UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
SEDE CUENCA
CARRERA DE INGENIERÍA AMBIENTAL
Tesis previa a la obtención del título de:
INGENIERO AMBIENTAL
Título:
“ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR GLOBAL DIARIA
EN EL CANTÓN CUENCA MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL
MODELO BRISTOW & CAMPBELL”
Autoras:
Gabriela Jacqueline Delgado Orellana
María Lorena Orellana Samaniego
Director:
Dr. Freddy Portilla. PhD
Cuenca - Ecuador
Febrero 2015
I
CERTIFICACIÓN
Dr. Freddy Portilla. PhD
Certifico:
Haber dirigido y revisado prolijamente cada uno de los capítulos de la tesis titulada
“ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR GLOBAL DIARIA EN EL CANTÓN
CUENCA MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL MODELO BRISTOW &
CAMPBELL”, realizada por las estudiantes Gabriela Jacqueline Delgado Orellana y
María Lorena Orellana Samaniego, y por cumplir los requisitos autorizo su presentación.
Cuenca, febrero de 2015
…………………………………………….
Dr. Freddy Portilla. PhD
DIRECTOR DE TESIS
II
DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD
Nosotras, Gabriela Jacqueline Delgado Orellana portadora de la cédula de ciudadanía
190054338-8 y María Lorena Orellana Samaniego portadora de la cédula de ciudadanía
0104530761, estudiantes de la Carrera de Ingeniería Ambiental, certificamos que los
conceptos desarrollados, así como los criterios vertidos en la totalidad del presente
trabajo, son de exclusiva responsabilidad del autor.
A través de la presente declaración cedemos los derechos de propiedad intelectual
correspondiente a este trabajo, a la Universidad Politécnica Salesiana, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la Normativa
Institucional Vigente.
Cuenca, febrero de 2015
…………………………………………….
Gabriela Jacqueline Delgado Orellana
…………………………………………….
María Lorena Orellana Samaniego
III
DEDICATORIA
Gabriela Jacqueline Delgado Orellana
Este trabajo de investigación va dedicado principalmente a: mis padres Carlos Delgado
Ríos y Olga Orellana Arévalo que a pesar de la distancia en la que nos encontramos
siempre estuvieron pendientes, dándome apoyo incondicional y palabras de aliento en
los momentos de flaqueza, para que culmine esta etapa de mi vida.
También a todos mis demás familiares, amigos y compañeros que hicieron posible por
medio de su apoyo, la realización de este trabajo.
María Lorena Orellana Samaniego
Dedico a mi familia y amigos por ser siempre un apoyo incondicional en todas las etapas
de mi vida
IV
AGRADECIMIENTOS
Al Instituto de Eficiencia de Eficiencia Energética y Energías Renovables (INER) por
proporcionarnos los datos para la realización de la tesis
A nuestro director de tesis el Dr. Freddy Portilla, quien supo guiarnos correctamente
para el desarrollo de este proyecto.
Al Biólogo Fernando Cárdenas quien con sus conocimientos nos ayudó de manera
desinteresa en la realización de nuestra tesis.
A la Universidad Politécnica Salesiana, a sus autoridades y colaboradores por abrirnos
las puertas y compartir sus sabios conocimientos y valores, para nuestra formación
profesional.
V
RESUMEN
En el siguiente estudio se pretende conocer la aplicabilidad del modelo de Bristow &
Campbell para la estimación de la radiación solar global diaria en el cantón Cuenca. Los
datos de radiación solar global, temperatura máxima y mínima y precipitación de 16
puntos utilizados fueron proporcionados por el Instituto Nacional de Eficiencia
Energética y Energías Renovables (INER).
Las variables utilizadas en el modelo fueron previamente analizadas mediante estadística
descriptiva y el uso de redes neuronales para conocer su correlación con la radiación
solar global.
Se generaron dos modelos de estimación el primero sin tener en cuenta la condición días
de lluvia y el segundo con la condición días de lluvia propuesta por Bristow y Campbell.
Se determinó que el modelo presenta un mayor ajuste sin la aplicación de la condición
días de lluvia, lo cual fue corroborado con el análisis de correlación de Pearson de las
variables meteorológicas y la estimación de la radiación solar mediante redes
neuronales.
El modelo de Bristow y Campbell estima que la radiación solar global en el cantón
Cuenca en el año 2014 fue de 15,367 MJ m-2
Día-1
. Se determinó que existe una
factibilidad de la utilización del modelo de Bristow & Campbell para la estimación de
radiación solar global media diaria mensual. Sin embargo se recomienda ajustar los
coeficientes con registros de futuros datos.
VI
ÍNDICE DE CONTENIDO
CERTIFICACIÓN ............................................................................................................. I
DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD ............................................................... II
DEDICATORIA .............................................................................................................. III
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. IV
RESUMEN ........................................................................................................................ V
ÍNDICE DE CONTENIDO............................................................................................. VI
ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. VIII
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................... IX
1.1 Justificación ......................................................................................................... 1
1.2 Hipótesis .............................................................................................................. 4
1.3 Objetivos ............................................................................................................. 4
1.3.1 Objetivos Generales ..................................................................................... 4
1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................................... 4
1.4 Alcance de la tesis ............................................................................................... 5
1.5 Estructura de la tesis ................................................................................................. 5
2.1. Radiación Solar ....................................................................................................... 7
2.1.1. Constante solar ................................................................................................. 8
2.1.2. Distancia entre el sol y la tierra ...................................................................... 10
2.1.3 Altitud del Sol .................................................................................................. 12
2.1.4 Longitud del día. .............................................................................................. 13
2.1.5 Transparencia de la atmósfera ......................................................................... 13
2.2 Radiación Extraterrestre ......................................................................................... 15
2.3 Radiación Solar Global .......................................................................................... 15
2.3.1 Radiación solar directa..................................................................................... 16
2.3.2 Radiación solar difusa ...................................................................................... 16
2.4 Modelos de estimación ........................................................................................... 16
2.4.1 Horas de insolación .......................................................................................... 16
2.4.2 Temperatura y precipitación ............................................................................ 17
VII
2.5 Modelo de Bristow & Campbell ............................................................................ 17
2.5.1 Experiencias del modelo de Bristow & Campbell ........................................... 18
2.6 Experiencia del uso de modelos de estimación de radiación incidente en el
Ecuador ......................................................................................................................... 19
3.1. Área de estudio ...................................................................................................... 21
3.2. Equipos de medición ............................................................................................. 21
3.3. Datos ...................................................................................................................... 22
3.4. Análisis de las variables. ....................................................................................... 24
3.5. Análisis de la relación de las variables en redes neuronales. ................................ 24
3.6. Modelo de Bristow & Campbell ........................................................................... 25
3.7. Generación de mapa de radiación.......................................................................... 28
3.7.1. Método de interpolación de Kriging. ............................................................. 28
3.8 Análisis de resultados ............................................................................................. 29
4.1. Análisis de las variables ....................................................................................... 31
4.2. Análisis de las variables utilizando redes neuronales............................................ 35
4.3. Análisis del modelo de Bristow y Campbell ......................................................... 36
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 46
ANEXOS ......................................................................................................................... 49
ANEXO 1 ..................................................................................................................... 50
ANEXO 2 ..................................................................................................................... 65
ANEXO 3 ..................................................................................................................... 71
ANEXO 4 ..................................................................................................................... 73
ANEXO 5 ..................................................................................................................... 79
VIII
ÍNDICE DE FIGURAS
Ilustración 1 Mapa Solar del Ecuador .............................................................................. 2
Ilustración 2 Longitudes de onda ....................................................................................... 8
Ilustración 3 Distribución de la radiación solar ............................................................. 10
Ilustración 4 Movimiento de la tierra y aparente del sol ................................................ 11
Ilustración 5 Influencia de la altitud del sol .................................................................... 13
Ilustración 6 Estaciones meteorológicas del cantón Cuenca del INER .......................... 21
Ilustración 7 Tipos de casos resultantes de los modelos de redes ................................... 25
Ilustración 8 Diagrama de dispersión de las variables meteorologicas ......................... 31
Ilustración 9 Variables radiación solar global y extraterrestre y amplitud térmica con
relación al tiempo, ejemplo de la estación Sinincay ........................................................ 33
Ilustración 10 Variables de radiación solar global y precipitación con relación al
tiempo en la estación Sinincay. ........................................................................................ 34
Ilustración 11 Promedio diario mensual de la Estación Sinincay ................................... 35
Ilustración 12 Mapa de radiacion solar global real promedio diario anual real del
cantón Cuenca .................................................................................................................. 41
Ilustración 13 Mapa de radiacion solar global estimada promedio diario anual
estimada del cantón Cuenca ............................................................................................ 42
IX
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Variables monitoreadas en estaciones del Ecuador ............................................. 3
Tabla 2 Número de datos obtenidos en las estaciones del Cantón Cuenca..................... 23
Tabla 3 Variables a utilizar en las redes neuronales ...................................................... 24
Tabla 4 Analisis de correlación de las variables meteorologicas ................................... 32
Tabla 5 Resultado R de la estimación de la radiación solar con redes neuronales ........ 36
Tabla 6 Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell................................... 37
Tabla 7 Resultados del modelo de Bristow & Campbell sin ajuste de días de lluvia ..... 38
Tabla 8 Resultados del modelo de Bristow & Campbell con ajuste de días de lluvia .... 39
Tabla 9 Prueba T-Student. Datos de radiación solar global diaria ................................ 40
Tabla 10 Prueba T-Student. Datos de radiación promedio diarios mensuales ............... 40
Tabla 11 Radiación solar global estimada y amplitud térmica observada ..................... 43
1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 Justificación
La radiación solar determina el balance energético de la tierra, desempeña un papel
importante en los procesos naturales como evaporación del agua hacia la atmósfera, la
humedad del aire y suelo; además de su aprovechamiento en las actividades humanas
como la agricultura y su actual uso en la conversión de esta energía en fotovoltaica y
térmica. (Viorel, 2008).
