ejemplo practico

444 HORMIGN PRETENSADO

TRABAJO PRCTICO N4

Verificacin de Secciones de Hormign Pretensado

GRUPO N7

Integrantes:GONZALEZ, Ulises.PAULUK, Alejandro.

SILVA, Marcos.

Realizado: 05/11/2014

Presentado: 18/11/2014

Visado:

Objetivos:1. Analizar y aprender a utilizar algoritmos de diseos bsicos para este tipo de elementos.2. Aplicar las especificaciones descriptas y establecidas en el reglamento adoptado, CIRSOC 2012005.3. Diferenciar condiciones de estado lmite de servicio y estado lmite ltimo.4. Interpretar la incidencia de las prdidas de pretensado.

Consigna:Se deber verificar el siguiente elemento de hormign pretensado de seccin pi perteneciente auna cubierta de una planta industrial porque se ha detectado que la memoria de clculo estincompleta.En la misma se prevea una fuerza de postesado en obra de 600KN en cada elemento tensor a los 7das de hormigonado del elemento. Como armadura activa se previ utilizar dos cables de 8cordones C-1900 G/270 de 9,5.

Datos adicionales:Hormign: H-30Acero activo: C-1900 G/270Acero pasivo: ADN-420Geometra: 444-TP4-2014.dwg444-TP4-2014.dwgDetailsDownload21 KB

Clase de pretensado: UCarga permanente luego del tesado: 1,5kN/mSobrecarga de uso: 10,0kN/mSuponer que la seccin de transferencia se ubica sobre el eje del apoyo.

Resolucin:1) Momentos flectores y tensionesSe calculan los momentos flectores en el centro del tramo y en la denominada seccin detransferencia que es aquella en la que puede considerarse que los elementos tensores ya hantransferido totalmente la carga de pretensado al hormign. Se supone que dichos elementos tienen9,5 mm de dimetro. Del lado seguro, se supondr que la seccin de transferencia se encuentraubicada a 50 veces dicho dimetro del extremo de la viga, es decir: 0,475 m.

Cargas exteriores:- tD0: peso propio de la seccin de hormign = 25 KN/m3 * 0,2608 m2 = 6,52 KN/m- tD1: permanentes en el momento del tesado: 0 KN/m- tD2: permanentes luego del tesado: 1,5 KN/m- tL1: parte de sobrecarga casi permanente: 0 KN/m- tL2: resto de sobrecarga: 10 KN/m

Cargas actuantes:- Carga actuante en el momento del tesado = t Do + t D1 = 6,52 kN/m- Carga semi-permanente = t Do + t D1 + t D2 + t L1 = (6,52 + 1,5) kN/m = 8,02 kN/m- Carga total mxima = t Do + t D1 + t D2 + t L1 + t L2 = (6,52+1,5+10)kN/m = 18,02kN/m

Los momentos flectores se determinan mediante la siguiente expresin:

Mu(x )=Wu ( L x2 )

A partir del diseo geomtrico se determinan las propiedades geomtricas de la viga

y con ellas se determinan las tensiones como:

= MW

2) Tensiones admisibles2.1) En el Hormign

Momentos flectores [kNm]

Seccion Luego de prdidas (t= ) p/cargaSemi-permanente TotalTransf 0,475 0,74 NO Interesa NO InteresaEn L/2 5,4 95,06 116,93 262,73

Dist. al apoyoizquierdo [m]

En el momento del tesado (t=0)

h_total 0,5 Jxx 0,0064Xg 0,58 Jyy 0,0755Yg 0,335

Fibra sup 0,165Fibra inf 0,335

Tensiones [Mpa]

Seccion Luego de prdidas (t= ) p/cargaSemi-permanente Total

TransfSuperior 0,0190Inferior 0,0385

En L/2Superior 2,4508 3,0146 6,7735Inferior 4,9759 6,1206 13,7524

Dist. al apoyoizquierdo [m]


Fc [Mpa] 30Fci [Mpa] 21Compresin 12,60Traccin en apoyos simples 2,29Traccin 1,15Compresin 13,50Traccin en apoyos simple 18,00Traccin 5,48

Expresin reglamentaria

Valor en [Mpa]


Luego de prdidas (t=)

0,60 f ' ci0,50f ' ci0,25f ' ci0,45 f ' c0,60f ' cf ' c

2.2) En el Acero

3) Clculo de la fuerza de pretensadoComo se trata de una viga POSTESADA, no se realiza un pre-calculo para la aplicacin de la fuerzade tesado.

4) Clculo de prdidasSe denomina prdida a la diferencia entre la fuerza medida en el gato en el momento del tesado y lafuerza efectiva en un punto cualquiera del cable en un momento cualquiera en el tiempo.Se denominan prdidas instantneas a aquellas que se originan durante el proceso de puesta entensin y anclaje de los elementos tensores y diferidas a aquellas que se desarrollan a travs deltiempo (con un fuerte desarrollo en los primeros das y una tendencia a alcanzar su valor total en elcurso de unos pocos aos).

