EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR A DISTANCIA

FísicaFísica

Moisés Cisneros MacielEduardo Javier Martínez MárquezAlicia Suárez Martín

CUADERNILLO DE PROCEDIMIENTOS PARA EL APRENDIZAJECon la colaboración de:

321

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN AL

CONOCIMIENTO DE LA

FÍSICA7

49

85

110

MOVIMIENTO

LEYES DE NEWTON,

TRABAJO, POTENCIA

Y ENERGÍA

RESPUESTAS

10

INTRODUCCIÓN AL CONOCIMIENTO DE LA FÍSICA

Se integran los temas

Magnitudes Físicas y su medición Generalidades

contiene

La física y suimpacto en la ciencia y latecnología

Los métodos deinvestigación y su relevancia en el

desarrollo dela ciencia

Vectores

Magnitudes fundamentales

y derivadas

Métodos direc-tos e indirectos

Sistema Internacional

Sistema CGS e Inglés

Notación científica

Transformación de unidades de medida

Precisión de instru-mentos y errores

Diferencia entre magnitudes esca-lares y vectoriales

Características de un vector

Representación gráfica de sistemas

de vectores

Descomposición y composición rectangular de

vectores

Problemas de siste-mas de vectores

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¿Cómo aprendo?

1.1. GENERALIDADES

Objetivo temático: Construirás argumentos sobre la importancia de la Física, los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia y la tecnología, con base en el análisis de los beneficios que aportan a tu vida cotidiana.

La Física es una ciencia dinámica y actual. En virtud de ello ha logrado cosechar avances extraordinarios, que se han traducido en aplicaciones tecnológicas de gran utilidad para la vida de la especie humana. Por ello, estudiar Física es una oportuni-dad maravillosa de asomarnos al funcionamiento de la naturaleza, para entenderla lo mejor posible y, a partir de ese entendimiento, ayudarle a que siga funcionando para conservar la vida de todas las especies que habitamos nuestro planeta azul.

1.1.1 La Física y su impacto en la ciencia y la tecnología

La sociedad moderna cuenta con un sinfín de artículos que nos ayudan en nuestra vida diaria: las computadoras con pantalla plana y personales, los celulares, Internet vía satélite, los rayos láser, sistemas de frenado de rueda de automóvil con antibloqueo, entre otros; por lo que hoy por hoy, contamos con una variedad de aparatos que nos permiten comunicarnos, transportarnos más rápidamente y hacer nuestra vida un poco más cómoda. Todo esto y mucho más se lo debemos a la Ciencia llamada Física.

El tener conocimiento científico y tecnológico es algo que todos debemos poseer, ya que nos ayudará a ser personas más participativas y creativas en nuestra sociedad. Asimismo, podremos ser capaces de crear nuestros propios inventos y modificar de manera racional nuestro entorno inmediato.

Actividad individual:

Revisa los objetos que utilizas cotidianamente y anota en el siguiente espacio el nom-bre de cinco de ellos y la razón principal por la que –en tu opinión– se hace evidente la presencia de la Física. Comparte tus anotaciones con tus compañeros y tu asesor.

1. ______________________________________________________________________

2. ______________________________________________________________________

3. ______________________________________________________________________

4. ______________________________________________________________________

5. ______________________________________________________________________

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DEFINICIÓN DE LA FÍSICA

Cuando iniciamos el estudio de la Física, podemos hacernos dos preguntas básicas: ¿Cuál fue el origen de la palabra Física? ¿Cuál será la definición de esta ciencia? Las respuestas a ambas preguntas han sido múltiples y diversas, dependiendo del punto de vista que se tome como punto de partida.

Una primera definición de la Física nos dice que es la ciencia que se encarga de es-tudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia.

Otra definición, que toma en cuenta la etimología, afirma que la palabra Física pro-viene del latín physicus, que a su vez se origina en la palabra griega physiké, cuyo significado literal es “lo relativo a la naturaleza”; esta definición nos anticipa el objeto de estudio de esta ciencia. Cuando leemos estas dos definiciones podemos pensar que son diferentes, pero en realidad no lo son pues ambas coinciden en que la Física estudia los fenómenos que tenemos en la naturaleza.

Es importante mencionar que todo lo que se produce en la naturaleza es estudiado por la Física, la Química, la Biología y la Geografía Física, ciencias que se caracterizan por tratar los fenómenos o hechos que tienen una causa y provocan un efecto. Por ejemplo: al frotarnos las manos generamos calor que se disipa del medio ambiente, la frotación es la causa y la generación de calor es el efecto, esto lo estudia la Física.

En la actualidad podemos observar los grandes avances que se han realizado gracias a la Física: construcciones de edificios, carreteras y puentes, que parecen desafiar a la gravedad. Los aportes de esta ciencia se encuentran, asimismo, en la medicina que ha ayudado a la humanidad a incrementar su esperanza de vida y al cuidado de su salud, gracias a los instrumentos y aparatos utilizados entre los que se encuentran el rayo láser, que se utiliza como un bisturí electrónico para cirugías de ojos, el corazón e hígado; mención aparte merece el estudio del Universo efectuado con la ayuda de las naves espaciales y de telescopios poderosos como el Hubble.

