TOMA DE DECISIONESIvonne A. Albán Gómez - Código: 02822117

Estudiante de Maestría en Ingeniería Industrial

Julián A. Pérez Beltrán – Código: 257525Estudiante de Pregrado en Ingeniería de Sistemas

EJERCICIO No. 6LIBRO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – TAHA

Enunciado del ejercicio:

Un individuo está en el proceso de comprar un automóvil y ha reducido las elecciones a tres modelos, M1, M2 y M3. Los factores de decisión incluyen el precio de compra (PC), costo de mantenimiento (CM), costo de conducción en la ciudad (CC) y costo de manejo en zonas rurales (MR). La siguiente tabla proporciona los datos relevantes para una operación de 3 años:

Modelo del auto PP ($) MC ($) CC ($) MR ($)M1 6000 1800 4500 1500M2 8000 1200 2250 750M3 10000 600 1125 600

Use los datos de costos para desarrollar las matrices de comparación. Evalúe la consistencia de las matrices y determine el modelo elegido.

Teniendo en cuenta que no se presentan en el planteamiento del ejercicio las matrices de comparación que permiten determinar la importancia entre criterios y entre alternativas para cada criterio, se plantean a continuación varias opciones de solución del ejercicio mediante la utilización de los datos de los criterios dados, como son: Método de ordenación simple, método PRES y determinación de la importancia de los criterios por dos expertos (Ivonne y Julián).

La estructura jerárquica general es:

1. Método De Ordenación Simple

Se realiza un ranking de los 4 criterios, según la importancia. Este ordenamiento se normalizan, con el propósito de que los pesos puedan tomar valores en el rango [0,1].

Como lo que se quiere es minimizar costos, los criterios más importantes serán los que menos costo tengan, por lo tanto se asigna el valor 1 al criterio PP que es el más costoso, y 4 al criterio MR que es el menos costoso, donde en 1 es el menos importante y 4 es el más importante.

Una vez se tienen los Wi se procede a utilizarlos para llenar la matriz de comparación de criterios de la siguiente forma:

W1 = 0.1W2 = 0.3W3 = 0.2W4 = 0.4

De esta forma la relación que hay entre los Wi es la que se utiliza para completar la matriz de comparación de criterios. A continuación se muestra el procedimiento realizado en Excel utilizando el método de Ordenación Simple.

Una vez realizada la matriz de comparación se obtiene una inconsistencia del 0%, y los respectivos Wi para cada uno de los criterios son los mismos definidos al principio.

Para las matrices de comparación de alternativas, se realiza el mismo procedimiento realizado para la matriz de comparación de criterios, los resultados obtenido para cada matriz de comparación de alternativas son los siguientes:

Criterio PP

Criterio MC

Criterio CC

Criterio MR

Una vez se obtienen todos los pesos tanto para los criterios como para las alternativas, se procede a calcular con la matriz de prioridad alternativas/criterios la mejor alternativa según el modelo.

En este caso se concluye que la mejor alternativa es escoger el Modelo de auto M3, pues fue quien obtuvo un mayor puntaje.

2. Método PRES

Teniendo en cuenta los datos iniciales, para la determinación de la matriz de comparación de criterios se opta por sumar los valores para cada criterio teniendo en cuenta todas las alternativas de tal manera que la comparación entre criterios se establezca para el valor de la suma de cada uno de ellos.

Seguido a esto se procede a normalizar cada uno de los valores por el máximo y se compara pares de criterios de acuerdo con el método PRES, obteniéndose la matriz de dominación que establece la diferencia entre criterios; además cuenta que todos los criterios son a minimizar, por su naturaleza (costos), la diferencia que se muestra en la matriz de dominación tendrá valor negativo cuando el criterio Ci domine al criterio Cj y viceversa.

Por lo tanto para determinar el nivel de importancia en la matriz de comparación de criterios, se parte de los siguientes postulados:

La diferencia entre criterios igual a cero implica igual importancia entre criterios. La diferencia negativa indica que la importancia es mayor, y en términos cuantitativos será

igual al máximo nivel de la escala de Saaty: 9 – Extrema importancia de un elemento sobre el otro, por lo cual su valor será igual a 9*(Ci-Cj).

La diferencia positiva significa que no hay dominancia del Ci sobre el Cj, de tal manera que su valor de acuerdo con la escala de Saaty, será su inverso: 1/(9*(Ci-Cj)).

Por lo anterior, se presenta a continuación la matriz de comparación de criterios, con un nivel de inconsistencia del 13% teniendo en cuenta el valor estándar del índice de consistencia aleatorio y del 11% calculando el IA mediante la fórmula establecida para ello, lo que indica una leve inconsistencia en el sistema de comparación.

Los pesos obtenidos para cada criterio es el que se relaciona el la columna w promedio, indicando un mayor peso para el criterio costo de mantenimiento MC con el 0,464.

El mismo procedimiento, expuesto anteriormente se realiza para la comparación de alternativas por criterio, de acuerdo con los valores del mismo.

De esta manera el nivel de consistencia para la matriz de comparación entre alternativas para el criterio precio de compra (PP) es del 0,14% (mediante el valor estándar del IA) y del 0,12% (calculando el IA por formula). El valor de los pesos de cada alternativa para este criterio se muestra en la columna W promedio, dando como resultado una mayor importancia de la alternativa 1 con un peso de 0,548.

