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Facultad Regional Rosario Universidad Tecnológica Nacional UDB Física - Cátedra FÍSICA I E j e m p l o s Ing. Ricardo Pérez Sottile AÑO 2019 "Donar órganos es sembrar mil esperanzas todos los días"

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Facultad Regional Rosario Universidad Tecnológica Nacional

UDB Física - Cátedra FÍSICA I

Ejemplos

Ing. Ricardo Pérez Sottile

AÑO 2019

"Donar órganos es sembrar

mil esperanzas todos los días"

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IInngg.. RRiiccaarrddoo PPéérreezz SSoottttiillee AAÑÑOO:: 22001199

EEjjeemmppllooss ppaarraa llaass ccllaasseess tteeóórriiccaass

CCaappííttuulloo NNºº 22:: MMoovviimmiieennttoo eenn uunnaa ddiirreecccciióónn

Ejemplo 2-1 1) En la gráfica se representa la componente de la velocidad de una partícula que se mueve a lo largo de un trayecto recto horizontal (eje x).

a) ¿Puede decir la posición inicial de la partícula? b) Determina el módulo de la aceleración media en los

siguientes intervalos: (0 ; 2)s, (2 ; 4)s, (4 ; 8)s, (8 ; 10)s, (10 ; 12)s, c) Determina el módulo de la velocidad en los instantes 2 s, 6 s y 9 s. d) Determina el módulo de la velocidad media en los siguientes intervalos: (0 ; 2)s, (2 ; 4)s, (4 ; 8)s, (8 ; 10)s, (10 ; 12)s, e) Determina la máxima separación que alcanza el cuerpo respecto al punto de partida y el tiempo que demora en llegar a dicha posición.

Ejemplo 2-2 En la gráfica se representa la posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta (eje x).

a) Determina la rapidez media de la partícula en los primeros 10 s. b) Determina el módulo de la velocidad media de la partícula en los primeros 10 s. c) Determina el módulo de la velocidad de la partícula en el instante t = 8,0. d) Determina el módulo de la velocidad de la partícula en el instante t = 5 s. e) Diga en cuáles intervalos la componente aX de la aceleración de la partícula es negativa. Justifique su respuesta. f) Diga en cuáles la componente vX de la velocidad de la partícula es negativa. Justifique su respuesta.

Ejemplo 2-3 En un tramo de una ruta, un camión lleva una rapidez uniforme de 90,0 km/h. En el mismo instante se encuentra a 200 km de distancia un automóvil que avanza con rapidez uniforme de 110,0 km/h en la misma dirección y sentido contrario. Suponiendo que mantienen el movimiento rectilíneo y uniforme.

a) Determina las ecuaciones de la posición en función del tiempo para cada móvil. b) ¿En qué posición se cruzaran el automóvil y el camión? c) Realiza los gráficos posición-tiempo de ambos móviles.

Ejemplo 2-4 Un coche se desplaza por una zona escolar a una velocidad constante de 20 m/s. Un policía motorizado que se encuentra detenido se pone en movimiento en el momento en que el infractor pasa junto a él y comienza a perseguirlo acelerando a razón de 2,5 m/s2

a) Determina el tiempo que tarda el policía en alcanzar al vehículo infractor. b) Determina la rapidez del policía en el instante en que alcanza al infractor. c) Trazar el gráfico de la velocidad en función del tiempo para los dos móviles. d) Trazar el gráfico de la posición en función del tiempo para los dos móviles.

A

B C

D

E F

0 2 4 6 8 10 12 t(s)

Vx (m/s)

8

4

G

-8

A

B

C

D

E

F

0 4,0 6,0 8,0 10 12 14 16 t(s)

x (m)

400

35030

G 25030 20030

O

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Ejemplo 2-5 Un tren parte del reposo de una estación y acelera durante 40 segundos con una aceleración constante igual a 1,0 m/s2. Después marcha a velocidad constante durante 5,0 minutos y luego desacelera con una aceleración constante igual a 1 m/s2

durante 40 segundos hasta que se detiene. a) Calcula la velocidad a los 40 segundos b) Calcula la distancia total recorrida por el tren. c) Traza la gráfica velocidad en función del tiempo.

