Universidad Nacional de Chimborazo

Carrera de Ingeniería en Sistemas y Computación

Modelación y Simulación

Ejercicios de análisis de colas

Fecha de entrega: 3 de junio del 2014

1. Una base de mantenimiento de aviones dispone de recursos para revisar únicamente un motor de avión a la vez. Por tanto, para devolver los aviones lo antes posible, la política que se sigue consiste en aplazar la revisión de los 8 motores de cada avión. En otras palabras, solamente se revisa un motor del avión cada vez que un avión llega a la base. Con esta política, los aviones llegan según una distribución de Poisson de tasa media uno al día. El tiempo requerido para revisar un motor (una vez que se empieza el trabajo) tiene una distribución exponencial de media 1/4 día. Se ha hecho una propuesta para cambiar la política de revisión de manera que los 8 motores se revisen de forma consecutiva cada vez que un avión llegue a la base. A pesar de que ello supondría cuadruplicar el tiempo esperado de servicio, cada avión necesitaría ser revisado únicamente con una frecuencia 4 veces menor. Utilizar la teoría de colas para comparar las 2 alternativas.

2. Un técnico atiende 4 máquinas. Para cada máquina el tiempo entre fallos sigue una distribución exponencial con un valor medio de 10 horas. El tiempo de reparación parece seguir la misma distribución y tiene un valor medio de 2 horas. Cuando una maquina está esperando o siendo reparada el tiempo perdido tiene un valor de 12 dólares/hora y el tiempo de servicio del técnico cuesta 30 dólares/día. Suponer jornadas de 10 horas.

a) Calcular el número esperado de máquinas funcionando. b) ¿Sería deseable tener dos mecánicos para que cada uno atienda sólo a dos

máquinas?

3. Una lavadora de vehículos puede atender un auto cada 3 min. Y la tasa media de

llegadas es de 8 autos/hora, = 2 min. a) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 b) Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que

un cliente tenga que esperar por el servicio

4. Una compañía de ordenadores posee un ordenador central al que pueden acceder los clientes a través de unos terminales (de distintos tipos) que se alquilan. Un cliente desea determinar la velocidad óptima del terminal que debería alquilar. Los trabajos del cliente se generan según un proceso de Poisson con una tasa de 50 programas por día de 8 horas. El tamaño medio de un programa es de 1000 sentencias. Se sabe que el tiempo de lectura de sentencias es exponencial. El cliente estima en 10 dólares el coste de retrasar un programa un día. La compañía estima que una velocidad de 100 sentencias por minuto, y

cualquier aumento semejante, incrementa el precio del alquiler diario del terminal en 100 dólares. Determina la velocidad óptima del terminal.

5. Un gerente de un supermercado está interesada en brindar un buen servicio a las personas de mayor edad que compran en su local. Actualmente, el supermercado cuenta con una caja de salida reservada para los jubilados. Estas personas llegan a la caja a un ritmo promedio de 20 por hora, de acuerdo con una distribución de Poisson, y son atendidos a una tasa promedio de 25 clientes por hora, con tiempos de servicio exponenciales. Calcule los siguientes promedios:

a) Utilización del empleado de la caja de salida. b) Número de clientes que entran al sistema. c) Número de clientes formados en la fila. d) Tiempo transcurrido dentro del sistema. e) Tiempo de espera en la fila.

6. En una peluquería hay un peluquero y un total de 10 asientos. Los tiempos entre

llegadas de los clientes son exponenciales y llegan con un promedio de 20 clientes a la hora. Los clientes que llegan cuando la peluquería está llena, no entran. El peluquero tarda un promedio de 12 minutos en atender a cada cliente, y los tiempos de corte de pelo son exponenciales. Se pide:

a) ¿Qué modelo de colas puede representar a este sistema? b) Número medio de clientes que no entran en la peluquería. c) Probabilidad de que el peluquero este ocupado. d) Número medio de individuos en la peluquería. e) Tiempo medio en cola de un cliente.

7. Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones, según se vayan

necesitando, en sus propios talleres donde se pinta a mano de uno en uno con una velocidad que se distribuye según una exponencial de media un cada 4 horas y un coste anual de 4 millones de dólares. Se ha determinado que los vagones pueden llegar según un proceso de Poisson de media un vagón cada 5 horas. Además el coste por cada vagón que no está activo es de 500 dólares la hora. Se plantean otras dos posibilidades. Una es encargar dicho trabajo a una empresa de pintura que lo haría con aerosol con el consiguiente ahorro de tiempo. Sin embargo el presupuesto para esta segunda alternativa es de 10 millones de dólares anuales. En este caso, el proceso se aproxima a uno de Poisson con una tasa de uno cada 3 horas. La otra opción es poner otro taller exactamente igual al que hay actualmente, con igual tasa de servicio y coste anual que permita pintar dos vagones a la vez. En todos los casos el trabajo se considera ininterrumpido, esto es, se trabajan 24 × 365 = 8760 horas anuales. ¿Cuál de los tres procedimientos es preferible?

8. Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes:

a) ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso?

b) ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando)

c) ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, (incluyendo el tiempo de servicio)?

d) ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora?

9. Los trabajadores de una fábrica tienen que llevar su trabajo al departamento de control de calidad antes de que el producto llegue al final del proceso de producción. Hay un gran número de empleados y las llegadas son aproximadamente de 20 por hora, siguiendo un proceso de Poisson. El tiempo para inspeccionar una pieza sigue una distribución exponencial de media 4 minutos. Calcula el número medio de trabajadores en el control de calidad si hay:

a) 2 inspectores. b) 3 inspectores.

10. A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3

minutos. Suponga = 5 min a) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 b) Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que

un cliente tenga que esperar por el servicio