

¿¿

120

120

¿¿

L E540=¿

1) L ET 40= L E540+ L E40=249.87+349.66=599.53m

15)

1()17)1)1!)

0)1)

) =H ;8I8#=#@< C?9=ID8 =Q?DF8#=HC=

Fig.

Fig.


20/53

&) C E= D E40

2.63

L Ep400.54

=∑i=1

n

C i Di

2.63

Li0.54

)

120∗0.402.63

120∗0.402.63

2107.20.54 +

120∗0.492.63

15000.54

¿¿

L E P40=¿

5)10.67Q40

1.852

D40

4.87C

40

1.852∗ L

40=

10.67Q501.852

D50

4.87C

50

1.852∗ L

50

()

L50

L40¿

¿ D40

D50

¿¿

3600

599.93

¿¿

0.40

0.50

¿

¿Q

40

C 40

C 50

∗¿

7) QT =Q40+Q50' QT =600 l /sentonces

) 0.60=1.4638Q50 →0.60=2.4639Q50

!) Q50=0.2435m3/s

&0)(er la)i* .3

Q40=(0.6−0.2435 )=0.3565 ¿

&1)&) =n la figura tres 3a2 +ue distribuir el gasto de &!.(5 l/s, +ue

pasa en el sistema en paralelo del punto 8 al punto %.

&&) Q40=120

120 ( 15002107.2 )0.54

( 0.400.45 )2.63

Q45=0.6106Q

45


21/53

&) Q45= 35.65

1.6106=22.13 l /s

&5) Q40=0.6106∗22.13=13.52l / s

a) %alculos de las perdidas 2 la presion en 8.&()

&7) & D=& A−hp AD

&) hp AD=

10.67∗ L

( C 1.852)( D4.87)∗Q1.852

&!)

0) hp AD=10.67∗3600∗(0.2435)1.852

(1201.852 )( 0.54.87 )

1)) hp AD=11.58m

&) %omprobando.)

5) hp AD=10.67∗599.53∗(0.3565)1.852

(1201.852 )( 0.404.87)

()

7) hp AD=11.58m

) ;or lo tanto hp AD=hp AD

!) #a presion en el punto 8<

50) P A

$ =& D+

P D

$ +hp AD−& A

51) P A

$ =(23+28+11.58−30 )=32.58m

5) ;or lo tanto<

5&) P A=3.258

k*/cm2

y P A=3.3

k* /cm2

#

5)55)1&) -a) =n la figura la presion en '

es de .10 4g/mG, cuando el caudalsuministrado desde el deposito 8 esde 50 l/s. #as valvulas 9 2 % estan


22/53

cerradas. 'etermine la elevacion dela superficie libre del deposito 8.

5() -b) =l caudal 2 la presion dados en -a) no se cambian, perola valvula % esta totalmente abierta 2 la 9 solo parcialmente abierta. *i lanueva elevacion del deposito 8 es de (mts. %ual es la perdida de carga a

atraves de la valvula 957)5)5!)(0)(1)()(&)

a) #as valvulas 9 2 % estan cerradas. %alculo de elevacion del deposito H A . =l

sistema se constitu2e en tuberias en serie con Q=250 l /s .

()

(5) H A= H D+ P D

$ +∑ hp AD

(() ;or lo tanto<

(7) ∑hp AD=hp24−hp16

() =ntonces<(!)

H A=30.48+21+10.67( 0.250120 )1.852

( 2438.4(0.61 )4.87 )+10.6770) H A=30.48+21+3.14+11.88

71) H A=66.5m

7)

7&)

b) =l caudal 2 la presion dados no varian, el sistema lo constitu2en en parte lastuberias en paralelos del tramo 9%. %alculo de los caudales distrubuidos

7)


23/53

75)

Q12=

C 12

C 16 ( L16 L

12 )0.54

( D12 D16 )2.63

Q16=100

100 ( 914.41524 )0.54

( 0.3050.406 )2.63

Q16

→ Q12=0.3577Q

16

7()

QT =Q16+Q12=Q16+0.3577Q16=1.3577Q16 →Q16= 250

1.3577=184.14 l / s

77)

7) Q12=0.3577∗184.14→Q12=65.86 l / s

7!)0) =ntonces las perdidas en el sistema en paralelo<1)

) hpBC =10.67

(

0.18414

100

)

1.852

914.4

0.4064.87

=6.74 m

&)

) & B=& D+ P D

$ +hpBC =30.48+21+6.74→ & B=58.22m

5)

() hpB= H A−& B→ hpB=64−58.22=5.8m

7))!)