4.1) Prdidas Instantneas4.1.1) Prdidas por friccinEste tipo de prdidas se da solamente en elementos postesados y se producen durante la puesta entensin de los cables. Existen tres causas de prdidas por rozamiento (friccin):

rozamiento en curva rozamiento en recta rozamiento en desviadores (pretensado externo)

El CIRSOC 201-2005, artculo 18.6.2.1, propone la siguiente expresin para el clculo de lasprdidas por friccin:

Ppx= Ppj e (K l px+%mup px)

Ppj = Fuerza de tesado en el extremo desde donde se efecta el tesadoPpx = Fuerza de tesado evaluada a una distancia l px del extremo desde donde se efectael tesadoK = Coeficiente de desviacin accidental (rozamiento parsito o rozamiento en recta) pormetro lineal de cable

nom [mm] 9,5Secc [mm] 54,84Tens.Alarg1%[kN] 92 f_py [Mpa] = 1677,61Tens rotura[kN] 102 f_pu [Mpa] = 1859,96

f_pu f_pyPor accin directa 1487,96 1576,95 1487,96Instante de transferencia 1376,37 1375,64 1375,64En anclajes para t=0 1301,97 - 1301,97

Valor adm. [Mpa}

mnimo(0,80 f pu;0,94 f py)mnimo(0,74 f pu;0,82 f py)mnimo(0,70 f pu)

TensAlarg1% / SeccTensRot/Secc

Instantneas Diferidas

Originadas en el acero Acuamiento de anclajes. RelajacinFriccin

Originadas en el hormign Acortamiento elstico Fluencia lentaContraccin

lpx = Longitud de cable medida desde el extremo desde donde se efecta el pretensadop = Coeficiente de friccin por curvatura (o en curva)px = Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas),medidas en radianes, que se producen en el cable a lo largo de l_px

Con el valor de las tangentes a los puntos crticos de la parbola descrita por el recorrido de laarmadura tesa, se obtienen los siguientes valores de carga y su respectivo grfico de prdidas porfriccin:

4.1.2) Prdidas por acuamiento de cables.Se supone un corrimiento de anclaje de set= 6mm

LongAfect= set ApsEpsp

Pcorrimiento= LongAfect 2 p

/\set [mm]= 6LongAfect. [m] = 7,104

Aps 54,84Eps [Mpa] 195000Cant.Cordon 8pend [kN/m] 10,170

7,104 0,000/\P_corrim [Mpa] 144,506

4.1.3) Perdida por Acortamiento elstico del Hormign (ES)

P_pj 600K 0,0036 Coeficiente desv. Accidental. Tabla 10.3.2.5.1_p 0,2 Coeficiente fricc. Curvatura. Tabla 10.3.2.5.1L 10,8

l_px alfa_px e^A P_px F_fricc0 0 0 600

L/2 5,4 0,174 0,947 568,301 31,699L 10,8 0,348 0,897 538,277 61,723

Tensin Efectiva [Mpa] 1367,615Tensin Transferencia [Mpa] 1295,362FR [Mpa] 72,253 '

ES [Mpa] 14,503K_es 1E_ps [Mpa] 195000E_ci [Mpa] 23264f_cir 1,730

K_cir 1P_pi [kN] 600f_cpi [Mpa] 2,702

Ag [m] 0,2608e_sup [m] 0,0654I_g [m 4^] 0,0064

f_g [Mpa] 0,971

ES_n [Mpa] 3,626n tensores 2

ES_TOTAL [Mpa] 18,128

4.2) Prdidas Diferidas4.2.1) Prdidas por contraccin del HormignEl reglamento CIRSOC establece que:

SH= 8,2 10 6 K sh Es(1 0,024VS ) (100 RH )

dondeKsh = 1,0 para elementos pretesados; Para elementos postesados se extrae de la Tabla 10.3.2.2.1E s = Mdulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa)V/S = Est expresado en centmetrosRH = Debera determinarse en cada caso. Una orientacin puede tomarse de la Tabla 10.3.2.2.2

4.2.2) Fluencia del HormignSe engloban en el concepto de fluencia todas las deformaciones diferidas, elsticas y plsticas, quedependen de la tensin. Tambin en forma simplificada, y siempre que la tensin actuante no seademasiado elevada (digamos no superior al 40 o 50% de la tensin de rotura), la deformacin defluencia puede suponerse proporcional a la deformacin elstica instantnea.La bibliografa recomendada por el CIRSOC hace un abordaje bastante simplificado a travs de laexpresin:

