Universidad Autnoma de YucatnFacultad de MatemticasMatemticas Discretas

Tarea 2. lgebra de Boole (Equipo)Entrega: 29/ene/2015

Objetivo: El alumno realizar ejercicios para reforzar los conceptos de lgebras booleanas.

Procedimiento:

1. Representar las expresiones siguientes como circuitos conmutadores y escribir las correspondientes tablas conmutadoras.

a) b)

2. Sea B = {0, 1, a, a}, y sean las operaciones binarias + y . en B. La operacin unaria est definida en la siguiente tabla.

01

10

aa

aa

Suponga que sabe que [B, +, . , , 0, 1] es un lgebra booleana,. Haciendo uso de las propiedades que debera cumplir un lgebra booleana, llena las siguientes tablas definiendo las operaciones binarias + y .

+01aa'.01aa'

00

11

aa

a'a'

3. Sean dos operaciones binarias + y . en el conjunto Z de los enteros definidas por x + y = max(x,y) y x . y = min(x, y)a. Muestre que las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de un lgebra booleana se cumplen para estas dos operaciones en Z.b. Muestre que no importa que elemento de Z se seleccione para ser 0, la propiedad x + 0 = x de una lgebra booleana no se cumple.

4. Sea S el conjunto {0,1}. Sea S2 el conjunto de todos los pares ordenados de 0s y 1s; Por ejemplo una de tales funciones f(x,y) est dado por:f(0,0) = 0f(0,1) = 1f(1,0) = 1f(1,1) = 1

c. Cuntos elementos estn en B?d. Para f1 y f2 miembros de B y (x,y) S2 definidos como:

Suponga que:

Cuales son las funciones ?

5. Prueba las siguientes propiedades del lgebra booleana utilizando las leyes y propiedades vistas en clase.e. f. g. h. i.

6. Demuestre que en un lgebra booleana,

7. Una nueva operacin (OR exclusivo) en un lgebra booleana es definida como: Pruebe que

j. k. l. m.

Entrega: La entrega es en digital (enviarlo a la plataforma).

T2_Ex.doc(.pdf, .zip, .rar)Donde x es el nmero de equipo.