ecuaciones de movimiento

14 de septiembre de 2013

Autor : |PATRICIO MONTAÑEZ ROCÍO SALINAS GUERRA

MARIANA SANTIBAÑEZ CASTAÑEDA

Maestra: | M.I.A IRMA ROSA MARTÍN MEDINA

1°E

PRÁCTICA NO. 2 ECUACIONES DE MOVIMIENTO

Índice

Índice....................................................................................................................................................2

Objetivos ..............................................................................................................................................2

Introducción .........................................................................................................................................2

Marco teórico...................................................................................................................................... 3

Gráficas ........................................................................................................................................... 3

Mínimos cuadrados ....................................................................................................................... 3

Plano inclinado ............................................................................................................................... 4

Posición, velocidad, velocidad media, aceleración, tiempo ..................................................... 4

Ecuaciones de movimiento........................................................................................................... 5

Representaciones gráficas de las ecuaciones de movimiento................................................. 6

Materiales ............................................................................................. ¡Error! Marcador no definido.

Procedimiento..................................................................................................................................... 8

Experimento 1 ................................................................................................................................ 8

Experimento 2 .............................................................................................................................. 12

Experimento 3 .............................................................................................................................. 18

PARTE I ........................................................................................................................................ 18

PARTE II....................................................................................................................................... 22

Preguntas .......................................................................................................................................... 28

Conclusiones ..................................................................................................................................... 28

Bibliografía y referencias .................................................................................................................. 28

Objetivos

Aprender el uso correcto y organizado del programa “DataStudio” y su relación con la interfaz.

Calcular la distancia, velocidad y aceleración de un cuerpo en un plano inclinado al variar el ángulo

desde el que es lanzado.

Señalar los errores cometidos dentro de las mediciones.

Introducción

En esta práctica realizaremos un experimento que consistirá en deslizar un carro sobre un riel de

mínima fricción monitoreando los resultados en el software Data Studio en el cual podremos

observar cómo se van formando las gráficas de la trayectoria del objeto, tanto su posición y

velocidad como su aceleración. Las ecuaciones de movimiento son las expresiones matemáticas:

x(t), v(t,) y a(t), y a partir de ellas podemos decir si el deslizador experimentó un Movimiento

Rectilíneo Uniforme o un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, una combinación de

ambos o cualquier otro tipo de movimiento, como se identificará en las gráficas más adelante.

Marco teórico

Gráficas

La definición más común que le damos a la palabra “gráfica” es la de una representación en

imágenes de un conjunto de datos. Generalmente utilizan recursos gráficos (líneas, vectores,

superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación

estadística que guardan estos datos entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que

se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o

un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. Algunos tipos

de gráficas son:

- Gráfico lineal: Los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales

se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y

mínimos; también se utilizan para varias muestras en un diagrama.

- Gráfico de barras: se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de

datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan

valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Una gráfica de barras se presenta de

dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal)

igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de

la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

- Histograma: se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por

rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el

centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura

de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

- Gráfico circular: permite ver la distribución interna de los datos que representan un hecho,

en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o

menor valor, según lo que se desee destacar.

- Pictograma: con imágenes que sirven para representar el comportamiento o la distribución

de los datos cuantitativos de una población, utilizando símbolos de tamaño proporcional al dato

representado.

Mínimos cuadrados

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización

matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable

dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha

familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de

mínimo error cuadrático.

El método de los mínimos cuadrados postula que la mejor recta que pasa por los puntos (pares

ordenados x, y) será aquella cuya suma de los cuadrados de los residuos sea mínima o tienda a

cero. Surgió para representar con un modelo matemático, la relación entre variables de las que se

conoce en forma empírica un conjunto de valores. En su forma más simple, intenta minimizar la

suma de cuadrados de las diferencias en las ordenadas (residuos) entre los puntos generados por

la función elegida y los correspondientes valores en los datos.

