i
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE EDUCACIÓN,
HUMANAS Y TECNOLOGÍAS
CARRERA DE CIENCIAS EXACTAS
Trabajo presentado como requisito para obtener el título de Licenciado en
Ciencias de la Educación, profesor de Ciencias Exactas.
TRABAJO DE GRADUACIÓN
TÍTULO DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:
APLICACIÓN DEL MÉTODO PROBLÉMICO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
OPERACIONES CON FRACCIONES EN EL NOVENO AÑO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA VÍCTOR PROAÑO CARRIÓN,
PARROQUIA CALPI, CANTÓN RIOBAMBA, PROVINCIA CHIMBORAZO,
PERIODO LECTIVO 2016-2017.
Portada
AUTOR:
Mario Fabián Chito Remache
TUTOR DE TESIS:
Mg. Carlos Aimacaña
RIOBAMBA-ECUADOR
2017
ii
REVISIÓN DEL TRIBUNAL
Los miembros del Tribunal de Graduación del proyecto de investigación de título:
APLICACIÓN DEL MÉTODO PROBLÉMICO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
OPERACIONES CON FRACCIONES EN EL NOVENO AÑO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA VÍCTOR PROAÑO CARRIÓN,
PARROQUIA CALPI, CANTÓN RIOBAMBA, PROVINCIA CHIMBORAZO,
PERIODO LECTIVO 2016-2017, presentado por: Mario Fabián Chito Remache y
dirigida por: Mg. Carlos Aimacaña. Una vez escuchada la defensa oral y revisado el
informe final del proyecto de investigación con fines de graduación escrito en la cual se
ha constatado el cumplimiento de las observaciones realizadas, remite la presente para
uso y custodia en la biblioteca de la Facultad de Ciencias de la Educación Humanas y
Tecnologías de la UNACH.
Para constancia de lo expuesto firman:
----------------------------------- ----------------------------------
Dr. Jesús Estrada
Presidente del Tribunal Firma
------------------------------------ --------------------------------
Mgs. Narcisa Sánchez
Miembro del Tribunal Firma
------------------------------------ --------------------------------
Mgs. Héctor Morocho
Miembro del Tribunal Firma
------------------------------------ ------------------------------
Mgs. Carlos Aimacaña
Tutor de la Investigación Firma
iii
CERTIFICACIÓN
El inscrito tutor del presente trabajo investigativo, tiene a bien certificar que he dirigido,
asesorado y revisado la tesis titulada, APLICACIÓN DEL MÉTODO
PROBLÉMICO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES CON
FRACCIONES EN EL NOVENO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA
UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA VÍCTOR PROAÑO CARRIÓN,
PARROQUIA CALPI, CANTÓN RIOBAMBA, PROVINCIA CHIMBORAZO,
PERIODO LECTIVO 2016-2017, realizada por Mario Fabián Chito Remache. Fue
analizada y revisada al 100% conjuntamente con mi persona cumplimiento de esta
manera con los requisitos establecidos por la Universidad Nacional de Chimborazo.
Por lo tanto, al cumplir con los requisitos establecidos por la Universidad Nacional de
Chimborazo, autoriza su presentación.
______________________
Mgs. CARLOS AIMACAÑA
TUTOR
iv
DERECHO DE AUTORÍA
Yo MARIO FABIÁN CHITO REMACHE, portador de la cédula de identidad N°
060486862-0, declaro ser responsable de las ideas y resultados planteados en este
trabajo investigativo sobre: APLICACIÓN DEL MÉTODO PROBLÉMICO PARA EL
APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES CON FRACCIONES EN EL NOVENO
AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA
VÍCTOR PROAÑO CARRIÓN, PARROQUIA CALPI, CANTÓN RIOBAMBA,
PROVINCIA CHIMBORAZO, PERIODO LECTIVO 2016-2017 Y que el patrimonio
intelectual del mismo, pertenece a la Universidad Nacional de Chimborazo.
MARIO FABIÁN CHITO REMACHE
v
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios, a mis padres y hermanos por
protegerme durante todo mi camino y darme fuerzas
para superar obstáculos y dificultades a lo largo de
toda mi vida estudiantil.
