INVESTICACION OPERATIVA

DUALIDADTrabajo en Grupo

DUALIDAD

Relaciones entre el PRIMAL y el DUAL:

- Los dos problemas están estrechamente relacionados en el sentido de que la solución óptima de uno proporciona automáticamente la solución óptima al otro

- Los primeros miembros del primer problema son coeficientes de la función objetivo del segundo y viceversa.

- Un problema minimiza y el otro maximiza.

- Si todas las desigualdades tienen el mismo sentido, el otro problema tiene desigualdades de sentido contrario, problema simétrico.

- Si uno de los dos problemas tiene una igualdad el otro tiene una variable libre y viceversa.

PRIMAL DUAL

Problemade maximización Problemade mnimización

Coeficientesde las variablesde decisión

de la funciónobjetivo

Recursos

Recursos Coeficientesde las variablesde decisión

de la funciónobjetivo

≤ ≥

Filai Columna j

Restriccióni Variable j

Variable i Restricción j

Cuál es el objetivo de transformar un problema primal a dual?

La obtención del dual es importante cuando el número de restricción es mucho mayor al número de variables ya que de esta manera se reduce la cantidad de operaciones que debemos realizar para resolver el problema.

EJEMPLO

Min Z : 6x1 +8x2

Restricciones:

• 4x1 + 6x2 ≥ 40

• 2x1 + 10 x2 ≥ 60

Máx. W: 40y1 + 60y2 +0y3 + 0y4

Restricciones:

• 4y1 + 2y2 ≤ 6

• 6y1 + 10y2 ≤ 8

Añadimos nuestras variables de Holgura

• 4y1 + 2y2 + y3 = 6

• 6y1 + 10y2 + y4 = 8

Solución:

• y3 = 0

• Y4 = 20 / 3

• Z = 160 / 3