Podríamos enumerar muchas otras aplicaciones de la Física pero no debemos perder de vista que lo esencial de la comprensión del universo que brinda esta ciencia se orienta a encontrar las características de los fenómenos naturales, para acercarnos notablemente a la comprensión de los mismos y utilizar esos conocimientos con el propósito de mejorar el nivel de vida del ser humano.

Actividad grupal:

Reúnete con dos de tus compañeros y con la ayuda de tu asesor elaboren una defini-ción de la Física. Comuniquen sus ideas a sus demás compañeros y traten de llegar a una definición grupal, conjunten los aportes de todos los equipos.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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CLASIFICACIÓN DE LA FÍSICA

El objetivo principal de la Física es el estudio de la materia y la energía; por lo cual podemos decir que estudia y define los aspectos esenciales de los fenómenos físicos y sus cambios, los hechos y sus consecuencias, así como todo aquello que perci-ben nuestros sentidos. En este sentido, estudia el movimiento de los cuerpos, la luz, el sonido, el calor, el comportamiento y la composición de los átomos, entre otros fenómenos, y esto ha provocado que la Física se haya dividido para su estudio en: clásica y moderna, con sus respectivas ramas.

En la Física clásica se estudian los cuerpos de dimensiones medianas con velocidades normales. A continuación te mencionamos sus ramas.

La Mecánica. Se encarga de estudiar al movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Por ejemplo: el mo-vimiento de un proyectil, el movimiento de la Tierra, el del agua en un canal y las condiciones para que un puente no se caiga, son tratados por esta área, la cual se divide en:

• Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que los producen.

• Dinámica: trata las causas del movimiento de los cuerpos.

• Estática: estudia el estado de equilibrio de los cuerpos.

Electromagnetismo. Se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo y movimiento, el magnetismo y las corrientes eléctricas.

Termodinámica. Estudia la temperatura, los mecanismos de la transferencia de calor, la transformación de calor en trabajo y viceversa. La dilatación térmica de una barra, la fusión del hielo y el principio de funcionamiento de un refrigerador.

Hidráulica. Se encarga de estudiar el flujo de los fluidos.

Óptica. Estudia e investiga los fenómenos visibles relaciona-dos con la luz, así como la propagación de esta última. La for-mación de imágenes en espejos, el arco iris y la fibra óptica.

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Acústica. Estudia los fenómenos relacionados con la generación, transmisión y recep-ción de sonidos. Por ejemplo: el eco, la reverberación y la insonorización son aspec-tos relacionados con la audición.

Estadística. Se relaciona con sistemas que manejan gran canti-dad de partículas.

La Física ha ido evolucionando hasta tal punto que en la actualidad se ha ido delinean-do nítidamente la denominada Física moderna, la cual se encarga del estudio de la estructura y el comportamiento de los cuerpos microscópicos, que tienen velocidades cercanas a la de la luz. A continuación se mencionan sus ramas.

Atómica y molecular. Estudia los átomos y las moléculas.Nuclear. Cuyos trabajos implican la fusión y fisión atómica.Mecánica cuántica. Se encamina a describir la geometría del movimiento de las par-tículas atómicas. Esta rama transformó nuestra visión acerca del funcionamiento de la naturaleza.

Esta división de la Física es artificial y únicamente para fines de estudio. En la reali-dad, todas las ramas se relacionan entre sí y no son independientes unas de otras. Los avances en cualquiera de las ramas provoca el crecimiento de todo el cuerpo teórico que constituye a la Física.

Actividad individual:

Partiendo de lo anterior, elabora un mapa mental o conceptual donde muestres la división de la Física. Coloca ilustraciones para complementar tu trabajo y compártelo con tus compañeros y tu asesor.

HISTORIA DE LA FÍSICA

Cuando el ser humano empezó a desarrollar su inteligen-cia, sintió la necesidad de explicarse cómo era que suce-dían los fenómenos que observamos en la naturaleza, por ejemplo: ¿Por qué el día y la noche? ¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué es el viento?, etc. Cuestio-nes, todas ellas, que representaban un verdadero misterio. En la actualidad nos planteamos preguntas diferentes que también representan retos por solucionar: ¿Qué es la ma-

teria? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en otros planetas? ¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos? Confiamos en que los avances de la Física y de la ciencia en general le permitirán algún día al hombre responder satis-factoriamente a estas preguntas y otras más que irán surgiendo.