Finalmente agradezco a la Universidad y mis
queridos docentes cuyos conocimientos
seguramente me servirán para ser un futuro
profesional de bien.
Mario Fabián Chito Remache
vi
DEDICATORIA
Yo Mario Chito, dedico esta tesis primeramente a
dios por haberme permitido llegar hasta este punto y
haberme dado salud, ser el manantial de vida y
darme lo necesario para seguir adelante día a día
para lograr mis objetivos, además de su infinita
bondad y amor.
En segundo lugar la quiero dedicar a mi madre por
haberme apoyado en todo momento, por sus
consejos, sus valores, por la motivación constante
que me ha permitido ser una persona de bien, pero
más que nada, por su amor, la paciencia de mi padre,
por los ejemplos de perseverancia y constancia que
lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por
el valor mostrado para salir adelante y por su amor,
finalmente lo dedico a mi hermana por ser el
ejemplo de una hermana mayor y de la cual aprendí
aciertos y de momentos difíciles y a todos aquellos
que ayudaron directa o indirectamente a realizar este
documento
Mario Fabián Chito Remache
vii
ÍNDICE GENERAL
PORTADA ........................................................................................................................ i
REVISIÓN DEL TRIBUNAL ......................................................................................... ii
CERTIFICACIÓN ........................................................................................................... iii
DERECHO DE AUTORÍA ............................................................................................. iv
MARIO FABIÁN CHITO REMACHE .......................................................................... iv
AGRADECIMIENTO ...................................................................................................... v
DEDICATORIA .............................................................................................................. vi
ÍNDICE GENERAL ....................................................................................................... vii
RESUMEN ..................................................................................................................... xii
ABSTRACT .................................................................................................................. xiv
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... xv
CAPÍTULO I .................................................................................................................... 1
1. MARCO REFERENCIAL ........................................................................................... 1
1.1. PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................. 1
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................. 1
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ...................................................................... 2
1.4. JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................... 2
1.5. Objetivos .................................................................................................................... 3
1.5.1. General.................................................................................................................... 3
1.5.2. Específicos: ............................................................................................................. 3
CAPÍTULO II ................................................................................................................... 4
2. MARCO TEORICO ..................................................................................................... 4
2.1. ANTECEDENTES .................................................................................................... 4
2.2. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................... 4
2.2.1. Aprendizaje ............................................................................................................. 4
2.2.2. Connotación de los métodos de enseñanza............................................................. 5
viii
2.2.2. Método Problémico ................................................................................................ 6
2.2.3. Aprendizaje de operaciones con facciones ........................................................... 13
2.2.4. Operaciones con Fracciones ................................................................................. 14
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS ............................................................. 17
2.4. VARIABLES ........................................................................................................... 19
2.4.1. Independiente........................................................................................................ 19
2.4.2. Dependiente .......................................................................................................... 19
2.5. Formulación de la Hipótesis: ................................................................................... 19
2.6. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES ....................................................... 20
2.6.1. Variable Independiente: Método problémico ....................................................... 20
2.6.2. Variable Dependiente: Aprendizaje de las operaciones con fracciones ............... 21
CAPÍTULO III ............................................................................................................... 22
3. MARCO METODOLÓGICO .................................................................................... 22
3.1. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ...................................................................... 22
3.1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN .............................................................................. 22
3.2. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN .......................................................................... 23
3.2.1 Método Científico: .............................................................................................. 23
3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA .................................................................................. 23
3.3.1. Población: La población de esta investigación son los estudiantes de educación
básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión, cantón Riobamba
provincia de Chimborazo................................................................................................ 23
3.3.2. Muestra: El tipo de muestreo no probabilístico e intencional. Se trabajó con todos
los estudiantes del noveno año de educación básica ...................................................... 23
