EJERCICIO:

La posición de una partícula está definida por la relación x= t3

3−116t 2+ 28

9t−53

, donde

“x” está en pulgadas y “t” en segundos.

Determine:

a) El instante en que la velocidad es 0.

b) La posición, velocidad y aceleración en el instante t=83seg , así como la distancia

total recorrida hasta dicho instante.

SOLUCION:

a) Para velocidad

v=dxdt

=d ( t 33 −11

6t2+ 28

9t−53 )

dt

v=t 2−113t+ 289

∴t

b) Posición

x= t3

3−116t 2+ 28

9t−53

x=( 83 )

3

3−116 ( 83 )

2

+ 289 ( 83 )−53∴ x=−7

81pulg

Velocidad

v=dxdt

=d ( t 33 −11

6t2+ 28

9t−53 )

dt

¿ t 2−113t+ 289

v=( 83 )2

−113 ( 83 )+289 ∴ v=4

9pulgseg

[Escriba aquí]

73=2.333

43=1.333

Aceleración

a=dvdt

=d( t2−113 t+ 289 )

dt

¿2 t−113

a=2( 83 )−113 ∴a=53pulg

seg2

Distancia total

s=|x 43−x0|+|x 73−x 43|+|x 83−x 73|

x 43

=( 43 )

3

3−116 ( 43 )

2

+289 ( 43 )−53= 1

81

x 73

=( 73 )

3

3−116 ( 73 )

2

+ 289 (73 )−53=−25

162

x0=(0 )3

3−116

(0 )2+ 289

(0 )−53=−53

¿| 181−(−53 )|+|−25162 −( 181 )|+|−781 −(−25162 )|=15581 ∴ s=1.91358 pulg

Grafica

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