Ejemplo 2-6 Un automóvil arranca de un punto con movimiento uniformemente acelerado, alcanzando a los 5,0 segundos una velocidad de 108 km/h que mantiene constante durante 30 segundos. En este instante frena, con una deceleración de 10 m/s2. Calcula el tiempo y el espacio recorrido desde que arranca hasta que se detiene.

Ejemplo 2-7 Se deja caer un cuerpo desde 78,4 metros de altura y éste cae verticalmente.

a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Calcula la rapidez un instante antes de llegar al suelo. c) Determina las ecuaciones de la posición, la componente de la velocidad y de la aceleración en función

del tiempo. d) Grafica la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

Ejemplo 2-8 Desde la terraza de un edificio situado a 40,0 m sobre el nivel de la vereda, lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10,0 m/s.

a) Calcula el tiempo que tardará en alcanzar la altura máxima. b) Calcula la altura máxima alcanzada con respecto a la vereda. c) Calcula la rapidez a los 2,0 s de haber sido lanzada. d) Calcula el tiempo que demora en llegar al suelo e) Determina las ecuaciones de la posición, la componente de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo. f) Grafica la posición, componente de la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

Ejemplo 2-9 En la gráfica se representa la velocidad de un dispositivo utilizado para estudios meteorológicos que es lanzado verticalmente con un cohete propulsor. Transcurridos 10,00 s desde el instante del lanzamiento, el dispositivo se encuentra ascendiendo con una rapidez de 300,0 m/s a una altura de 1400 m, entonces, el cohete propulsor se desacopla y el dispositivo continúa el movimiento ascendente bajo la acción gravitatoria terrestre. Considera insignificante la acción del aire.

a) Determina el módulo de la velocidad media del dispositivo en los primeros diez segundos. b) Determina el módulo de la aceleración media del dispositivo en los primeros diez segundos. c) Diga si la aceleración del dispositivo se mantiene constante durante los primeros diez segundos. Justifique su respuesta. d) Completa la gráfica v(t) hasta el instante en que el dispositivo alcanza su altura máxima. e) Determina la altura máxima (respecto al suelo) que alcanzará el dispositivo.

Ejemplo 2-10

Compara el tiempo de ascenso de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con el tiempo de descenso en el movimiento de caída libre. ¿Son iguales la velocidad inicial del ascenso y la velocidad final del descenso?

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CCaappííttuulloo NNºº 33:: MMoovviimmiieennttoo eenn ddooss ddiirreecccciioonneess

Ejemplo 3-1 Se lanza un cuerpo horizontalmente con una velocidad inicial igual a 20,0 m/s, demora 2,00 segundos en llegar al suelo (Ver la Figura3-1).

a) Calcula h y d. b) Calcula la velocidad un instante antes de llegar al suelo. c) Realiza las gráficas posición y componentes de la velocidad en función del tiempo. d) Calcular la ecuación de la trayectoria

Ejemplo 3-2 Se lanza una esfera con una velocidad vo= 20,0 m/s y = 53,13° como muestra la Figura 3-2.

a) Calcula la altura que se encuentra en la posición 1. b) Calcula las componentes de la velocidad en 1. c) Calcula la altura máxima alcanzada. d) Calcula el alcance.

Ejemplo 3-3 Una calesita da 6 vueltas por minutos, calcula la rapidez angular media en rad/s.

Ejemplo 3-4 Si la calesita gira a razón de 0,80 rad/s. ¿A cuántas rpm equivalen?

Ejemplo 3-5 Un cuerpo se mueve con movimiento circular describiendo un ángulo de un cuarto de vuelta en 1,0 segundo. Calcula su rapidez angular media en rpm.

Ejemplo 3-6 Un cuerpo gira con un periodo igual a 0,50 s. Calcula la rapidez angular en rpm y la frecuencia del movimiento.

Ejemplo 3-7 Si un cuerpo se mueve a razón de 20 rad/s. Calcula el periodo y la frecuencia del movimiento.

Ejemplo 3-8 a) Distinguir claramente entre aceleración tangencial y normal. Un volante gira con velocidad angular constante: b) ¿Tiene un punto de su borde aceleración tangencial?; c) ¿Tiene aceleración normal? Un volante gira con aceleración angular constante: d) ¿Tiene un punto de su borde aceleración tangencial?; e) ¿Tiene aceleración normal?; f) ¿Es constante el valor numérico de estas aceleraciones?