!0)!1)!)!&)!)!5)!()!7)!)!!)100)

101)10)10&)10)105)10()107)10)


24/53

10!) 1) 'eterminar el caudal +ue circula a traves de cada unade las tuberias del sistema mostrado en la figura.110)111)11)

11&)11)115)11()117)11)11!)10)11)1)1&)

1)

a) 'eterminacion de los caudales por sistema e+uivalentes• =n serie< las tuberias del tramo 9J 2 J%.

15)

L E s30=( D30 D40 )4.87

(C 30C 40 )1.852

∗ L40=( 0.30.4 )

4.87

( 120120 )1.852

∗1800=443.43m

1()

17) L

T 30=443.43+1800=2243.43m+conD=30cm y C

1=120

1)• =n paralelo< las tuberias 9% 2 9J% - e+uivalente )

1!)

1&0)

D

D L

(¿¿ i)2.63

(¿¿ i)0.54

∑i=1

n

C i¿C E(¿¿ E)

2.63

¿

1.852

=[ 100 (0.5)

2.63

100 (0.5)

2.63

(2400 )0.54

+120 (0.3)

2.63

(2243.43 )0.54 ]

1.852

¿ L EP 50=¿


25/53

1&1) L EP 50=1425.71m

1&)1&&) 83ora obtenemos en serie< 89 -#"100 m 2 '"0 cm), 9%

-l"15.7 m 2 '"50 cm 2 %"100) 2 %' -#"100 m, '"(0cm) con una

perdida<1&) =lev.&0: =lev.1" ∑ hp AD + osea

1&5) (30−21)=10.67 ( Q100)1.852

[ 12000.94.87 +1425.74

0.54.87

+ 900

0.64.87 ]

1&() Q=0.19559m3/s o Q=195.55 l /s

1&7) 83ora 3a2 +ue distribuir el caudal total del sistema en el

tramo en paralelo L50 "00 m C 50=100 L30=2243.43m y C 30=120

1&) Q50=C 50

C 30 ( L30 L

50 )0.54

( D50 D30 )2.63

Q30=100

100 ( 2243.432400 )0.54

( 0.50.3 )0.54

Q30

1&!)

10) Q50=3.079Q30 portanto QT =Q30+Q50=3.079Q30+Q30=4.079Q30

11)

1) ;or tanto< Q30=195.554.079

=Q30=47.94 l / s

1&) ;or lo tanto< Q50=3.079 (47.94 )=147.61l /s

1) %onclu2endo

15) Cramo

1()%audal

-l/s)17) 8

91)1!5.55

1!) 9J%

150)7.!

151) 9%

15)17.(1

15&)


26/53

15)

155)

15()

157)

15)

15!)

1(0)

1(1)

1()

1(&) 15) #a bomba KB, a unaelevacion de (0 m, 3ace circular 10l/s a traves de una tuberia nueva defundicion B de 0 cm 2 100 m delongitud. #a presion de descarga enB es de .70 4g/ cmG. =n el e6tremo de la tuberia de 0 cm estanconectados dos tuberias una de &0cm 2 750 m de longitud -%1"100),

+ue termina en el deposito 8, a unaelevacion de &0 m 2 otra de 5 cm 2(00 m -%1"1&0), +ue termina en eldeposito 9. 'eterminar la elevacionde 9 2 el caudal +ue llega o sale decada de los depositos.

1()

1(5)

1(()

1(7)

1()

1(!)

170)


27/53

171)

17)

17&)

17) =l coeficiente de $aenJilliams de una tuberia nueva defundicion, sugun la tabla ( valec"1&0 -pag. 50 de Lecanica defluidos M*%$8?LN). #a alturapieometrica del punto de descargade la bomba seria<

175) & y+ P y

$ =6+27=33m=& y

17() %onociendo el caudal en el tramo BJ, podemos calcular lasperdidas.