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La historia de la Física es, de alguna manera, un recuento de los intentos del ser humano por responder a las preguntas reseñadas líneas anteriores. A continuación relataremos sucintamente los hechos más importantes:

El hombre construyó la rueda hace más de 7000 años (5000 a.C.), los egipcios se encargaron de desarrollar la escritura con jeroglíficos, así como también la predicción de los eclipses de sol, entre otras. Más adelante surgió el Filósofo llamado Tales de Mileto (624-574 a.C.), considerado uno de los siete sabios de Grecia quién trato de dar una explicación del Universo.

Existieron personajes como Aristóteles quien sostenía que la mate-ria era compacta y continua porque la naturaleza no acepta ningún vacío. Arquímedes, quien nació y murió en Siracusa (287-212 a.C.) se encargó de estudiar los principios de la flotación de los cuerpos y la palanca.

Galileo Galilei en el siglo XVI, fue pionero en el uso de los experi-mentos y se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Fue un hombre famoso, ya que descubrió la ley de la inercia de la dinámica y con el telescopio observó que Júpiter tenía satélites gi-

rando a su alrededor.

El físico inglés Isaac Newton (1642-1727) formuló las leyes clásicas de la dinámica (Leyes de Newton) y la Ley de la gravitación universal, pro-porcionándole así a la Física una base sólida que le permitió su ulterior desarrollo. En el siglo XVIII se produce el desarrollo de otras disciplinas tales como la termodinámica, la me-cánica estadística y la mecánica de fluidos.

En 1905, el físico y matemático alemán Albert Einstein formuló la Teoría especial de la relatividad, la cual coincide con las Le-yes de Newton cuando los fenómenos se desarrollan a velocida-des pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

Planck, Einstein, Bohr y otros, desarrollaron la Teoría cuántica con el fin de explicar resultados experimenta-les anómalos sobre la radiación de los cuerpos.

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En 1954 Yang y Mills desarrollaron las bases del Modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente siendo la última de ellas el quark top. En la actualidad el modelo estándar describe todas las partículas elementales observadas así como la naturaleza de su interacción.

John Dalton en el siglo XIX, propuso que todas las cosas estaban for-madas por pequeñas partículas llamadas átomos, idea que fue acep-tada por otros científicos constituyéndose de esta manera la Teoría Atómica. Actualmente el descubrimiento de nuevas partículas de vida media muy corta ha originado la Física nuclear, cuyo objetivo es descubrir totalmente la constitución del núcleo atómico.

En la actualidad es importante mencionar que se han realizado diferentes inventos como la luz eléctrica, las computadoras, los celulares, horno de microondas, los au-tomóviles, los robots, entre otros, gracias a las aportaciones de los científicos que se ocupan de esta ciencia formidable que es la Física.

Actividad grupal:

Con los datos que acabamos de proporcionarles elaboren una línea del tiempo que represente el desarrollo de la Física. En la Enciclopedia Encarta pueden encontrar la biografía y posiblemente, imágenes relacionadas con los científicos mencionados. Ilustren, de ser posible, cada etapa con algunas imágenes alusivas y muestren su tra-bajo a la comunidad escolar, dirigidos por su asesor.

1.1.2. Los Métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia

Método científico

Un método, de acuerdo con a su significado etimológico (del griego: -meta=hacia, a lo largo -odos=camino-) es un

camino para llegar a algún resultado específico. En el ámbito de las ciencias, el mé-todo es un “Conjunto de pasos fijados de antemano por una disciplina con el fin de alcanzar conocimientos válidos mediante instrumentos confiables”. Así el método es un conjunto de pasos que trata de protegernos de la subjetividad en el conocimiento.

La ciencia ha avanzado y sigue haciéndolo mediante la aplicación cuidadosa del de-nominado método científico, que sigue una serie de pasos para validar el conocimien-to por medio de la experimentación, a saber:

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Definición del problema. Se da mediante la observación de un fenómeno para que de esta manera se formule el problema, teniendo en cuenta lo que se quiere investigar, así como la información científica.

Desarrollo de la hipótesis. Nos referimos a un pronóstico en donde se explica cómo o por qué sucede un fenómeno, para buscar de esta manera su comprobación o rechazo por medio de un experimento. La hipótesis debe involucrar las variables del fenóme-no, independiente de que estás sean cualitativas o cuantitativas y expresar el tipo de relación que mantienen.

Diseño del experimento. Se selecciona el procedimiento experimental que se va ha emplear, así como los instrumentos que medirán y controlarán las variables de los fenómenos que se analizará.

Realización del experimento. Este paso consiste en tomar nota de todo lo que va su-cediendo u ocurre durante la realización del experimento.

Análisis de resultados. Con la información obtenida en el paso anterior, se procede a desarrollar tablas y/o gráficas que deberán proporcionar respuestas a las preguntas planteadas durante la definición del problema.

Obtención de conclusiones. Es el momento de realizar el análisis y de esta manera confirmar o rechazar una hipótesis, ley o modelo.

Elaboración de un informe. Es un escrito que permite comunicar los resultados a la comunidad científica.