La poca información acerca de la radiación solar ha despertado el interés a nivel mundial
tanto en su cantidad y calidad, se estima que aproximadamente 1 de cada 500 estaciones
meteorológicas en el mundo realiza observaciones de radiación solar incidente.
(Raichijk, Grossi Gallegos, & Righini, 2005).
La escasez de información ha impulsado la generación de modelos físicos y estadísticos
que permitan la estimación de la radiación, mediante el uso de consideraciones físicas
como el intercambio de temperatura tierra-atmósfera, y variables meteorológicas como
la temperatura, precipitación, horas de insolación, nubosidad, entre otras. (Meizoso,
2012)
Estudios realizados por el IDEA (2005), determinan que el Ecuador por su ubicación
geográfica es considerado un área con alto potencial solar, donde se estima que la
radiación incidente media es de 3-4 KWh/m2/día.
La búsqueda de nuevos recursos energéticos en los últimos años es un tema
preponderante en el país, como lo demuestra en el Plan Nacional del Buen Vivir, donde
identifica la situación de la matriz energética y establece la necesidad de “… aprovechar
al máximo nuestro potencial hídrico, sin descartar otras fuentes de energía como solar,
2
eólica, geotérmica o biocombustible, procurando reducir al mínimo los impactos
negativos en el medio ambiente...” (SENPLADES, 2007).
En el 2008 el CONELEC presentó el “Atlas de radiación solar del Ecuador con fines de
generación eléctrica”, desarrollado con el modelo CRS (Climatological Solar Radiation
Model), el cual determina la insolación diaria total sobre una superficie horizontal en
celdas aproximadas de 40 km x 40 Km alrededor del mundo (CONELEC, Atlas solar del
ecuador con fines de generación eléctrica , 2008). No obstante se expresa la necesidad
de instalar medidores que permitan puntualizar mejor los niveles de radiación solar y
robustecer la base de datos del atlas solar ecuatoriano (CONELEC, 2009), (Ilustración
1).
Ilustración 1 Mapa Solar del Ecuador
Fuente: CONELEC, Atlas solar del Ecuador con fines de generación eléctrica, 2008
Los diversos estudios realizados en el Ecuador no demuestran información relevante de
investigaciones en análisis de los modelos de radiación solar global. De los trabajos
3
existentes podemos destacar el estudio del CONELEC (2009), donde se utiliza el
Modelo de Armstrong modificado que el INAMHI ha calculado los valores de los
coeficientes a y b para la costa y la sierra (Perata, Lopez Ángeles, Sosa, & Emérita,
2013), y el Modelo de Hottel desarrollado en la evaluación preliminar de radiación solar
global de la provincia de Loja (Álvarez, Thuesman, & Maldonado, 2014), los dos
últimos utilizan como variable meteorológica las horas de insolación.
El Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología del Ecuador (INAMHI) es el
encargado de monitorear la mayoría de estaciones meteorológicas del país, los registros
de temperatura se encuentran en el mayor número de estaciones del país, siendo de esta
manera una variable de gran importancia, que debería ser utilizada para el análisis de
modelos para la estimación de radiación solar incidente (tabla 1).
Tabla 1 Variables monitoreadas en estaciones del Ecuador
Variables Número de
estaciones Registro
Periodo de
Series
Heliofanía 128 Diario 1917-2011
Nubosidad 314 Diario 1946-2012
Temperatura ambiental 314 Diario 1946-2012
Velocidad viento 271 Diario 1982-1998
Fuente: INER, Análisis estadístico de la información meteorológica para la explotación
de energías renovables en el Ecuador, 2013.
En la provincia del Azuay existe alrededor de 56 estaciones meteorológicas, las que
presentan vacíos en la secuencia de datos registrados de heliofanía (Parra, 2013), lo cual
determina que los modelos donde la variable horas de insolación no son los más
adecuados para la estimación del lugar.
A finales del 2013 el INER en el cantón Cuenca instaló 16 estaciones meteorológicas
que consideran a la radiación solar global como una variable más para el monitoreo.
4
Por este motivo, al saber la importancia que tiene la aplicabilidad de la radiación solar
para proyectos energéticos, se pretende conocer la aplicabilidad y veracidad de modelo
mediante un estimador de radiación solar global (Bristow & Campbell) que utilice la
variable de temperatura por ser la más típica en las estaciones tanto del cantón Cuenca
como del país.
1.2 Hipótesis
- El modelo de Bristow & Campbell no es pertinente para estimar la radiación
solar global diaria en el Cantón Cuenca.
- El modelo de Bristow & Campbell resulta pertinente para estimar la radiación
global diaria en el Cantón Cuenca.
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivos Generales
- Estimar la Radiación Solar Global en el Cantón Cuenca, mediante el modelo
Bristow-Campbell.
1.3.2 Objetivos Específicos
- Evaluar la relación de las variables ambientales utilizadas en el modelo.
- Determinar el grado de confianza del modelo Bristow & Campbell para estimar
la radiación solar global.
- Comprobar la validez del modelo en relación a los parámetros medidos.
- Generar un mapa de radiación Solar utilizando el modelo.
5
1.4 Alcance de la tesis
Esta investigación pretende estimar la radiación solar global en el cantón Cuenca,
utilizando el método de Bristow & Campbell , empleando como variable meteorológica
la temperatura y como condición la precipitación.
Conocer la relación la de las variables meteorológicas utilizadas con la radiación solar
global y la estimación de la misma mediante redes neuronales.
La comparación de la información obtenida mediante el modelo y los datos reales de las
estaciones y así determinar su factibilidad.
1.5 Estructura de la tesis
El siguiente estudio se compone de 6 capítulos, que se encuentran en el siguiente orden.
CAPITULO I: Introducción
CAPITULO II: Revisión Bibliográfica
Se presenta una revisión bibliográfica en la cual se menciona conceptos importantes para
entender la radiación solar, además se describe sobre el modelamiento para la estimación
solar global haciendo hincapié en el modelo de Bristow & Campbell sus experiencias y
por ultimo habla sobre las experiencias en el Ecuador en el tema del uso de modelos
para la estimación solar incidente.
CAPITULO III: Materiales y Métodos
Se encuentra una descripción de los equipos de medida que se utilizaron para la
medición de los datos, se describe la cobertura de las serie de datos. Además de la
6
metodología para la realización de los análisis tanto en la relación de las variables
utilizadas en el modelo con la radiación solar, la red neuronal y el estadístico de los
resultados del modelo de Bristow & Campbell.
CAPITULO IV: Resultados y discusiones
En este capítulo se presenta toda la información obtenida, tanto de los datos tomados
como de las estimaciones y modelos realizados, incluyendo el análisis de cada uno de
los componentes usados para obtener el resultado final.
CAPITULO V y VI: Conclusiones y recomendaciones
Aquí se desarrolla la evaluación de factibilidad del uso del modelo Bristow & Campbell
para estimar la radiación en el cantón Cuenca y los potenciales usos y recomendaciones
para su uso en la localidad.
7
CAPITULO 2
REVISIÓN BIBIOGRÁFICA
2.1. Radiación Solar
El Sol es la principal fuente de energía para la Tierra, tiene su origen en procesos de
fusión nuclear en su interior, provocando elevadas temperaturas (Sendiña Nadal & Pérez
Muñuzuri , 2006), gracias a ella la temperatura de la superficie terrestre es 250° C más
alta de lo que sería si solo del calor interno dependiera (Ballesteros Perdices, y otros,
2008).
Como se puede observar en la ilustración 2 el contenido energético de la radiación
depende de la longitud de onda, en donde la intensidad máxima se presenta cerca de 500
nm. La mayor parte de la energía está comprendida entre 200 y 500 nm y se denomina
onda corta porque la longitud de onda es más corta que la longitud de la radiación que
emite la tierra; la radiación con longitudes de onda entre 280 y 380 se conoce como
ultravioleta que incluye a la UV-A(320-380), UV-B (280-320) y UV-C (<280nm), el
espectro de radiación que percibe el ojo humano corresponde a longitudes de onda entre
los 400 y 700 nm y se denomina como luz visible, el rango de la radiación infrarroja se
encuentra entre 750 y 400 nm (Glynn Henry, Heinke, & Escalona y García, 1999).
8
Ilustración 2 Longitudes de onda
Fuente: Solarc Systems Inc, Longitud de onda. 2008
La energía solar que llega en un año a la tierra a través de la atmósfera es
aproximadamente 1/3 de la interceptada por la Tierra fuera de la atmósfera, de ella el
70% cae en los mares, el valor de la energía que queda es de 1,5X1017
kWh (Ballesteros
Perdices, y otros, 2008).
El valor máximo de la radiación solar en la superficie terrestre se encuentra alrededor de
1000 W/m2, presente en lugares donde el Sol pasa por el cénit (países Intertropicales), y
poseen una atmósfera clara, limpia y seca. (Jaén González, Carreras Planells, &
Montserrat Ribas, 2009).