177)

17)

0.120

130

¿¿

hp y,=10.67¿

17!)

10) #a altura pieometrica en el punto J seria, ver fig<

11)

1) & ,=& y−hp,y=33−3.99=29.02m

1&) =l caudal en el tramo 8J seria.

1)

15) hp A- =& A−& ,=30−29.01=0.99

1()


28/53

17) hp A,=10.67( Q A- 100 )1.852

150

0.34.87

1)

1!) A- =¿32.73 l /s

Q¿

1!0) =l caudal en el tramo J9seria<

1!1)

Q-B=(120+32.73 )=152.73 l /s

1!) 2 la elevacion del deposito 9

1!&) Ele(#B=& ,−h p-B

1!)

1!5) Ele(#B=29.01−10.67( 0.15273130 )1.852

600

0.254.87

1!()

1!7) Ele(#B=8.5m

1!)

1!!)

00)

01)

0)

0&)

0)

05)


29/53

0()

07) 1() =n la figura cuando Q ED=Q DC =280 l /s , determinar la

presión manométrica en =, en Og/cm, 2 la elevación del depósito 9.

0)

0!)

10)

11)

1)

1&)

1)

15)

1()

17)

1)

1!) 'ado +ue se conocen lo parámetros de las secciones =' 2

'%, podemos calcular las pérdidas de los tramos<

0)

hp ED=10.67 ( 0.280100 )1.852

( 12000.4 4.87 )=20.77 m∧hp DC =1

1) #a carga de velocidad en el tramo '% seria<

)( V DC )

2

2* =

8Q2

* .

2

D

4=

8 (0.280 )2

9.81

(. 2

) (0.40

)

4⟹

(V DC )2

2* =0.25m

&) 8plicando 9ernoulli entre = 2 '


30/53

)

30+ P E

$ +

(V E )2

2 * =& D+

P D

$ +

(V D )2

2* +hp ED∴

P E

$ =& D+

P D

$ +(20.77−30 )

5) ∴ P E

$ =& D+

P D

$ =9.23

() 9ernoulli entre ' 2 %<

7)

& D+ P D

$ +

(V DC )2

2* =48+hp DC ∴& D+

P D

$ =48+11.11−0.25⟹& D+

P D

$ =58.86m

)

!) *ustitu2endo en 1, obtenemos<

&0) P E

$ =58.86−9.23=49.63m∴

P E

$ =4.9 K* /cm2

&1) ;ara el cálculo de la elevación del depósito 9, nos au6iliamosde las líneas pieométricas<

&)

hp AD=66−58.86=10.67 ( Q100 )1.852

900

(0.6)4.87⟹Q=0.

&&) #a distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con

el nodo ' donde ∑Q=0 , o sea -2a +ue las direcciones de los tramos=', 8' 2 '% son conocidas, las +ue son determinadas por la inclinaciónpieométrica, donde Pnicamente la dirección del caudal del tramo '9, la

podemos determinar con esta consideración< los gastos +ue entran al nodo' son positivos - Q AD∧Q ED ¿ 2 los +ue salen son negativos (Q DC ) .

*upongamos +ue el Q DB sale del nodo, entonces<

&) Q AD+Q ED−Q DC −Q DB=0⟹Q DB=Q AD+Q ED−Q DC ∴

1


31/53

&5) Q DB=53.34+280−280=53.34 l /s ( sale delnodo )

&() %alculando las pérdidas en este tramo<

&7) hp DB=10.67 (0.5334

120 )1.852

300

(0.5)4.87=4.12m

&) #a elevación del depósito 9 seria<

&!) Ele(#B=58.86−4.12=54.74m

0) =l sistema seria representado como<

1)

)

&)

)

5)

()

7)

)

!) 17) =n el sistema mostradoen la fig. a traves de la tuberia de !0cm circula a !0 l/s. 'eterminar lapotencia en caballos de vapor en labomba K8 -rendimiento igual al7.5) +ue da lugar a los caudales2 elevaciones mostrados en la fig.sila altura de presion en K es nula.-'ibuar las lineas de alturaspieometricas).