Ejemplo 3-9 Las aspas de una licuadora giran con aceleración angular constante de 2,0 rad/s2.

a) ¿Cuánto tiempo tardan en alcanzar una rapidez angular de 40 rad/s, partiendo del reposo? b) ¿Cuántas revoluciones giran las aspas en este tiempo?

Ejemplo 3-10 Una rueda de bicicleta de 60 cm de diámetro tiene una rapidez angular inicial de 2,0 rad/s y su aceleración angular es constante e igual a 0,50 rad/s2.

a) Calcula la rapidez angular a los 4,0 s. b) Calcula y representa la aceleración tangencial y radial a los 4,0 s. c) ¿Qué ángulo gira la rueda entre t = 0 y t = 4,0 s? d) Calcula la distancia que recorre la bicicleta

Figura 3-1

V0x

h

d

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Ejemplo 3-11 Un ventilador eléctrico se apaga y su rapidez angular disminuye uniformemente de 20 rad/s a 10 rad/s en 2,0 s.

a) Calcula el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 2,0 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en (a)?

Ejemplo 3-12 Una rueda de 60 cm de diámetro gira con una aceleración angular constante igual a 1,5 rad/s2.

a) Calcula y represente gráficamente las componentes radial y tangencial de la aceleración de un punto de la cubierta en el instante en que su rapidez angular es 2,0 rad/s. b) Calcula la rapidez angular con que girara 2,0 s después. c) Calcula el ángulo que habrá girado durante ese intervalo de 2,0 s.

Ejemplo 3-13 Un plato de 20 cm de diámetro gira a 60 rpm y necesita 20 s para detenerse. Calcula:

a) Las vueltas giradas antes de detenerse. b) La aceleración radial y tangencial a la que se encuentra sometida una mosca parada en el borde del plato a los 10 s después que éste comience a detenerse.

CCaappííttuulloo NNºº 44 yy 55:: LLeeyyeess ddee NNeewwttoonn

Ejemplo 4-1 Dibuja los diagramas de cuerpo libre en cada una de estas situaciones:

a) Una masa se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin fricción con ángulo

b) Una masa se desliza hacia arriba por un plano inclinado sin fricción con ángulo c) Como en (b) pero con fricción cinética.

d) Dos masas A y B bajan por un plano inclinado de ángulo con fricción, como en la Figura 4-1 a). En este caso, dibuje los diagramas de cuerpo libre para A y para B. Identifique las fuerzas que son pares acción-reacción, e) Dos masas A y B de la Figura 4-1 b). Identifique los pares acción-reacción. Hay fricción entre todas las superficies en contacto. La cuerda es inextensible y de masa despreciable y pasa por una polea sin roce y masa despreciable.

Ejemplo 4-2 Calcula la aceleración que adquieren cada bloque Figura 4-2. En todos los casos F = 10 N; c = 0,50; m = 1,0 kg

y = 36,89o

Figura 4-2

Figura 4-1

B

a)

b)

A A B

F m

F

m

m

m F

a) b)

c) d)

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Ejemplo 4-3 Calcula la magnitud de F del ejemplo anterior para que el cuerpo se mueva con velocidad constante:

Ejemplo 4-4 La Figura 4-4 representa dos bloques (A y B) que están unidos por una cuerda inextensible que pasa por dos poleas. Una fuerza F de 158 N es aplicada sobre el Bloque A, haciendo que los bloques se aceleren a razón de 2,0 m/s2. En estas condiciones, la tensión en la cuerda que une los bloques A y B es igual a 69 N. Considere que las masas de las cuerdas y las poleas son insignificantes, que las poleas giran libremente sin rozamiento, que el coeficiente de roce cinético entre el Bloque A y la superficie horizontal es 0,25 y que se desprecia el rozamiento del bloque B con el plano inclinado.

a) Calcular la masa del bloque A. b) Calcular la masa del bloque B.

