dr. román pérez enríquez centro de geociencias, unam, campus juriquilla, querétaro,

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Complejidad y autoorganización

Dr. Román Pérez Enríquez

Centro de Geociencias, UNAM,

Campus Juriquilla, Querétaro,

Apdo. Postal 1-742, Qro., MÉXICO



Las leyes de la física son simples pero la naturaleza es complejaEmpezando con el Big Bang, se supone que el universo ha evolucionado de acuerdo con las leyes de la física.

La física ha sido muy exitosa para explicar fenómenos, pero…



Narrativa vs. CienciaEl método reduccionista de la física –la predicción detallada seguida de su comparación con experimentos reproducibles– es imposible en vastas áreas de interés de la ciencia.

Según Gould, algunas ciencias sólo se pueden “narrar” porque los hechos surgen de contingencias y eventos impredecibles.

Kierkegaard: La vida se entiende hacia atrás pero se debe vivir hacia adelante.

Ciencias duras

Física, química, biología

molecular

Ciencias blandas

historia, evolución biológica, economía



¿Qué puede explicar una teoría de lo complejo?Las catástrofes siguen un patrón simple

Geometría fractal

Fractales en el tiempo: “ruido 1/f”

Ley de Zipf



Leyes de potencia y criticalidad

N(s) = S-a

El problema de explicar las facetas estadísticas observadas de sistemas complejos se puede ver matemáticamente como el problema de explicar las leyes de potencias asociadas, y más específicamente los valores de los exponentes.

Los sistemas en balance no son complejos

Estos sistemas no exhiben ninguna de las características como grandes catástrofes, ruido 1/f, y fractales, así que no son complejos.

El caos no es complejidad

Xn+1 = d xn (1 - xn)

Pequeños cambios en las condiciones iniciales llevan a resultados diferentes e impredecibles.



¿Cómo puede empezar el universo con unos cuantos tipos de partículas elementales y terminar con vida, historia, economía y literatura?

Hace falta una respuesta pero casi nunca se hace la pregunta.

¿Por qué el big bang no formó simplemente un gas de partículas, o se condensó en un gran cristal?

Vemos fenómenos complejos a nuestro alrededor tan a menudo que los damos por sentados y no buscamos una explicación.

De hecho, hasta hace muy poco las ciencia no se había preocupado mayormente por entender por qué la naturaleza es compleja.

Self-organized criticality?



La misteriosa segunda ley de la termodinámicaEn sistemas en equilibrio, en los que no hay intercambio de masa y energía con los alrededores, una medida del desorden llamada entropía siempre aumenta.

Boltsman nos dio la imagen moderna de esta ley al considerar una caja con un gas de esferas sólidas. El aumento en la entropía en sistemas en equilibrio surge nada más que de la tendencia estadística del sistema de pasar aleatoriamente por todos los posibles arreglos (la llamada hipótesis ergódica). En la gran mayoría de los casos, las moléculas estarán distribuidas uniformemente. Y así, en promedio, eso es lo que vemos.

Sin embargo, esta tendencia hacia un universo muerto no es lo que vemos todos los días. Vemos orden y no caos.



ENTROPÍA CAOS



Mucho orden y poco caosLos árboles atrapan luz solar provenientes de una estrella que se encuentra a 8 minutos luz de distancia, mezclando fotones con agua simple y bióxido de carbono para cocinar azúcares y carbohidratos.

Las plantas absorben nitrógeno de las bacterias que cuelgan de sus raíces para crear proteínas.

Yo respiro ansiosamente los deshechos de esta fotosíntesis, el oxígeno—el peor veneno del mundo arcaico, cuando dominaban las bacterias anaeróbicas—y expulso el bióxido de carbono que alimenta los árboles.

La biosfera a nuestro alrededor nos sostiene, es creada por nosotros, convierte el flujo energético del sol en una gran red de cambios bioquímicos, biológicos, geológicos, económicos y políticos que envuelven el mundo.

Esto no es termodinámica sino... génesis.



La vidaLos primeros signos de vida se remontan hacia hace 3.45 mil millones de años, 300 millones de años después de que la corteza terrestre se enfrió lo suficiente para mantener agua en estado líquido. Células bien formadas, o lo que los expertos piensan que eran células, se encuentran en rocas arcaicas de ese periodo.

Formas de vida unicelulares persistieron en la biosfera por cerca de 3 mil millones de años, casi la edad de la tierra. Pero las formas vitales estaban destinadas a cambiar de alguna manera.

¿Fue sólo azar darwiniano y selección, como pensaron los biólogos por décadas? O, ¿la autoorganización se juntó al azar y la necesidad?



LA FAUNA A TRAVÉS DE LAS ERAS GEOLÓGICAS



La vida 2Hace 800 millones de años aparecieron organismos multicelulares. Las rutas para su formación permanecen oscuras, aunque algunos investigadores piensan que ocurrió cuando un protohongo de forma tubular comenzó a formar paredes internas que sobrevinieron después en células individuales.