50)

51)

5)


32/53

5&)

5)

55)

5()

57)

5)

5!)

(0)

(1) PT / A

P / =n!la

=78.5

() hpCE=10.67 ( 0.9120 )1.852

( 15000.94.87 )=3.10m

(&)

() hp AC =10.67 ( 0.301120 )1.852

( 30000.54.87 )=14.290m

(5)

(() hp DC =10.67( 0.292120 )1.852

( 21000.64.87 )=3.90m

(7)

() hpBC =10.67( 0.301120 )1.852

( 18000.54.87 )=8.90m

(!) H Bom"a=& C +hp AC −car*a de la"om"a

70) H "om"a=33.1m+14.29m−6m=41.39m

71)


33/53

7) Q=(0.2785 ) (C ) ( D2.63 )( hp L )

0.64

o Q=(C 1.852∗hp∗ D4.87

10.67∗ L )1/1.852

7&)

QCD=0.2785∗120∗0.62.63

( 3.9

2100

)

0.64

=0.292m3/s

7) QBC =0.2785∗120∗0.52.63∗( 8.901800 )

0.64

=0.307m3 /s

75)

7() Q AC =QCE−QCD−Q BC =0.90−0.292−0307=0.301m³ /s

77) Pot = $ H B Q75∗0.785

7)

7!) Pot =1000∗41.29∗0.301

75∗0.785=211C # V

0)

1)

)

&)

)

5)

()

7)

)

!)

!0)


34/53

!1) 1) #a altura de presion en 8,seccion de descarga de la bomba

89, es &(.0 m debido a la accion dedic3a bomba, de una potencia de10 %F. #a perdida de carga en la

valvula R es de & m. de terminartodos los caudales 2 la elevacion deldeposito C. dibuar las lineas dealtura pieometricas.

!)

!&)

!)

!5)

!()

!7)

!)

!!)

&00)

&01)

&0)

&0&) #a carga de presion en el epunto 8<

&0) & A=& A+ P A

$ =3+36=39m

&05) 2 la perdida de la carga en el tramo 8J<

&0() A- =hp A- =(39−30 )=9m

&07) entonces el caudal


35/53

&0)

Q A- =0.2785∗C ∗ D2.63∗( hp L )

0.64

&0!)

Q A- =(0.2785 ) (120) (0.6 )2.63( 93000 )

0.54

&10)

Q A- =0.37861m3 /s 0378.61l /s

&11)

&1)

&1&) 'etrminando la altura de carga +ue suministra la bomba, $9 ,seria<

&1) PB=$ ∗ H B∗Q H-

75

&15) ;or lo tanto

&1() H B= PB∗

75

Q H- ∗$ = 140∗75

1000∗0.37861=27.73m

&17) #a altura de presion en 9, seccion de succion de la bomba,seria<

&1) & B=& A− H B=39−27.73=11.27m

&1!) 'eterminando la perdida en el tramo *9<

&0) hp 1B=10.67(0.37861

120 )1.852

( 1200

0.64.87 )=3.60m

&1) #a altura de presion en *<

&) & 1=& B+hp1B=11.27+3.60=14.87m


36/53

&&) 'eterminando el caudal en el tramo *I, donde

&) hp12=14.878m−11.40m=3.47 m

&5)

Q12=0.2785∗C ∗ D2.63( hp L )

0.64

&()

Q12= (0.2785 ) (120 ) (0.3)2.63( 3.47600 )

0.64

=0.08718m3/s 0

&7)

&) Codo el sistema esta alimentado por el deposito C, con uncaudal<

&!) QT1=Q12+Q1B=87.18+378.61=465.19l /s

&&0) #a perdida del tramo *C<

&&1) hp 1T =10.67( 0.46919120 )

1.852

∗2400

0.64.87

+3m=13.56m

&&) #a altura mantenida en el deposito de agua<

&&&) =lev.C"1.7 m S 1&.5( " .& m

&&) 1!) =l caudal total +ue salede 8, es de &0 l/s 2 el caudal +uellega a 9 es de !5 l/s. 'eterminar <

&&5) a) la elevacion de 9

&&() b) la longitud de la tuberia de (0 cm

&&7)

&&)

&&!)


