I.E.S. Jaime Ferrán Curso 2008-2009 Matemáticas aplicadas a las CC.SS I

Ejercicios Estadística unidimensional. Hoja 1

1.- Se proporcionan las notas obtenidas en inglés por los 40 alumnos de un instituto. Halla la

media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica.

4 6 3 2 8 5 4 9 1 7

4 6 2 3 8 4 9 2 4 7

8 2 5 8 3 5 3 6 7 3

3 5 9 4 7 1 8 6 3 6

2.- El sueldo mensual de 43 empleados de una fábrica viene dado por esta tabla:

Sueldo (euros) 600 700 800 900 1000 1100 1200

Nº empleados 3 4 6 12 10 5 3

Calcula la media, moda, mediana, rango, varianza, desviación típica y el coeficiente de

variación.

3.- El peso de 6 alumnas de una clase es de 51, 53, 55, 57, 49 y 56 kilos, y sus alturas (en cm):

160, 162, 158, 170, 164, 156.

Calcula la desviación típica de ambas características.

Calcula los coeficientes de variación de cada uno de los conjuntos de datos. ¿Qué variable

tiene mayor grado de dispersión?

4.- Las puntuaciones de una prueba de inteligencia aplicada a 30 alumnos de una clase han

sido:

87 100 98 99 125 111 120 105 89 96

94 112 128 138 140 99 112 134 98 101

89 93 104 126 99 94 132 145 114 106

Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 5, indicando las marcas de clase y las

frecuencias.

Halla la media, moda, mediana, varianza, desviación típica y coeficiente de variación

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5.- Los perímetros (en dm) de 35 pinos de un parque, medidos a un metro del suelo, son los

que siguen:

46 54 65 70 58 65 39 58 67

72 38 47 71 49 52 67 43 72

47 32 67 78 48 51 75 62 69

72 44 34 65 52 69 59 54

Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 5, indicando las marcas de clase y las

frecuencias.

Halla la media, moda, mediana, rango y desviación típica.

Indica el primer y el tercer cuartil y el rango intercuartílico.

Obtén también su coeficiente de variación.

6.- Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar la mediana, media, rango, desviación típica y varianza.

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Soluciones estadística unidimensional

1.- Xi fi Fi ni Ni xi·fi xi^2·fi 1 2 2 0,05 0,05 2 2 2 4 6 0,1 0,15 8 16 3 7 13 0,175 0,325 21 63 4 6 19 0,15 0,475 24 96 5 4 23 0,1 0,575 20 100 6 5 28 0,125 0,7 30 180 7 4 32 0,1 0,8 28 196 8 5 27 0,125 0,925 40 320 9 3 40 0,075 1 27 243 TOTAL 40 1 200 1216

5=x ;

Mo = 3 pues es el valor mas repetido;

Me =5 ya que como tengo 40 individuos, he de fijarme en los que ocupan las posiciones 20 y

21 una vez ordenada la muestra. Así veo que 5x20 = y 5x21 = (me fijo en la columna iF )5

452 ,s = ; s = 2,3238; CV = 0,4648

2.- Xi fi Fi ni Ni xi·fi xi^2·fi 600 3 3 0,07 0,07 1800 1080000 700 4 7 0,09 0,16 2800 1960000 800 6 13 0,14 0,3 4800 3840000 900 12 25 0,28 0,58 10800 9720000 1000 10 35 0,23 0,81 10000 10000000 1100 5 40 0,12 0,93 5500 6050000 1200 3 43 0,07 1 3600 4320000 TOTAL 43 1 39300 36970000 Me =900 (pues al tener 43 individuos me fijo en el que ocupa la posición central, en este caso

la posición 22)

95,913=x ; Mo = 900; Me =900; 46244562 ,s = ; s = 156,38; CV = 0,1711

El rango es 600 (diferencia entre los valores mayor y menor).

3.-

Peso: 553,x = ; s = 2,8137. CV = 0,0526

Altura: 67161,x = ; s = 4,4133. CV = 0,0273. Pese a que la desviación típica es mayor en términos absolutos al medir la altura, al hallar el CV vemos que es menor que el del peso. Esto significa que realmente el peso presenta una dispersión mayor que la altura.

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4.- Puntuación M. clase fi Fi ni Ni xi·fi xi^2·fi [86; 96) 91 6 6 0,2 0,2 546 49686 [96; 106) 101 10 16 0,33 0,53 1010 102010 [106; 116) 111 4 20 0,13 0,67 444 49284 [116; 126) 121 3 23 0,1 0,77 363 43923 [136; 146) 131 4 27 0,13 0,9 524 68644 [126; 136) 141 3 30 0,1 1 423 59643 TOTAL 30 1 3310 373190

Me =105 pues 152

30= sería la posición central; por tanto la mediana se encuentra en el

intervalo [96,106) Me = 1051010

61596 =⋅−

+

33110 ,x = ; Mo = 101; 22,2662 =s ; s = 16,3163; CV = 0,1478

5.- Puntuación M. clase fi Fi ni Ni xi·fi xi^2·fi [30; 35) 32,5 2 2 0,06 0,06 65 2112,5 [35; 40) 37,5 2 4 0,06 0,11 75 2812,5 [40; 45) 42,5 2 6 0,06 0,17 85 3612,5 [45; 50) 47,5 5 11 0,14 0,31 237,5 11281,25 [50; 55) 52,5 5 16 0,14 0,46 262,5 13781,25 [55; 60) 57,5 3 19 0,09 0,54 172,5 9918,75 [60; 65) 62,5 1 20 0,03 0,57 62,5 3906,25 [65; 70) 67,5 8 28 0,23 0,8 540 36450 [70; 75) 72,5 5 33 0,14 0,94 362,5 26281,25 [75; 80) 77,5 2 35 0,06 1 155 12012,5 TOTAL 35 1 2017,5 122168,75

Me =57,5 pues 5172

35 ,= ⇒Me = 55753

1651755 ,,=⋅

−+

6457 ,x = ; Mo = 67,5; 16611682 ,s = ; s = 12,9679; CV = 0,225

6.-

xi fi Fi xi · fi xi2 · fi

[10, 15) 12.5 3 3 37.5 468.75

[15, 20) 17.5 5 8 87.5 1537.3

[20, 25) 22.5 7 15 157.5 3543.8

[25, 30) 27.5 4 19 110 3025

[30, 35) 32.5 2 21 65 2112.5

21 457.5 10681.25

Mediana 510221 ./ = , por tanto Me = 7862157

851020 ,,=⋅

−+

78621,x = ; 01342 ,s = ; 835,s = ; Rango = 25