CR= K crE sEc ( f cir f cds)

dondeKcr = 2,0 para elementos pretesados y 1,6 para elementos postesadosEs = Mdulo de elasticidad de los elementos tensores (del orden de 196000 MPa)Ec = Mdulo de e las ticidad del hormign a 28 das = 4700 f cfcir = Tensin de compresin neta en el hormign a nivel del centro de gravedad de loselementos tensores inmediatamente despus de haberse aplicado la totalidad del pretensado (verel punto 10.3.2.1.3)fcds = Tensin en el hormign a nivel del centro de gravedad de los elementos tensores debida atodas las cargas permanentes que se agregan luego del tesado

La diferencia entre los valores de K cr para elementos pretesados y postesados admite el mismocomentario respecto a las edades del hormign en el momento del tesado que se hizo en el caso decontraccin.

SH [Mpa] 33,824K_sh 0,77 Parmetro postesado. Tabla 10.3.2.2.1

E_ps [Mpa] 195000RH 70,00% Hum. Relativa. Tabla 10.3.2.2.2

V/S [cm] 3,511A_g [m] 0,288Perim 8,202

CR [Mpa] 13,651K_cr 1,6 Parmetro postesado.f_cir 1,730E_ps [Mpa] 195000f_c 30E_c [Mpa] 25742,960f_cds [Mpa] 0,604

M_cds 84,380Mom SemiP 286,88Mom Tesado 202,5

e 0,0654114I_g 0,00914

4.2.3) Relajacin de los cablesLa relajacin depende del tipo de acero, de la tensin de tesado, del tiempo transcurrido desde lapuesta en tensin y de la temperatura. Asimismo depende de la interrelacin con las otras prdidasdiferidas.La bibliografa propuesta por el CIRSOC utiliza la siguiente expresin:

R E=(K r eJ (SH+CR+ES))C

RE = [ K re J ( SH + CR + ES )] C k re = Valores bsicos de relajacinJ = Factor de interaccin para la reduccin de tensin debido a otras prdidasC = Factor por nivel de tensin (f pi / f pu )

Donde K re y J se extraen de la Tabla 10.3.2.4.1 en la que se ha realizado una adaptacin parcial delos aceros para pretensado que se indican en el artculo 3.6 del Reglamento.

4.3) Resumen de prdidas y verificacin de tensiones en cordones

RE [Mpa] 32,607K_re [Mpa] 35 Factor de interaccin tabla 10,3,2,4,1J 0,04 Factor de interaccin tabla 10,3,2,4,1ES 14,503SH 33,824CR 13,651C 1,003 Factor nevel de tensin

f_pi 1398,987P_pi 1105,2A_ps 790

f_pu 1864

n_cord 8 FR [Mpa] 72,253 FriccinFuerza Tesado 600 AC [Mpa] 144,506 Acuamiento del aceroF.Tes.1cord 75,00 ES [Mpa] 14,503 Acortamiento elstico del HSecc [mm] 54,84 SH [Mpa] 33,824 Contraccin del H

CR [Mpa] 13,651 Fluencia del HRE [Mpa] 32,607 Relajacin de los cables

TensTesado[MPa] 1367,615PerdTotal [Mpa] 311,344 Total de las prdidas desarrolladasT_Efectiva [Mpa] 1056,271P_e 463,407

A 1367,615 Tensin luego de anclar al banco de tesadoB 75,677 Tensin luego de producida la transferencia (def.elast)%B/A 5,53% < 7%

PLANILLA DE RESUMEN Y VERIFICACIN DE VALORES OBTENIDOS

Parmetro Cdigo Expresin Clculo Admisible Condicin

Tensin Efectiva [Mpa] 1 Pe / As 1056,271

Total de Prdidas [Mpa] 2 311,344

Tensin total en el gato 3 = 1 + 2 1367,615 1487,965 Verifica

Tensin de Transferencia 4 = 3 FR 1295,362 1375,638 Verifica

Verificacin de estimacin 5 = 4 / 1 Pi/pe 1,226 1,295 Verifica

FR+AC+ES+ SH+CR+RE

VERIFICACIN DE TENSIONES EN EL HORMIGN

T = 0 (INSTANTE DE TRANSFERENCIA)SECCIN DE TRANSFERENCIA CENTRO DE TRAMO

FibraAcciones [Mpa]

Total Admisible FibraAcciones [Mpa]

Total AdmisibleP_pi / A_g P_pi*e*y / I_g M*y / I_g P_pi / A_g P_pi*e*y / I_g M*y / I_g

Superior -2,08 -2,05 0,00 -4,14 2,29 Superior -2,08 -2,05 2,45 -1,69 1,15Inferior -2,08 7,38 0,00 5,30 12,60 Inferior -2,08 7,38 4,98 10,27 12,60