Plano inclinado

El plano inclinado es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza. Para

calcular la tensión de la cuerda que equilibra el plano, descomponemos las fuerzas y hacemos la

sumatoria sobre cada eje. Empujando un objeto sobre una superficie inclinada hacia arriba, uno

puede mover el objeto hasta una altura h con una fuerza menor que el peso del objeto. Para

resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Tenemos el peso, la normal y

la tensión de la cuerda. En este caso no consideramos el rozamiento.

- Descomponemos el peso en X y Y

Px=Psenα Py=Pcosα

- Sobre el eje Y sabemos que no hay desplazamiento, por lo tanto:

N-Py=0 N=Py

- Sobre el eje X, si queremos equilibrar el sistema:

T-Px=0 T=PxT=Psenα

- La fuerza que equilibra al plano es:

F= Psenα

Posición, velocidad, velocidad media, aceleración, tiempo

- Posición: En física, la posición de una partícula indica su localización en el espacio o en el

espacio-tiempo. Especificar la posición de un objeto es esencial en la descripción del

movimiento. Se representa mediante sistemas de coordenadas.

En una dimensión

En dos dimensiones

En tres dimensiones

- Velocidad: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el

desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por ‘v’ y se la expresa

en metros por segundo (m/s) en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

- Velocidad media: La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo

de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) entre el tiempo (Δt)

empleado en efectuarlo. Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector

(ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera

la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tenemos la

velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media, la cual es una cantidad escalar.

- Aceleración: La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de

cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. Se representa normalmente por

a. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2. Una partícula no puede seguir una

trayectoria curva a menos que experimente una cierta aceleración, ya que si ésta no

existiese su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, cuando una partícula en movimiento

rectilíneo cambia su velocidad implica la presencia de una aceleración (positiva si acelera,

negativa si desacelera).La aceleración de un cuerpo es la rapidez con que cambia su

velocidad y la podemos expresar:

Esta es la aceleración media, pero, análogamente que en el caso de la velocidad, puedes

definir la aceleración instantánea como la aceleración media en el límite cuando Δt se hace

casi cero:

La aceleración tangencial se obtiene como la derivada del módulo de la velocidad con

respecto al tiempo:

La aceleración normal (llamada también centrípeta) tiene como módulo:

, siendo R el radio de curvatura de la trayectoria.

- Tiempo: El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de

acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el

período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el

instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de

medida).El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un

futuro y un tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro. Su unidad

básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es ‘s’.

Ecuaciones de movimiento

- MRU: Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es

uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula.

Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. La magnitud de la velocidad recibe el

nombre de celeridad o rapidez.

- MRUA: El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRU), también conocido como

movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se

desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un

ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración

interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También

puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo

es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

Representaciones gráficas de las ecuaciones de movimiento

Movimiento Rectilíneo Uniforme Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Material Imagen Material Imagen

1 Riel metálica

1 Nivel

1 Carro dinámico

1 Sensor de movimiento

1 Terminal de

pista

3 Pies de nivelación

1 Base elevadora

1 Flexómetro

1 Lanzador

1 Picket Fence

1 Colchón

amortiguador

1 Interfase Science WorkShop 750

1 Polea inteligente

1 Computadora

Procedimiento

Experimento 1

Coloca el lanzador en un extremo.

Nivelar longitudinal y transversalmente la pista o riel.

Medir tiempo y posiciones.

Conectar la fotocompuerta auxiliare a la interface, configurar y calibrar el sensor en el software Data Studio.

Graficar y determinar las ecuaciones correspondientes a posición x(t), velocidad v(t) y aceleración a(t).

Ahora elabora tus tablas con 12 datos El lanzador se puso a 1 N y se usaron 12 ranuras

Tabla de posición respecto a tiempo

Posición-canal 1, Ensayo #5

Tiempo ( s ) Posición ( m ) Tiempo ( s ) Posición ( m )

1.809 0.005 1.9309 0.035

1.8294 0.01 1.9514 0.04

1.8497 0.015 1.9718 0.045

1.87 0.02 1.9923 0.05

1.8903 0.025 2.0127 0.055

1.9106 0.03 2.0332 0.06

Gráfica de Excel

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05

Posición-canal 1, Ensayo #5 Posición ( m )

Gráfica de DataStudio

Análisis: Esta gráfica muestra la posición en función del tiempo y nos dice que el objeto se

alejaba del sensor de movimiento mientras el tiempo transcurría.

