4.1 Contiene a los puntos S=(1 ,−8 ,−2), Q=(−3,0 ,−8 ) y T=(5 ,−6,1)

SQ=(−3−1 ) i+(0+8 ) j+(5+2 ) k

SQ=−4 i+8 j+7 k

ST=(5−1 ) i+ (−6+8 ) j+ (1+2 )k

ST=4 i+2 j+3k

Un vector perpendicular a SQ y ST (vector normal )

SQ∗ST=[ i j k−4 8 74 2 3 ]

i=[8 72 3 ]− y [−4 7

4 3]+k [−4 84 2]

¿ (42−14 ) i−(−12−28 ) j+(−8−32 ) k

¿−10 i+40 j−40k

Utilizando cualquiera de los puntos (Q) tenemos:

10 ( x+3 )+40 ( y−0 )−40 (z+8 )=0

10 x+30+40 y−40 z−320=0

10 x+40 y−40 z=320−30

10 x+40 y−4 z=290Ecuación general del plano

4.2 Contiene al punto Q=(−7,2,1) y tiene como vector normal a

n=− i−2 j+4 k

−1 ( x+7 )−2 ( y−2 )+4 ( z−1 )=0

−x−7−2 y+4+4 z−4=0

−x−2 y+4 z=7

Ecuación general del plano

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:π1 :−3x−5 y+z=−2 y π2 :−9 x+7 y+3 z=−10

n1=−3 i−5 j+k

n2=−9 i+7 j+3k

n1+n2=[ i j k−3 −5 1−9 7 3 ]

¿ i [−5 17 3 ]− j [−3 1

−9 3 ]+k [−3 −5−9 7 ]

¿¿

¿−22i+0 y−72k ≠0 i+0 j−0 kNo son paralelasDebemos resolver las dos ecuaciones simultáneamente

{−3 −5 1−9 7 3|−2

−10}

f 1(−13 ){ 1 53

−13

−9 7 3 | 23−10}

f 2+9 f 1{1 53

−13

0 22 0 | 23−4}f 1(−13 ){1 53

−13

1 1 0 | 23−24

}

f 1−53f 2 {1 0 −1

30 1 0 | 3233−2

11}

x− z3=3233y=−2

11

si z=1

x−13=3233

x=3233

+ 13=3233

+ 1133

x=4311

y=−211

z=1