Ejemplo 4-5 La Figura 4-5 representa dos bloques (A y B) que están unidos por una cuerda de masa despreciable y inextensible que pasa por una pequeña polea sin rozamiento, el bloque A se encuentran apoyados sobre un planos donde el coeficiente de rozamiento cinético es igual a 0,500 y se desprecia la fricción entre el bloque B y el aire. El bloque A tiene una masa igual a m y el B una masa de 2 . m

a) Realizar los diagramas de cuerpo libre de cada bloque. b) Calcular la aceleración del sistema. c) Calcular la aceleración del bloque A si se corta la cuerda.

CCaappííttuulloo NNºº 66:: TTRRAABBAAJJOO YY EENNEERRGGÍÍAA

Ejemplo 6-1 Se tira de un cuerpo con una cuerda que forma un ángulo de 60,0o con respecto a la horizontal, ejerciendo una fuerza F de 100 N a lo largo de una distancia de 10,0 m. La fuerza de rozamiento cinética es de 10,0 N.

a) Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. b) Calcular el trabajo total.

Ejemplo 6-2 Calcular la velocidad del bloque del Ejemplo anterior cuando ha recorrido 10,0 m si parte del reposo y la masa del bloque es igual a 8,0 kg.

CCaappííttuulloo NNºº 77:: EENNEERRGGÍÍAA PPOOTTEENNCCIIAALL YY CCOONNSSEERRVVAACCIIÓÓNN DDEE LLAA EENNEERRGGÍÍAA

Ejemplo 7-1 Desde 250 m de altura dejamos caer un cuerpo de 100 g.

a) Calcula la velocidad con que llega al suelo. b) Calcula la velocidad a los 122 m del suelo. c) Calcula la Energía Mecánica cuando se encuentra a 250 m y a 122 m.

Ejemplo 7-2 Un paquete de masa m baja una distancia d= 10,2 m deslizándose por una larga rampa inclinada de ángulo = 53,13o respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rampa es igual a 0,500. Si el paquete parte del reposo en la parte superior de la rampa. Calcula por consideraciones energéticas la rapidez final.

= 30°

Figura 4-4

B

A

a

= 30° F

A

Figura 4-5

= 36,89° B

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= 36,9°

B

Figura 7-6

A

Ejemplo 7-3 Un bloque de hielo de masa m= 2,0 kg se coloca contra un resorte horizontal con constante k= 800 N/m se comprime 10 cm. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre una superficie horizontal. Pueden despreciarse la fricción y la masa del resorte. Calcular la rapidez que tiene el bloque al perder contacto con el resorte.

Ejemplo 7-4 Un bloque de 1,0 kg se encuentra apoyado en un plano inclinado que forma 30° con respecto a la horizontal, se comprime 10 cm contra un resorte cuya constante elástica es de 400 N/m. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano inclinado es 0,577 y la masa del resorte es despreciable. Calcular la velocidad del bloque cuando ha descendido 100 cm como muestra la figura.

Ejemplo 7-5 Un maratonista de 50,0 kg sube corriendo las escaleras de la facultad hasta el cuarto piso de 20,0 m de altura. ¿Qué potencia media en Watts desarrolla si llega en 50,0 s? ¿Y en HP? W = m. g . h = 50,0 kg . 9,80 m/s2 . 20,0 m = 9800 J Ejemplo 7-6 En la Figura 7-6 se representan: El bloque A de 10,0 kg que se desliza por un plano inclinado que forma

un ángulo=36,9o con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A y la superficie inclinada es 0,200.

El bloque B de 20,0 kg que se encuentra inicialmente en reposo.

Una polea de masa despreciable montada en un eje sin fricción que pasa por su centro.

Una cuerda inextensible que no resbala en la polea y se considera de masa despreciable.

Calcula la magnitud de la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda aplicando las leyes de Newton.

Ejemplo 7-7 Del Ejemplo anterior calcula la rapidez del Bloque B cuando ha descendido 50,0 cm aplicando consideraciones energéticas. Ejemplo 7-8 Utilizando la rapidez calculada en el problema anterior determina la magnitud de la aceleración y compararla con la calculada en el Ejemplo 7-6.

