EJERCICIO PRCTICO.Se toma al azar 42 personas de la ciudad de Mxico y se les pregunta cuantas llamadas realizaron la semana pasada desde su telfono mvil a un fijo. La ciudad cuenta con 130 mil habitantes. Resultados.74

62835

6733527

8753355

4557513

1123673

4371377

Por trmino medioLo primero que nos interesa encontrar cual es el numero medio semanal de llamadas a fijos que realizan en la ciudad desde un telfono mvil. Se trata de estimar la media aritmtica poblacional, para lo que necesitamos la media de la muestra (estimador) la desviacin tipo, la distancia estandarizada que representa la seguridad y el tamao de la muestra. Utilizaremos una seguridad de 90%. Observar si puede suponerse que la distribucin muestra de medias de la que proviene nuestra muestra es normal, y podemos suponerlo puesto que. n = 42>=30. Traducir la seguridad a una distancia estandarizada, utilizando la curva normal de estandarizada. La curva normal , un area centrada del 90% se corresponde a una puntuacin tipo de valor 1,645. Seguido nos falla el estimador y la desviacin tipo.

Tabla de frecuencias donde d2 es la distancia cuadrtica a la media.TABLA DE FRECUENCIAS

XFXd2

144,0049,00

236,0018,75

31030,0022,50

4312,000,75

5840,002,00

6318,006,75

7963,0056,25

8216,0024,50

Suma:42189,00180,50

Media: 189/42 =4,5Varianza: 180,5/42 =4,298Desv. Tipo: raz (4,298)=2,073

Con esta informacin: {x } seg {4,5 0,53} 0,90 {3,97; 5,03} 0,90Luego con una seguridad del 90%afirmamosnque la gente de la ciudad realiza semanalmente entre 3,97 y 5,03 llamadas de mvil a fijo por trmino medio.

Ejercicio prctico en porcentajeQu porcentaje de personas en la ciudad realizan menos d 5 llamadas de mvil a fijo durante una semana? Probabilidad de error de un 5%.En la muestra: 8 + 3 + 9 + 2 = 22 personas realizaron no menos de 5 llamadas de ese tipo, lo que significa un 22/42*100 = 52,38% de la muestra. Al consultar la tabla de la curva normal estandarizada, el rea centrada del 95% = 1,96. Utilizamos P como criterio.np= 420,5238 = 22 5n (1-p) = 420,4762 = 20 5Entonces: = 1,96 {p} seg = {52,38% 15 %} 0,95 = { 37,38% ; 67,38%}0,95Luego con una seguridad del 95% podemos concluir que entre un 37% y un 67% de la gente de la ciudad realiza no menos de 5 llamadas de mvil a fijo en una semana.

EJERCICIOS PRACTICOS EN TOTAL.A partir de los resultados anteriores Cuntas llamadas de mvil a fijo se hacen en la ciudad y cuanta gente hace no menos de 5 llamadas ambos semanalmente?La ciudad alberga a 130 mil habitantes al tratarse de dos conclusiones realizadas con niveles diferentes de seguridad, no van a ser comparables. Para evitarlo, vamos a repetir los clculos, ya puestos, variando tambin la seguridad. Esta vez vamos a responder ambas preguntas a travs de un riesgo de equivocarnos del 3%. Seguridad 97% = 2, 17 (valor de la tabla.)Solucin: para la media.= 2,17 = 0,70

{x } seg {4,5 0,7} 0,97 {3,8; 5,2} 0,97 Si cada persona realiza entre 3,8 y 5,2 llamadas de mvil a fijos semanales, la 130mil realizaran entre 3,8*130000= 494000 y 5,2*130000= 676000 de este tipo de llamadas a la semana respecto a la proporcin y una formula. 2,17

{p} seg = {52,38% 16,72 %} 0,97 = { 35,66% ; 69,10%}0,97si esto ocurre en una poblacin de 130 mil personas, podemos concluir con una seguridad del 97% que entre 130000*0,3566= 46358 y 130000*0,691 = 89830 de ellas realizan no menos de 5 llamadas de mvil a fijo a la semana.