Los pasos mencionados nos ayudan a analizar, de manera ordenada los fenómenos que suceden a nuestros alrededor y obtener información confiable, pero puede variar de acuerdo con el investigador y las características del problema, a partir del cual se podría formular teorías o leyes universales.

Los diferentes elementos que integran una ciencia, tales como hechos, fenómenos hipótesis, leyes, modelos y teorías, desempeñan un papel diferente, o lo que es lo mismo, tienen un valor diferente o estatus dentro del edificio de las Ciencias Natura-les. Se puede decir que están estructuradas en tres niveles distintos, como si se tratara de una pirámide.

El primer nivel es el más básico y está definido por los hechos y los fenómenos natu-rales que le son propios. El segundo, incluye hipótesis que constituyen explicaciones provisionales de los hechos junto con las leyes e hipótesis consolidadas. El tercer nivel contiene las teorías que permite abarcar y explicar un conjunto de leyes relati-vas a aspectos de un fenómeno dado. Los procesos mediante los cuales se relacionan entre sí diferentes niveles incluyen una amplia variedad de operaciones intelectuales como la inducción y la deducción. Es importante señalar que tanto la hipótesis como las teorías, son sometidas a juicio de los hechos mediante la contrastación empírica, la cual las consolida o las descalifica.

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Es pertinente señalar que el método científi-co no siempre ha sido la clave de los descu-brimientos y de los avances de las Ciencias Naturales. Muchos casos de ensayo y error, experimentación sin conjeturas y simples descubrimientos accidentales, explican en gran parte el desarrollo de ciencias como la Física. El éxito en este tipo de ciencias tiene que ver más con una cierta actitud científica que con un método en particular; tal actitud es una disposición que busca soluciones se-rias con métodos apropiados para el proble-ma que enfrenta.

Terminemos este apartado comentando que al famoso físico italiano Galileo Galilei se le considera uno de los fundadores principales del método científico y que a partir de sus investigaciones, éste se ha consolidado hasta llegar a tener su actual sistema-tización.

Actividad grupal:

Forma equipo con dos o tres de tus compañeros, para investigar un ejemplo de tu entorno donde se aplique de manera evidente el método científico. Identifica cómo se aplica cada uno de los pasos del método en el ejemplo estudiado o, en su defecto, cuál o cuáles son los que faltan.

En el caso de que no encuentren un ejemplo claro en su entorno, diseñen ustedes mismos una actividad donde empleen todos y cada uno de los pasos del método científico. Pidan la ayuda de su asesor para llevar a cabo la actividad y repórtenle sus resultados tanto a él como a la comunidad escolar.

Actividades:

Investiga en los libros que tengas a tu alcance y contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas:1. ¿Qué entiendes por método científico?2. ¿Quienes son considerados los fundadores del método científico?

3. Investiga cada uno de los siguientes conceptos, anota su definición y un ejemplo :• Método• Ciencia• Leyes • Teoría • Hipótesis• Modelo• Problema

Teorías

Hipótesis y leyes

Hechos y fenómenos

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4. Responde de manera breve lo que se te pide:

• Menciona tres razones por las que se deba aprender física.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

• Menciona dos aplicaciones prácticas de la Física que hayan mejorado la vida del ser humano.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2. MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN

Objetivo temático: Aprenderás a medir diferentes magnitudes físicas fun-damentales y derivadas, a partir del manejo de unidades de medida en los sistemas Internacional, CGS e Inglés, así como a la determinación de la precisión de diversos instrumentos de medida, reduciendo al mínimo los tipos de errores de medición.

Las magnitudes físicas nos sirven para poder cuantificar, es decir, expresar con núme-ros los resultados observados. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la veloci-dad y la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas y para cada una de ellas se tiene una magnitud de referencia a la que se le llama unidad. A partir de ella podemos medir cuánta longitud, masa, volumen, etc. posee el objeto estudiado.

Las magnitudes físicas se pueden clasificar por su origen o naturaleza. Según su origen, puede ser:

Fundamentales. Son aquellas que sirven de referencia para determinar las demás magnitudes. Por ejemplo, la longitud, la masa o el tiempo.

Derivadas. Son las que se expresan en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, la velocidad, que implica la longitud recorrida por unidad de tiempo. Por su naturaleza, las magnitudes se clasifican en:

Escalares. Son aquellas cuya cantidad está determinada mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Por ejemplo: la longitud, el volumen, la masa, la tem-peratura y la energía, entre otras.

Vectoriales. Son las que, además de un valor numérico y su unidad, necesitan de una dirección o una recta de acción y un sentido, para estar completamente determina-das. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción.

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Cabe señalar que, por lo general, las magnitudes que se manejan en la vida diaria son escalares. El dependiente de una tienda, el comerciante o incluso el contador, mane-jan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números, más que con sentidos y direcciones.