Cuando la radiación es emitida, la intensidad y distribución espectral son afectadas por
la existencia de la interacción de la radiación, la cual puede ser absorbida, dispersada o
reflejada, por los siguientes factores: (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006)
2.1.1. Constante solar
El conocimiento del valor de la constante solar es fundamental para medir la cantidad de
radiación solar que llega a la frontera exterior que delimita la atmósfera (S.L. Innovación
9
y Cualificación & Quintanilla Piña, 2013). Se conoce como constante solar a la cantidad
de radiación solar incluidas todas las longitudes de onda, por unidad de área y tiempo,
sobre una superficie perpendicular a los rayos solares localizada fuera de la atmósfera
terrestre a la distancia media entre el sol y la tierra (Reyes Coca, 2002).
Si se considera a la Tierra como una órbita circular que se mueve alrededor del sol, la
constante solar durante todo el año sería la misma (Gormaz González, 2007); sin
embargo este valor oscila hasta un 1%, debido a que la órbita terrestre es elíptica, siendo
máxima en el perihelio (mínima distancia entre el Sol y la Tierra) y mínima en el afelio
(máxima distancia entre el Sol y la Tierra); además depende de las variaciones en la
actividad solar que a pesar de ser pequeñas, son responsables de alteraciones en el clima
(Jaén González, Carreras Planells, & Montserrat Ribas, 2009).
La potencia total radiada por el Sol es igual a la emitida, multiplicada por la superficie
(Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010)
𝑃𝑠 = 4𝜋𝑅𝑠2𝝈𝑇4 (1)
Donde, Rs es el radio del Sol, T la temperatura del Sol y σ es la constante de Stefan-
Boltzman.
La radiación solar llega a la Tierra distribuida uniformemente sobre una superficie
esférica centrada en el Sol de radio Rts que indica la distancia media entre la Tierra y el
Sol. La constante solar depende de la potencia que llega a la Tierra y el área de la
superficie esférica (Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010)
Gsc =𝑃𝑠
4𝜋Rts2
(2)
10
Ilustración 3 Distribución de la radiación solar
Fuente: Zúñiga, Climatología y Meteorología, 2010
En la ilustración 3. (a) Es la radiación solar distribuida uniformemente sobre la esfera de
radio igual al distancia media de Sol y la Tierra y (b) Rayos solares que llegan a la
Tierra paralelamente y se y se distribuyen sobre la superficie AT que es cuatro veces
mayor que la sección transversal.
El valor promedio de la constante solar se encuentra en 1367 W/m2 ±7 W/m2, sin
embargo puede aumentar a 1395 W/m2 en el perihelio y disminuir a 1308 W/m
2 en el
afelio W/m2. (Castells, 2012).
2.1.2. Distancia entre el sol y la tierra
La tierra posee una órbita elíptica con una desviación de 1,67%, de esta manera la
distancia de la tierra al sol varíe a lo largo del año, por lo que el flujo de radiación solar
también cambia (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006)
La distancia entre y sol y la tierra es mayor cuando la tierra está ubicada en el extremo
del eje mayor de la elipse, cerca del foco que no ocupa el Sol, con un valor de
152.096.054 km; por lo contrario cuando la tierra se encuentra en el extremo del eje
mayor del lado del sol, la distancia es menor con un valor de 147.099.586 km (Valentín
Labarta, 2012).
11
Existen dos cantidades físicas que sirven para determinar la magnitud de radiación solar
a lo largo del movimiento de translación de la Tierra: (Reyes Coca, 2002).
2.1.2.1 Ángulo de inclinación solar
El movimiento de rotación es el causante de los cambios diurnos, y el movimiento de
translación de los cambios estacionarios. Mientras haya movimiento diurno se considera
al ángulo de inclinación solar constante, no obstante con el movimiento de translación el
ángulo de inclinación varia (Reyes Coca, 2002). El solsticio de verano ocurre en el
momento en que el eje de rotación alcanza la máxima inclinación respecto al sol con un
ángulo de 23,5°; y disminuye hasta llegar a -23,5 donde se da solsticio de invierno. Entre
estos dos puntos existen otros dos llamados equinoccios que ocurren cuando el eje no
está inclinado hacia el Sol con un ángulo de 0° (Zuñiga López & Crespo del Arco,
2010).
Ilustración 4 Movimiento de la tierra y aparente del sol
Fuente: Zúñiga, Climatología y Meteorología, 2010
En la ilustración 4 se observa el movimiento de la tierra alrededor del sol y el
movimiento aparente del Sol. La órbita terrestre y el plano del ecuador muestran la
posición de los solsticios y equinoccios. La declinación solar en los solsticios varía entre
±23,5° y en los equinoccios es 0°.
12
2.1.2.2 Excentricidad de la órbita terrestre
La órbita terrestre que gira alrededor del Sol es casi circular, por esta razón existe
excentricidad definida como la desviación de la órbita del círculo (Reyes Coca, 2002).
Actualmente la excentricidad de la órbita es 0.0164 (Reyes Coca, 2002) ; sin embargo
este valor puede oscilar debido a la atracción gravitatoria de otros planetas de nuestro
sistema solar (Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010).
Como resultado de la excentricidad de la órbita terrestre y del ángulo de inclinación, en
verano del hemisferio norte, cuando la Tierra se encuentra más alejada del sol (afelio)
recibe menos radiación solar, en cambio en invierno del hemisferio norte, la tierra se
encuentra más cerca del Sol (perihelio) y recibe mayor radiación solar. Al contrario en
verano del hemisferio sur cuando la distancia entre la tierra y el sol es menor recibe
mayor cantidad de radiación, haciendo que sea más cálido que el verano del hemisferio
norte y en invierno del hemisferio sur al ser la distancia entre la tierra y el sol es mayor
los fríos. La órbita de la Tierra recibe aproximadamente el 6% más de energía solar en el
perihelio (Reyes Coca, 2002).
2.1.3 Altitud del Sol
La altitud solar se representa como el ángulo que forman los rayos solares con la
horizontal de la superficie, mientras mayor sea la altitud del Sol respecto a nuestro cénit,
más perpendicular va a incidir los rayos solares, incluso mayor va a ser la radiación solar
recibida por unidad de área (Reyes Coca, 2002) (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri ,
2006).
Depende de la latitud del lugar y la declinación solar. La altura máxima del Sol en el
hemisferio Norte aumenta desde el solsticio de invierno (-23,5) hasta que llegar al valor
máximo (23,5), de la misma pero inversamente ocurre en el hemisferio Sur (Zuñiga
López & Crespo del Arco, 2010).
13
Ilustración 5 Influencia de la altitud del sol
Fuente: Zúñiga, Climatología y Meteorología, 2010
En la ilustración 5 (a) Se observa como la altura solar crece desde el orto hasta alcanzar
un máximo al medio y luego va disminuyendo hasta hacerse nula en el ocaso, (b) Se
presencia la trayectoria del sol en el solsticio de verano representado con la línea roja,
en los equinoccios de primavera y otoño con la línea verde y en el solsticio de invierno
con la línea azul.
2.1.4 Longitud del día.
Es el tiempo que la Tierra se encuentra expuesta a la radiación solar, mientras mayor sea
la duración del día mayor es la insolación que recibe (Reyes Coca, 2002). La longitud
del día depende de la latitud y la época del año, en los polos existe mayor variación de
radiación solar, desde 0 horas en invierno sin recibir energía, a 24 horas debido a que el
sol brilla en todo momento. En otros lugares como en el ecuador la longitud del día es de
12 horas durante todo el año (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).
2.1.5 Transparencia de la atmósfera
La radiación solar que llega a la tierra es menor a la que llega a la parte alta de la
atmósfera (Rufes Martínez, 2012), debido a que sufre modificaciones en procesos de
14
absorción, dispersión y reflexión durante el recorrido a través de la atmósfera, las cuales
alteran la cantidad de insolación que llega a la superficie (Sendiña Nadal & Pérez
Muñuzuri , 2006).
2.1.5.1 Absorción
Una parte de la radiación solar es absorbida por gases de la atmósfera, en función de su
longitud de onda (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006). El oxígeno (O2) y el Óxido
de Nitrógeno (NO) absorben radiaciones de longitud de onda entre 0,12μ-0,18μ; el
Ozono O3 absorbe radiaciones entre 0,2μ-0,36μ; las nubes absorben radiaciones >3μ; el
vapor de agua (H2O) absorbe radiaciones entre 5,3μ-7,7μ y finalmente el Dióxido de
Carbono (CO2) absorbe radiaciones entre 13,1μ-16,9μ. Si existe mayor cantidad de gases
y de nubes, mayor será la absorción de energía (Heuveldop, Pardo Tasies, Quirós
Conejo, & Espinoza Prieto ).
2.1.5.2 Dispersión
La radiación que penetra la atmósfera sufre un cambio de dirección de las diferentes
longitudes de onda, debido a la incidencia sobre los gases atmosféricos, vapor de agua y
aerosoles. Sin embargo solo existe un cambio en las características cualitativas de los
rayos, conservando su energía total y longitud de onda. Existen dos tipos de dispersión
que dependen de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la partícula
incidente, estas son (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006) (Rufes Martínez, 2012)
-Dispersión Raleigh, ocurre cuando la longitud de onda es mayor a la partícula
incidente, en donde la luz dispersada va hacia todas las direcciones (Sendiña
Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).
-Dispersión Mie, en donde las partículas incidentes como las gotas de agua son
mayores a la longitud de onda (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).
15
2.1.5.3. Reflexión
Una parte de la radiación solar que llega a la tierra es reflejada, como un cambio de
dirección de rayos sin que exista un cambio cualitativo ni cuantitativo. La fracción de
radiación solar sobre una superficie que es reflejada por esta, se la conoce como albedo
(Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006); las superficies claras como la nieve recién
caída tienen un albedo mayor de (80% a 90%), en cambio las superficies obscuras como
los bosques entre (5% a 20%). El albedo de la Tierra es de 31,3% aproximadamente del
cual el 22,8% es de la reflexión de las nubes y el 8,8% reflexión de la superficie terrestre
(Rufes Martínez, 2012).
2.2 Radiación Extraterrestre
Conocida como la radiación solar recibida en un plano horizontal a la superficie de la
Tierra situada al exterior de la atmósfera (Lloarca Lloarca & Bautista Carrascosa, 2006).
Está en función de la latitud, época del año y horas del día. Por ejemplo, en un día
despejado la radiación solar constituye aproximadamente el 75% de la radiación
extraterrestre, por lo contrario en un día nublado disminuye ya que la radiación se
dispersa ((FAO), 2006).
El cálculo de la radiación solar extraterrestre es indispensable para determinar la
radiación solar global diaria con cualquier modelo que se desee emplear; necesariamente
para poder estimar se requiere conocer el valor de la constante solar, declinación solar,
latitud, distancia relativa inversa entre la Tierra y el Sol y el ángulo de radiación a la
puesta del Sol; todos estos valores van a depender específicamente del lugar donde se
vaya a determinar. Se expresa en MJ m-2
dia-1.
((FAO), 2006).
2.3 Radiación Solar Global
Es la suma de la radiación directa y la radiación difusa; es decir toda la radiación que
incide sobre la superficie terrestre (Romero Tous, 2009).
16
2.3.1 Radiación solar directa
Es la fracción de radiación solar que viene directamente en línea recta desde el disco
solar, con una trayectoria bien definida. La dirección depende de tres factores: latitud,
día del año y hora del día (Castilla Prados, 2007).
2.3.2 Radiación solar difusa
Es la fracción que llega a la superficie, sin una trayectoria bien definida, producto de la
absorción, dispersión y reflexión ocasionadas por los gases, nueves y aerosoles que se
encuentran presentes en la atmósfera (Ballesteros Perdices, y otros, 2008) (Castilla
Prados, 2007).
2.4 Modelos de estimación
En los últimos años se han desarrollado diferentes tipos de modelos para predecir la
radiación solar global. Donde se suelen distinguir los físicos que se basan en el
intercambio de energía en el sistema Tierra-atmósfera y los estadísticos que comprenden
el análisis estadístico de las principales variables de interés, la distribución, las
relaciones entre las principales componentes y variables, la correlación espacial, entre
otros (Meizoso, 2012)
Se ha realizado gran números de modelos de estimación de radiación solar incidente
con el uso de diferentes variables meteorológicas. Entre las más habituales se
encuentran:
2.4.1 Horas de insolación
Las horas de insolación es la variable más utilizada para estimar la radiación solar. Entre
los modelos el más conocido se encuentra el de Angstrom y Prescott (1940), que
17
presenta una regresión lineal en el cual la razón entre las horas de insolación registradas
en un día y la duración teórica de ese día depende del día del año, latitud y la
declinación, esta expresión es recomendada por la FAO. (Meizoso, 2012)
2.4.2 Temperatura y precipitación
Los modelos que utilizan temperatura y precipitación para estimar la radiación solar son
muy utilizados alrededor del mundo por su fácil disponibilidad de datos, además se
caracteriza porque su medida es simple y robusta.
Entre los modelos más conocidos se encuentra los desarrollados por Hargreaves &
Samani (1982), Bristow y Campbell (1983), Allen (2002), entre otros.
2.5 Modelo de Bristow & Campbell
El modelo de Bristow & Campbell es uno de los más utilizados para estimar la radiación
solar, por su facilidad de encontrar las variables a ser utilizadas al ser muy comunes en
todos los lugares donde existen estaciones meteorológicas y además económicas de
medir.
Inicialmente fue empleado en las localidades de Pullman, Great Falls y Tacoma, en
donde mostraron que el desempeño es capaz de explicar entre el 70% y 90% de la
variación de la radiación solar. En el modelo se emplea como variables de entrada la
diferencia entre temperatura máxima y mínima (amplitud térmica), y la precipitación
durante el día. (Bristow & Campbell, 1983)
Describe a la radiación solar diaria como una función asintótica exponencial de la
amplitud térmica (Bristow & Campbell, 1983), en donde los valores mínimos y
máximos llegan al límite de su variación; es decir la energía mínima que se puede
alcanzar es cero que sucede en días absolutamente cubiertos y la máxima que puede
llegar alcanzar es la incidente extraterrestre (Torrez, Burgoa, & Ricaldi, 2014).
18
Asume que la temperatura mínima se incrementará de acuerdo a la emisividad de las
nubes, en cambio la temperatura máxima se reduce con la transmisividad reducida, es
decir, en un cielo despejado la temperatura máxima aumenta ya que existe mayor
radiación de onda corta, y la temperatura mínima disminuye debido a una mayor
transmisibilidad, tal que la diferencia entre la temperatura máxima y mínima se
considera como un indicador de nubosidad (Almorox , Bocco, & Willington, 2013).
Los coeficientes empíricos a, b y c usados en el modelo tienen una explicación física, el
coeficiente a representa el valor máximo del coeficiente de trasmisión atmosférica que
varía y depende de la elevación y el contenido de contaminación del aire de la zona de
estudio. Los coeficientes b y c determinar el efecto de incrementos en ΔT en el valor
máximo de transmisión atmosférica (Almoroz, Hontoria, & Benito, 2010) .
El factor limitante para el uso del modelo es la fiabilidad de los coeficientes utilizados,
por esta razón es conveniente que sean determinados utilizando datos de radiación solar
disponibles, para cada sitio determinado (Bristow & Campbell, 1983).
2.5.1 Experiencias del modelo de Bristow & Campbell
El modelo se aplicado en varios países a nivel del mundo, en el Altiplano Central de
Bolivia consideran aceptable, al presentar un margen de error mínimo debido a que la
serie temporal considerada es reducida, de manera se aconseja usar en todos los fines
prácticos, especialmente los de aprovechamiento de energía solar. Para la determinación
de las constantes a, b y c, se realizó una linealización de la ecuación en términos de las
constantes que afectan a ΔT, en donde mediante procedimientos combinados de
mínimos cuadrados e iteración se llegó a determinar el valor de cada constante (Torrez,
Burgoa, & Ricaldi, 2014)
En Perú usaron varios modelos para estimar la radiación solar con el fin de generar el
Atlas de Energía Solar, llegando a la conclusión que el modelo Bristow & Campbell es
19
el que mejor se adecua a las condiciones de Perú. Cabe recalcar que el coeficiente a que
usaron en el modelo, representa la sumatoria de los coeficientes a y b del modelo
Angstrom &Prescott (1940) considerando que tiene el mismo significado físico (Minas,
2003).
En Chillan (Chile), emplearon 32 modelos para predecir la insolación diaria, obteniendo
un gran desempeño el modelo Bristow & Campbell , que entrega predicciones con un
error medio absoluto (MAE) 2,7 MJm-2
día-1
aproximadamente, como promedio anual.
Se realizó correcciones en los días que hubo precipitación, multiplicando por un
coeficiente igual a 0,75 la amplitud térmica (ΔT), también el día anterior al que ocurrió
la precipitación asumiendo que la nubosidad empieza antes que llueva. Consideran
predicciones fuera de rango de insolación solar, a los valores estimados negativos o que
sean mayores a la radiación extraterrestre (Contreras Jeldres P. , 2008).
2.6 Experiencia del uso de modelos de estimación de radiación incidente en el
Ecuador
Al contrario de muchos países, el Ecuador no se ha usado el modelo Bristow &
Campbell para estimar la radiación solar; pese a la disponibilidad de variables necesarias
para aplicar el modelo.
El estudio más representativo realizado en el país sobre radicación solar global es el
Atlas solar del Ecuador con fines de generación eléctrica publicado por el CONELEC
(2008). Este fue desarrollado por la Corporación para la Investigación Energética (CIE),
usando información proporcionada por el Centro Nacional Renewable Energy
Laboratory (NREL) (Consejo Nacional de Electricidad, 2008). Sin embargo esta
información es utilizado como referencia debido a que aún no ha sido realizada su
validación (Peralta , López, Barriga, Sosa, & Delgado, 2013).
En las provincias del Oro, Loja y Zamora Chinchipe, usaron el “modelo de Hottel”, a
partir de datos del análisis de la cantidad de nubosidad diurna, sin embargo solo
20
consideran cuando el cielo es claro o despejado, debido a que es difícil desarrollar el
modelo para predecir con exactitud cuando existe presencia de nubes (Álvarez
Hernández, Montaño, Quentin, Maldonado , & Solano, 2014). También usan otro
método por medio de imágenes satelitales GOES para estimar la radiación solar el cual
se genera a partir de información del radiómetro del satélite que tiene un ancho de banda
característico, en donde estiman la radiación solar en cada pixel de la imagen. No
obstante la resolución de las imágenes no es homogénea, estas imágenes no tienen
proyección determinada, siendo necesaria su proyección para la localización de puntos
de coordenadas en la imagen. En este modelo los errores de estimación son muy notorios
comparados con las medidas piranométricas debido a que existe una serie de problemas,
el más notorio el error de localización de las medidas piranométricas en las imágenes
satelitales, (Álvarez, Montaño, Maldonado, & Luna, 2014).
En Sagolquí usaron el método Armstrong (1940), el cual se genera a partir variables de
la radiación global medida, radiación extraterrestre, número de horas de brillo solar
(heliofanía), duración del día a partir de consideraciones astronómicas y los coeficientes
empíricos a que representa una medida de radiación difusa recibida en la superficie bajo
un cielo nublado. El coeficiente b se encuentra relacionado con el valor de radiación
directa (Mena Coba, 2013). En este modelo a y b consideran constantes de regresión que
se obtienen por calibración.
21
CAPITULO 3
MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. Área de estudio
La presente investigación se realizó en el cantón Cuenca entre los meses de enero y
diciembre de 2014. Para el levantamiento de información se utilizaron los datos de
precipitación, temperatura y radiación solar global obtenidos de las 16 estaciones del
Instituto Nacional de Eficiencia Energética y Energías Renovables (INER) dispuestas en
las parroquias: Baños, Chaucha, Chiquintad, Cuenca, Cumbe, Llacao, Molleturo,
Quingeo, San Joaquín, Santa Ana, Sinincay, Turi y Victoria del Portete (Ilustración 6).
Ilustración 6 Estaciones meteorológicas del cantón Cuenca del INER
Fuente: Las Autoras
3.2. Equipos de medición
Los datos de radiación fueron tomados por sensores del modelo (SR11) de la marca
Hunkseflux. Los valores de temperatura máxima y mínima fueron obtenidos por
22
sensores del modelo (HMP155) de la marca Vaisala. Y la precipitación fue registrada
mediante pluviómetros del modelo (TR-525M) marca Texas Electronics.
Los sensores SR11 son del tipo pasivo basados en una termopila que mide el flujo de
radiación solar incidente sobre una superficie plana de un campo de visión de 180
grados en W / m2. Cumple con las especificaciones de “primera clase” dentro de los
estándares de la ISO y la OMM, tiene un rango espectral de 305 a 2800 nanómetros y de
captación de radiación incidente de 0 a 2000 W/m2, posee una precisión esperada de +-5
%.
El modelo HMP155 se caracteriza por ser de platino resistivo (Pt100), consiste en un
alambre de platino que a 0 °C tiene 100 ohm y a medida que aumenta la temperatura
también aumenta su resistencia eléctrica, tiene un rango de medición de -80°C hasta
+60°C (-112°F, +140°F), posee una precisión de ±(0,226 - 0,0028 x temperatura) °C
cuando la temperatura se encuentra entre-80 y +20 °C y de ±(0,055 + 0,0057 x
temperatura) °C cuando esta entre +20 y +60 °C.
Por otro lado los pluviómetros TR-525M son del tipo balancín, donde se mide la
cantidad de precipitación liquida, la lluvia es recogida y el instrumento mide la
acumulación de líquido en forma incremental, en el caso que la cubeta basculante se
llena, descarga el líquido para seguir generando la medición. El diámetro del colector es
de 245 mm y una precisión de 1.0% en 10 mm/h o menos.
Las variables detectadas en las estaciones son enviados al data logger donde se receptan
los datos y se almacenan en una memoria interna. Posteriormente a través de señal de
celular se realiza el envío hacia las oficinas del INER en la Universidad Politécnica
Salesiana donde la información es procesada.
3.3. Datos
23
Los datos de radiación solar global fueron registrados con frecuencias de 60 segundos,
para la temperatura máxima y mínima de 3 segundos y la precipitación con una
frecuencia de 60 segundos. Sin embargo los datos son procesados por el INER
generando promedios por hora para el caso de la radiación global y la temperatura
máxima y mínima, finalmente la sumatoria por hora para la precipitación.
A partir de los datos por hora se generaron valores diarios. Para la radiación solar global
se realizó un promedio de los 24 registros; para la temperatura máxima y mínima se
tomó el registro más alto y más bajo generado en el día, y finalmente para la
precipitación se realizó la sumatoria de los valores dados.
Los días que presentaron ausencia en registros de horas no fueron tomados en cuenta al
generar el modelo para evitar errores en los datos reales. La siguiente tabla presenta el
número de datos tomados en las 16 estaciones por mes
Tabla 2 Número de datos obtenidos en las estaciones del Cantón Cuenca
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic TOTAL
Sinincay 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365
Tixán 30 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 364
Llacao 29 28 31 29 31 30 31 30 28 30 30 31 358
Nulti 25 28 30 29 28 29 30 31 28 31 30 31 350
UPS 22 28 31 30 31 30 31 20 19 21 18 23 304
CTS 21 28 23 30 31 30 31 26 18 23 19 19 299
Turi 24 28 31 30 31 30 29 31 27 31 29 31 352
Irquis 28 28 30 30 29 30 30 31 30 30 30 31 357
Cumbe 20 28 31 30 31 30 31 31 27 30 30 31 350
Baños 20 24 31 30 31 30 31 31 29 31 30 31 349
Chaucha 14 26 30 30 30 27 21 31 30 26 25 15 305
Sayausí 17 28 31 30 31 30 31 31 27 29 30 31 346
San Joaquín 20 28 31 30 31 30 31 31 29 31 30 31 353
Quingeo 27 28 31 30 31 30 31 30 29 31 30 31 359
Santa Ana 27 25 21 30 30 30 31 31 29 31 30 31 346
Molleturo 13 28 31 28 31 30 31 31 28 31 30 31 343
Fuente: Las Autoras
24
3.4. Análisis de las variables.
Utilizando el programa estadístico SPSS (V.18) se identificó el grado de relación o
dependencia de las variables utilizadas en el modelo (radiación extraterrestre, amplitud
térmica y precipitación), con la altitud por su influencia en los coeficientes y la radiación
solar global real.
Se estableció la influencia de la variable con radiación solar mediante el coeficiente de
correlación de Pearson, donde se presentan valores que van de -1 a 1 y el signo indica la
dirección de la relación y los valores altos demuestran que una relación es más estrecha.
3.5. Análisis de la relación de las variables en redes neuronales.
Se realizó la estimación de la radiación solar global mediante el uso de un método
estadístico no paramétrico de redes neuronales, con el cual se determina el rendimiento
de las variables utilizadas en el modelo de Bristow & Campbell, en el cual se obtuvo
cuatro casos agrupados por la amplitud, precipitación, radiación extraterrestre y altitud
(Tabla 3).
Tabla 3 Variables a utilizar en las redes neuronales
Amplitud Precipitación
Radiación
Extraterrestre Altitud
Caso 1 X X X X
Caso 2 X
X X
Caso 3 X X X
Caso 4 X X
Fuente: Las Autoras
Se desarrollaron 4 modelos de redes de tipo perceptron multicapa, con propagación de
información hacia adelante y con un aprendizaje supervisado. Se incluyeron una capa de
25
entrada, 10 capas ocultas y una de salida que representa la radiación solar global diaria
estimada. Teniendo las siguientes estructuras (Ilustración 7)
Ilustración 7 Tipos de casos resultantes de los modelos de redes
Fuente: Las autoras
Para generar las redes neuronales se usaron los datos de todas las estaciones sin hacer
referencia a las mismas con el fin de identificar la influencia de la altitud en la
estimación de la radiación solar global diaria.
La simulación de las redes neuronales fue realizada mediante el programa estadístico
Matlab, 2012. Donde se utilizó el 85 % de los datos para entrenamiento y 15 % para la
validación y el test.
3.6. Modelo de Bristow & Campbell
Este modelo fue realizado en la localidad de Pullman, USA, mediante el cual se
desarrolla una relación entre la transmisibilidad atmosférica y el rango de temperaturas
extremas diarias durante 1 año y está representado por la ecuación:
Tt = A[1-exp(-B∆Tc)] (3)
26
La amplitud térmica (∆T) se calculó según recomendaciones de Bristow & Campbell
para regiones con climas templados:
∆T (J) = Tmax(J) – Tmin(J) (4)
Para reducir las cargas de radiación en condiciones de lluvia se recomienda ajustar la ∆T
con 0,75
La transmisibilidad atmosférica se presenta como la siguiente relación entre la radiación
incidente (Q) y la radiación extraterrestre (Q˳)
𝑇𝑡 =𝑄
𝑄˳
(5)
La radiación extraterrestre fue calculada según la relación propuesta por por Duffie y
Beckman (1980):
𝑄˳ =24 ∗ 60
π 𝐺𝑠𝑐 ∗ 𝑑𝑟[𝜔𝑠 sin(𝜑) sin(𝛿) + cos(𝛿) cos(𝛿)sin(𝜔)]
(6)
Donde:
Gsc= Constante Solar (0,082 [MJ m-2
día-1
])
dr =Distancia relativa inversa Tierra-Sol
𝑑𝑟 = 1 + 0,003 ∗ cos (2𝜋
365𝐽)
(7)
J = día Juliano
ϕ = Latitud [rad]
𝛿 = Declinación solar [rad]
27
𝛿 = 0,409 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋
365𝐽 − 1,39)
(8)
ωs = Ángulo de radiación a las puesta del sol
ωs =π
2− arctan [−
tan(𝜑) tan(𝛿)
𝑋0,5
(9)
Los coeficientes a b y c se calcularon por el método de regresión por mínimos cuadrados
y método de fuerza bruta.
EL método de mínimos cuadrados pretende trazar la recta que más se acerque al
conjunto de datos dados, conocida como línea recta de regresión, y se expresa
matemáticamente:
Y= C1X+C2 (10)
𝐶1 =n ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖
n ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2
(11)
C2 =∑ 𝑌𝑖
𝑛− 𝐶1
∑ 𝑋𝑖
𝑛
(12)
El método de fuerza bruta genera una solución en problemas de búsqueda de resultados;
este enumera sistemáticamente todas las posibles soluciones comprobando si cada una
satisface la declaración del problema. Encuentra una solución existente de acuerdo a los
parámetros que se establezcan en el algoritmo
El modelo se realizó según los siguientes casos:
Caso 1:
28
No se considera el ajuste para los días de lluvia
Caso 2:
Se considera el ajuste para el día de lluvias
3.7. Generación de mapa de radiación
Una vez aplicado el modelo Bristow & Campbell en las 16 estaciones meteorológicas
del cantón Cuenca, se obtuvo los datos de radiación solar global diaria, luego se
procedió a realizar el cálculo para obtener el promedio mensual y anual de este
parámetro a través de una comparación con la radiación solar global diaria real.
Finalmente se usó el método de interpolación de Kriging del programa Arcmap 10.3
para el trazado de mapas, buscando describir más acertadamente las fluctuaciones
anuales de la radiación solar global diaria para cada promedio anual, en unidades de
kW*h/m2/día.
3.7.1. Método de interpolación de Kriging.
Parte de la premisa de que la distancia refleja una correlación espacial, la cual se puede
usar para explicar la variación superficial; ajusta una función matemática a una cantidad
específica de los puntos dentro de un radio para determinar el valor de la salida y provee,
a partir de una muestra de puntos, ya sean regular o irregularmente distribuidos, valores
estimados de aquellos sitios donde no hay información, sin sesgo y con una varianza
mínima conocida.
La fórmula general para ambos interpoladores se forma como una suma ponderada de
los datos:
Ẑ(𝑠0) = ∑ λ𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑍𝑠𝑖
(13)
29
Donde:
Z(si) = el valor medido en la ubicación i
λi = una ponderación desconocida para el valor medido en la ubicación i
s0 = la ubicación de la predicción
N = la cantidad de valores medidos
La ponderación, λi, se encuentra basada no solo en la distancia entre los puntos medidos
y la ubicación de la predicción, sino también en la disposición espacial general de dichos
puntos.
3.8 Análisis de resultados
Este análisis se basó en la bondad de la estimación de la radiación solar global real
frente a la radiación solar global estimada, para la cual se utilizó los siguientes
indicadores de desempeño: coeficiente de determinación ( R2), raíz del error cuadrático
medio (RMSE), error medio sesgo (MBE), error absoluto sesgo (MABE), error
porcentual (MPE) y el error absoluto porcentual promedio (MAPE).
Ecuación del coeficiente de determinación (R2):
R2 = 1 −∑ (Hm − Hc)2𝑛
𝑖=1
∑ (Hm − Hmav)2𝑛𝑖=1
(13)
Ecuación de la raíz del error cuadrático medio (RMSE):
RMSE = √1
n∑(Hm − Hc)2
𝑛
𝑖=1
(14)
30
Ecuación del error medio sesgo (MBE):
MBE =1
n∑(Hm − Hc)
𝑛
𝑖=1
(15)
Ecuación del error absoluto sesgo (MABE):
MABE =1
n∑(⎸Hm − Hc ⎸)
𝑛
𝑖=1
(16)
Ecuación del error porcentual (MPE):
MPE =1
n∑(
Hm − Hc
Hm)
𝑛
𝑖=1
∗ 100 (17)
Ecuación del error absoluto porcentual promedio (MAPE):
MAPE =1
n∑( ⎸
Hm − Hc
Hm ⎸)
𝑛
𝑖=1
∗ 100 (18)
Se realizó la prueba de T- Student para determinar si existen diferencias significativas
entre la radiación solar global real y la estimada.
31
CAPITULO V
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
4.1. Análisis de las variables
Se realizó un análisis mediante diagramas de dispersión de las variables radiación solar
global vs amplitud térmica, radiación solar global vs precipitación, radiación solar global
vs radiación extraterrestre (Ilustración 8)
Ilustración 8 Diagrama de dispersión de las variables meteorologicas
Fuente: Las Autoras
Se puede osbservar que existe una notoria relación entre la radiación solar global y la
amplitud termica. Se podria insinuar que existe algun tipo de relación entre la radiación
32
solar global y la radiación extraterrestre, y por último la relación obtenida con la
precipitación es nula.
Tabla 4 Analisis de correlación de las variables meteorologicas
Fuente: Las autoras
Mediante el análisis de correlación de Pearson (tabla 4) obtenemos que:
- Radiación Solar Global vs Ampitud termica
La variable de amplitud térmica posee la correlación mas fuerte en toda la matriz, por
este motivo es la de mayor influencia en la radiación incidente.
- Radiación Solar Global vs Radiación Extraterrestre
La variable de radiación extraterrestre tiene una relación debil lo cual implica que existe
una relación, pero hay otros factores que influyen ademas de este.
- Radiación Solar Global vs Radiación Extraterrestre
La precipitación presenta una relación negativa, pero sin enbargo se muestra muy débil,
siendo de esta manera su influencia a la radiación solar incidente casi nula.
- Radiación Solar Global vs Altitud
De igual manera la altitud fue utilizada para este análisis puesto que influye en los
coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell. Esta variable presenta una
relación muy débil y se puede considerar como nula.
33
Ilustración 9 Variables radiación solar global y extraterrestre y amplitud térmica con
relación al tiempo, ejemplo de la estación Sinincay
Fuente: Las Autoras
Se realizó el análisis de las variables con relación al tiempo de las 16 estaciones
meteorologicas con el fin de conocer su comportamiento a través del periodo de estudio,
donde todas las estaciones mantienen una misma tendencia (Anexo 1). Se observa que la
radiación solar incidente y la amplitud térmica tienen un comportamiento muy similar en
su serie y variabilidad. La radiación extraterrestre presenta una leve relación, en los días
que existe una mayor radiación extraterrestre también se eleva la radiación incidente y
cuando existe menor radiación extraterrestre es menor la radiación incidente (Ilustración
9).
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360
Variables meteorológicas
R. Global amplitud R.Extraterrestre
34
Ilustración 10 Variables de radiación solar global y precipitación con relación al
tiempo en la estación Sinincay.
Fuente: Las Autoras
No existe una relación directa entre la precipitación y la radiación solar global (figura
10). Las áreas enmarcadas en círculos no presentan un cambio sustancial que denoten su
relación con la radiación solar global.
35
Ilustración 11 Promedio diario mensual de la Estación Sinincay
Fuente: Las Autoras
Los datos obtenidos de todas las estaciones meteorológicas presentan una tendencia a
disminuir la radiación solar desde el mes de marzo hasta agosto teniendo el pico más
bajo en el mes de junio y los picos más altos en los meses de septiembre y noviembre,
exceptuando las estaciones de Chaucha, CTS y Molleturo que presentan diferentes
valores. (Ilustración 11)(Anexo 2)
4.2. Análisis de las variables utilizando redes neuronales.
La estimación de la radiación solar global del cantón Cuenca, muestra un mejor ajuste a
los datos reales utilizando las variables meteorológicas: caso 1 (amplitud térmica,
radiación extraterrestre, precipitación y altitud) y caso 2 (amplitud térmica, radiación
extraterrestre y altitud) con un RMSE de 3,08 MJ m-2
Día -1
y 3,10 MJ m -2
Día -1
respectivamente, presentando diferencias insignificantes. Por el contrario se observó un
menor ajuste en el caso 3 (amplitud térmica, radiación extraterrestre, precipitación) y
caso 4 (amplitud térmica, radiación extraterrestre) elevándose el RMSE a 3,64 MJ m-2
Día -1
y 3, 66 MJ m-2
Día -1
, por lo cual se puede concluir que la altitud influye en la
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Radiación Solar Global
36
radiación solar global y la precipitación no muestra una importancia significativa (Tabla
5 y Anexo 3).
Tabla 5 Resultado R de la estimación de la radiación solar con redes neuronales
Entrenamiento Validación Prueba
Caso 1 0,78849 0,77378 0,78256
Caso 2 0,78739 0,77359 0,77066
Caso 3 0,68724 0,66504 0,67327
Caso 4 0,67795 0,67132 0,6685
Fuente: Las Autoras
4.3. Análisis del modelo de Bristow y Campbell
Una vez generada las predicciones del modelo en las 16 estaciones del cantón Cuenca se
procedió a comparar los indicadores de desempeño para ambos casos: sin coeficiente de
precipitación, con coeficiente de precipitación. (Anexo 4)
Para la obtención de los coeficientes a, b y c, se compararon los resultados obtenidos de
los métodos de mínimos cuadrados y fuerza bruta, posteriormente se tomaron los
coeficientes que presentan mejor ajuste en función de la variabilidad de los datos (Tabla
6)
37
Tabla 6 Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell
Estaciones Caso 1 Caso 2
a b C A b C
Baños 0,810 0,040 1,313 0,810 0,079 1,091
Chaucha 0,810 0,048 1,476 0,810 0,048 1,476
Cts 0,79 0,044 1,251 0,628 0,089 1,189
Cumbe 0,81 0,035 1,343 0,800 0,109 0,907
Irquis 0,85 0,086 0,858 0,79 0,321 0,397
Llacao 0,660 0,030 1,571 0,636 0,070 1,352
Molleturo 0,810 0,029 1,711 0,810 0,058 1,536
Nulti 0,715 0,049 1,338 0,698 0,113 1,070
Quingeo 0,810 0,076 0,990 0,810 0,145 0,756
San Joaquín 0,810 0,029 1,363 0,650 0,059 1,339
Santa Ana 0,810 0,070 0,923 0,810 0,131 0,722
Sayausí 0,810 0,038 1,250 0,668 0,080 1,160
Sinincay 0,790 0,040 1,324 0,668 0,099 1,147
Tixán 0,808 0,040 1,290 0,652 0,102 1,124
Turi 0,800 0,029 1,330 0,681 0,081 1,095
UPS 0,614 0,020 1,900 0,619 0,061 1,481
Fuente: Las Autoras
Los datos de radiación obtenidos presentan un mayor ajuste con el modelo de Bristow &
Campbell sin el coeficiente de días de lluvia en donde el RMSE se encuentra entre
valores de 2,43 MJ m-2
Día -1
y 4,77 MJ m-2
Día -1
y el R2
entre 0,75 y 0,41. Se
registraron valores positivos en la mayoría de las estaciones del MBE, lo que significa
una subestimación de los valores obtenidos por el modelo, exceptuando las estaciones de
Cumbe donde existe una sobreestimación (Tabla 7).
