ejemplo de flash (1)

AG-DIC 08 UIBS - DP II 1

Vaporización y condensación parcial de equilibrio

El separador flash en equilibrio es el más sencillo de los procesos de etapas de equilibrio con el que se puede encontrar un diseñador. Aún cuando interviene solamente una etapa, el cálculo de las composiciones y cantidades relativas de las fases de líquido y vapor para una temperatura y presión dadas requiere una tediosa solución por tanteo.

Buford Smith, 1963


Un flash es una sola etapa de destilación donde una alimentación se vaporiza parcialmente para producir un vapor más rico en el componente más volátil. Una alimentación líquida se calienta a presión y se somete a una operación adiabática de flash mediante descenso de la presión a través de una válvula, separándose el vapor del líquido residual en una cámara de flash.

Si se suprime la válvula, en el calentador se puede vaporizar parcialmente un líquido de baja presión y separar posteriormente las dos fases.

Alternativamente, se puede enfriar una alimentación de vapor y condensarla parcialmente, separando las fases en un tanque para dar lugar a un líquido que es más rico en el componente menos volátil.

En ambos casos, si el equipo esta bien diseñado, el líquido y el vapor que salen de la cámara están en equilibrio.


Limitaciones:Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar en una sola etapa es bajo.Tanto la operación de flash como la condensación parcial son generalmente operaciones auxiliares para la preparación de corrientes de alimentación que sufrirán un posterior tratamiento.

Otras aplicaciones del calculo flash:Este tipo de cálculos es ampliamente utilizado para determinar la condición termodinámica de uan corriente con temperatura, presión y composición global conocida.


Para las operaciones de una sola etapa de equilibrio con una corriente de alimentación y dos corrientes de producto, las (2C + 6) ecuaciones que se obtienen, relacionan las (3C + 10) variables (F, V, L, z, y, x, TF,TV, TL, PF, PV, PL, Q), quedando (C + 4) grados de libertad.

Suponiendo que (C+2) variables de la alimentación F, TF, PF y (C - 1) valores de z, son conocidas, se pueden especificar dos variables adimensionales.

Existen varios conjuntos de especificaciones de interés en la aplicación de la evaporación instantánea flash o condensación parcial.

PL (o PV) y V/F (o L/F): Porcentaje de vaporización (porcentaje de condensación)PL (o PV) y TL (o TV): flash isotérmicoPL (o PV) y Q=0: flash adiabático


Cálculo de condensación parcial y flash isotérmico para multicomponentes

Si la temperatura de equilibrio TV (o TL) y la presión de equilibrio PV (o PL) de una mezcla multicomponente están especificadas, los valores de las restantes variables 2C + 6 se determinan a partir de las ecuaciones de la Tabla anterior por medio de un cálculo de flash isotérmico. Sin embargo, el procedimiento de cálculo no es directo debido a que el balance por componente no es una ecuación lineal de las incógnitas V, L, yi y xi.Se han desarrollado numerosas estrategias de solución, pero el procedimiento generalmente preferido es el de Rachford y Rice cuando los valores K son independientes de la composición.


Una estrategia para resolver un sistema de ecuaciones es tratar de bajar la dimensión del sistema y resolver para menos variables, esto cuando se puedan combinar las ecuaciones que describen el sistema de forma congruente.

Primero: Sustituimos el balance general en el balance por componente para eliminar la variable L y al combinar la ecuación esta desaparece.

)( VFxVyFzentonces

VFL

iii −+=

−=

Veamos ahora que nuestras incógnitas son las fracciones en la fase vapor (yi) y en la fase líquida (xi) y el flujo de Vapor, el flujo de líquido ya no aparece, al final podremos calcularlo… si logramos encontrar el valor de V…

No olvidemos que tampoco conocemos el flujo de calor necesario para satisfacer el balance de energía, solo que este solo aparece en esa ecuación… nos esperaremos….


)1(

)(

ϕϕ

ϕ

−+=

≡

−+=

iii

iii

xyz

ónvaporizacidefracciónFVdefiniendo

VFxFVyz

Segundo: Dividimos la ecuación por el flujo de alimentación y podemos generar una variable adimensional que al analizar, nos damos cuenta que es la fracción del flujo de alimentación que se va como vapor. Esta variable solo puede tener valores en el rango de [0,1], ya que si no se va nada de Vapor V= 0 y V/F=0, por el contrario, si toda la alimentación se vaporiza, V=F y V/F=1. Esto es importante en la solución numérica y en la implementación generalizada de este cálculo flash.