Ecuación: x(t) = 0.245x - 0.438

Tabla de velocidad respecto a tiempo

Velocidad-canal 1, Ensayo #5

Tiempo ( s ) Velocidad ( m/s ) Tiempo ( s ) Velocidad ( m/s )

1.7988 0.2463 1.9208 0.2463

1.8192 0.2451 1.9412 0.2439

1.8396 0.2463 1.9616 0.2451

1.8599 0.2463 1.9821 0.2439

1.8802 0.2463 2.0025 0.2451

1.9005 0.2463 2.0229 0.2439

Gráfica de Excel


Ecuación: v(t) = -0.009x + 0.263

0.2435

0.244

0.2445

0.245

0.2455

0.246

0.2465

0.247

1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05

Velocidad-canal 1, Ensayo #5 Velocidad ( m/s )

Tabla de aceleración respecto a tiempo

Aceleración-canal 1, Ensayo #5

Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s/s ) Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s/s )

1.809 -0.0593 1.931 -0.1178

1.8294 0.0593 1.9514 0.0585

1.8497 0 1.9718 -0.0585

1.87 0 1.9923 0.0585

1.8903 0 2.0127 -0.0585

1.9106 0

Gráfica de Excel


-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05

Aceleración-canal 1, Ensayo #5 Aceleración ( m/s/s )

Análisis:

Ecuación: a(t) = -0.078x + 0.138

Experimento 2

El objetivo de este experimento es medir la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo en

movimiento en un riel plano (sin ningún ángulo de inclinación) que llevará las características de un

MRUA, pues está atado a una polea inteligente.

1) Nivelar longitudinal y transversalmente el riel.

2) Conectar las fotocompuertas auxiliares a la interface, configurar y calibrar los sensores en

el software Data Studio. 3) Armar la polea inteligente en un extremo del riel, y amarrar a un extremo del cordón una

pesa, y al otro extremo el carro dinámico:

4)

Colocar en el suelo, en donde impactará la pesa, el colchón amortiguador:

5) Sostener el carro dinámico en el extremo opuesto de la polea, y soltar para que la pesa lo

arrastre hacia ella. Los resultados serán medidos por el sensor.

Resultados:


Posición-canal 1, Ensayo #7


0.0902 0.002 0.7055 0.034

0.1413 0.004 0.7355 0.036

0.1897 0.006 0.7648 0.038

0.2358 0.008 0.7936 0.04

0.2797 0.01 0.8219 0.042

0.3218 0.012 0.8496 0.044

0.3622 0.014 0.8769 0.046

0.4012 0.016 0.9037 0.048

0.4389 0.018 0.9301 0.05

0.4756 0.02 0.9561 0.052

0.5109 0.022 0.9816 0.054

0.5454 0.024 1.0068 0.056

0.5789 0.026 1.0317 0.058

0.6117 0.028 1.0562 0.06

0.6437 0.03 1.0803 0.062

0.675 0.032 1.1041 0.064

Gráfica de Excel


Ecuación: x(t) = 0.062x - 0.008

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Posición-canal 1, Ensayo #7 Posición ( m )


Velocidad-canal 1, Ensayo #7


0.0629 0.0366 0.6902 0.0656

0.1157 0.0391 0.7205 0.0667

0.1655 0.0413 0.7502 0.0683

0.2128 0.0434 0.7792 0.0694

0.2578 0.0456 0.8078 0.0707

0.3007 0.0475 0.8358 0.0722

0.342 0.0495 0.8633 0.0733

0.3817 0.0513 0.8903 0.0746

0.42 0.0531 0.9169 0.0758

0.4573 0.0545 0.9431 0.0769

0.4932 0.0567 0.9689 0.0784

0.5282 0.058 0.9942 0.0794

0.5621 0.0597 1.0193 0.0803

0.5953 0.061 1.044 0.0816

0.6277 0.0625 1.0683 0.083

0.6594 0.0639 1.0922 0.084

Gráfica de Excel


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Velocidad-canal 1, Ensayo #7 Velocidad ( m/s )