CCaappííttuulloo NNºº 88:: CCAANNTTIIDDAADD DDEE MMOOVVIIMMIIEENNTTOO,, IIMMPPUULLSSOO YY CCHHOOQQUUEESS

Ejemplo 8-1 La Figura 8-1 muestra el cuerpo A de 2 kg que se acerca al cuerpo B de 1 kg se mueven sobre una superficie horizontal sin fricción. Después de chocar, el cuerpo B se aleja con velocidad final 5 m/s.

a) ¿Qué velocidad final tiene el cuerpo A? b) ¿El choque es elástico?

Figura 8-1

1: ANTES DEL CHOQUE 2: DESPUES DEL CHOQUE

A B vA1 = 5 m/s vB1 = 1 m/s

A B ¿vA2? vB2 = 5 m/s

mA = 2 kg mB = 1 kg

v1 30°

100 cm

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Ejemplo 8-2 Suponga que, en el choque descrito en el Ejemplo 8-1, los bloques no rebotan, sino que se pegan después del choque. Calcula la velocidad final común v2.

Ejemplo 8-3 La situación de la Figura 8-3 es la misma del Ejemplo 8-1 del choque en línea recta, pero en este caso consideramos que el choque es elástico. Calcula las velocidades de A y B después del choque.

Figura 8-3

Ejemplo 8-4 La Figura 8-4 (a) muestra dos bloques que se deslizan sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque A, de 1 kg, se mueve inicialmente a 24 m/s paralelo al eje x. Choca con el bloque B, de 2 kg que se mueve a 3 m/s

paralelo al eje y. Después del choque, el A se mueve a 10 m/s en una dirección que forma un ángulo = 36,89° con su dirección inicial como se aprecia en la Figura 8-3 (b). ¿Qué rapidez final tiene el bloque B?

Figura 8-4

Ejemplo 8-5 Calcular el centro de masa del cuerpo de la Figura 8-5.

Ejemplo 8-6 Juan y Pedro están parados sobre un lago helado y se encuentran separados una distancia de 20 m, unidos por una soga de masa despreciable. Pedro tiene una masa de 60 kg y Juan de 90 kg. Los dos tiran de los extremos de la cuerda. Cuando Juan se ha movido 6,0 m hacia Pedro ¿Cuánto y en qué dirección se ha movido Pedro?

1: ANTES DEL CHOQUE 2: DESPUES DEL CHOQUE

A B vA1 = 5 m/s vB1 = 1 m/s

A B ¿vA2?

mA = 2 kg mB = 1 kg

¿vB2?

y

x A

B

vA1 x = 24 m/s

y

x

B

vB2

A

vA2 = 10 m/s

= 36,89o

1: ANTES DEL CHOQUE

2: DESPUES DEL CHOQUE

vB1x = 3 m/s mA = 1 kg

mB = 2 kg

20 cm

10

10

10

x

z

y

m1= 4 kg

m2= 1 kg

Prof.: 5 cm

CM

Figura 8-5

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CCaappííttuulloo NNºº 99:: RROOTTAACCIIOONN DDEE CCUUEERRPPOOSS RRIIGGIIDDOOSS

Ejemplo 9-1 La Figura 9-1 muestra cuatro pequeñas esferas que están unidas a las cuatro esquinas de un marco de masa despreciable que se mueven con

rapidez angular . a) Calcula el momento de inercia si la rotación se produce alrededor del eje y. b) Calcula el momento de inercia si la rotación se produce alrededor del eje z.

Ejemplo 9-2 Calcular el momento de inercia con respecto al eje z´ del Figura 9-2. Considerando un cilindro macizo de masa m y radio R. Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = 1/2 .M.R2

Como la distancia entre el centro de masas y el eje y es d= R aplicando el teorema de los ejes paralelos:

Ejemplo 9-3 Calcular el momento de inercia con respecto al eje z´ del Figura 9-3 Considerando una varilla uniforme de masa m y longitud L. Obs.: Momento de Inercia de una barra delgada con respecto al centro = M.R2/12

