EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIO N° 01

CalculareldesplazamientoverticaldelpuntoEdelacerchadada:

Solución:

Se  calculan  las  reacciones  para  determinar  los  esfuerzos  en  cada  barraproducidosporlascargasactuantes.

Se aplica la carga virtual unitaria en el punto donde se quiere encontrar eldesplazamiento, el sentido de la carga unitaria es arbitrario.  La cerchapermaneceigualalaoriginalconsusvínculossolosequitanlascargasactuantes.

Se  calculanlas reacciones  para SSe calcuan las reacciones para derminar  los  esfuerzos  en  las  barrasproducidosporlacargaunitaria.

Ya obtenidos todos los datos,  se tabulan para ordenar la información. Se debetomarencuentasilabarratrabajaatracción(+)ocompresión( ),.‐

Recordar que si el sentido de la flecha es entrando al nodo la barra está acompresión; si el sentido de la flecha esta saliendo del nodo la barra está atracción.

Recordandolaecuaciónparadeterminareldesplazamiento:

Comoelresultadoespositivo,indicaqueelsentidodelacargavirtualasumidoescorrecto,eldesplazamientoeshaciaabajo.

Si se especifica el material  y sección transversal con la cual se va a diseñar lacercha, como por  ejemplo: A = 4.61 x 10 3‐  m2  y   E = 200 x 106 KN/m2; sesustituyen estos valores en la ecuación  y se  obtiene el desplazamiento del

punto.

EJERCICIO N° 02

Determine la deflexión horizontal en el nodo G de la armadura mostrada por el método del trabajo virtual.

Fórmula para la deflexión: 

Donde :ΔG = Es la deflexion en el punto G. Fv =Es la fuerza virtual obtenida en cada barra F = Es la fuerza obtenida del sistema real en cada barra. A = Es el área de cada barra  E = Es el módulo de elasticidad para este caso el del acero 2900 k2/in2

EJERCICIO N° 03

Determine el desplazamiento vertical de la junta C de la armadura de acero que se

muestra en la figura. El área de la sección transversal de cada elemento es A=0.5 pulg2 y

E=29(103) ksi.

SOLUCION:

Fuerzas Virtuales n: Solo se coloca una carga vertical de 1 k en la junta C y la fuerza en

cada elemento se calcula aplicando el método de los nudos. Los resultados se muestran

en la siguiente figura. Los números positivos indican fuerzas de tensión y los números

negativos indican fuerzas de compresión.

Fuerzas Reales N: Las fuerzas reales en los elementos se calculan usando el método de

los nudos. Los resultados se muestran en la siguiente figura.

Ecuación del trabajo virtual: Al disponer los datos en forma tabular, se tiene:

ENTONCES:

Si se convierten las unidades de longitud del elemento a pulgadas y se sustituyen los

valores numéricos de A y E, resulta:

EJERCICIO N° 04

Determine el desplazamiento vertical de la junta C de la armadura que se muestra en la

figura. El área de la sección transversal de cada elemento es A = 400 mm2 y E = 200

GPa.

SOLUCION:

Fuerza externa P: Se aplica una fuerza vertical P sobre la armadura de la junta C, puesto

que es donde debe determinarse el desplazamiento vertical, como se muestra en la figura:

Fuerzas internas N: Se determinan las reacciones en los soportes A y B de la armadura y

los resultados se muestran en la figura anterior. Utilizando el método de los nudos, se

determinan las fuerzas N en cada elemento, como se ve en la siguiente figura.

Por conveniencia, estos resultados junto con las derivadas parciales ∂N / ∂P se enuncian en

forma tabular de la siguiente manera:

En vista de que P en realidad no existe como una carga real sobre la armadura, se

requiere que P = 0 en la tabla anterior.

Teorema de Castigliano: Al aplicar la siguiente ecuación, se tiene:

Si se sustituye A = 400 mm2 = 400(10-6) m2, E = 200 GPa = 200(109) Pa, y las unidades

de N se convierten de kN a N, se tiene: