L {cos8 t }|S→S−8=S

S2+64|S→S−8=S−8

(S−8)2+64= S−8S2−16S+128

Bueno por el segundo teorema de traslación

Si L {f (t)}=F(s) y a>0 luego entonces

L {f (t−a)·U ( t−a)}=e(−as) ·F (s )

Donde u es la función escalón unitario (o de Heaviside) cuyos valores son

u(x )=0 si x<0

u(x )=1 si x≥0

Si tomamos la función

U (t−π ) entonces

U (t−π )=0 si t<π

U (t−π )=1 si t ≥ π

Con ello el producto del escalón por la función f será 0 antes de π tal como dice la gráfica.

Ahora tenemos que hallar f tal que:

f (t−π)=sent

Para poder aplicar el teorema

Si hacemos

f (t)=sen (t+π )

Tenemos

f (t−π)=sen (t−π+π)=sent

Luego tomamos

f (t)=sen (t+π )=−sent

Y la función de la gráfica ahora es

U (t−π )· [−sen( t−π )]

Ahora ya vamos a aplicar el segundo teorema de traslación.

Como sabemos que la transformada el seno es:

L {sen (wt ) }= w( s2+w2 )

L {sent }= 1( s2+1 )

Por la propiedad lineal de las transformadas

L {−sent }= −1( s2+1 )

entonces

L {U (t−π ) · [−sen (t−π ) ] }=e (−π·s ) ·[ −1(s2+1 ) ]= e−π·s

(s2+1 )

Que es lo pedido.

Bueno podemos decir que en el eje t se aplica regularmente para funciones discontinuas o para una función con un intervalo o parámetro dado de antemano.

En el eje s es para una función específica es decir sin intervalos y regularmente son continuas. Maestra esto es más o menos lo que entendí con mis propias palabras.

Saludos maestra espero su retroalimentación.

Gracias

ATTE

Edgardo Olmedo Sotomayor