ECONOMIA DE MECANIZADO

En todo proceso productivo se considera el volumen de produccin y los costos de producir este

volumen. Se debe decidir en maximizar la cantidad producida, minimizando los costos para

optimizar todo el proceso.

En la manufactura de una pieza se debe considerar todos los costos y tiempo empleado en la

produccin de una pieza. En el caso de producir con la mquina-herramienta, se debe contar con la

informacin de los tiempos de preparacin y desgaste de herramientas, almacenaje de productos

intermedios (piezas no terminadas), manejo materias primas, de la mano de obra, entre otros.

La economa del proceso de mecanizado est relacionado con los parmetros de corte, tipo de

herramienta utilizado. El parmetro ms importante es la velocidad de corte, de la cual dependen la

vida de la herramienta y el tiempo de mecanizado.

NDV [mm/min] (1)

La economa de mecanizado es el estudio de costos segn las variables que son la velocidad de

corte y el avance, el desgaste de la herramienta, nmero de herramientas, etc. son dependientes de

estas variables. El avance depende de la calidad superficial y de potencia.

Teora de Taylor

Se basa en el clculo de la velocidad de corte para una duracin establecida de la herramienta entre

dos afilados consecutivos. realiz una serie sistemtica de ensayos, haciendo intervenir doce

parmetros de corte:

Condiciones de corte: velocidad de corte, avance, profundidad de pasada, etc.

Geometra de la herramienta: ngulo de situacin principal, ngulo de desprendimiento normal,

ngulo de cada de filo, radio de redondamiento.

Calidad del material de la herramienta y pieza

Criterio de duracin o vida de la herramienta: desgaste frontal

de la cara de incidencia, profundidad del crter de la cara de

desprendimiento, tolerancias de la pieza.

Condiciones de trabajo: refrigerante utilizado, medios de

fijacin de la pieza, potencia y estado de la mquina, tipo de

mquina, tipo de operacin, etc.

Para estudiar la relacin existente entre la vida de la

herramienta y la velocidad de corte fij diez de los parmetros

y se dedic a variar la velocidad de corte para estudiar la

influencia en la duracin del filo. Los resultados los llev a

una grfica (figura 1) en escala logartmica observando que:

siempre que permanecan fijos diez de los parmetros,

cualesquiera que fuera su valor, siempre se obtena una recta.

La ecuacin de esta recta es:

12211 CTVTVTVnnn (2)

Esta relacin permite calcular la velocidad de corte para un tiempo entre afilados prefijado,

conociendo el tiempo entre afilados para una velocidad concreta y permaneciendo fijos el resto de

los parmetros de corte.

Log

V

L

o

g

t

Fig. 1

V: velocidad de corte.

T: vida de la herramienta.

n: depende del material de la herramienta y pieza, se calcula realizando dos ensayos anlogos en los

que la nica variacin permitida sea la V y como consecuencia T.

Rangos de valores de n para varios materiales.

- Aceros rpidos (HSS): 0.080.2 - Aleaciones fundidas: 0.10.15 - Metal duro (Carburos metlicos): 0.20.5 - Cermicas: 0.50.7

C: es una constante que engloba todos los factores que han permanecido fijos durante el ensayo y

expresa la velocidad de corte para una duracin de la herramienta de un minuto y para los valores

fijados en el ensayo.

Calidad de la superficie mecanizada

Rugosidad Superficial

1. Rugosidad Natural o Aleatoria: Depende de las

irregularidades del proceso (figura 2).

Formacin del filo recrecido Condiciones de lubricacin Vibraciones en la mquina-herramienta o en la pieza.

2. Rugosidad Ideal o Geomtrica: Depende de la

geometra de la herramienta. (radio de punta) y del avance.

Informacin general

Costos de operacin de la mquina Un solo punto de los costos de la herramienta Casos prcticos el tamao del lote econmico Sustitucin de equipos

Teora de Taylor Generalizada.