37/53

&0)

&1)

&)

&&)

&)

&5)

&()

&7) #a perdida del tramo %', seria con

QCD=380 l/s−295 l /s=85 l /s

&) hpCD=10.67 ( 0.08580 )1.852

( 45000.354.87 )=24.80m

&!) #a altura de presion -carga) en el punto %, seria<

&50) & C =& D+hpCD=9+24.80=33.8m

&51) #a altura mantenida del agua en el deposito 9<

&5) =lev. 9"&&.0 m

→ h pCB∴h pCB=10.67( 0.295120 )1.852

( 15000.54.87 )=6.88m

&5&) =lev. 9" &&.0 E (." (.! m

&5) #a perdida de carga en el tramo 8%,

&55) hp AC =36−33.8=2.2m

&5()

&57)

&5) =l caudal en el tramo


38/53

&5!) QT1=(0.2785 ) (100 ) (0.15 )2.63( 2.21800 )

0.64

=0.34937m

3

s =349.38 l /s

&(0) 'onde

&(1) Q60=380−349.38

&() Q60=30.62l /s

&(&)

&() #a longitud del tramo '= con φ"(0 cm, seria<

&(5) L60=0.094

(

C

Q

)

1.852

D4.87

hp

&(()

L60=(0.094 )( 1000.03062 )

1.852

(0.6)4.87 (2.2)

&(7) L60=50312.15m

&()

&(!)

&70)

&71)

&7)

&7&)

&7)

&75)

&7()

&77)

&7)


39/53


40/53

17)T

'

1)1

0

1!)1

!7.0

0)0.

07!1

1)0.

007!

)0.

1(!&) ) 5) () 7) )

∑429)

&0) 4 5=−5.86m

&1)

&) & 3=65−5.86=59.14 m

&&)

&) &5) &() &7)Q

&)

Q

&!)

1.

() (5) (() (7) () (!)

70)T!"eria

71) HP

7) K

7&)Q

!0) !1) !) !&)

∑ 0.0002

!)

!5) Q AD=106 l/ s

!() QBD=50.8l /s


41/53

!7) QCD=255 l/s

!) Q 6D=98 l /s

!!)

500)

501)

50)

50&)

50)

505)

50()

507)

50)

50!)

510)

511)

51)

51&)

51)

515) 1) *i el sistema de tuberíasdel problema U! Q"00 l/s, +uecaudal circula por cada ramal 2 cuál

es la perdida de carga, utiliar elmétodo de $ard2 %ross

51()

517)

51)


42/53

51!)

50)

51)

5)

5&)

5)

55)

5() D DC=I8%D@H D %DI%?DC@

5&)

5&&)9

5&) 5&5) 5&() 5&7) 5&)

5&!)%

50) 51) 5) 5&) 5)

545) 546) 547) 548)

5!) 4 Q "0.01

550) DD %DI%?DC@

569) 570) 571) 572)

57&) 4 Q "0.001

57) DD DC=I8%DVH D %DI%?DC@

50)


43/53

593) 594) 595) 596)

5!7) 4 Q "0.001

5!) DD %DI%?DC@

(0)

617) 618) 619) 620)

(1) 4 Q

"0.001

() DDD DC=I8%DVH D %DI%?DC@

()

641) 642) 643) 644)

(5) 4 Q "0.001

(() DD %DI%?DC@

(5)

((5) ((() ((7)

(() 4 Q "0.0005

((!)

(70) DF DC=I8%DVH D %DI%?DC@


44/53

(7()

(!) (!0) (!1)

(!) 4 Q "0.000

(!&) DD %DI%?DC@

(!!)

71) 71&) 71)

715) 4 Q "0.000

71() F DC=I8%DVH D %DI%?DC@

7)

7&5) 7&() 7&7)

7&) 4 Q "0.0000

7&!)

70) DD %DI%?DC@

71)C?