Actividad individual:

Reflexiona sobre tus actividades cotidianas y escribe en las siguientes líneas cuáles magnitudes físicas son las que empleas con frecuencia. Clasifícalas como fundamen-tales, derivadas, escalares o vectoriales según sea el caso, anota el porqué._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2.1. Magnitudes Fundamentales y Derivadas

En las ciencias físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente grupos entre sí, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas, de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se de-nominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas.

Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamen-tales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone en-tonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así, la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio. Actualmente, los físicos en conjunto con la organización Internacional de la Normalización (ISO, por sus siglas en Inglés), reconocen siete magnitudes fundamentales o básicas: lon-gitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura termodinámica, intensidad luminosa y cantidad de sustancia. Existen otras magnitudes derivadas, so-bre todo en las diferentes ramas de la física, pero algunas de las más conocidas son: velocidad, aceleración, superficie, volumen, presión y densidad.

Las magnitudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí magnitudes funda-mentales. Por ejemplo: al multiplicar la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da como resultado longitud al cuadrado (LL=L2) equivalente a la magnitud deri-vada área o superficie.

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Actividad grupal:

Integra un equipo con dos o tres de tus compañeros e investiguen cuáles son las uni-dades en las que se expresan las siguientes magnitudes derivadas:

• velocidad• aceleración• superficie• volumen• presión• densidad

Cuando tengan esta información determinen para cada una de ellas cuáles magnitu-des fundamentales están involucradas. Compartan sus resultados con sus compañeros y asesor.

1.2.3. El sistema internacional de unidades, ventajas y limitaciones

Al paso del tiempo los científicos notaron la necesidad de unificar las unidades de medida, por lo que los investiga-dores franceses se dieron a la tarea de buscar un sistema de unidades que fuera simple y claro; así, tomaron como base el sistema métrico decimal, formándose el Sistema Interna-cional de Unidades (SI) que es el usado por la mayoría de las naciones. Sin embargo, Estados Unidos e Inglaterra utilizan un sistema propio, conocido simplemente como “Sistema In-glés”.

Las magnitudes fundamentales en el Sistema Internacional son: longitud, masa, tiempo, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa. A continuación se describirá cada una de estas unidades.

Intensidad de corriente eléctrica: el ampere (A) al mantenerse esta intensidad de corriente entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud infinita, sección trans-versal circular despreciable y separados en el vacío por una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores igual a 2 × 10-7 N por cada metro de longitud.

Cantidad de sustancia: el mol (mol) es la cantidad de materia contenida en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol deben ser especificadas las entidades elemen-tales y las mismas pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.

Longitud: el metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un perio-do de tiempo de 1/299 792 458 segundos.

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Masa: el kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.

Temperatura termodinámica: el Kelvin (K) es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Tiempo: el segundo (s) basado con una duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales del átomo Cesio.

Intensidad luminosa: la candela (cd) es la intensidad lu-minosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 her-tz y que tiene una intensidad energética de 1/683 W por estereorradián (sr).

A manera de resumen, en el siguiente cuadro se concen-tran las unidades fundamentales del Sistema Internacio-nal de Unidades:

MAGNITUD FUNDAMENTAL

Longitud

Masa

Tiempo

Corriente eléctrica

Temperatura termodinámica

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

UNIDAD BÁSICA

metro

kilogramo

segundo

ampere

kelvin

mol

candela

SÍMBOLO

m

kg

s

A

K

mol

cd

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UNIDADES DERIVADAS

Ciertas unidades derivadas han recibido nom-bres y símbolos especiales. Estas unidades pueden, asimismo, ser utilizadas en combi-nación con otras unidades base o derivadas, para expresar unidades de otras cantidades. Estos nombres y símbolos especiales son una forma de expresar unidades de uso frecuente.

Coulomb (C): cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

Joule (J): trabajo producido por una fuerza de un newton cuando su punto de aplica-ción se desplaza la distancia de un metro en la dirección de la fuerza.

Newton (N): es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogra-mo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo, cada segundo.

Pascal (Pa): unidad de presión. Es la presión uniforme que, actuando sobre una su-perficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Volt (V): unidad de tensión eléctrica, potencial eléctrico, fuerza electromotriz. Es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre esos puntos es igual a 1 watt.

Watt (W): potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por se-gundo.

Ohm (Ω): unidad de resistencia eléctrica. Es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt apli-cada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Weber (Wb): unidad de flujo magnético, flujo de inducción magnética. Es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

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MAGNITUD DERIVADA

Ángulo plano

Ángulo sólido

Frecuencia

Fuerza

Presión, esfuerzo

Energía, trabajo, calor

Potencia, flujo de energía

Carga eléctrica

Cantidad de electricidad

Diferencia de potencial

eléctrico, fuerza electromotriz

Capacitancia

Resistencia eléctrica

Conductancia eléctrica

Flujo magnético

Densidad de flujo magnético

Inductancia

Temperatura Celsius

Flujo luminoso

Radiación luminosa

Actividad (radiación ionizante)

Dosis absorbida, energía

específica (transmitida)