Ejemplo 9-4 Calcular el momento de inercia con respecto al eje z en cada caso de la del Figura 9-4 Donde m1= 4,00 kg, m2= 1,00 kg, R1 = 80,0 cm y R2 = 40,0 cm Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = 1/2 .M.R2

z

x y

M

M

m

m

a

a

b

b

Figura 9-1

CM

x

L

z z´

L/2

Figura 9-3

CM

R

z

x

Figura 9-2

1

2

1

2

z

2

z

Figura 9-4

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F = 5,0 N

Figura 10-3

Ejemplo 9-5 La Figura 9-5 muestra al bloque A que se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30o con respecto a la horizontal. Una cuerda inextensible atada a este bloque pasa por una polea P que es un cilindro macizo montado en un eje sin fricción que pasa por su centro y en el otro extremo de la cuerda cuelga el bloque B. Calcula la velocidad del Bloque B cuando ha descendido 50 cm, si no existe rozamiento entre el cuerpo y el plano y los dos bloques y la polea tienen la misma masa. Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½.M.R2

Ejemplo 9-6 Enrollamos una cuerda a un cilindro macizo y homogéneo y el otro extremo de la cuerda se fija al techo, como indica la Figura 9-6. Soltamos el sistema partiendo del reposo, de forma que al caer la cuerda va desarrollándose. Calcula la velocidad cuando el cilindro ha descendido 100 cm.

Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½.M.R2

CCaappííttuulloo NNºº 1100:: DDIINNAAMMIICCAA DDEELL MMOOVVIIMMIIEENNTTOO RROOTTAACCIIOONNAALL

Ejemplo 10-1 Calcular el torque neto alrededor del punto O para las dos fuerzas aplicadas como en la Figura 10-1 la varilla y las dos fuerzas están en el plano de la página.

Ejemplo 10-2

Un plomero aficionado, que no puede aflojar una junta, ensarta un tramo de tubo en el mango de su llave de tuercas y aplica todo su peso de 500 N al extremo del tubo parándose sobre él. La distancia del centro de la junta al punto donde actúa el peso es de 0,80 m, y el mango y el tubo forman un ángulo de 30° con la horizontal (Ver Figura 10-2). Calcula la magnitud y la dirección de la torca que el plomero aplica en torno al centro de la junta.

Ejemplo 10-3 La Figura 10-3 muestra como un cable se enrolla varias veces en un cilindro macizo de 2,0 kg y 20 cm de radio que puede girar sin fricción sobre su eje. Se tira del cable con una fuerza de 5,0 N. Suponiendo que el cable se desenrolla sin estirarse, ni resbalar, ¿Qué aceleración angular y tangencial tiene? Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½ M.R2

Figura 9-5

B

A

= 30o

P

Figura 9-6

R

2,00 m 3,00 m

F1 = 12 N

F2 = 8,0 N

O

30,0o

Figura 10-1

30o F = 500 N

80 cm

Figura 10-2

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Ejemplo 10-4 La Figura 10-4 muestra al bloque A que se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30o con respecto a la horizontal. Una cuerda inextensible atada a este bloque pasa por una polea P que es un cilindro macizo montado en un eje sin fricción que pasa por su centro y en el otro extremo de la cuerda cuelga el bloque B. Calcula la aceleración de los cuerpos, si los dos cuerpos y la polea tienen la misma masa. Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½ M.R2

Ejemplo 10-5 Un cilindro macizo rueda sin deslizar partiendo del reposo en la parte superior de un plano inclinado que forma 30° con respecto a la horizontal.

a) Calcula la aceleración que adquiere el mismo. b) Verifica la aceleración que adquiere aplicando consideraciones energéticas.

Obs.: Inercia cilindro macizo con respecto al centro = 1/2 M.R2

Ejemplo 10-6

Calcula el mínimo coeficiente de rozamiento estático entre el plano inclinado y el cilindro para que este ruede sin deslizar.

Ejemplo 10-7 Enrollamos una cuerda a un cilindro macizo y homogéneo y el otro extremo de la cuerda se fija al techo, como indica la Figura 10-7. Soltamos el sistema partiendo del reposo, de forma que al caer la cuerda va desarrollándose. Calcula la aceleración del cilindro.

