Ejemplo 2

Un sistema de techo consistente de vigas de madera laminada encolada (MLE) de Pino radiata, de espesor 185 mm y altura en el apoyo (hA) de 500 mm, dispuestas cada 6 m y cubre una distancia libre entre apoyos, L, de 19 m. Las vigas son rectas con borde superior inclinado (pendiente: 8,75 %) a dos aguas simtricas y borde inferior recto y apoyan costaneras dispuestas cada 2,40 m (en planta), tambin de MLE de pino radiata. La base de cubierta de techo se materializa con tableros contrachapados que estabilizan lateralmente los cantos superiores de las vigas. Las vigas de techo se dimensionarn asumiendo un armado de calidad hbrida: uso de lminas Grado A, en los sextos externos de la altura de seccin transversal, y lminas Grado B en el interior, verificndose que las tensiones de trabajo en las zonas crticas de cada pieza no excedan las tensiones de diseo y que el descenso mximo, , (flechas) no sobrepase el lmite L/240. Como parte de la ingeniera de detalle se estimarn la longitud de aplastamiento requerida en los apoyos, la contraflecha de fabricacin, equivalente a la flecha debido al peso propio, y el desplazamiento horizontal del apoyo mvil.

Datos: peso propio cubierta : 0,26 kN/m2 (s.d.t.) peso propio costaneras+cadenetas : 0,09 kN/m2 (s.d.t.) peso propio vigas (estimado) : 0,16 kN/m2 (s.d.t.) sobrecarga de servicio : 0,40 kN/m2 (s.p.h.)

NOTA: (s.d.t ):superficie en el plano del techo (s.p.h) superficie de proyeccin horizontal

Solucin.

Estimacin de solicitaciones: peso propio + sobrecarga

cubierta: 0,26 kN/m2 (s.d.t)

Costaneras+cadenetas 0,09 kN/m2 (s.d.t)

Sub total 0,35 kN/m2 (s.d.t) =0,35/cos(5) =0,351 kN/m2 (s.p.h)

Vigas (estimado) 0,15 kN/m2 (s.p.h)

Total peso propio 0,501 kN/m2 (s.p.h)

Sobrecarga 0,40 kN/m2 (s.p.h)

Densidad de carga de diseo 0,901 kN/m2 (s.p.h)

D = 6,0 m qdis= 0,901*6,0 = 5,408 kN/m

Para madera laminada encolada de armado hbrido (tabla conservadora):

MPaFMPaF

MPaFMPaE

MPaF

tn

cn

cz

f

1,0;5,2

;1,1;000.9

;8,7

=

=

=

=

=

Por incorporar el estado de carga condicionante del diseo sobrecarga de servicio de techo

KD =1,25;

VA = VB =qdis L

2=

5, 408192

= 51,376 kN

Mmx =qdis L2

8=

5, 408192

8= 244, 037 kN m

F cz, dis= Fcz KD KH =1,11, 251=1,375 MPa

Fcn,dis= Fcn * KH * Kcn = 2,5 * 1 * 0,8 = 2,0 MPa

Altura en el apoyo a 500 mm

hA = 500 mm hm = 500 + 0, 08759.500 =1.331 mm

x f , mx =L hA2 hm

=195002 1.331

= 3, 57 m

M f f ,mx =qdis x f , mx

2 L x f , mx( ) = 5, 4083, 572 19 3, 57( ) =148,889 kN m

hx f , mx =L hAhA + hm

=19 *1000 500

500 +1.331= 812 mm

f f , mx =6 M f , mxbhx f , mx

2 =6 148,889 106

1858122= 7,32 MPa

Tensin admisible de flexin en el borde comprimido.

Ff = 7,8 MPa; KH =1, 0 (H < 15 %); Kv =1, 0 (volcamiento impedido por diafragma de techo)

Tensin de diseo en el borde flexo comprimido

Ffv = Ff KD KH Kv = 7,8*1, 25*1*1= 9, 75 MPa

KV =6, 4L

1 10

300h

1 10

135b

1 10

=6, 4

19,0

1 10

300812

1 10

135185

1 10

= 0,897*0, 905*0, 969 = 0, 787

Fft = Ff KD KH KV = 7,8*1, 25*1*0, 787 = 7, 67 MPa

ff,max = 7,32 MPa < Fft,dis = 7,67 MPa OK

Tensiones adicionales en el borde inclinado segn NCh 1198, Seccin 10.7.1.6

Control interaccin tensional borde inclinado:

Verificacin tensional a mitad de luz

f f =6 Mmxb hm2

=6 244, 037106

1851.3312= 4, 47 MPa

Borde flexotraccionado k =1+1, 4 tan+ 5, 4 tan2 =1+1, 4* 0, 0875+ 5, 4*0,08752 =1,164 f ft = k f f =1,164 4, 47 = 5, 20 MPa

f c z = f f , mx t an () = 7, 32 0, 087 5 = 0,6 4 1 M Pa f cn = f f , mx tan 2 () = 7 , 3 2 0,0 875 2 = 0, 056 MPa

f f Ff v,d i s

2

+f c n

Fc n,d i s

2

+f cz

2, 66 Fcz,d is

2

=7 ,32 9 , 7 5

2

+0 , 0 5 6 2, 0

2

+ 0 , 641

2, 6 6 1,3 7 5

2

=0, 5 9 5 < 1

hprom = hA + hm = 0, 5 500 +1.331( ) = 915, 5 mm KV =

6, 419, 0

1 10

300

915, 5

1 10

135185

1 10

= 0,8970,894 0, 969 = 0, 777

Fft = Ff KD KH KV = 7,81, 251 0, 777 = 7, 58 MPa > f ft

Tracciones normales en el plano del eje neutro kr = 0, 2 tan= 0, 2 *0, 0875 = 0.175 ftn = f f kr = 4, 47* 0, 0175 = 0, 078 MPa < Ftn, dis = 0,1 MPa

Control flecha g

qdis=

0, 510, 91

= 0, 556 > 0, 5

NCh 1198, Seccin 7.2.4.11 se debe considerar efecto del creep

k =32

gqdis

=32

0, 556 = 0,944

= 1k

1= 10, 944

1= 0, 06

f , f = f , 0 1+ g

qdis

= f , 0 1+ 0, 060, 556( ) =1, 033 f , 0

Q, f = Q, 0 1+ 2 g

qdis

= Q, 0 1+ 20, 06 0, 556( ) =1, 066Q, 0

AA = bhA =185* 500 = 92.500 mm2

I A =b* hA3

12=

185*5003

12=1.927.083.333 mm4

kf =

hAhm

3

0,15+ 0,85 hAhm

=

5001.331

3

0,15+ 0,85 5001.331

= 0,113

f =5

384

q L4E I A

kf =5

384

5, 40819, 0004

9.0001.927.083.3330,113 = 59, 7 mm

kq =2

1+ hmhA

23

=2

1+ 1.331500

23

= 0, 685

q =1, 2 Mmx

G AAkq =

1, 2244,037106

0, 065*9.000( ) 92.500 0, 685 = 3, 7 mm

Deformacin total, incorporando efecto de creep:

Componente de flecha inducida por peso propio

g = f g

qdis= 65, 70, 556 = 36, 5 mm

Desplazamiento horizontal del apoyo mvil.

h1 =hA2

=500

2= 250 mm

h2 =hm2

=1.331

2= 666 mm

H ,B 4 h2 1, 6h1( )

L f =

4 666 +1, 6 250( )19.000

65, 7 =14, 7 mm