Dosis equivalente

NOMBRE DE LA UNIDAD DERIVADA

Radián

Estereorradián

Hertz o hercio

Newton

Pascal

Joule o julio

Watt o vatio

Coulomb

Volt o voltio

Farad o faradio

Ohm, ohmio

Siemens

Weber

Tesla

Henry o henrio

grado Celsius

Lumen

Lux

Becquerel

Gray

Sievert

SÍMBOLO

rad

sr

Hz

N

Pa

J

W

C

V

F

Ω

S

Wb

T

H

°C

lm

lx

Bq

Gy

Sv

EXPRESADASEN TÉRMINOS DEOTRAS UNIDADES

DEL SI

kg.m/s2

N/m2

N.m

J/s

A.s

W/A

C/V

V/A

A/V

V.s

Wb/m2

Wb/A

1°C=1k

cd.sr

lm/m2

1/s

J/kg

J/kg

EXPRESADASEN TÉRMINOS DELAS UNIDADES

BASE DEL SI

m.m-1=1

m2.m-2=1

s-1

m.kg.s-2

m-1.kg.s-2

m2.kg.s-2

m2.kg.s-3

s.A

m2.kg.s-3.A-1

m-2.kg-1.s4.A2

m2.kg.s-3.A-2

m-2.kg-1.s3.A2

m2.kg.s-2.A-1

kg.s-1.A-1

m2.kg.s-2.A-2

K

m2.m2.cd=cd

m2.m-4.cd=m-2.cd

s-1

m2.s-2

m2.s-2

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Podemos decir que las ventajas de este sistema es que se establecen parámetros uni-versales que se pueden reproducir en cualquier parte del mundo. Este Sistema In-ternacional de unidades tiene como objetivo hacer posible a millones de personas hablen el mismo idioma, ya que ayuda a las transacciones comerciales entre países, la propagación de documentos entre científicos e inclusive, la nemotecnia financiera quedaría al alcance de todos.

SISTEMA CGS E INGLÉS

El Sistema Cegesimal de unidades, también llamado Sistema CGS o Sistema Gausia-no, es un sistema de unidades basado en el centímetro, el gramo y el segundo. Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades. Ha sido casi totalmente reemplazado por el Sistema Internacional de unidades, aunque todavía continúa en uso: muchas de las fórmulas de electromagnetismo son más simples en unidades CGS, una gran cantidad de libros de física las usan y, en muchas ocasiones, son más con-venientes en un contexto en particular. Las unidades CGS se emplean con frecuencia en astronomía.

A continuación se presenta la tabla de unidades básicas utilizadas en el viejo Sistema Inglés, que corresponden a las magnitudes fundamentales.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES CON UNIDADES EN SISTEMA INGLÉS

Magnitud Fundamental

Longitud

Tiempo

Fuerza

Unidad del Sistema Inglés

Pie

Segundo

Libra

Símbolo

ft

s

lb

En la siguiente tabla se muestran el nombre y el símbolo de algunas de las más impor-tantes unidades derivadas en el sistema inglés.

UNIDADES DERIVADAS EN EL SISTEMA INGLÉS

Magnitud Derivada

Masa

Área

Volumen

Velocidad

Aceleración

Presión

Trabajo y energía

Unidad del Sistema Inglés

Slug

Pie cuadrado

Pie cúbico

Pie por segundo

Pie por segundo al cuadrado

Libra por pie cuadrado

Libra por pie

Símbolo

sl

ft2

ft3

ft/s

ft/s2

lb/ft2

lb/ft

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La siguiente tabla agrupa las unidades fundamentales y derivadas más usadas en los tres sistemas que hemos visto.

UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Magnitudes

Longitud

Masa

Tiempo

Superficie o área

Volumen

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Trabajo y energía

Potencia

Presión

Sistema Internacional

metro (m)

kilogramo (kg)

segundo (s)

m2

m3

m/s

m/s2

kg·m/s2 = Newton

N·m= Joule

Joule/s = Watt

Nm2 = Pascal

CGS

centímetro (cm)

gramo (g)

segundo (s)

cm2

cm3

cm/s

cm/s2

g·cm/s2 = dina

dina·cm = Ergio

Ergio/s

Dina/cm2 = Baria

Sistema Inglés

pie (ft)

libra (lb)

segundo (s)

ft2

ft3

ft/s

ft/s2

lb·ft/s2 = poundal

poundal/ft

poundal ft/s

poundal/ft2

1.2.4. Métodos directos e indirectos de medida

En muchas ocasiones es posible medir determinada propiedad de un objeto o la característica de un hecho, mediante diferentes instrumentos y procesos de medición, por lo que es posible decir que existen métodos directos e indirectos de medida.

Medición directa. La magnitud del fenómeno a medir se obtiene empleando un ins-trumento de medición que permite medirlo directamente; por ejemplo: medir el largo de un lápiz con una regla de 30 cm graduada en milímetros, o la longitud de una hoja de papel. Determinar el tiempo que le lleva a un corredor recorrer una vuelta de una pista atlética, de forma directa empleará un reloj o cronómetro y determinará dicho tiempo.