3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS. ................. 23
3.4.1. Técnica.................................................................................................................. 23
3.4.2 Instrumento ............................................................................................................ 23
3.4.3. Técnicas para procesamiento e interpretación de datos........................................ 24
CAPÍTULO IV ............................................................................................................... 25
ix
4. EXPOSICIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS ................................................. 25
4.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ........................................ 25
4.1.1.- ¿En su clase de matemática aplica el método problémico? ................................ 25
4.1.2.- ¿Conoce que el método problémico ayuda a la comprensión de los ejercicios a
resolver?.......................................................................................................................... 26
4.1.3.- ¿Identifica las funciones de cada una de las fases del método problémico? ....... 27
4.1.4.- ¿El enfoque del Método Problémico es horizontal o vertical?............................ 28
4.1.5.- ¿Utilizaría el Método Problémico habitualmente en su clase de matemática? ... 29
4.1.6.- ¿El método problémico genera un aprendizaje activo? ....................................... 30
4.2 DEMOSTRACIÓN DE LA HIPÓTESIS: ................................................................ 31
CAPÍTULO V ................................................................................................................ 35
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................... 35
5.1. CONCLUSIONES ................................................................................................... 35
5.2. RECOMENDACIONES ......................................................................................... 36
6. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 37
ANEXOS ................................................................................................................. xxxviii
7.1. Anexos ................................................................................................................ xxxix
7.2. Pruebas ..................................................................................................................... xl
7.3. Fotografías ............................................................................................................. xliv
x
ÍNDICE DE CUADROS
CUADRO N° 4. 1 Uso del método problémico ............................................................. 25
CUADRO N° 4. 2 Método problémico como apoyo al aprendizaje. ............................. 26
CUADRO N° 4. 3 Identificación de las fases del método ............................................. 27
CUADRO N° 4. 4 Enfoque del método problémico ...................................................... 28
CUADRO N° 4. 5 Uso frecuente del método problémico ............................................. 29
CUADRO N° 4. 6 Genera el MP un aprendizaje activo ................................................ 30
xi
ÍNDICE DE GRÁFICAS
GRÁFICO N° 4. 1 Uso del método problémico ............................................................. 25
GRÁFICO N° 4. 2 Método problémico como apoyo al aprendizaje ............................. 26
GRÁFICO N° 4. 3 Identificación de las fases del método ............................................. 27
GRÁFICO N° 4. 4 Enfoque del Método Problémico ..................................................... 28
GRÁFICO N° 4. 5 Uso frecuente del Método problémico ............................................ 29
GRÁFICO N° 4. 6 Genera el MP un aprendizaje activo ................................................ 30
xii
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, HUMANAS Y
TECNOLOGÍAS
TITULO DE TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
“APLICACIÓN DEL MÉTODO PROBLÉMICO PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
OPERACIONES CON FRACCIONES EN EL NOVENO AÑO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA TÉCNICA VÍCTOR PROAÑO CARRIÓN,
PARROQUIA CALPI, CANTÓN RIO
BAMBA, PROVINCIA CHIMBORAZO, PERIODO LECTIVO 2016-2017.”
RESUMEN
El trabajo de investigación estuvo dirigido a los estudiantes del noveno año de
educación básica de la Unidad Educativa técnica Víctor Proaño Carrión, parroquia
Calpi, cantón Riobamba, provincia Chimborazo, periodo 2016-2017, siendo de gran
importancia el uso del método problémico para el aprendizaje de las operaciones con
fracciones, se considera una estrategia necesaria para incentivar y mejorar el
aprendizaje y a su vez el rendimiento académico en los estudiantes. En base a los
objetivos establecidos en la investigación se aplicó el método problémico en el
aprendizaje de operaciones con fracciones, el diseño de la investigación que se empleó
fue el cuasi experimental, el tipo de investigación fue el descriptivo, documental, de
campo y transversal, para la recolección de datos, como técnica se empleó la prueba
objetiva. Luego del diagnóstico se identificó algunos hallazgos, se evidenció que el
mayor porcentaje de los estudiantes no realiza con facilidad y pertinencia la resolución
de los diferentes problemas a cerca de las fracciones. Se realizó un cuestionario donde
se aplicó el método problémico como estrategia al servicio de los estudiantes y apoyo a
los Docentes. Como conclusión de este trabajo se determinó que la implementación del
método problémico en los diferentes problemas ayuda como estrategia a los estudiantes
a desarrollar habilidades, además se logró la resolución de ejercicios de fracciones. Es
necesario seguir trabajando con estas estrategias ya que son apoyos educativos
producidos por distintos medios con el propósito de fortalecer el aprendizaje de los
estudiantes. Se debe considerar las falencias existentes en la resolución de problemas,
para trabajar con herramientas y estrategias didácticas para una mejor compresión de las
xiii
operaciones con fracciones. Está sustentado bajo un marco investigativo de campo con
carácter descriptivo para la recopilación de datos, lo que me permitió conocer las
necesidades de los estudiantes, a través de una encuesta con preguntas cerradas a los 40
estudiantes que pertenecen al año en mención, se entrevistó a los docentes del área de
matemáticas, estos datos fueron tabulados y analizados para luego ser discutidos y
corroborar la significancia de esta investigación. De todo este estudio se pudo
concluir que el método problémico no solo influye de manera positiva en la
matemática, sino también en cualquier asignatura práctica como puede ser la
geometría, trigonometría entre otras.
