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Estadística básicaUnidad 4. Modelos de probabilidad.4.1. Variable aleatoria

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer Cuatrimestre

Ejemplo de variable aleatoriaLas variables aleatorias o asignaciones numéricas a los resultados de un experimento aleatorio se ocupan cuando es más fácil hacer una cuantificación matemática para el manejo de datos.

Imagina que tienes un experimento aleatorio:En una caja hay 4 bolas rojas y 3 bolas negras, denota con R la bola roja y con N la negra.Se deben sacar dos bolas consecutivamente de la caja; los posibles resultados de este experimento son:

• roja/roja• roja/negra• negra/roja• negra/negra

Asigna un número a cada resultado, como se muestra en la siguiente tabla:

Sucesos xRR 2RN 1NR 1NN 0

Una variable aleatoria consiste en la asignación de un número a cada posible resultado de un experimento aleatorio.

En la asignación del ejemplo tienes que a NN se le asignó el número 0; mientras que a NR y a RN se les asignó 1; a RR, 2. Esto quiere decir que la asignación puede tomar esos valores: 0, 1 o 2.

La asignación completa es la variable aleatoria, mientras que 0, 1 y 2 son los distintos valores que puede tomar dicha variable en esa asignación.

Puedes crear otra asignación, por ejemplo: NN-1, NR-2, RN-2 y RR-3. Ésta es otra variable aleatoria para el mismo experimento. En este caso, los valores que puede tomar la variable aleatoria son: 1, 2 o 3.Las variables aleatorias se denominan con mayúscula; por ejemplo X, Y o Z. Mientras que cada uno de los posibles valores que puede tener cada variable se denomina con minúsculas, por ejemplo: x, y o z.

En el ejemplo: X= {(NN,0), (NR,1), (RN,1), (RR,2)}

Donde la pareja ordenada se forma de la siguiente manera:Posible resultado (NN), número asignado (0) y los valores que puede alcanzar X son:x1 = 0, x2= 1 y x3= 2

Si estos posibles valores que puede tener la variable aleatoria son numerables, es decir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., entonces se trata de una variable aleatoria discreta. En cambio, si una variable aleatoria puede tener cualquier valor numérico dentro de la recta, entonces es una variable aleatoria continua.