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Tercera Lista de Ejercicios

Clculo Diferencial e Integral I

LM Semestre 2015-2

1. Utilizando la definicin de derivada, como un lmite, encuentre en cada caso f (x).

a) xxxf 5)( 2 b) 37)( xxf c) 3 2)( xxf

d)4

5)(

xxf e) 3)( xxf f)

1)(

x

xxf

g)1

1)(

x

xxf h) )2sin()( xxf i) xxf 43)(

2.En cada caso, encuentre grficamente la derivada en el punto que se indica y a partir

de este responda lo que se pregunta:

a) Encuentre f(1)

b) Encuentre la ecuacin dela recta Tangente en el

punto de (1,1)c) Encuentre un valor

aproximado para

f(1.0023) y f(0.9987)

a) Encuentre f(0)

b) Encuentre la ecuacin dela recta Tangente en el

punto de (0,-1)

c) Encuentre un valoraproximado para f(0.0015)

y f(-0.00021)

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3.Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximacin lineal, encuentre un valor

aproximado para:

a) 011.9 b) 992.8 c) )4.31sin(

d) 3 002.8 e) 5 242 f) )00078.1ln(

g) )59cos( h) )5.31cos( i) )00025.1arctan(

j) )43tan( k) )0054.1ln(3 l) 10 015.1

4.Utilizando el Teorema de la Funcin inversa, encuentre en cada caso, la derivada dela funcin f (x).

a) 7)( xxf b) xxf 32)( c) )3arctan()( xxf

d) )2/arcsin()( xxf e) )2/arctan()( xxf f) 35)( xexf

5.Utilizando las reglas de derivacin (Suma, resta, producto, cociente), encuentre en

cada caso la derivada de la funcin f (x).

a)22 )5()( xxxf b) )8)(5()( 3 xxxxf c) xxxf cos)( 6

d) )(tan)( 4 xxxf e)x

xxf

sec

3)( f) 235 )5()( xxxxf

g) h) 231)( xxf i) xxxf cos64)( 2 j) xxxf csc)( 4

k) xxf 2csc)( l) xxf 2cos)( m) xxxf tansin)(

n) xxxf ln)1()( 2

) 3

21)(

xx

xxf

o) x

xxxf 53

32)(

p) xxxf ln)( 5 2 q) )ln()( 7 3

xxf r)x

senxxf )(

06 de Noviembre de 2015