dr. ernesto garcía díaz julio 2012 baccalaureat en administration des affaires decisiones...

Dr. Ernesto García DíazJulio 2012

BACCALAUREAT EN ADMINISTRATION DES AFFAIRES

Decisiones FinancierasDecisiones Financieras

Curso:Curso:

Evaluación de Evaluación de InversionesInversiones



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Métodos para evaluar alternativas de Inversión

en función del Valor dinero en el tiempo

Valor Actual Neto (VAN)Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)



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Los métodos anteriores toman en cuenta las diferencias de valor en el tiempo de los flujos de caja y se les conoce como métodos o técnicas de descuento de capital porque se le descuentan a los flujos netos de efectivo, el costo de capital que tiene ese proyecto al actualizarlo al período cero o inicial. Se les denominan como valor actual neto VAN, llamado por otros autores como valor presente neto VAN, o por sus siglas en ingles NPV (net present value) y el otro método es la tasa interna de retorno, rentabilidad o rendimiento TIR, llamado también por sus siglas en ingles IRR (internal return rate).

Para obtener el VAN se actualizan los flujos netos del proyecto o inversión al costo del capital y la suma de ellos se le descuenta a la inversión inicial, si la diferencia es positiva dependiendo de la cantidad y las condiciones de la economía del país, el proyecto será recomendable; en caso contrario no se recomendará.

VAN-TIR



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Los flujos netos de efectivo son trasladados (actualizados) y sumados al inicio del proyecto descontándoles el costo de capital y a esta cantidad se le resta la inversión inicial. Si la inversión es mayor al flujo el proyecto, dependiendo de las condiciones por lo general se dice que el proyecto no conviene; pero en caso contrario, se puede considerar adecuado para su realización.

La operación anterior se puede representar matemáticamente así:

I

Ko

FNEVAN n

1

dondeFNE= Flujo neto de efectivoI = Inversión inicial del proyectoKo = Costo de capitalN = Periodo de la evaluación del proyecto

DESARROLLO DEL VAN



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Veamos el calculo del VAN del proyecto con una inversión inicial de 10 millones y los siguientes flujos de caja anuales de 5, 4, 3 y 2 millones en los respectivos años, con un costo de capital de 15%:

5’ 4’ 3’ 2’

I = 10’ Ko= 15%

4’.35 = 115.1

'5

3’.02 = 215.1

'4

1’.97 = 315.1

'3

1’.14 = 415.1

'2

10’.49 =

nKo

FNE

1

VAN=

IKo

FNEn

1= 10’.49-10’=490,000

Esto nos indica que si la empresa lleva al cabo el proyecto y funciona, su capital se incrementará en 488,455.94El resultado obtenido con el VAN nos indica en que cantidad se incrementaran los activos de la empresa si se lleva a cabo ese proyecto de inversión, bajo las condiciones esperadas, es entonces una especie de valor en exceso del proyecto.$488,455.94



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Evaluación con VAN

Periodo 0 Periodo 1 Periodo 2 Periodo 3 Periodo 4

FNE 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00

Inversión - 10,000,000.00

Flujo del Proyecto

- 10,000,000.00 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00

Costo de Capital

15%

VAN $488,456

Significado del VAN

Saldo de Flujo Rentabilidad Recuperación Saldo

inversión anual exigida de inversión Deudor

Periodo 1 10,000,000.00 5,000,000.00 1,500,000.00 3,500,000.00 6,500,000.00

Periodo 2 6,500,000.00 4,000,000.00 975,000.00 3,025,000.00 3,475,000.00

Periodo 3 3,475,000.00 3,000,000.00 521,250.00 2,478,750.00 996,250.00

Periodo 4 996,250.00 2,000,000.00 149,437.50 1,850,562.50 - 854,312.50

Valor actual 488,456 Pago de 3,145,687.50

del saldo Interés



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Significado del Valor Actual Neto

El significado del VAN, se puede ilustrar de la siguiente manera: cuando se hace una inversión se espera recibir un valor igual a la suma invertida y una suma adicional; esas sumas que recibe, las "entrega" el proyecto o inversión a lo largo de su vida. La suma adicional consiste de lo que se ganaría por fuera del proyecto (costo del dinero) más algo extra. Esta suma extra, valor adicional o valor en exceso (excess value) es lo que aumenta el valor de la empresa.



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En otras palabras

El VAN es el remanente neto que produce el proyecto, en pesos de hoy, después de descontar los flujos futuros a la tasa de descuento. O también, después de descontar de los ingresos la suma correspondiente a los intereses de la tasa de descuento. Es como si el inversionista "le prestara" al proyecto un dinero que debe ser devuelto con intereses a la tasa de descuento y algo adicional, que es el beneficio que recibe por haber realizado la inversión.



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Otra forma de ver el VAN

Esta idea se puede ilustrar también con una gráfica. Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes:

El valor de la inversión que debe devolver el proyecto o recuperar los inversionistas.

La rentabilidad buscada a través del costo de capital, o lo que se paga por haber prestado el dinero.

El remanente, premio o valor creado.



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VAN Esquematizado

Valor en exceso después de recuperar la inversión y pagar el costo de capital, a valor actual de $488,456 .00

Es el interés que ¨paga¨ el proyecto por el préstamo de la inversión. Ko=15%

Es la devolución del dinero, recibido para la inversión.

Remanente$854,312.50

Costo del dinero

$3,145,687.50

Inversión$10,000,000.00

Flujo

de

caja

neto



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VAN Modificado

Obsérvese que no tiene sentido hablar del VAN o del VP, sin definir una tasa de descuento. Aunque en esta expresión se indica el VAN en función de una tasa de descuento única, sin embargo, esta tasa puede variar con el tiempo, o sea que para cada período puede existir una tasa de descuento diferente. El cálculo del VAN en estas condiciones se le denomina VAN modificado y el método de calculo es trabajar con la tasa especifica para cada periodo para la actualización de los flujos de caja.



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VAN Modificado Ejemplo

5’ 4’ 3’ 2’

I = 10’ K1=15% K2=15.3% K3=15.6% K4=15%

4,347,826.09 = 15.1

'5

3,016,705.00 = )153.1(15.1

'4

1,957,204.80 = )156.1)(153.1(15.1

'3

1,134,611.48 = )15.1)(156.1)(153.1(15.1

'2

10,456,347.37=

nKo

FNE

1

VANm=

IKo

FNEn

1= 10,456,347.37-10,000,000.00= 456,347.37



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Regla de decisión para el VAN

a) Si el VAN es mayor que cero se debe aceptar

b) Si el VAN es igual a cero se debe ser indiferente

c) Si el VAN es menor que cero se debe rechazar



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Análisis de Sensibilidad de la tasa de descuento

En el dibujo se puede

observar que para un

proyecto dado, si la

tasa de descuento

aumenta, aumentará el

área correspondiente y

el área de remanente

disminuirá, por lo

tanto el VAN será

menor.

Se puede presentar entonces, lo siguiente:

Cuando el remanente es positivo, entonces

el VAN es positivo.

Cuando el remanente es cero, el VAN es

cero.

Cuando el remanente es negativo, el costo

del dinero (área del centro de la gráfica

anterior) no alcanza a pagar el costo de

capital y la inversión, entonces el VAN es

negativo.



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Análisis de sensibilidad con el costo de capital

Si en el ejemplo

anterior del

calculo del VAN,

mantenemos

constante todas

las variables y

sometemos a

variación

únicamente el

costo de capital,

veamos que pasa:

Inversión FNE1 FNE2 FNE3 FNE410,000,000.00- 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00

Tasa Van

0% $4,000,000.0010% $1,471,210.9811% $1,262,030.3312% $1,059,438.1213% $863,153.4414% $672,910.1315% $488,455.9416% $309,551.6517% $135,970.24

17.80% $0.0018% -$32,503.7819% -$196,075.1120% -$354,938.2721% -$509,278.2222% -$659,270.9023% -$805,083.7324% -$946,876.1425% -$1,084,800.00

Intervalo en el cual se encuentra, el costo de capital que pone en punto de equilibrio financiero al proyecto



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Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

Cuando se hacen análisis de sensibilidad en la obtención del VAN, al aumentar el costo de capital se llega a un punto a partir del cual el proyecto experimenta pérdidas, lo cual indica que debe existir un costo de capital en el cual no existen pérdidas ni ganancias, esto es una especie de punto de equilibrio al nivel financiero del proyecto. A este punto en el cual el VAN es igual a cero se le denomina tasa interna de retorno TIR. La Tasa Interna de Rentabilidad expresa porcentualmente la magnitud de los beneficios máximos que reporta el proyecto.



