ecuacionesdiferenciales

1

SÍLABO Z303 ECUACIONES DIFERENCIALES 2015 - III

1. DATOS GENERALES

Facultad: Carrera:

Área de Ciencias Según su Plan Curricular

Coordinador: Julio Cesar Guzmán Roca Requisitos: Cálculo Integral (Z207) Número de Créditos 04

Número de horas: Horas teórico-

prácticas Horas de

evaluación

Horas trabajo autónomo reflexivo

Total

56 02 08 66

2. FUNDAMENTACIÓN

El curso de Ecuaciones Diferenciales es importante debido a la gran diversidad de problemas de ingeniería que se modelan mediante estas.

3. SUMILLA La asignatura de Ecuaciones Diferenciales es de carácter teórico práctico. Este curso se inicia con el estudio de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior, para continuar luego con series y transformadas.

4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE Al final de la asignatura el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas matemáticos que se presenten en el área de ingeniería.

5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE

Unidad de aprendizaje I: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Semana: 1,2 ,3

Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.

Temario: 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de

variable separable. 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas. 3. Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli. 4. Ecuación de Riccati y de Clairaut.

2

5. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales. 6. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC

Unidad de aprendizaje II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

Semana: 4 , 5, 6 ,7

Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de orden Superior.

Temario: 1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no

homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.

2. Método de los coeficientes indeterminados. 3. Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones. 4. Ecuación de Euler. Aplicaciones. 5. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas. 6. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.

Unidad de aprendizaje III: Series

Semana: 8, 9, 10

Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Series.

Temario: 1. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2. 2. Ecuación de Legendre y su solución. 3. Polinomio de Legendre y aplicaciones. 4. Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones. 5. Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.

Unidad de aprendizaje IV: Transformadas

Semana: 11,12,13,14

Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Transformadas.

Temario: 1. Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial. 2. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones. 3. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón

unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función. 4. Transformada de las integrales. Teorema de la división. 5. Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo. 6. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales

homogéneas.

3

7. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.

7. METODOLOGÍA El curso de Ecuaciones Diferenciales se desarrolla a través de metodologías activas, donde el rol del docente es un facilitador del aprendizaje. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los alumnos, para lograr dicho objetivo se propone el uso intensivo de las separatas que conjuntamente con los recursos didácticos disponibles en la plataforma garantizan promover el aprendizaje autónomo y el aprendizaje colaborativo.

8. SISTEMA DE EVALUACIÓN El curso tendrá las siguientes evaluaciones:

Tipo Descripción nota

Fecha Observación Recuperable

PC1 Práctica Calificada 1

Semana cuatro

Práctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase

NO


Semana siete

Práctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase

NO


Semana diez

Práctica individual realizada durante la sesión de clase

NO


Semana doce

Práctica individual realizada durante la sesión de clase

NO

EF Examen Final Semana quince

Examen Individual SI

ER Examen de Rezagados

Semana dieciséis

Examen Individual NO

El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF)

Nota:

Solo se podrá rezagar el examen final.

El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso.

No se elimina ninguna práctica calificada.

La nota mínima aprobatoria es 12 (doce)

La segunda y la cuarta práctica calificada incluirán la calificación del trabajo

autónomo reflexivo respectivo.

En el caso de que un alumno no rinda una práctica calificada (PC) y, por lo tanto,

obtenga NS, esta es reemplazada con la nota que se obtenga en el examen

final o de rezagado. En caso de que el alumno tenga más de una práctica

calificada no rendida, solo se reemplaza la práctica calificada de mayor

peso. No es necesario que el alumno realice trámite alguno para que este

remplazo se realice

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

lennox

Resaltado

4

9. FUENTES DE INFORMACIÓN

Bibliografía Básica - Edwards, C. Penney D. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la

frontera. Pearson – Prentice Hall. 2013. - Murray Speegel. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas – Edic. Prentice Hall

Hispanoamericana S.A. 1984. Bibliografía Complementaria - Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería – Vol. I. Editorial Limusa 1982. - Makarenko. Problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Editorial

Mir. 1988. - S.L. Ross. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales – Tercera Edición – 1993 –

Editorial Mc Graw Hill. - George F. Simons. Ecuaciones Diferenciales – Segunda Edición – 1993 – Editorial Mc.

Graw Hill. 10. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Unidad de Aprendizaje

Semana Sesión Contenidos o temas Actividades

UNIDAD I

Ecuaciones Diferenciales de

Primer Orden

1

1

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable.

Resolución de ejercicios y problemas

2 Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.


2

1 Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli.


2 Ecuación de Riccati y de Clairaut.


3

1 Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales.


2 Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC


4 1 Primera práctica calificada grupal

Evaluación

UNIDAD II

Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

4 2

Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.


5 1 Método de los coeficientes indeterminados.


5

2 Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones.


6

1 Ecuación de Euler. Aplicaciones.


2 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas.


7

1

Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.


2 Segunda práctica calificada grupal

Evaluación

UNIDAD III

Series

8

1

Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2.


2 Ecuación de Legendre y su solución.


9

1 Polinomio de Legendre y aplicaciones.


2 Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones.


10

1

Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.


2 Tercera práctica calificada.

Evaluación

UNIDAD IV

Transformadas

11

1

Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial.


2 Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones.


12

1

Transformada de Laplace

de funciones elementales:

Transformada de Escalón

unitario, delta de Dirac,

Transformada de la

derivada de una función.


2 Cuarta práctica calificada.

Evaluación

6

13

1 Transformada de las integrales. Teorema de la división.


2 Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo.


14

1

Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas.


2

Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.


15

Examen Final

Resuelven el examen

16 Examen de Rezagados

Resuelven el examen

11. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 21/07/2015

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