T = INFINITO (LUEGO DE LA TOTALIDAD DE LAS PERDIDAS) CARGAS SEMIPERMANENTESSECCIN DE TRANSFERENCIA CENTRO DE TRAMO

FibraAcciones [Mpa]


Total AdmisibleP_e / A_g P_e*e*y / I_g M*e / I_g P_e / A_g P_e*e*y / I_g M*y / I_gSuperior 1,61 1,59 0,00 -4,14 18,00 Superior 1,61 1,59 3,01 -1,69 5,48Inferior 1,61 -5,70 0,00 5,30 13,50 Inferior 1,61 -5,70 6,12 10,27 13,50

T = INFINITO (LUEGO DE LA TOTALIDAD DE LAS PERDIDAS) CARGA TOTALSECCIN DE TRANSFERENCIA CENTRO DE TRAMO

FibraAcciones [Mpa]


Total AdmisibleP_e / A_g P_e*e*y / I_g M*e / I_g P_e / A_g P_e*e*y / I_g M*y / I_gSuperior 1,61 1,59 0,00 -4,14 18,00 Superior 1,61 1,59 6,77 -1,69 5,48Inferior 1,61 -5,70 0,00 5,30 13,50 Inferior 1,61 -5,70 13,75 10,27 13,50

5) Verificacin de la Resistencia a la Flexin

Se trata de una seccin controlada por traccin por lo que la condicin resistente queda expresadacomo:

M uM n=0,90M n

En este caso: Mu = 1,2 MD + 1,6 MLMu=1,2*116,93 KNm+ 1,6* 262,73 KNm Mu=

f ps= f pu(1p1

([pf puf

' c+ dd p

( ' )] ))

La seccin se supone que se comporta como rectangular (a hf), y que no existe armadurasignificativa de compresin al igual que no ser necesario adicionar armaduras pasivas.

La fuerza provista por la armadura es:

Verificando nuestra suposicin de que la seccin se comporta como rectangular.

El momento nominal: M n=T (dpa2)

NO VERIFICA CONDICION RESISTENTE Se debe agregar armadura pasiva.

3 db 12mm en cada nerviorecubrimiento de 3 cm.

Por lo tanto, se tendr:T= T+T1

T1= As * fy * nT1 = Fuerza proporcionada por la armadura no tesa a colocarAs = rea de una barra de armadura adicional a colocarFY = 420 Mpa (barras no tesas, fluencia en el momento de la rotura)n = nmero de barras a agregar

560,69

T 858,699584a 0,0168372467 < hf = 0,06

M_n 346,90740287

0,90 * Mn 312,21666258 >= 387,3272

f_ps 1837,97f_pu 1860f'c 30yp 0,28B_1 0,85R_p 0,0057821782

A_ps 467,2b 2000dp 0,404d 0,47

a' = Profundidad del nuevo eje neutro

a '= T '0,85f ' cb M ' n=T (dp

a'2)+T 1(dp a '

2)

VERIFICA CONDICION RESISTENTE

6) Verificacin de la seccin controlada por traccinPara la seccin en estudio

ps = 0,003 * (dp c)/cCon c = a/1 = 0,026 mps = 0,003 * (0,404 m 0,026 m)/0,026 mps = 0,043 0,005 VERIFICA SECCIN TRACCIONADA

7) Verificacin de la cuanta mnimaSe debe verificar 1,2Mcr0,90M n

ft=0,7f ' c

TCompPret=PeAg

+ (Pee y )Ig

= PeAg

+ (Pee )W superior

T critica=TCompPret+ ft M crit=T critW inf

VERIFICA CONDICION CUANTA

T' 1143,459584T1 284,76

As 1,13fy 420n 0,6

a' 0,0224207762

M'_n 477,54993547

0,90 * M'n 429,79494192 >= 387,3272

ft 3,834

T_CompTrabajo 5,66 Mpa

TensinCrtica 9,494 Mpa

MomCritica 0,1804 Mpa.m

Mcrit M_n0,21648

8) Documentacin

Objetivos:Consigna:Datos adicionales:Resolucin:1) Momentos flectores y tensiones2) Tensiones admisibles2.1) En el Hormign2.2) En el Acero

3) Clculo de la fuerza de pretensado4) Clculo de prdidas4.1) Prdidas Instantneas4.1.1) Prdidas por friccin4.1.2) Prdidas por acuamiento de cables.4.1.3) Perdida por Acortamiento elstico del Hormign (ES)

4.2) Prdidas Diferidas4.2.1) Prdidas por contraccin del Hormign4.2.2) Fluencia del Hormign4.2.3) Relajacin de los cables

4.3) Resumen de prdidas y verificacin de tensiones en cordones

5) Verificacin de la Resistencia a la Flexin6) Verificacin de la seccin controlada por traccin7) Verificacin de la cuanta mnima8) Documentacin

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