Obs.: Momento de Inercia de un cilindro macizo con respecto al centro = ½.M.R2

Ejemplo 10-8

Un profesor de física se pone de pie en el centro de una mesita giratoria y sin fricción con los brazos extendidos horizontalmente y una mancuerna de 5,0 kg en cada mano. Se pone a girar sobre un eje vertical, dando una revolución cada 2,0 s. Calcule la velocidad angular final del profesor si él pega las mancuernas a su abdomen. Datos: Momento de inercia del Profesor con los brazos extendidos = 2,5 kg . m2 Momento de inercia del Profesor si coloca las manos en el abdomen = 2,1 kg . m2 Las mancuernas están a 1,0 m del eje al principio y a 0,20 m al final.

CCaappííttuulloo NNºº 1122:: MMEECCAANNIICCAA DDEE LLOOSS FFLLUUIIDDOOSS

Ejemplo 12-1

De una canilla de 1,0 cm2 de sección sale agua con una rapidez de 0,50 m/s. Calcula el tiempo que tarda en llenarse un recipiente de 20 litros.

Ejemplo 12-2 Por la cañería horizontal de la Figura 12-2 circula agua. En la sección 1 la velocidad es igual a 4,00 m/s y el diámetro 10,0 cm. En la sección 2 el diámetro es de 5,00 cm.

a) Calcula el caudal en L/s que circula por la cañería. b) Calcula la velocidad del agua en la sección 2.

Ejemplo 12-3 Calcula la diferencia de presión entre las secciones 1 y 2 de la

cañería horizontal del Ejemplo Nº 12-2 por la que circula agua ( = 1000 kg/m3)

Figura 10-4

= 30°

P

A

B

Figura 10-7

R

1

2

v1 v2

Figura 12-2

Page 12: Ejemplos - fisica1ro.webcindario.com · Calcula el tiempo y el espacio recorrido desde que arranca hasta que se detiene. Ejemplo 2-7 Se deja caer un cuerpo desde 78,4 metros de altura

12

IInngg.. RRiiccaarrddoo PPéérreezz SSoottttiillee AAÑÑOO:: 22001199

CCaappííttuulloo NNºº 1144:: MMOOVVIIMMIIEENNTTOOSS PPEERRIIOODDIICCOOSS

Ejemplo 14-1 Un objeto está en movimiento armónico simple con una frecuencia angular de 20 rad/s, una amplitud de 6,0 cm. En t = 0, el objeto está en x = 6,0 cm.

a) Calcula el periodo del movimiento. b) Expresa la educación del movimiento. c) Calcula el tiempo que el objeto tarda en ir de x = 6,0 cm a x = - 1,50 cm. d) Calcula la rapidez en la posición x = - 1,50 cm.

Ejemplo 14-2 Un bloque de masa m se conecta a un resorte (k = 500 N/m) oscila con MAS sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Posee una frecuencia angular de 10 rad/s y una amplitud de 4,0 cm. En t = 0, el resorte está en x = - 4,0 cm.

a) Calcula el periodo del movimiento. b) Calcula la masa del bloque. c) Expresar la ecuación de movimiento del bloque. d) Calcular la rapidez del bloque cuando el mismo pasa por la posición de equilibrio. e) Calcular la magnitud de la aceleración máxima del bloque. f) Grafica la posición, la componentes de la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

Ejemplo 14-3 Del problema anterior calcular:

a) La rapidez cuando el bloque se encuentra a 2,0 cm a la derecha de la posición de equilibrio. b) La posición cuando posee una rapidez igual a 0,20 m/s.

Ejemplo 14-4 Un péndulo simple de la Figura 14-4 de 4,00 m de longitud oscila con amplitud de 40,0 cm.

a) Calcula el periodo del movimiento. b) Calcula la velocidad del péndulo en el punto más bajo de la trayectoria. c) Calcula la aceleración en los extremos de su trayectoria.

Ejemplo 14-5 Una manera fácil de medir el momento de inercia de un objeto con respecto a cualquier eje consiste en medir el periodo de oscilación alrededor de ese eje. La varilla uniforme de la Figura 14-5 de 1,0 kg oscila con una pequeña amplitud con un periodo de 1,6 s.

a) Calcula el momento de inercia con respecto al eje de rotación. b) Calcula el momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa por su centro de masa.

40,0 cm

Figura 14-4

L = 4,00 m

EJE DE ROTACION

C.M.

Figura 14-5

42 cm