Actividad 2. Problemas para determinar el tamaño de la muestra

EB_A2_Mu-SAJL

Alumno: Salvador de Jesús López

1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan.

Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se deben pesar?

Para este caso, utilizaremos la siguiente fórmula:

N=

Tamaño de la población = N = 58,500

Variabilidad positiva (por defecto) = p = 0.7

Variabilidad negativa (obtenida) = q = 1-p 1-0.7 = 0.3

Nivel de confianza 95% (por defecto) = Z = 1.96

Margen de error (indicado) = E = 5% = 0.05

Sustituyendo valores en la fórmula obtenemos lo siguiente:

Z2PQN (1,96)2(0,7)(0,3)(58,500) (3,8416)(0,7)(0,3)(58,500) N= = = . = NE2+Z2pq (58,500)2+(1,96)2(0,7)(0,3) (58,500)+(3,8416)(0,7)(0,3)

47,194 47,194320,92 =321

146,254+0,8067 147,0567

Por lo tanto deben pesarse: 321 sacos

2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?

Sustituyendo fórmula:

N=

Z2pqNNE2Z2pq

Z2pq

E2

Determinamos los datos con que contamos y los datos a obtener:

Variabilidad positiva, considerando que no hay antecedentes (por defecto) = p = 0.5

Variabilidad negativa (obtenida) = q = 1-p 1-0.5 = 0.5

Nivel de confianza 95% (por defecto) = Z = 1.96

Margen de error (indicado) = E = 10% = 0.10

Obtenemos lo siguiente:

Z2pq (1,96)2(0,5)(0,5) (3,8416)(0,5)(0,5) 0,9604 N = = = = = 96,04 =96 E2 (0,10)2 (0,01) 0,01

El tamaño de muestra debe ser de: 96 elementos

3. Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona.Calcula el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un porcentaje de error de 4%.

Considerando que conocemos el tamaño de la población, desarrollaremos la siguiente fórmula:

N=

Determinamos los datos que tenemos y los datos a conocer:

Tamaño de la población = N =480Variabilidad positiva, al no haber estudios anteriores =p =0,5Variabilidad negativa (obtenida) = q = 1-p 1-0,5 =0,5Nivel de confianza 95% =Z = 1,96Margen de error =E = 4 % = 0,04

Remplazando valores obtenemos lo siguiente:

Z2pqN (1,96)2(0,5)(0,5)(480) (3,8416)(0,5)(0,5(480) 460,992n = = = = = NE2 Z2pq (480)(0,04)2+(1,96)2(0,5)(0,5) (480)(0,0016)+(3,8416)(0,5)(0,5) 0,768+0,9604

266,72 = 267

El tamaño de la muestra debe ser de: 267 Niños.

Z2pqNNE2+Z2pq

4611,7284