Análisis:

Ecuación: v(t) = 0.045x + 0.033


Aceleración-canal 1, Ensayo #7

Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s2 ) Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s2 )

0.0893 0.0475 0.7054 0.0361

0.1406 0.0439 0.7353 0.0537

0.1891 0.0436 0.7647 0.0408

0.2353 0.0483 0.7935 0.043

0.2793 0.0453 0.8217 0.0547

0.3214 0.0485 0.8495 0.0385

0.3619 0.0448 0.8768 0.0505

0.4009 0.0461 0.9036 0.0425

0.4387 0.0389 0.93 0.0445

0.4753 0.06 0.956 0.0586

0.5107 0.0376 0.9815 0.0368

0.5451 0.0509 1.0067 0.0382

0.5787 0.0384 1.0316 0.0531

0.6115 0.047 1.0561 0.0558

0.6435 0.0442 1.0802 0.0437

0.6748 0.0542 Gráfica de Excel


Ecuación: a(t) = 0.001x + 0.045

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Aceleración-canal 1, Ensayo #7 Aceleración ( m/s2 )

Experimento 3

El objetivo

PARTE I

Resultados:


Posición-canales 1 y 2, Ensayo #5


0.1027 0.3715 1.0039 0.8001

0.2028 0.4142 1.1041 0.8575

0.3029 0.4547 1.2043 0.9166

0.403 0.4978 1.3045 0.9777

0.5031 0.5439 1.4047 1.0408

0.6032 0.589 1.505 1.1057

0.7033 0.6387 1.6052 1.1715

0.8035 0.6908 1.7055 1.2406

0.9037 0.7445 1.8058 1.3107

Gráfica de Excel

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Posición-canales 1 y 2, Ensayo #5 Posición ( m )


Análisis:

Ecuación: x(t) = 0.551x + 0.272


Velocidad-canales 1 y 2, Ensayo #5


0.2529 0.4207 1.054 0.5725

0.3529 0.4319 1.1542 0.591

0.453 0.4474 1.2544 0.6099

0.5532 0.4693 1.3547 0.6286

0.6533 0.489 1.4549 0.6446

0.7534 0.5175 1.5551 0.6642

0.8536 0.5367 1.6554 0.6817

0.9538 0.5546

Gráfica de Excel


Ecuación: v(t) = 0.192x + 0.367

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Velocidad-canales 1 y 2, Ensayo #5 Velocidad ( m/s )


Aceleración-canales 1 y 2, Ensayo #5

Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s2 ) Tiempo ( s ) Aceleración ( m/s2 )

0.3029 0.1115 1.0039 0.179

0.403 0.1551 1.1041 0.1839

0.5031 0.2182 1.2043 0.1887

0.6032 0.197 1.3045 0.1865

0.7034 0.2841 1.4048 0.1596

0.8035 0.1919 1.505 0.196

0.9037 0.179 1.6053 0.1739

Gráfica de Excel


Análisis:

Ecuación: a(t) = 0.003x + 0.182

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Aceleración-canales 1 y 2, Ensayo #5 Aceleración ( m/s/s )

PARTE II

Resultados:


Posición-canales 1 y 2, Ensayo #16 Tiempo ( s ) Posición ( m ) Tiempo ( s ) Posición ( m ) Tiempo ( s ) Posición ( m ) Tiempo ( s ) Posición ( m )