Se evalan la influencia de los factores de mecanizado

que ejercen sobre la constante C1, tal como el desgaste

(VB) de la cara de incidencia, el espesor (h) de la viruta

y el ancho (b) de la viruta, el esquema de los parmetros

se muestra en la figura 3 :

Influencia del desgaste (VB) de la cara de incidencia:

suponemos una relacin lineal entre el desgaste de la

cara de incidencia y la vida de la herramienta. Sea C2 la

velocidad de corte que nos determina un desgaste de 1

mm para la vida de la herramienta de 1 min. La relacin

resulta ser de la forma: v = C2VB n

Influencia del espesor (h) de viruta: resulta ser una ley hiperblica de la forma: v = C3 / hx

En dicha expresin, x es un coeficiente que valora la influencia del espesor de viruta sobre la

velocidad de corte y depende del material de la herramienta y pieza. C3 representa la velocidad de

corte para T = 1 min., VB = h = 1 mm.

Figura 3

Figura 2

Influencia del ancho (b) de viruta: observamos que el aumento del ancho de viruta trae consigo una

disminucin de la velocidad de corte segn una ley hiperblica, es decir: v = C4 / by

En ella, y es un parmetro que valora la influencia del ancho de viruta sobre la velocidad de corte y

depende del material de la herramienta y pieza.C4 representa la velocidad de corte para T = 1 min.,

VB = h = b = 1 mm. De este modo, la ecuacin de Taylor generalizada nos quedar finalmente:

n

VB

yx

n

Tbh

VBCv

4 (3)

La constante C4 y los coeficientes x e y dependen del material de la pieza a mecanizar, de la

herramienta, de la geometra y posicin de la herramienta, del tipo de mecanizado, etc. Dichos

valores se encuentran tabulados. En la prctica, los datos de partida son el avance y la penetracin;

si tenemos en cuenta la figura 3, la ecuacin de Taylor tomar la forma:

nVB

yxyx

n

Txsenpa

VBCv

)(

4 (4)

Adems, C4, VB y sen(x) se suelen englobar en una sola constante k, quedando la expresin:

nVB

yx Tpa

kv

(5)

En ella, k es la velocidad de corte para a = p = 1mm., T = 1 min. y para los valores de VB,

geometra, materiales, etc. Para los que ha sido determinada; a es el avance en mm./rev.; p es la

profundidad de pasada en mm. y TVB es el tiempo de mecanizado entre dos afilados consecutivos

para el desgaste VB fijado.

Teora de Kronenberg.

Sea la seccin S = bh y la esbeltez E = b/h para el clculo de la expresin de Taylor y sus

coeficientes.

El criterio adoptado para la vida de la herramienta es el adoptado por Taylor, es decir, el de cada

del filo, por lo tanto permanecer constante para cada par material de la herramienta-material de la

pieza, geometra de la herramienta, tipo de operacin, etc.

Sin embargo, para el clculo de las constantes en las cuales Taylor adoptaba una vida de la

herramienta de 1 min., Kronenberg adopta una vida de 60 min.

nVB

yx

yxn

TS

EVBCv

2/

2/

4 (6)

La ecuacin (6) es la ecuacin de Kronenberg y si en ella hacemos:

5/60

2/

2/

4

nn KCVB

fyx

gyx

De donde:

nf

g

TS

EKv

60/

5/

(7)

La ecuacin (7) est calculada para trabajos de torneado y anlogos. K es la velocidad de corte en

m/min.; los valores de K y las potencias de S, E y T estn calculados y tabulados para el mecanizado

de aceros y fundiciones, mediante herramientas de acero rpido y metal duro. Tambin se

encuentran tabulados los valores correspondientes a materiales no frreos. Adems, tambin se

encuentra tabulada la geometra de la herramienta de corte. A modo de ejemplo, damos algunos de

los valores:

S = 1 mm2.

E = 5.

T = 60 min.

g = 0.14 para aceros.

0.10 para fundiciones.

f = 0.28 para aceros.

0.20 para fundiciones.

n = 0.15 para aceros rpidos.

0.30 para carburos metlicos.

0.7 para herramientas de cermica.

Teora de Denis Las experiencias de Denis son menos precisas que las de Taylor pero demuestran de forma grfica

la necesidad de elegir una velocidad de corte entre unos lmites.

Se calcula la velocidad de corte relacionada con el volumen de viruta eliminados entre dos afilados

consecutivos. La influencia que ejercen sobre el mecanizado se construyen unos grficos. En la

abscisas la velocidad de corte (dm/min) y en ordenadas el caudal de viruta arrancado entre dos

afilados consecutivos (dm3).

En los grficos se distinguen tres velocidades de inters:

V0 Velocidad de mnimo desgaste. Se da cuando alcanzamos Qmax que llamamos Q0 . Vl Velocidad lmite. Se da cuando Q=0. Toma distintos valores segn sea la herramienta. Vp Velocidad prctica lmite. Las velocidades aptas para el mecanizado sern las que estn comprendidas entre V0 y Vp.

Parmetros que influyen sobre la velocidad de corte.

Naturaleza del material de la herramienta: El poder de corte aumenta con la calidad de la

herramienta. Tendremos mayores velocidades de corte y mayores caudales de viruta entre afilados.

(Fig.4)

Naturaleza del material de la pieza: La economa en el mecanizado aumenta al disminuir la

resistencia del material a trabajar ya que aumenta el caudal de viruta arrancada y la velocidad de

corte empleada. (Fig. 5)

Mquina empleada: La propia condicin de la mquina que usemos nos obliga a variar la velocidad

de mnimo desgaste. (Fig. 6)

Refrigeracin: El rpido desgaste de la herramienta se debe sobre todo al calor que se produce

durante el corte. El refrigerante absorbe este calor y aumenta por tanto la duracin del filo de la

herramienta y el caudal de viruta entre afilados. (Fig. 7)

Fig. 4 Naturaleza material Fig. 5 Material pieza Fig. 6 Mquina Fig. 7. Refrigeracin

Ley de rendimiento constante. El rendimiento de una herramienta es el volumen de viruta en

dm3 que esta puede arrancar entre dos afilados consecutivos. Se denota por Q y Qmax, se calcula

como:

Q = f ap v T (8)

(8)

Q, Volumen de viruta entre dos afilados consecutivos dm3

f, Avance en dm/rev.

ap, Penetracin en dm.

v, velocidad de corte en dm/min.

T, Tiempo entre afilados en min.

Cuanto mayor es la seccin de la viruta (manteniendo los dems factores constantes) mayores son

los esfuerzos de corte y el calor generado y menor es la vida de la herramienta.

COSTO DE MECANIZADO Costos de operacin de la mquina Un solo punto de los costos de la herramienta Casos prcticos Tamao del lote econmico

Los costes fijos anuales (Cf), comprende:

CM-H, costo de compra de mquinas-herramienta

TM-H, vida til de la mquina-herramienta

Vl, valor en libros de la mquina-herramienta

Ti, impuestos y tasa de seguro

i, tasa de inters

Por tanto los costos fijos anuales son:

)9(Cf iTVT

Cil

HM

HM

Convencin contable

Contablemente se incluyen impuestos, seguros, y el inters evaluadas al final del ao sobre el valor

al inicio del ao siguiente

)10(1

11

Cf

iTT

T

TC i

HM

U

HM

HM

Tu, tiempo de uso de la mquina

Incluyendo el tiempo de uso de la mquina-herramienta TU, (edad de la mquina), entonces la

ecuacin (10) se convierte como costo promedio. Incluye el promedio mensual de impuestos,

seguros y las tasas de inters durante la vida til de la mquina

HM

HMA

HM

HMiA

AA

HM

HM

T

Tii

T

TTT

iTT

C

1

2

)11(1

2

1Cf

TA, tasa media anual de impuesto y de seguro

iA, tasa media anual de inters

Los costos anuales directos ao (Cd), atribuible a una operacin en particular comprende:

Costo de mano de obra

Costo de materiales

Costo de energa (potencia)

Costo de puesta a punto

- Costos indirectos (gastos generales) (Gg)

Mantenimiento de mquinas Manejo de materiales Ingeniera Inspeccin Gastos de oficina Gastos administrativos Costos de construccin

o Depreciacin o Inters o Impuestos o Seguro o Luz o Ventilacin

Los costos indirectos son considerados porcentajes de los costos directos Cd.

a. Coste por hora de mquina (Chm)

gPAMAAHM GlnTiTDeh

C 1..Chm (12)

CM-H, costo de mquina-herramienta

h, horas de uso por ao

De, depreciacin anual (De= 1 / lp)