Palabras clave: aprendizaje, método problémico, fracciones.
xiv
NATIONAL UNIVERSITY OF CHIMBORAZO
FACULTY OF EDUCATION, HUMAN AND TECHNOLOGY
SCIENCES
ABSTRACT
The main objective of this research was to use the problem method in the teaching of
operations with fractions in the ninth year of basic education of the Unidad Educativa
Tecnica Victor Proano Carrion, Calpi parish, Riobamba canton, Chimborazo province,
period 2016 - 2017. In order to improve the teaching - learning processes in this subject,
this project is supported under a field research framework with a descriptive character
having used the observation for the data collection, which allowed to know in depth the
needs of the students, a questionnaire was applied with closed questions to the 40
students that correspond to the year in mention and the teachers of the area of
mathematics were interviewed, these data were tabulated and analyzed to later be
discussed and corroborate the significance of this investigation. This research took into
account the philosophical, methodological, psychological and epistemological
foundations relevant to its realization and applied to the reality of the educational unit to
which it is directed. From all this study it was possible to conclude that the problem
method not only influences positively in mathematics, but also in any practical subject
such as geometry, trigonometry and others.
xv
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje de la matemática en la etapa escolar es esencial y vital para la formación
y desarrollo del ser humano, a partir de estos antecedentes los pedagogos siempre han
intentado plantear nuevas e innovadoras estrategias con la finalidad de facilitar y
mejorar la asimilación de conocimientos matemáticos que generalmente en los
estudiantes tienen cierto nivel de complejidad.
Este estudio acerca de la aplicación del método problémico para el aprendizaje de
operaciones con fracciones en el noveno año tiene gran relevancia, ya que permite a los
estudiantes descubrir los procesos que tiene que ejecutar para encontrar la solución a los
problemas de fracciones. Las fases del método problémico permiten generar en los
estudiantes el conocimiento y comprensión sobre los procesos a emplear en la solución
de problemas.
Es importante que los docentes estén conscientes sobre la aplicación del método
problémico para el aprendizaje de operaciones con fracciones que constituye un
excelente medio educativo que influye en la creatividad, reflexión y criticidad de los
estudiantes. La investigación está constituida por los siguientes capítulos:
En el capítulo I se encuentra el Marco Referencial, problema de investigación,
planteamiento y formulación del problema.
El capítulo II está enfocado en el Marco Teórico que abarca los antecedentes de la
investigación, los que sirvieron de punto de partida para la investigación, así como los
contenidos teóricos de las variables.
El capítulo III se estableció la Metodología, donde se estableció todas las directrices
que permitieron realizar la investigación, la población, muestra, los instrumentos y las
técnicas que se usaron para la recopilación y posterior procesamiento de los datos.
En el capítulo IV se encuentra el análisis y discusión de resultados donde se pudo
conocer los datos obtenidos por los instrumentos aplicados a través de cuadros y
gráficos estadísticos.
En el capítulo V se da a conocer las conclusiones y recomendaciones a las que se ha he
podido llegar, además se encuentra la bibliografía.
1
CAPÍTULO I
1. MARCO REFERENCIAL
1.1. PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
La aplicación del método problémico para mejorar de manera significativa el
aprendizaje de operaciones con fracciones en el noveno año de educación básica de la
unidad educativa técnica Víctor Proaño Carrión, parroquia Calpi, Cantón Riobamba,
provincia Chimborazo, periodo 2016-2017.