Todo el infierno se destapó en la explosión Cámbrica, hace aproximadamente 550 millones de años. Una explosión de creatividad evolutiva generó casi todos los phyla en todos lados, en la atmósfera, en la superficie terrestre, aun cientos de metros dentro de roca sólida. Sólo los vertebrados, nuestro linaje, surgió un poco después, en el ordovícico.

La historia de la vida en los primeros 100 millones de años después de la explosión Cámbrica fue de gran confusión, en donde el gradualismo darwiniano no parece cumplirse (ver el libro de Stephen Jay Gould: “Wonderfdul Life: The Burgess Shale and the Nature of History”.

En la extinción del Pérmico, hace 245 millones de años, desaparecieron 96% de los especies, pero en el rebote surgieron muchas nuevas especies.



La extinción del Pérmico, la más catastrófica de la historia de la Tierra.

La explosión del Cámbrico.



AutoorganizaciónEstos patrones de especiaciones y extinciones, ocurriendo en avalanchas a través de ecosistemas y el tiempo,

están de alguna manera autoorganizados,

son de alguna manera fenómenos colectivos emergentes,

son de alguna manera expresiones naturales de leyes de la complejidad.



Las leyes de la vidaSi los físicos están en lo cierto, toda esta diversidad puede entenderse solamente como una consecuencia de las leyes fundamentales que han buscado desde que Kepler y Galileo comenzaron a ser demasiado avanzados para la iglesia.

Este profundo deseo científico, esta búsqueda de leyes fundamentales debe tomarse con el mayor respeto: es el ideal reduccionista en la ciencia.

Buscamos explicaciones reduccionistas. Los fenómenos económicos y sociales han de ser explicados en términos del comportamineto humano. Éste ha de ser explicado en términos de fenómenos biológicos, que han de ser explicados por procesos químicos, y éstos por procesos físicos.



Explicación y predicciónPero, ¿podríamos usar esas leyes para entender la biosfera que vemos?

Confrontamos aquí la diferencia entre explicar y predecir.

Una tabla de mareas predice pero no explica. La teoría de Newton explica y predice. Muchos biólogos piensan que la teoría de Darwin explica pero sólo débilmente predice. Nuestra teoría final de la física podría muy bien explicar pero ciertamente no prediciría en detalle.

Este fracaso en la predicción (que no en el entendimiento) puede predecirse por lo menos por dos vías.



La primera es la mecánica cuántica, que asegura un indeterminismo al nivel subatómico. La segunda es la teoría del caos.



A qué tirarle entoncesEl deseo aquí es caracterizar clases de propiedades de sistemas típicos o genéricos que no dependen de los detalles.

Por ejemplo, cuando el agua se congela, uno no sabe dónde está cada molécula, pero se puede decir mucho acerca de un cubo de hielo. Tiene una temperatura característica, color y dureza.

Y así debe ser con los sistemas complejos como organismos o economías. Aun sin saber los detalles podemos construir teorías que buscan explicar propiedades genéricas.

En el caso de un péndulo, por ejemplo, no importan el color, la composición o las marcas que tenga. Para entender la propiedad fundamental del movimiento periódico, sólo la masa y la longitud de la cuerda son importantes.



Una teoríaLa mecánica estadística demuestra que podemos construir teorías acerca de aquellas propiedades de sistemas complejos que son insensitivas a los detalles.

Es nuestra tarea entender la emergencia de este complejo orden que vemos a nuestro alrededor, en las estructuras geológicas, las formas de vida que vemos, los ecosistemas que construimos, los sistemas sociales que abundan desde insectos a primates, los sistemas económicos que sufrimos.

Deseamos entender el orden que nos rodea en la biosfera, y vemos que ese orden refleja formas de baja energía en equilibrio (una pelota en un recipiente, los virus) y estructuras disipativas fuera del equilibrio (remolinos que mantienen el orden importando y exportando materia y energía).



Las dificultades de la teoríaLa primera es la teoría cuántica que impide la predicción de fenómenos moleculares.La segunda es que aunque se cumpliera el determinismo clásico, la teoría del caos muestra que cambios muy pequeños en las condiciones iniciales llevan a profundos cambios en el comportamiento de un sistema caótico.Finalmente, la existencia de un algoritmo robusto de cómputo que impide una descripción compacta del comportamiento de un sistema.



EmergenciaNo podemos aspirar a predecir las ramificaciones exactas de la evolución, pero podemos descubrir leyes poderosas para predecir su forma general, es decir, buscar una teoría de procesos emergentes.

“El todo es más que la suma de sus partes”.

Y esto como el resultado de un proceso de autoorganización, quizá como un proceso de criticalidad autoorganizada, al filo del caos.



Redes boleanasUn ejemplo son redes de focos de colores que pueden prenderse y apagarse, con ciertas reglas. La respuesta de los focos está determinada por las señales que recibe. Lo importante aquí es que leyes de comportamiento aleatorias pueden llevar a un orden emergente a nivel global, y el que exista un orden depende de la conectividad entre los elementos de la red.

Las redes boleanas han mostrado que estos sistemas despliegan un comportamiento estable simple cuando la conectividad es escasa y patrones aleatorios cuando la conectividad es muy fuerte.

Pero justo cuando estos sistemas se hacen completamente aleatorios (esto es, en el límite del caos) existe otra forma de comportamiento en el que crecen estructuras coherentes que se separan y recombinan continuamente.

Es decir, hay emergencia de un orden, con increíble diversidad, en el que se piensa que tiene lugar el juego de la evolución.



SOC-¿Una teoría de todo?

Se basa en el paradigma de las “pilas de arena”, y encuentra su nicho en los sistemas llamados “complejos”.

A diferencia de los sistemas simples, para los que tenemos las leyes de la física, los sistemas complejos permean la naturaleza.

De acuerdo con el artículo fundamental de Bak, Tang y Wiesenfeld (1987), el meollo de SOC es la ausencia de escala. Como consecuencia, observamos fractales en el espacio y fluctuaciones 1/f temporales.


Complejidad y autoorganizaciónEl modelo de

“sandpiles” de la “self-organized

criticality”. El “pile” se construye por una lluvia de arena y,

• cuando sus lados alcanzan un ángulo crítico, comienzan deslizamientos de todos tamaños.

• Si nos enfocamos sólo en un sector de la “sandpile”, habrá ocasionalmente deslizamientos tales que lleven la pendiente muy por debajo del valor crítico, y no habrá más avalanchas.

• Una “mordida” al “sandpile” por eventos pequeños no impide nuevas ocurrencias.

• Un aumento en el número de avalanchas puede ser un indicador de que se está cerca del punto de rompimiento.



Sus características más importantes son:

•Se comportan como pilas de arena al que se van agregando nuevos granos lentamente.

• La pendiente de la pila se inclina hasta alcanzar un ángulo crítico.

• Es un estado estacionario en el que el número de granos que cae de la mesa es igual al que llega al montón.

• Es un estado dinámico en el que se producen avalanchas episódicas de todos tamaños, es decir, la longitud de correlación de las perturbaciones alcanza toda la pila y

• Es un estado crítico.



Definición

• La SOC se define entonces como un estado de equilibrio estadístico en el cual la distribución de tamaños de las avalanchas sigue una ley potencial por varios órdenes de magnitud.


Complejidad y autoorganizaciónUn ejemplo de SOC

• Distribución de tamaños de avalanchas. La línea recta en una gráfica log-log indica una ley potencial, tal como la ley Gutenberg-Richter para terremotos.



Propiedades

• No hay una escala preferencial, f(n) ~n- , con ~1, lo que se conoce como “1/f noise” o “flicker noise”

• Proceso “interaction-dominated”, con comportamiento dinámico que es una propiedad “emergente”.

• Similar a las transiciones de fase termodinámicas, pero el ángulo se alcanza “naturalmente”.

• El estado crítico es un “atractor” que lleva a la SOCSIMPLE--------SOC---------CAOS



PERO

• No hay que olvidar que SOC es sólo uno de tantos mecanismos por los que se obtiene una dinámica con escala invariante, esto es, con leyes de potencia


Complejidad y autoorganizaciónSistemas físicos

• Terremotos (ley Gutenberg-Richter)

• Emisión de ruido sísmico.

• Deslizamientos de tierra y avalanchas (fractales).

• Ráfagas solares y estelares (“faroleo” de pulsares---”starquakes”, y hoyos negros).

• Formación de nubes.


Complejidad y autoorganizaciónSistemas físicos

(cont.)• Tormentas geomagnéticas.• Crecimiento de interfaces.• Fuegos forestales.• Deposición de sedimentos.• Extinciones masivas –

evolución.• Etc (vida, cerebro,

economía, ecología, embotellamientos de tráfico).


Complejidad y autoorganizaciónEarthquake Magnitudes and

the Gutenberg Richter Law


Complejidad y autoorganizaciónModelos de avalancha para

ráfagas solares

• Las ráfagas son el resultado de una “avalancha” de eventos de reconexión magnética de pequeña escala a través de una estructura magnética muy forzada, y llevada a un estado crítico por los movimientos fotosféricos aleatorios de sus pies magnéticos.



Algunas recientes observaciones tracendentales hechas posible gracias a SOHO/EIT & TRACE:

Mucha atención en la literatura reciente.

Empujando los límites de resolución espacial (0.5 arcsec) y temporal para experimentos espaciales.

Detección e identificación de micro/nano-flares en la banda (E)UV para eventos “resueltos”

Extensión de las relaciones de leyes potenciales de distribucioens de energía de estos eventos a una mucho menor energía (~1024 erg).

Se puede poner a prueba la validez del modelo de Parker en cuanto al caliento coronal debido a nano-flares, al ¡¡¡¡estimar pendientes de ley potencial mayores que 2 !!!!

dr. román pérez enríquez centro de geociencias, unam, campus juriquilla, querétaro,

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