Para el caso del criterio MC, los ratios de consistencia son 2,5% y 2,06% respectivamente. La alternativa de mayor peso para este criterio es M3.

Para el criterio costo de conducción en la ciudad los ratios de consistencia son del 2,46% y 1,96%. La alternativa con mayor peso para este criterio es M2.

Finalmente para el criterio costo de manejo en zonas rurales, los ratios de consistencias son del 1,11% y 0,88% respectivamente. Y las alternativas de mayor importancia son M2 y M3 con pesos de 0,456 y 0,452 respectivamente.

El cálculo del vector de prioridad global, se realiza sumando el valor de la multiplicación de cada alternativa (por criterio) por el peso global del criterio, p.e. el vector global para la alternativa M1 = 0,548*0,042+0,096*0,464+0,08*0,223+0,092*0,271 = 0,11

Obteniendose un valor muy superior para la alternativa M3 del 56,8%, por lo cual es la alternativa sugerida.

3. Método multiexperto – Excel

Se le otorga a cada experto, en este caso cada estudiante, una misma importancia, por lo cual los pesos de sus juicios es del 50% cada uno.

En este caso, de acuerdo con los datos de los criterios y teniendo en cuenta que estos son a minimizar, cada experto le asigna un valor de importancia entre criterios de acuerdo con la escala de Saaty. Tal como se presenta a continuación. Para efectos prácticos se enunciará el ratio de consistencia dado por el valor de IA estándar, dando un valor para la matriz de comparación de criterios de IVONNE del 1,19% y de JULIÁN del 0,59%.

Para el caso de las matrices de comparación entre alternativas por criterio, se obtienen ratios de consistencia del

Criterio PP: 0% y 5,29% para IVONNE y JULIÁN respectivamente.Criterio CM: 0% y 2,11% para IVONNE y JULIÁN respectivamente.Criterio PP: 0,47% y 0% para IVONNE y JULIÁN respectivamente.Criterio PP: 1,96% para ambos expertos.

Los valores de los pesos de cada alternativa por criterios se presenta en la columna Wpromedio como se muestra en las tablas a continuación

Finalmente, el vector de prioridad global calculado como la sumatoria de los juicios de cada experto, de la siguiente manera.

Para el caso de la alternativa M1 el vector de prioridad global es igual a 0,5*(0,571*0,056+0,143*0,397+0,11*0,162+0,17*0,385)+0,5*(0,261*0,053+0,211*0,367+0,143*0,16+0,17*0,420) = 0,178

De esta manera se establece que la mejor alternativa el M3 con un valor del vector de prioridad global de 0,5.

4. Método multiexperto con Expert Choice

A continuación se presentan los pantallazos de los resultados obtenidos del anterior ejercicio ejecutado por el programa Expert Choice, para cada experto, Julián e Ivonne, y combinando sus juicios.

La jerarquía para este problema tal como la presenta el Programa se presenta a continuación.

Como resultado se verá que en todos los casos la mejor alternativa es M#.

Julián: Se presenta a continuación los resultados de acuerdo con los juicios de este experto. Matriz de comparación entre criterios.

Ejemplo de la interfaz gráfica para la comparación entre el criterio PP vs MC.

Pesos calculados de acuerdo con la matriz de comparación entre criterios.

Matriz final resumen, después de asignar los valores de comparación entre criterios y comparación de alternativas por criterio

Síntesis modo ideal – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 49,5%. Inconsistencia promedio 0,01.

Síntesis modo distributivo – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 50,1%. Inconsistencia promedio 0,01

Sensibilidad del desempeño por alternativa. Se observa superioridad de M3 en todos los criterios.

Ivonne: Se presenta a continuación los resultados de acuerdo con los juicios de este experto.

Matriz de comparación entre criterios.

Ejemplo de la interfaz gráfica para la comparación entre el criterio CC vs MR.

Pesos calculados de acuerdo con la matriz de comparación entre criterios.

Matriz final resumen, después de asignar los valores de comparación entre criterios y comparación de alternativas por criterio

Síntesis modo ideal – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 49,4%. Inconsistencia promedio 0,01.

Síntesis modo distributivo – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 50%. Inconsistencia promedio 0,01.

Sensibilidad del desempeño por alternativa. Se observa superioridad de M3 en todos los criterios.

Combinado los juicios de ambos expertos, los resultados son los siguientes.

Matriz de comparación entre criterios.

Pesos calculados de acuerdo con la matriz de comparación entre criterios.

Ejemplo matriz de comparación de alternativas para el criterio costo de mantenimiento.

Matriz final resumen, después de asignar los valores de comparación entre criterios y comparación de alternativas por criterio.

Síntesis modo distributivo – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 50,01%. Inconsistencia promedio 0,00.

Síntesis modo ideal – resultados de la mejor alternativa: En este caso es M3 con un porcentaje del 49,1%. Inconsistencia promedio 0,00.

Sensibilidad del desempeño por alternativa. Se observa superioridad de M3 en todos los criterios, excepto en precio de compra.