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En la Unidad Educativa en mención, se han presentado un sin número de problemas
relacionados con el aprendizaje, en todas las áreas de la malla curricular se presentan
constantes problemas, en el proceso enseñanza-aprendizaje situación que se evidencian
con bajo rendimiento, desinterés por las clases y tares inconclusas o mal hechas, la
presente investigación se enfoca en la aplicación de métodos en el aprendizaje de
operaciones con fracciones, y la no utilización de éste método problémico, representa un
problema significativo en los estudiantes por ello son tradicionalistas y que muchas
veces no se actualizan para realizar un investigación científica, y de esa forma crear
nuevas operaciones con fracciones en el aprendizaje para el mejoramiento de la calidad
de educación. Según (JOHN, 2005) el método problémico se basa en desarrollar en los
estudiantes las habilidades que les permitan ser agentes de cambio en la sociedad del
conocimiento, y con una visión integral en el aprendizaje de matemáticas.
Al ser esta una realidad en nuestras Instituciones Educativas, realizando un diagnostico
en la Unidad Educativa “Víctor Proaño Carrión”, referente a los conocimientos que los
estudiantes tienen de Matemática se ha detectado una deficiencia en la asignatura.
En la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión, hay un sin número de
estudiantes que presentan dificultades en el aprendizaje de matemática y una de las
causas consistentes es la falta de recursos didácticos, lo que dificulta no realizar
prácticas constantemente en la aplicación del método problémico para mejorar el
conocimientos de cada uno de los estudiantes.
2
La nueva estrategia es un conjunto de acciones que lleva un determinado fin en el
aprendizaje de matemáticas que favorece la participación activa de los estudiantes. Para
ello, se deben incentivar hábitos de lectura, practicas constantemente, en la aplicación
del método problémico facilitarán el desarrollo de autonomía despertar o reavivar esa
curiosidad y fascinación en los estudiantes en la asignatura de matemáticas y en otras
materias.
Este trabajo de investigación permitió obtener una serie de información relacionado con
este problema, además este trabajo está orientado para los estudiantes-docentes de
noveno año de educación básica, a fin de que pueda tener conocimientos para trabajar
con los estudiantes en el proceso de aprendizaje.
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿De qué manera incide la aplicación del método problémico para el aprendizaje de
operaciones con fracciones?
1.4. JUSTIFICACIÓN
La investigación está orientada a la búsqueda de aplicar las fases del método problémico
que permita mejorar el proceso aprendizaje de los estudiantes del noveno año de
educación básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión
La investigación está encaminada a contribuir en los estudiantes con procesos didácticos
que le permitirán resolver operaciones con fracciones de manera más eficiente y
efectiva a partir de las diferentes fases del método a aplicarse permitiendo que el
estudiante interprete, analice, procese y verifique la solución al problema.
Esta investigación es viable gracias a la apertura que se ha dado por parte de las
autoridades de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión.
3
1.5. Objetivos
1.5.1. General
Aplicar el método problémico para el aprendizaje de operaciones con fracciones en el
noveno año Educación Básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión
Calpí.
1.5.2. Específicos:
Diagnosticar si los estudiantes de noveno año de la Unidad Educativa Técnica
Víctor Proaño Carrión aplican el método problémico para el aprendizaje de
operaciones con fracciones.
Seleccionar los fundamentos teóricos y prácticos del método problémico para la
realización de operaciones con fracciones con los estudiantes de noveno Año de
Educación Básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión.
Aplicar el método problémico para desarrollar habilidades y destrezas en la
resolución de operaciones con fracciones con los estudiantes de noveno Año de
Educación Básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión.
Evaluar el nivel de aprendizaje de las operaciones con fracciones con los
estudiantes de noveno Año de Educación Básica de la Unidad Educativa Técnica
Víctor Proaño Carrión.
4
CAPÍTULO II
2. MARCO TEORICO
2.1. ANTECEDENTES
Realizada la investigación en las fuentes bibliográficas pertenecientes a la Universidad
Nacional de Chimborazo, en la Facultad de Ciencias de la Educación Humanas y
Tecnológicas he encontrado trabajos relacionados con el tema propuesto pero aplicando
métodos distintos para la resolución de un problema similar en una realidad distinta.
