UDEM/DIT/FM PROBABILIDAD Y ESTADSTICA

Valor esperado

Se define como el centro de distribucin de un va X con respecto a una distribucin de probabilidad asociada f(x). Es decir

)()( xxfXE Caso Discreto

dxxxfXE )()( Caso Continuo

En el caso particular de E(X) recibe el nombre de media de una va X con distribucin de probabilidad f(x). O sea

= E(X). El Valor Esperado tiene las siguientes propiedades 1. E(g(X)) = g(X)f(X). Caso Discreto

2.

dxxfxgXgE )()( . Caso continuo

3. E(a) = a. 4. E(aX) = aE(X). 5. E(aX b) = aE(X) b. 6. E(g(X) h(X)) = E(g(X)) E(h(X)).

Varianza de una distribucin de probabilidad

Se define como el grado de dispersin que tienen los valores de una va X de acuerdo a su funcin de distribucin de probabilidad. Se define como

2222 )()()( xfxxfx

2222)()()(

dxxfxdxxfx

Propiedades:

X+b2 = X

2 =2 y aX2 = a2X

2 =a22

Desviacin estndar de una distribucin de probabilidad

Se define como la raz cuadrada de la varianza.

222 )()()( xfxxfx

222)()()(

dxxfxdxxfx