Los resultados obtenidos por con el coeficiente de días de lluvia son los siguientes,
RMSE entre 2,65 MJ m-2
Día-1
y 3,94 MJ m-2
Día-1
y el R2
entre 0,7 y 0,39. Al igual que
38
en el caso 1 la mayoría de estaciones presenta una subestimación a excepción de Irquis,
Llacao, San Joaquín y Sinincay que presentan una sobreestimación. (Tabla 8 y Anexo 5)
Tabla 7 Resultados del modelo de Bristow & Campbell sin ajuste de días de lluvia
Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) % %
Baños 0,75 2,431 0,162 1,824 -1,574 14,127
Chaucha 0,70 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350
Cts 0,63 2,881 0,033 2,206 -3,504 15,703
Cumbe 0,63 3,051 -0,034 2,290 -3,736 16,315
Irquis 0,41 3,699 0,145 2,891 -5,016 20,439
Llacao 0,66 2,86 0,172 2,25 -2,178 14,462
Molleturo 0,54 4,771 0,931 3,727 -0,11 20,033
Nulti 0,58 3,077 0,05 2,378 -2,824 14,811
Quingeo 0,57 2,755 0,198 2,142 -1,688 14,668
San Joaquín 0,73 2,567 0,114 1,995 -2,691 14,997
Santa Ana 0,51 2,932 0,242 2,232 -2,343 15,900
Sayausí 0,70 2,576 0,173 2,023 -2,158 14,892
Sinincay 0,68 2,514 0,08 1,943 -2,041 13,520
Tixán 0,71 2,538 0,236 1,926 -1,177 13,680
Turi 0,74 2,59 0,358 1,879 -0,449 12,932
UPS 0,63 3,033 0,062 2,353 -2,874 15,433
Fuente: Las Autoras
39
Tabla 8 Resultados del modelo de Bristow & Campbell con ajuste de días de lluvia
Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) % %
Baños 0,69 2,654 0,066 2,032 -3,082 1,946
Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,35
Cts 0,55 3,209 0,195 2,472 -3,283 17,449
Cumbe 0,59 3,122 0,282 2,351 -2,602 16,663
Irquis 0,39 3,937 -0,172 3,130 -9,220 23,020
Llacao 0,56 3,189 -0,007 2,496 -4,011 16,506
Molleturo 0,67 3,941 0,301 3,148 -2,157 17,693
Nulti 0,55 3,125 0,072 2,393 -3,182 15,169
Quingeo 0,51 2,901 0,274 2,266 -1,572 15,55
San Joaquín 0,62 3,071 -0,122 2,398 -5,599 18,4
Santa Ana 0,44 3,05 0,091 2,348 -3,688 16,985
Sayausí 0,61 2,95 0,151 2,33 -3,145 17,158
Sinincay 0,58 2,895 -0,091 2,252 -4,336 15,946
Tixán 0,6 2,976 0,112 2,287 -3,528 16,541
Turi 0,62 3,021 0,237 2,454 -2,499 15,813
UPS 0,61 3,073 0,212 2,332 -3,346 15,142
Fuente: Las Autoras
Para determinar si existe una diferencia significativa entre los valores observados y los
estimados diarios se realizó una prueba T-student en la que la significancia bilateral es
de 0,00 lo cual muestra que existe una diferencia significativa entre ambas variables.
(Tabla 9)
40
Tabla 9 Prueba T-Student. Datos de radiación solar global diaria
Diferencias relacionadas
t Gl
Sig.
(bilateral) Media
Desviación
típ.
Error típ.
de la media
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Par
1
Estimada -
Observada
-,2297675 3,0323670 ,0408884 -,3099249 -,1496100 -5,619 5499 ,000
Fuente: Las Autoras
De la misma manera se realizó una prueba T- Student entre los valores observados y
estimados promedios diarios mensuales, en donde se obtuvo una significancia bilateral
de 0,092 lo cual muestra que no existe una diferencia significativa entre ambas variables.
(Tabla 10)
Tabla 10 Prueba T-Student. Datos de radiación promedio diarios mensuales
Diferencias relacionadas
t gl
Sig.
(bilateral) Media
Desviación
típ.
Error típ.
de la media
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior Superior
Par
1
estimada -
observado
,1326239934 1,0853697531 ,0783298149 -
,0218785891
,2871265760 1,693 191 ,092
Fuente: Las Autoras
Los mapas de radiación solar global real y radiación solar global estimada, en función
del promedio diario anual no demuestran una diferencia notoria en la imagen para las
dos variables (Ilustración 12 y 13).
41
Ilustración 12 Mapa de radiacion solar global real promedio diario anual real del cantón Cuenca
Fuente: Las Autoras
42
Ilustración 13 Mapa de radiacion solar global estimada promedio diario anual estimada del cantón Cuenca
Fuente: Las Autoras
43
Mediante el modelo de Bristow & Campbell se estimó que la radiación promedio diaria
del cantón Cuenca en el año 2014 fue de 15,367 MJ m-2
Día-1
con presencia de mayor
radiación en la estación de Molleturo la cual es la estación que se encuentra en el punto
más alto, la estación de Chaucha ubicada en el punto más bajo y con la amplitud térmica
más baja se encuentra entre las estaciones con menor radiación solar global. Sin
embargo al tener una atmósfera más limpia de contaminantes puede ser un motivo a que
tenga mayor radiación que la estación de Baños, la cual se encuentra en un área ya
poblada. (Tabla 11)
Tabla 11 Radiación solar global estimada y amplitud térmica observada
Estación Radiación solar global
estimada (MJ m-2
día-1
)
Amplitud
térmica
Baños 13,654 8,305
Chaucha 14,553 6,382
Cts 15,453 10,151
Cumbe 14,853 9,601
Irquis 14,937 11,170
Llacao 16,492 10,634
Molleturo 18,341 9,223
Nulti 17,086 10,481
Quingeo 15,012 9,798
San Joaquín 14,539 10,282
Santa Ana 14,274 11,604
Sayausí 14,785 10,379
Sinincay 15,485 9,638
Tixán 14,903 9,390
Turi 14,773 10,872
UPS 16,739 9,820
Fuente: Las Autoras
44
CAPITULO 5
CONCLUSIONES
Los datos de radiación solar global diaria estimados por el modelo de Bristow &
Campbell muestran una diferencia significativa con los datos reales, debido a la
presencia de días atípicos durante el año.
Los datos de radiación solar media diaria mensual estimada no presentan una diferencia
significativa con los datos reales. Se determina que disminuye el RMSE entre la
estimación diaria y la estimación media diaria mensual en un 1,95 MJ m-2
día -1
siendo
su aplicabilidad más factible.
Tanto los estadísticos descriptivos, las redes neuronales y el modelo de Bristow &
Campbell muestran que la precipitación no es una variable influyente en la radiación
solar global.
Los resultados demuestran que la estimación de la radiación solar global excluyendo el
coeficiente para días de lluvia disminuye el RMSE 0,177 MJ m-2
día-1
.
Se observa que existe una influencia directa en las variables meteorológicas de amplitud
térmica y altitud en la radiación solar global en el cantón Cuenca.
45
CAPITULO 6:
RECOMENDACIONES
Para reducir el error medio absoluto de las estimaciones de cada día se recomienda
generar medias diarias por día juliano, de esta manera se disminuye la variabilidad de los
valores en los días atípicos que presentan problemas para el uso del modelo
Se considera la necesidad de aumentar el número de estaciones meteorológicas y la
distribución de las mismas, teniendo en cuenta las altitudes, los microclimas del cantón,
ya que la mayoría de las estaciones se encuentran ubicadas en la región este del cantón.
De esta manera mejoraría la interpolación de los datos en los mapas de radiación solar
global.
También se debería conocer el grado de contaminación atmosférica del lugar, de esta
manera se determinaría la importancia de esta en el modelo utilizado.
Conociendo mejor el comportamiento de las variables meteorológicas anualmente, se
recomendaría utilizar coeficientes para las distintas épocas del año.