TAM, tasa media anual de mantenimiento

n, nmero de operarios por mquina

lP, longitud de pieza a mecanizar

b. Costo de mecanizado por unidad (Cu)

)13(Cu mpafchpmim CCCCCC

Cm, coste de mecanizado

Ci, costo de inactividad

Cpm, costo puesta en marcha

Cch, costo de cambio de herramienta

Caf, costo de la herramienta y costos de afilado

Cmp, costo de materia prima

c. Costo de mecanizado (Cm) )14(1.C modm gs GCttT

t, tiempo de mecanizado / pieza

Ts, tasa salarial (Tm= Cmod (1 + Gg))

Cmod, costo horas hombre

Gg, tasa de gastos generales

d. Costo de inactividad (Ci)

)15(Ci siTt

ti, tiempo de inactividad / pieza, comprende carga, descarga, ajuste de las velocidades,

descanso de personal, etc.

e. Costo de puesta en marcha (Cpm)

)16()1(

Cpmp

ghp

p

p

mop

pN

GCt

N

Ct

tp, el tiempo de preparacin

Cmop, costo de mano de obra en preparacin

Np, el nmero de piezas elaboradas.

Chp, costo horas de preparacin.

f. Costo de cambio de herramienta (Cch)

)17()1(Cch

T

tGTt gsch

tch, tiempo de cambio de herramienta

t, tiempo de mecanizado por pieza

T, vida de la herramienta

Ts, tasa salarial

g. Costo de herramienta y afilado (Caf)

)18(Caf

T

tCCt fraf

taf, tiempo de afilado de la herramienta

Cr, costo de rectificado (afilado), donde

Cr=Ts(1+Gg)

Cf, costo por filo

Afilado, costo de la herramienta N afilados permitidos

Insertar, costo herramienta N filos

h. Costo de materia prima (Cmp) Costo de materia prima (Cmp)

Cmp=(P + Pch x (1-VR)) x C/P (19)

P, Peso del material en kilogramos

Pch, peso de la chatarra en kg

C/P, Costo por kilogramo de material

VR, el valor de recuperacin de la chatarra

El costo total por pieza (Cp)

)20( C/P x VR))-(1Pch x + (PGg)+Ts(1

)1()1(1.C mod

T

tCt

T

tGHt

T

tGTtTtGCt

faf

gchchgschsigp

Tiempo de mecanizado (t)

Para una operacin:

)21(.

tNf

l

v

l

f

l, longitud axial de corte

f, avance [mm/rev]

N = v / D [rpm] (22) VT

n = C (23)

Figura 8: Costo mnimo de mecanizado

Costo por pieza (Cp) Reemplazando las relaciones (22) y (23), el tiempo de mecanizado t y la vida til de la herramienta

T, en la ecuacin (20) se obtiene la ecuacin (24) como sigue:

)24(CGg)+Ts(1)1(

)1(1C

1

11

1

11

mod

1

mpfaf

n

n

gchch

n

n

gschsigp

Ct

fC

DvGHt

fC

lDvGTtTtGC

f

Dv

Optimizacin

Vcm, velocidad de corte para el costo mnimo por unidad

Tcm, vida de la herramienta de coste mnimo por pieza o

Vtm , velocidad de corte de tasa de produccin mxima

ttm, vida de la herramienta para la tasa de produccin mxima

Costo mnimo de velocidad de corte (Vcm)

Calcular

)25(0

0

2

2

v

C

v

C

p

p

Segn la relacin (25) desarrollando la ecuacin 24 se obtiene, la velocidad de corte ptima para

costo mnimo de produccin

)26(

Gg)+Ts(1.11

.n

fafsch

n

scm

CtTtn

TCv

Costo mnimo de vida til de la herramienta (Tcm)

)27(Gg)+Ts(1.

11

s

fafsch

cmT

CtTt

nT

El tiempo de produccin (tp)

tp = tm + ti + ts/Ns + tc x (tm/T)

Tasa de produccin mxima (tiempo de produccin mnimo).

)28(0

0

2

2

v

t

v

t

p

p

luego

)29(11

11

0

chm

n

ch

cm

tn

T

tn

v