0.101 0.122 3.1953 0.1938 6.2896 0.2865 9.3838 0.342

0.201 0.1443 3.2951 0.1953 6.3894 0.2788 9.4835 0.3326

0.3009 0.1706 3.3949 0.1992 6.4891 0.2732 9.5833 0.3254

0.4009 0.1975 3.4948 0.2052 6.5889 0.2705 9.6831 0.321

0.5009 0.2265 3.5946 0.2133 6.6887 0.2699 9.7829 0.3191

0.6009 0.2577 3.6945 0.2237 6.7885 0.2719 9.8827 0.3197

0.701 0.291 3.7944 0.2364 6.8884 0.276 9.9825 0.3225

0.801 0.3256 3.8943 0.2511 6.9882 0.2823 10.0823 0.3275

0.9011 0.3632 3.9942 0.268 7.0881 0.2909 10.1822 0.3347

1.0011 0.4048 4.0941 0.2874 7.1879 0.3017 10.282 0.3444

1.1013 0.45 4.1941 0.3091 7.2878 0.3146 10.3819 0.3562

1.2013 0.4914 4.2941 0.3328 7.3877 0.3292 10.4818 0.3699

1.3015 0.5372 4.394 0.3589 7.4876 0.3467 10.5817 0.386

1.4015 0.5788 4.494 0.3874 7.5876 0.3668 10.6817 0.4063

1.5011 0.5447 4.594 0.4175 7.6875 0.389 10.7816 0.4245

1.6006 0.5045 4.6941 0.4579 7.7875 0.415 10.8816 0.4497

1.7002 0.4687 4.7941 0.4867 7.8875 0.4395 10.9815 0.4732

1.7997 0.433 4.8941 0.522 7.9875 0.4678 11.0815 0.4999

1.8993 0.4002 4.9942 0.5584 8.0875 0.4997 11.1815 0.5287

1.9989 0.3671 5.0941 0.5736 8.1875 0.5325 11.2815 0.5592

2.0985 0.339 5.1937 0.538 8.2876 0.5662 11.3814 0.5764

2.1981 0.3136 5.2932 0.5036 8.3874 0.57 11.481 0.5488

2.2978 0.2907 5.3928 0.4736 8.487 0.5404 11.5806 0.5203

2.3974 0.2699 5.4924 0.441 8.5866 0.5093 11.6803 0.4942

2.4971 0.2517 5.592 0.4127 8.6862 0.4803 11.7799 0.4704

2.5968 0.2359 5.6916 0.3856 8.7858 0.4516 11.8795 0.4487

2.6965 0.2227 5.7913 0.3627 8.8854 0.4277 11.9792 0.4319

2.7962 0.212 5.8909 0.3425 8.985 0.4047 12.0788 0.4123

2.896 0.2039 5.9906 0.3245 9.0847 0.3855 12.1785 0.3955

2.9957 0.1979 6.0902 0.3097 9.1844 0.3686 12.2782 0.3836

3.0955 0.1945 6.1899 0.2969 9.2841 0.354 12.3779 0.3739

Gráfica de Excel


Análisis:

Ecuación: x(t) = 0.011x + 0.295

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 5 10 15

Posición-canales 1 y 2, Ensayo #16 Posición ( m )

Posición-canales 1 y2, Ensayo #16Posición ( m )

Lineal (Posición-canales 1 y 2, Ensayo#16 Posición ( m ))


Velocidad-canales 1 y 2, Ensayo #16 Tiempo ( s ) V ( m/s ) Tiempo ( s ) V ( m/s ) Tiempo ( s ) V ( m/s ) Tiempo ( s ) V ( m/s )

0.251 0.2517 3.345 0.038 6.4392 -0.0536 9.5335 -0.0701

0.351 0.2741 3.4448 0.0603 6.539 -0.0297 9.6332 -0.0448

0.4509 0.29 3.5447 0.0817 6.6388 -0.0044 9.733 -0.019

0.5509 0.3118 3.6446 0.1041 6.7386 0.0185 9.8328 0.0049

0.6509 0.3302 3.7444 0.1259 6.8384 0.0414 9.9326 0.0277

0.751 0.3515 3.8444 0.1478 6.9383 0.0632 10.0325 0.0501

0.8511 0.3793 3.9443 0.1702 7.0381 0.0856 10.1322 0.073

0.9512 0.4144 4.0442 0.1935 7.138 0.108 10.2321 0.0958

1.0512 0.4272 4.1441 0.2162 7.2379 0.1279 10.332 0.1172

1.1513 0.4405 4.244 0.2386 7.3377 0.1503 10.4319 0.1391

1.2514 0.4291 4.344 0.2609 7.4377 0.174 10.5318 0.1672

1.3512 0.1779 4.4441 0.2823 7.5376 0.1993 10.6317 0.1823

1.4511 -0.1091 4.5441 0.3297 7.6375 0.2279 10.7316 0.2124

1.5509 -0.3688 4.644 0.3312 7.7376 0.2425 10.8316 0.2231

1.6504 -0.3743 4.744 0.3482 7.8375 0.2628 10.9315 0.2512

1.75 -0.3493 4.8441 0.3351 7.9375 0.2822 11.0315 0.2634

1.8495 -0.3401 4.9441 0.2895 8.0375 0.3099 11.1315 0.2866

1.9491 -0.3146 5.0439 0.0535 8.1375 0.3278 11.2314 0.2551

2.0487 -0.2897 5.1437 -0.1833 8.2374 0.2342 11.3313 0.0671

2.1483 -0.2555 5.2435 -0.3347 8.3373 0.0263 11.431 -0.1301

2.248 -0.2311 5.343 -0.3249 8.4371 -0.1901 11.5309 -0.275

2.3476 -0.2071 5.4426 -0.3043 8.5368 -0.2999 11.6304 -0.2623

2.4473 -0.1833 5.5422 -0.2946 8.6364 -0.297 11.7301 -0.2394

2.5469 -0.1579 5.6418 -0.2618 8.736 -0.2731 11.8298 -0.2082

2.6467 -0.1325 5.7415 -0.235 8.8356 -0.2531 11.9293 -0.1945

2.7464 -0.1072 5.8411 -0.2042 8.9352 -0.2213 12.029 -0.1779

2.8461 -0.0828 5.9407 -0.1775 9.0349 -0.1979 12.1287 -0.1618

2.9458 -0.0584 6.0404 -0.1526 9.1346 -0.1696 12.2283 -0.1281

3.0457 -0.0336 6.1401 -0.1272 9.2342 -0.1452 12.3281 -0.096

3.1454 -0.0088 6.2398 -0.1033 9.3339 -0.1203

3.2452 0.0156 6.3395 -0.0789 9.4337 -0.0955

Gráfica de Excel


Análisis:

Ecuación: v(t) = -0.009x + 0.075

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

Velocidad-canales 1 y 2, Ensayo #16 Velocidad ( m/s )


Aceleración-canales 1 y 2, Ensayo #16

Tiempo ( s ) A ( m/s2 ) Tiempo ( s ) A ( m/s2 ) Tiempo ( s ) A ( m/s2 ) Tiempo ( s ) A ( m/s2 )

0.301 0.2235 3.2951 0.2241 6.2896 0.2443 9.2841 0.2492

0.4009 0.1594 3.3949 0.2243 6.3894 0.2541 9.3838 0.2494

0.5009 0.2174 3.4948 0.2141 6.4892 0.2391 9.4836 0.2541

0.6009 0.1845 3.5946 0.224 6.5889 0.2538 9.5833 0.254

0.701 0.2124 3.6945 0.2188 6.6887 0.2291 9.6831 0.2585

0.801 0.2779 3.7944 0.219 6.7885 0.2291 9.7829 0.239

0.9011 0.3514 3.8943 0.2239 6.8884 0.2191 9.8827 0.2292

1.0012 0.1274 3.9942 0.2329 6.9882 0.2244 9.9825 0.2241

1.1013 0.1328 4.0942 0.2279 7.0881 0.2238 10.0824 0.2291

1.2014 -0.1135 4.1941 0.2238 7.1879 0.1996 10.1822 0.2287

1.3013 -2.5208 4.2941 0.2235 7.2878 0.2236 10.2821 0.2142

1.4011 -2.875 4.394 0.2138 7.3877 0.2378 10.3819 0.2187

1.501 -2.5986 4.494 0.4738 7.4877 0.253 10.4818 0.2816

1.6006 -0.0551 4.594 0.0146 7.5876 0.2862 10.5817 0.1508

1.7002 0.2512 4.6941 0.17 7.6875 0.1458 10.6817 0.3008

1.7998 0.0931 4.7941 -0.131 7.7875 0.2033 10.7816 0.1077

1.8993 0.2559 4.8941 -0.456 7.8875 0.1943 10.8816 0.2813

1.9989 0.2497 4.994 -2.3672 7.9875 0.2769 10.9815 0.1215

2.0985 0.3435 5.0938 -2.3709 8.0875 0.1786 11.0815 0.2324

2.1981 0.2448 5.1936 -1.5162 8.1875 -0.9373 11.1815 -0.3152

2.2978 0.2404 5.2933 0.098 8.2873 -2.0851 11.2813 -1.8855

2.3974 0.2395 5.3928 0.2069 8.3872 -2.1653 11.3812 -1.9758

2.4971 0.2549 5.4924 0.0979 8.487 -1.1011 11.481 -1.4508

2.5968 0.2541 5.592 0.3288 8.5866 0.0294 11.5807 0.1273

2.6965 0.2544 5.6916 0.2692 8.6862 0.2399 11.6802 0.2301

2.7963 0.2443 5.7913 0.3089 8.7858 0.2008 11.7799 0.313

2.896 0.2443 5.8909 0.2684 8.8854 0.3189 11.8796 0.1371

2.9958 0.2488 5.9906 0.25 8.9851 0.2355 11.9792 0.167

3.0955 0.249 6.0902 0.2542 9.0847 0.2843 12.0788 0.1613

3.1953 0.2439 6.1899 0.2402 9.1844 0.2443 12.1785 0.3379

Gráfica de Excel


Ecuación: a(t) = 0.004x - 0.059

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 2 4 6 8 10 12 14

Aceleración-canales 1 y 2, Ensayo #16 Aceleración ( m/s2 )

Preguntas

Si los resultados experimentales nos describen el movimiento del deslizador sobre una pista de

aprox. 2 m, predice los valores de tiempo, velocidad y aceleración a 3.5 m, para los dos ángulos de

inclinación de la pista.

• ¿Qué tipo de movimiento experimenta el carro en las diferentes partes de la práctica?

Sustenta tu respuesta.

En el primer experimento el carrito recibe una velocidad inicial y desde ese punto en adelante la

aceleración es negativa debida a la fricción y por lo tanto su velocidad va a ir disminuyendo.

En la segunda la aceleración es más o menos constante debido al plano inclinado, su velocidad va

en aumento.

El tercer movimiento es similar al segundo, al acercarse al imán recibe una desaceleración violenta

que invierte la dirección del carro, mientras está subiendo el plano obtiene una desaceleración

debido a la gravedad y es acelerado cuando está bajando.

Conclusiones

Con esta práctica podemos concluir que el programa Data Studio es una herramienta muy útil para

realizar diversos experimentos relacionados con la física, pues cuenta con una serie de

herramientas y accesorios (principalmente, el sensor de movimiento), que captan las actividades

realizadas y nos arrojan resultados como ecuaciones, gráficas y tablas de datos describiendo el

movimiento realizado. También, pudimos observar el comportamiento de un cuerpo en diferentes

circunstancias, y analizando las gráficas darnos cuenta de cuando la posición, velocidad y

aceleración son constantes, sufren cambios bruscos o son discontinuas. Gracias a las gráficas (y a

las investigaciones realizadas), pudimos comprobar cómo deben de quedar representadas tanto si

se trata de un MRU o un MRUA, y gracias a las tablas podemos seguir el avance de posición,

velocidad y aceleración en cada segundo.

Bibliografía y referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados

http://ciencia-basica-experimental.net/minimos.htm

http://www.fisicapractica.com/plano-inclinado.php

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mechanics/incline.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/posit.html

http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio//4250/4340/html/1_conceptos_previos_velocidad_y_aceleracin.html

http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r81557.PDF

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

Física Vol. 1- Robert Resnik y David Halladay

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ecuaciones de movimiento

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