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La TIR en forma matemática

En forma matemática, se puede expresar la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) como la tasa de interés que hace que el VAN sea igual a cero:

0

1

I

K o

F N EV A N n



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Evaluación con VAN y TIR FNE 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00 Inversion 10,000,000.00- Flujo del Proyecto 10,000,000.00- 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00 Costo de Capital 15%VAN $488,456TIR 17.80%

Significado de la TIRSaldo de Flujo Rentabilidad Recuperación Saldo inversión anual exigida de inversión Deudor

Periodo 1 10,000,000.00 5,000,000.00 1,780,474.61 3,219,525.39 6,780,474.61 Periodo 2 6,780,474.61 4,000,000.00 1,207,246.29 2,792,753.71 3,987,720.89 Periodo 3 3,987,720.89 3,000,000.00 710,003.58 2,289,996.42 1,697,724.47 Periodo 4 1,697,724.47 2,000,000.00 302,275.53 1,697,724.47 -

Valor actual - Pago de 4,000,000.00 del saldo Interes



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Significado de la TIRLa idea de la TIR se puede ilustrar también con una gráfica similar a la ilustrada para el VAN donde se separaban en 3 fases los ingresos de un proyecto o inversión:

El valor de la inversión que debe devolver el proyecto o recuperar los inversionistas.

La rentabilidad buscada a través del costo de capital, o lo que se paga por haber prestado el dinero.

El remanente, premio o valor creado.



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Ingresos adicionales a la inversión

Todo lo que produce el proyecto por encima de la inversión y expresado como un porcentaje (tasa de interés) es la TIR. Ko=17.80%

Es la devolución del dinero, recibido para la inversión.

Costo del dinero

$4,000,000.00

Inversión$10,000,000.00

Flujo

de

caja

neto

Remanentecero



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Regla de Decisión para la TIR

a) Si la TIR es mayor que la tasa de descuento (Costo de Capital), se debe aceptar.b) Si la TIR es igual a la tasa de descuento, se debe ser indiferente.c) Si la TIR es menor que la tasa de descuento se debe rechazar



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Criterios de decisión entre el VAN y la TIR en proyectos mutuamente

excluyentes



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Inversiön Inicial FNE1 FNE2 FNE3 FNE4Proyecto A 10,000,000.00- 5,000,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00 Proyecto B 12,000,000.00- 3,500,000.00 4,500,000.00 5,000,000.00 5,500,000.00

Proyecto A Proyecto BTasa Van Van

0% $4,000,000.00 $6,500,000.005.00% $2,626,940.42 $4,259,017.59

10.00% $1,471,210.98 $2,413,974.4611.00% $1,262,030.33 $2,084,431.3712.00% $1,059,438.12 $1,766,623.1213.00% $863,153.44 $1,460,009.0214.00% $672,910.13 $1,164,078.4215.00% $488,455.94 $878,348.7816.00% $309,551.65 $602,363.8417.00% $135,970.24 $335,692.0217.80% $0.00 $127,573.86 TIR A18.00% -$32,503.78 $77,924.8118.31% -$83,571.20 $0.00 TIR B19.00% -$196,075.11 -$171,324.6420.00% -$354,938.27 -$412,422.84

Proyecto A: compra de nuevo equipo

Proyecto B: reparación



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Cuadro Comparativo de ProyectosProyecto B superior al A

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

Tasas

VA

N Proyecto A

Proyecto B



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Inversiön Inicial FNE1 FNE2 FNE3 FNE4Proyecto A 10,000,000.00- 5,500,000.00 4,000,000.00 3,000,000.00 2,000,000.00 Proyecto B 12,000,000.00- 3,500,000.00 4,500,000.00 5,000,000.00 5,500,000.00

Proyecto A Proyecto BTasa Van Van

0% $4,500,000.00 $6,500,000.005.00% $3,103,130.90 $4,259,017.59

10.00% $1,925,756.44 $2,413,974.4611.00% $1,712,480.78 $2,084,431.3712.00% $1,505,866.70 $1,766,623.1213.00% $1,305,631.31 $1,460,009.0214.00% $1,111,506.62 $1,164,078.4214.53% $1,010,256.53 $1,010,256.34 Punto de Fisher15.00% $923,238.55 $878,348.7816.00% $740,586.13 $602,363.8417.00% $563,320.67 $335,692.0218.00% $391,225.04 $77,924.8118.31% $339,050.71 $0.00 TIR B19.00% $224,092.96 -$171,324.6420.00% $61,728.40 -$412,422.8420.39% $0.00 -$503,811.30 TIR A21.00% -$96,055.08 -$645,717.23



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Cuadro Comparativo de Proyectos de InversiónDiferencias entre VAN y TIR

-1000000

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

Tasas

Van

Proyecto A

Proyecto B

Punto de Fisher

TIR ATIR B



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La ventaja del VAN

La recomendación final cuando se desea escoger entre alternativas mutuamente excluyentes, es utilizar principalmente al VAN en función del Costo de Capital respectivo y como complemento calcular la TIR únicamente de la alternativa seleccionada.

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