Tercero: Hacemos uso de nuestro conocimiento del equilibrio… y podemos relacionar mediante una constante de equilibrio Ki la relación entre las composiciones del componente i en la fase vapor yi con su composición en la fase liquida xi.

i

ii x

yK =


))1(1(

)1(

)1(

−+=⇓

−+=⇓

−+=

iii

iii

iiii

Kxz

Kxz

xxKz

ϕ

ϕϕ

ϕϕ

)1(1 −+=

i

ii K

zx

ϕ

Despejamos xi, porque esa es la incógnita!!, bueno, también la fracción de vaporización, pero podemos ocupar las sumatorias… Conocemos la composición de la alimentación zi, si es un flash isotérmico conocemos la temperatura y por lo tanto la constante de equilibrio…


Tercero: aplicamos la ecuación de sumatoria, ya que sabemos que la suma de todas las fracciones en la fase líquida deben ser uno!!!

∑

∑

=

=

=−+

=

c

i i

i

c

ii

Kz

x

1

1

1)1(1

1

ϕ

De esta última ecuación, solo no conocemos la fracción de vaporización!!! Una ecuación, una incógnita!!!! Pero nos falta por usar la sumatoria de la fase vapor y el balance de energía. Usamos la definición de la K nuevamente…

)1(1 −+=

=

i

iii

iii

KzK

y

entoncesxKy

ϕ


Usamos la sumatoria en las fracciones de vapor como lo hicimos en las fracciones de líquido…

∑

∑

=

=

=−+

=

c

i i

ii

c

ii

KzK

y

1

1

1)1(1

1

ϕ

Nuevamente, una ecuación, una incógnita… pero si las combinamos???

∑

∑ ∑

∑ ∑

=

= =

= =

=−+

−

=−+

−−+

=−=−

c

i i

ii

c

i

c

i i

ii

i

i

c

i

c

iii

KKz

KzK

Kz

yx

1

1 1

1 1

0)1(1

)1(

0)1(1)1(1

011

ϕ

ϕϕ


Así, finalmente tenemos una ecuación con una incógnita, ahora tenemos que resolverla, fácilmente vemos que es una ecuación no lineal en la fracción de vaporización.Se requiere un método numérico para ecuaciones no lineales:Una vez encontrada la fracción de vaporización, nos vamos en reversa y podemos calcular cada una de las xi y las yi. Con eso podemos encontrar el valor del flujo de Vapor y por lo tanto del Líquido.

Newton-RaphsonBisecciónRegla falsaPunto fijo o sustituciones sucesivasSecante

Ahora si, finalmente, si queremos conocer la transferencia de calor necesaria para esta operación, usamos el balance de energía con una única incógnita que es el calor Q.


Ejemplo. Una alimentación de 100 kmol/h que contiene 10, 20, 30 y 40 moles % de propano (3), n-butano (4), n-pentano (5) y n-hexano (6), respectivamente, entra en una columna de destilación a 100 psia y 200ºF. Suponiendo que existe equilibrio, ¿qué fracción de la alimentación entra como líquido y cuales son las composiciones del líquido y del vapor?

Para las condiciones del flash de T y P, se cuenta con los valores de las K’s de equilibrio, K3=4.2, K4=1.75, K5=0.74 y K6=0.34. Por lo tanto la ecuación para la fracción de vaporización nos queda como:

0)134.0(1

)34.01(4.0)174.0(1

)74.01(3.0)175.1(1

)75.11(2.0)12.4(1

)2.41(1.0=

−+−

+−+

−+

−+−

+−+

−ϕϕϕϕ


0 0.2 0.4 0.6 0.8

1

0.5

0.5

11

1−

f ψ( )

10 ψ

aproxcuandof 1219.00)( == ψψ


Métodos de solución:Punto fijo o sustitución sucesiva.Si tenemos una ecuación no lineal de la forma f(x)=0 podemos despejar x tal que obtengamos ahora una función x=g(x).El procedimiento es el siguiente:

1. La solución inicial xi se sustituye en g(x) y se obtiene una nueva xi+1

2. Se calcula el error entre el valor anterior y el actual y se decide si se hace una nueva iteración.3. Los anteriores pasos se repiten hasta alcanzar la convergencia.

Una condición necesaria pero no suficiente para lograr convergencia es que |g’(x)|<1


El efluente de un reactor se enfría para separar los gases ligeros de los hidrocarburos pesados, los valores de K para 500 psia y 100 ºF son dados

Componente K

H2 80

CH4 10

Benceno 0.010

Tolueno 0.004


PAT

AAPc

PTP

xy

K

ATA

APcTP

seaderhenleylibrodeltomadaAntoinedeEcuación

TPxPy

RaoultdeLey

xy

K

KKz

i

iiisat

i

i

ii

i

iii

sati

satiii

i

ii

c

i i

ii

)3'

21exp(

)(

)3'

21exp()(

)(

0)1(1

)1(1

+−

===

+−=

−

=

=

=−+

−∑= ϕ

ejemplo de flash (1)

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