46
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50
ANEXO 1
Graficas de las variables de radiación solar, amplitud térmica, radiación extraterrestre y
precipitación con relación al tiempo:
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Baños
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Baños
R. Global Precipitación
51
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Chaucha
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
20
40
60
80
100
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Chaucha
R. Global Precipitación
52
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Cts
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Cts
R. Global Precipitación
53
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Cumbe
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Cumbe
R. Global Precipitación
54
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Irquis
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Irquis
R. Global Precipitación
55
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Llacao
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Llacao
R. Global Precipitación
56
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Molleturo
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Molleturo
R. Global Precipitación
57
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Nulti
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Nulti
R. Global Precipitación
58
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Quingeo
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Quingeo
R. Global Precipitación
59
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación San Joaquín
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
10
20
30
40
50
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación San Joaquín
R. Global Precipitación
60
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Santa Ana
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Santa Ana
R. Global Precipitación
61
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Sayausí
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
10
20
30
40
50
60
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Sayausí
R. Global Precipitación
62
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Tixán
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Tixán
R. Global Precipitación
63
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Turi
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación Turi
R. Global Precipitación
64
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación UPS
R. Global amplitud R.Extraterrestre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360
Estación UPS
R. Global Precipitación
65
ANEXO 2
Gráficas de promedios diarios mensuales de radiación solar global en las estaciones del
cantón Cuenca. (MJ m-2
Dia-1
)
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Baños
6
8
10
12
14
16
18
20
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Chaucha
66
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación CTS
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Cumbe
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Irquis
67
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación LLacao
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
22,000
24,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación de Molleturo
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Nulti
68
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Quingeo
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación San Joaquín
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Santa Ana
69
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Sayausí
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Sinincay
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estanción Tixán
70
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación Turi
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
18,000
20,000
Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Estación UPS
71
ANEXO 3
Graficas de resultados del modelamiento de las redes neuronales con diferentes variables
de entrada.
- Caso 1: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica,
precipitación, radiación extraterrestre y altitud.
- Caso 2: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica, radiación
extraterrestre y altitud
MJ ·m-2 ·día -1
MJ ·m-2 ·día -1
72
- Caso 3: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica, radiación
extraterrestre y precipitación
- Caso 4: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica y radiación
extraterrestre
MJ ·m-2 ·día -1
MJ ·m-2 ·día -1
73
ANEXO 4
Resultados de los coeficientes y los análisis estadísticos de los métodos realizados para
su estimación.
- Método fuerza bruta:
Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow y Campbell
Estaciones Caso 1 Caso 2
a b c a b C
Baños 0,810 0,040 1,313 0,810 0,079 1,091
Chaucha 0,810 0,048 1,476 0,810 0,048 1,476
Cts 0,770 0,040 1,307 0,628 0,089 1,189
Cumbe 0,800 0,040 1,275 0,800 0,109 0,907
Irquis 0,808 0,081 0,900 0,810 0,149 0,705
Llacao 0,660 0,030 1,571 0,636 0,070 1,352
Molleturo 0,810 0,029 1,711 0,810 0,058 1,536
Nulti 0,715 0,049 1,338 0,698 0,113 1,070
Quingeo 0,810 0,076 0,990 0,810 0,145 0,756
San Joaquín 0,810 0,029 1,363 0,650 0,059 1,339
Santa Ana 0,810 0,070 0,923 0,810 0,131 0,722
Sayausí 0,810 0,038 1,250 0,668 0,080 1,160
Sinincay 0,790 0,040 1,324 0,668 0,099 1,147
Tixán 0,808 0,040 1,290 0,652 0,102 1,124
Turi 0,800 0,029 1,330 0,681 0,081 1,095
UPS 0,614 0,020 1,900 0,619 0,061 1,481
74
Análisis estadístico del modelo caso 1
Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m-2
día -1) (MJ m-2 día -1) (MJ m-2 día -1) % %
Baños 0,75 2,431 0,162 1,824 -1,574 14,127
Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350
Cts 0,63 2,882 0,089 2,204 -2,945 15,634
Cumbe 0,63 3,069 0,304 2,263 -1,649 15,811
Irquis 0,41 3,726 0,447 2,877 -2,754 19,910
Llacao 0,65 2,86 0,172 2,250 -2,178 14,462
Molleturo 0,54 4,771 0,931 3,727 -0,110 20,033
Nulti 0,58 3,077 0,05 2,378 -2,824 14,811
Quingeo 0,57 2,755 0,198 2,142 -1,688 14,668
San Joaquín 0,73 2,567 0,114 1,995 -2,691 14,990
Santa Ana 0,51 2,932 0,242 2,232 -2,343 15,900
Sayausí 0,7 2,576 0,173 2,023 -2,158 14,892
Sinincay 0,68 2,514 0,080 1,943 -2,041 13,520
Tixán 0,71 2,538 0,236 1,926 -1,177 13,680
Turi 0,74 2,59 0,358 1,879 -0,449 12,930
UPS 0,63 3,033 0,062 2,353 -2,874 15,433
75
Análisis estadístico del modelo caso 2
Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m
-2 día
-1) (MJ m
-2 día
-1) (MJ m
-2 día
-1) % %
Banos 0,69 2,654 0,066 2,032 -3,082 1,946
Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350
Cts 0,55 3,209 0,195 2,472 -3,283 17,449
Cumbe 0,59 3,122 0,282 2,351 -2,602 16,663
Irquis 0,39 3,76 0,408 2,947 -3,473 20,495
Llacao 0,56 3,189 -0,007 2,496 -4,011 16,506
Molleturo 0,67 3,941 0,301 3,148 -2,157 17,693
Nulti 0,55 3,125 0,072 2,393 -3,182 15,169
Quingeo 0,51 2,901 0,274 2,266 -1,572 15,55
San Joaquín 0,62 3,071 -0,122 2,398 -5,599 18,400
Santa Ana 0,44 3,05 0,091 2,348 -3,688 16,985
Sayausí 0,61 2,95 0,151 2,33 -3,145 17,158
Sinincay 0,58 2,895 -0,091 2,252 -4,336 15,946
Tixán 0,6 2,976 0,112 2,287 -3,528 16,541
Turi 0,62 3,021 0,237 2,454 -2,499 15,813
UPS 0,61 3,073 0,212 2,332 -3,346 15,142
76
- Métodos mínimos Cuadrados:
Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow y Campbell
Estaciones Caso 1 Caso 2
a b c a b C
Baños 0,76 0,042 1,340 0,60 0,040 1,188
Chaucha 0,79 0,055 1,442 0,79 0,055 1,443
Cts 0,79 0,044 1,251 0,79 0,098 0,960
Cumbe 0,81 0,035 1,343 0,81 0,102 0,945
Irquis 0,85 0,086 0,858 0,79 0,321 0,397
Llacao 0,79 0,031 1,423 0,79 0,312 0,480
Molleturo 0,87 0,035 1,616 0,87 0,063 1,446
Nulti 0,80 0,054 1,214 0,80 0,944 -0,025
Quingeo 0,76 0,064 1,126 0,76 0,352 0,406
San Joaquín 0,74 0,103 0,884 0,74 0,137 0,833
Santa Ana 0,79 0,052 1,061 0,76 0,114 0,831
Sayausí 0,60 0,040 1,045 0,75 0,079 1,081
Sinincay 0,90 0,002 2,634 0,77 0,404 0,354
Tixán 0,76 0,369 0,352 0,76 0,362 0,392
Turi 0,79 0,102 0,836 0,79 0,143 0,744
UPS 0,80 0,043 1,325 0,80 0,081 1,119
77
Análisis estadístico del modelo Caso 1
Estaciones
R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) % %
Baños 0,750 2,434 0,067 1,832 -2,449 14,288
Chaucha 0,695 3,685 -0,132 2,980 -6,406 21,798
Cts 0,631 2,881 0,033 2,206 -3,504 15,703
Cumbe 0,630 3,051 -0,034 2,290 -3,736 16,315
Irquis 0,411 3,699 0,145 2,891 -5,016 20,439
Llacao 0,643 2,856 -0,046 2,271 -3,158 14,639
Molleturo 0,540 4,704 -0,219 3,835 -7,062 21,871
Nulti 0,547 3,084 -0,069 2,387 -3,536 14,912
Quingeo 0,572 2,764 -0,108 2,172 -3,497 15,148
San Joaquín 0,722 3,016 -0,061 2,420 -7,468 19,239
Santa Ana 0,490 2,915 0,213 2,242 -2,105 16,049
Sayausí 0,697 7,505 6,789 6,790 44,278 44,300
Sinincay 0,686 4,097 -0,075 3,404 2,527 23,766
Tixán 0,598 3,685 -0,192 2,939 -10,010 23,164
Turi 0,712 2,954 -0,054 2,290 -6,117 16,916
UPS 0,613 3,024 -0,005 2,371 -3,530 15,571
78
Análisis estadístico del modelo Caso 2
Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE
(MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) (MJ m-2
día -1
) % %
Baños 0,673 7,377 6,740 6,741 48,268 48,276
Chaucha 0,695 3,686 -0,149 2,981 -6,531 21,829
Cts 0,537 3,207 0,066 2,489 -4,225 17,675
Cumbe 0,586 3,101 -0,060 2,367 -4,825 17,104
Irquis 0,395 3,937 -0,172 3,130 -9,220 23,020
Llacao 0,516 3,580 -0,203 2,905 -8,078 20,518
Molleturo 0,668 3,945 -0,207 3,164 -5,178 18,164
Nulti 0,010 4,525 0,031 3,627 -8,297 24,678
Quingeo 0,449 3,221 -0,294 2,553 -7,448 18,475
San Joaquín 0,611 3,211 -0,098 2,597 -7,817 20,557
Santa Ana 0,446 3,059 -0,026 2,362 -4,200 17,211
Sayausí 0,603 2,947 0,012 2,339 -4,035 17,326
Sinicay 0,513 3,534 -0,238 2,854 -9,090 21,669
Tixán 0,565 3,569 -0,203 2,847 -9,642 22,379
Turi 0,620 3,109 -0,041 2,388 -5,999 17,629
UPS 0,594 3,072 0,016 2,364 -3,537 15,464
79
ANEXO 5
Graficas de los resultados obtenidos del Modelo de Bristow & Campbell
(MJ m-2
día -1
)
- Caso 1: Sin coeficiente de lluvia.
E. Baños
E. Chaucha
E. Cts
E. Cumbe
E. Irquis
E. LLacao