9=IW8

7()


45/53

75!) 7(0) 7(1)

7()

7(&) 4 Q "0.00007

7() QB=0.08348 QC =0.05202 Q D=0.06443

7(5)

7(() #"&(00 hp=10.67( QC )1.852

( L D4.87 )

7(7) '"0.&

h p=10.67( 0.08348100 )1.852

( 36000.34.87 )=27m

7() %"100

7(!) QB "0.0&

770)

771)

77)

77&)

77)

775) ) Iesolver el problema U&5 mediante el método de $ard2%ross

77()

777)

77)

77!)


46/53

70)

71)

7)

7&)

7)

75) D DC=I8%DVH 1er

Circ!ito

7!1)

810) 811) 812) 813)

1) 4 Q=−0.077

15) 2do

Circ!ito

1() 17)

Q

1)

O

1!)

$p

0) 1)

) &) ) 5) () 7)) !) &0) &1) &) &&)

&)

d2

&5) &() &7) &) &!)

840) 841) 842) 843)

) 4 Q=−0.02912

5) DD DC=I8%DVH

1er

Circ!ito


47/53

51)

870) 871) 872) 873)

7) 4 Q=0.0162

75) 2do

Circ!ito

1)

!)

d2

900) 901) 902) 903)

!0) 4 Q=0.0114

!05) DDD DC=I8%D@H

1er

Circ!ito

!11)

930) 931) 932) 933)

934) 4 Q=0.0039

!&5) 2do

Circ!ito


48/53

!1)

!5)d

2

960) 961) 962) 963)

964)

!(5) 4ta

DC=I8%D@H

1er

Circ!ito

!71)

990) 991) 992) 993)

!!) 4 Q=0.0006

!!5) 2do

Circ!ito

1001)

101)

d2

1020) 1021) 1022) 1023)

1024) 4 Q=0.0002


49/53

105) Q A=0.2435m3 / s

10() QB=0.2213m3 /s

107) QC =0.3565m3/s

10) Q D=0.1352m ³/s

10!)

10&0)

10&1)

10&)

10&&)

10&)

10&5)

10&()

10&7)

hp1−2=10.67

(Q

C

)

1.852

( L

D4.87

)10&) Qa=0.2435

10&!) C =120

100) L=3600

101)

D=50cm

10)

10&)

hp1−2=10.67 ( 0.2435120 )

1.852

( 36000.504.87 )


50/53

10)

105) hp1−2=11.578

10()

107)

10)

10!)

1050)

1051)

105)

105&)

105)

1055)

105() 4ta

DC=I8%D@H

10()

1075) 1076) 1077) 1078)

107!) 4 Q=0.0002

100)

101) 5ta

DC=I8%D@H

107)


51/53

1100) 1101) 1102) 1103)

110) 4 Q=0.00008

1105) 6ta

DC=I8%D@H

110() 1107) 110) 110!) 1110) 1111)

111) 111&) 111) 1115) 111() 1117111) 111!) 110) 111) 11) 11&

1124) 1125) 1126) 1127)

11) 4 Q=0.00007

11!) QB=0.08348

11&0) QC =0.05202

11&1) Q D=0.06443

11&) hp=10.67(QC )

1.852

( L

D4.87 )

11&&) #"&(00

11&) '"0.&

11&5) %"100

11&() QC =0.08348

11&7)

11&)

hp=10.67( 0.08348100 )1.852

( 36000.34.87 )


52/53

11&!)

110) hp=27

111)

11)

11&)

11)

115)

11()

117)

11)

11!)

1150)

1151)

115)

115&)

115)

1155) &) =n el problemaprecedente. Qué diámetro debetener una tubería de !00mts delongitud para +ue puesta en paraleloentre L 2 H en el sistema 8 -demanera +ue se forme un lao ocircuito de L B H), a 3aga +ue el

sistema 8 modificado tenga el 50más de capacidad +ue el sistema%

115()

1157)


53/53

115)

115!)

11(0)

11(1)

11()

11(&)

11()

11(5)

11(()

11(7)

11()

11(!)

1170)

1171)

117)

117&)

117)

1175)

117()

1177)

1178)

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