Medición indirecta. Es la que supone medición directa (de algo que no es lo que se desea conocer) y cálculos efectuados median-te una fórmula para obtener el valor de la magnitud que interesa conocer. Por ejemplo, si se desea conocer el volumen de un cubo, hay que medir uno de los lados del cubo y sustituir dicho resultado en la fórmula para conocer el volumen. Otro ejemplo sería la del filósofo griego Arquímedes, cuando al colocar una pieza de metal en un recipiente de volu-men conocido podía, según el principio que lleva su nombre, determinar el volumen de la pieza de metal.

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Actividad individual:

De acuerdo con lo anterior, elige de la lista de ejemplos los que correspondan a cada uno de los métodos -directo e indirecto- y anótalos en el cuadro.

• Medir longitudes con una cinta métrica.• Determinar el volumen de un sólido irregular.• Utilizar la báscula para medir masa.• Determinación del área.• Medición de la velocidad.• Medida del período de un péndulo.• Medición del tiempo utilizando un cronómetro.• Determinación de la temperatura de un objeto.

Método Directo Método Indirecto

1.2.5. Notación científica y prefijos

Mediante la notación científica, las cifras de números enteros muy grandes o los deci-males extremadamente pequeños se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

La velocidad de la luz es de, aproximadamente, trescientos millones de metros por segundo, lo cual se expresa así: 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantida-des de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.

Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de for-ma tan grande, sino más bien simplificada, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior segura-mente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:

“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14 metros...” Esto es, en realidad, una diferencia significativa.

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En la tabla que aparece a continuación, se muestran algunos valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:

Valor numérico

Miltrillonésima

Trillonésima

Milbillonésima

Billonésima

Milmillonésima

Millonésima

Milésima

Centésima

Décima

Uno

Diez

Cien

Mil

Millón

Mil millones

Billón *

Mil billones

Trillón

Mil trillones

Representación en Notación Científica

10-21

10-18

10-15

10-12

10-9

10-6

10-3

10-2

101

1

101

102

103

106

109

1012

1015

1018

1021

Representación Numérica

0,000000000000000000001

0,000000000000000001

0,000000000000001

0,000000000001

0,000000001

0,000001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1 000

1 000 000

1 000 000 000

1 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000 000

1 000 000 000 000 000 000 000

* En Estados Unidos de Norteamérica 109 se denomina “billon”. Para el resto de los países de habla hispana 109 equivale a “mil millones”, mientras que el billón se representa como 1012.

Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del fran-cés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”. Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríada”.

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CÁLCULOS UTILIZANDO NOTACIÓN CIENTÍFICA

En la notación científica se tienen que realizar cálculos con números expresados en notación científica, para hacerlo correctamente deben observarse las siguientes reco-mendaciones:

Suma y resta. Para poder sumar o restar dos o más números expresados en notación científica, estos deberán tener el mismo exponente. El resultado se obtiene de sumar o restar, según sea el caso, los factores de las potencias y de multiplicar este resultado por la potencia correspondiente de base 10, por ejemplo:

2.0 x 104 +3.0 x 105 = 2.0 x 104 + 30 x 104 = (2.0 + 30) x104 =32 x 104

Multiplicación. Cuando se multiplican dos o más números expresados en notación científica, se multiplican los factores de las potencias de base 10 y, a dicho producto, se le multiplica por la base 10 con un exponente que resulta de sumar algebraicamen-te los exponentes de los factores expresados en notación científica, por ejemplo:

3 x 104 (2 x 103) = 3 x 2 x 104+3 = 6 x 107

División. Cuando se dividen dos números expresados en notación científica, se di-viden los factores de las potencias de base 10 y, dicho cociente, se multiplica por la base 10 con un exponente que se obtiene de restar el exponente del denominador al exponente del numerador, por ejemplo:

(40.0 x 104) / (10.0 x 102) = 40.0 /10.0 x 104-2 = 4.0 x 102

ESCRITURA DE UNA CANTIDAD UTILIZANDO NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para poder escribir una cantidad en notación científica se deben tomar en cuenta al-gunas sugerencias.

1. Cualquier cantidad tiene, aunque a veces no se anote, un punto decimal y debe ubicársele como primer paso. En el 345, por ejemplo, el punto decimal se ubica exac-tamente después del número 5, por lo que bien puede escribirse así: 345.0

2. Se coloca un nuevo punto decimal entre las dos primeras cifras significativas de la cantidad que queremos representar. Por ejemplo, para el número 0.0000354, el nue-vo punto decimal se ubica entre el 3 y el 5. En el caso del 45639, el punto se ubicaría entre el 4 y el 5, etc.

