Estadística básicaUnidad 1. Fundamentos de la estadística1.3. Muestreo aleatorio

Determinación de muestrasDetermina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96.Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso.1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de

alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan.Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar?

Como sí se conoce el tamaño de la población utilizamos la fórmula:

n= Z2 pqNN E2+Z2 pq

N= 58500 sacos.p=0.7 (preestablecido)q= 1-p=0.3Z=95%=1.96 (preestablecido)E=5%=0.05

n=(1.96 )2 (0.7 ) (0.3 )(58500)

(58500 )(0.05)2+(1.96 )2 (0.7 )(0.3)=

(3.8416 )(12285)(58500 ) (0.0025 )+(3.8416 )(0.21)

= 47194.056146.25+0.806736

= 47194.056147.056736

=320.92

Por la aproximación de los decimales, considero que el tamaño de la muestra es de 321 sacos.

2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?Como no se conoce el tamaño de la población utilizamos la fórmula: n=Z2 pqE2

Z=95%=1.96 (preestablecido)p=q=0.5 (para cuando no se tienen antecedentes)E=10%=0.1

n=(1.96 )2 (0.5 )(0.5)

(0.1)2=

(3.8416 )(0.25)0.01

=0.96040.01

=96.04

El tamaño de la muestra debe ser de 96 casos.

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3. Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona.Calcula el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un porcentaje de error de 4%.

Como sí se conoce el tamaño de la población utilizamos la fórmula: n=Z2 pqN

N E2+Z2 pq

N=480 niños.Z=95%=1.96 (preestablecido)p=q=0.5 (para cuando no se tienen antecedentes)E=4%=0.04

n=(1.96 )2 (0.5 ) (0.5 ) (480 )

(480 )(0.04 )2+(1.96 )2 (0.5 )(0.5)=

(3.8416 )(120)(480 ) (0.0016 )+(3.8416 )( .25)

= 460.9920.768+0.9604

=460.9921.7284

=266.71

El tamaño de la muestra debe ser 266 niños.

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