3. Una vez ubicado el nuevo punto decimal, se cuentan los lugares que se ha recorri-do el punto original. Si el punto decimal se movió a la izquierda, la potencia de 10 es positiva. Cuando se mueve el punto a la derecha, la potencia tendrá signo negativo. Por ejemplo:

0.0000354 = 3.54 x10-5

45639 = 4.5639x 104, etc.

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Actividad grupal: Reúnete con dos o más de tus compañeros y resuelvan los siguientes ejercicios en notación científica. Si tienen dudas pidan ayuda a su asesor.

I. Expresen en notación científica las siguientes cantidades:

1) 37,000 =2) 501,000 =3) 0.000000254 =4) 0.000301 =5) 0.00000000287 =6) 4.45 x 10-12 =7) 8140 x 1017=8) 0.0000495 x 10-16 =9) 0.00000227 x 1019=10) 0.000283 x 10-12=

II. Encontrar el resultado de las siguientes operaciones:

1) 7.30 x 104 + 6. 3 x 103 =2) (5.3 x 102) (8.0 x 103) =3) (4.0 x 106) / (2.5 x 102) =4) 9 X 10-3 / 3 X 10.-2 =5) (7.51 X 103) + (5.61 X 104) = 6) (8.12 X 102) - (7.8 X 102) = 7) (4.2 X 102) + (8.0 X 103) = 8) (8.3 X 10-2) - (7.1 X 10-1) =

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente grandes para medir determinadas magnitudes y otras veces, por el contrario, demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de utilizar los múltiplos y los submúltiplos.

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PREFIJOS LITERALES Y FACTOR NUMÉRICO

MÚLTIPLOS

PREFIJOS

Yotta

Zetta

Exa

Peta

Tera

Giga

Mega

Kilo

Hecto

Deca

SUBMÚLTIPLOS

SÍMBOLO

Y

Z

E

P

T

G

M

k

h

da

VALOR

1024=1000000000000000000000000

1021=1000000000000000000000

1018=1000000000000000000

1015=1000000000000000

1012=1000000000000

109=1000000000

106=1000000

103=1000

102=100

101 = 10

Deci

Centi

Mili

Micro

Nano

Pico

Femto

Atto

Zepto

Yocto

d

c

m

µ

n

p

f

a

z

y

10-1=0.1

10-2=0.01

10-3=0.001

10-6=0.000001

10-9=0.0000000001

10-12=0.0000000000001

10-15=0.0000000000000001

10-18 =0.0000000000000000001

10-21=0.0000000000000000000001

10-24=0.0000000000000000000000001

Actividades:

1. Anota la simbología correspondiente:

a) Yotta ________

b) Pico ________

c) Mega _________

d) Mili…. _________

e) Centi…_________

2. Escribe el nombre correcto de la siguiente simbología de prefijos.

a) y_________

b) Z _________

c) f_____

d) Tera_______

e) Kilo________

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1.2.6. Transformación de unidades de un sistema a otro

Es posible convertir unidades entre cantidades expresadas en el mismo sistema, o bien entre sistemas SI y USC (sistema inglés). A continuación se incluye una tabla con las equivalencias entre ambos sistemas y que utilizado como se explica más adelante, facilita considerablemente el proceso.

FACTORES DE CONVERSIÓN ENTRE SI Y USC

DE UNIDADES DEL USC AL SI

1 pie (ft) 0.3048 metros (m)

1 pulgada (inch) 0.0254 metros (m)

1 milla (mi) 1609.344 metros (m)

1 libra masa (lbm) 0.4536 kilogramos (kg)

1 slug (sl) 14.5939 kilogramos (kg)

1 libra fuerza (lb) 4.4482 Newtons (N)

1 caballo de fuerza (hp) 745.699 Watts (W)

1 revolución por minuto (rpm) 0.1047 Radianes por segundo (rad/s)

ENTRE UNIDADES EN USC

1 pie (ft) 12 Pulgadas (inch)

1 milla (mi) 5280 Pie (ft)

1 libra de fuerza (lb) 16 Onzas (oz)

1 libra de masa (lbm) 0.0311 Slugs (sl)

1 caballo de fuerza (hp) 550 Libras por pie sobre segundo (lb ft/s)

En muchas situaciones, en Física tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad.

Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v•t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado.

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Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magni-tud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:

1 h = 3600 s

Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de km/hora a km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:

Ejemplo 1: Convertir 5 a

1 km = 1000 m 1 h = 3600 s

5 × × = 1.38

Ejemplo 2: Convertir 6 m a cm

1 m = 100 cm

6 m× = 600 cm

Kmh

ms

Kmh

1000 1 km

1 h3600 s

ms

100 m 1 m

Actividad individual:

Realiza las siguientes conversiones de las magnitudes, consulta la tabla presentada y para aclaración de dudas consulta con tu asesor.

a) 15 kg a libras

b) 0.8 litros a cm3

c) 90 dm3 a litros

d) 600 m/s a km/h

e) 15 millas/h a m/s

f) 70 pies/s a km/h

g) 65 km/h a m/