“Resolución de problemas matemáticos en el desarrollo del pensamiento lógico en los
estudiantes del noveno año de educación general básica de la unidad educativa
intercultural bilingüe “Dr. Pompeyo Montalvo” del distrito Colta-Guamote, durante el
año lectivo 2015- 2016” (Autor: Román, Marcelo Guaraca Daquilema, Juan Francisco).
Conclusión:
Se realizó el estudio del grado de dificultad que tiene la matemática y se propone un
método para el desarrollo del pensamiento lógico. De este trabajo se obtuvo como
conclusión que los estudiantes desarrollen su pensamiento lógico de forma empírica y
que la implementación de un método de estudio mejore su razonamiento cálculo mental
y criticidad en clase.
Recomendación:
Fortalecer la implementación de nuevas técnicas de aprendizaje que permitan facilitar al
estudiante la asimilación del conocimiento a partir del desarrollo de su pensamiento
lógico.
2.2. ESTADO DEL ARTE
2.2.1. Aprendizaje
El aprendizaje se entiende como el medio para adquirir, procesar, comprender y aplicar
información, la misma que se genera durante el crecimiento, desarrollo
psicoemocional y personal, requerido para aprender del cuerpo, del psiquismo y de los
5
procesos cognitivos que se dan dentro de un sistema social estructurado, sistematizado
en ideas, pensamientos y lenguaje. (Figueroa, 2006)
Los procesos del aprendizaje son las actividades que realizan los y las estudiantes para
alcanzar los indicadores de logro, que evidencian el nivel de eficiencia y
competitividad que tienen para resolver los problemas de la vida cotidiana. Para
que una persona adquiera conocimiento debe aplicar varios procesos de aprendizaje.
Entre estos procesos se pueden mencionar los siguientes:
La recopilación de datos: Está indicado por el reconocimiento de la idea o
mensaje.
Transferencia: El individuo es capaz de dar respuesta a interrogantes para
después de eso poner solución a problemas con la ayuda del conocimiento
Comprensión de la información: El individuo mediante sus conocimientos
anteriores, capacidades, habilidades y sus intereses es hábil de reconocer e
interpretar el mensaje del emisor para así poder elaborar nuevo
conocimiento.
Retención a largo plazo: El individuo al final de los procesos logra recordar
por tiempo prolongado el conocimiento adquirido.
2.2.2. Connotación de los métodos de enseñanza
Para cualquier pedagogo el proceso de enseñanza aprendizaje supone un dilema al
contemplar los elevados índices de rendimiento escolar deficiente, esto se puede
asocia con una falencia en los hábitos escolares así como en inadecuadas técnicas
de estudio.
El acto de estudiar se ejecuta de manera voluntaria donde la mente intenta investigar
para luego comprender para posteriormente asimilar y comprender, todo este proceso
requiere esfuerzo, dicho esfuerzo que puede ser disminuido mediante la
implementación de métodos adecuados de estudio que vayan fundados en estrategias
y horarios lo que a la postre generará resultados positivos e inmediatos.
Según (Escorcia Gayosso, 2017) los métodos y técnicas de enseñanza son recursos
necesarios para el proceso de enseñanza; son los canales de realización ordenada,
metódica y aconsejada de la misma. Estas técnicas y metodismos tienen por objeto
6
hacer más eficiente la dirección del aprendizaje. Gracias a ellos, pueden ser elaborados
los conocimientos, adquiridas las habilidades e incorporados con menor esfuerzo los
ideales y actitudes que la escuela pretende proporcionar a su alumno.
Para el autor las técnicas de enseñanza van ligadas a los métodos y sin inherentes
dentro la enseñanza pues mediante estos se logra adquirir conocimiento y habilidades
de una manera eficiente, metodista y adecuada.
2.2.2. Método Problémico
2.2.2.1. Concepto
El método problémico es un conjunto de elementos que permiten una enseñanza
metódica, gracias a estos métodos el estudiante puede adquirir el conocimiento con
menor dificultad y cumplir las metas trazadas en un plan de estudios, dichos métodos,
de aquí que un método es el canal principal de comunicación entre el educando y el
educador el la finalidad de obtener los objetivos fijados en un plan de enseñanza, para
(Alcalay) además pueden desarrollar aprendizajes activos a través de la resolución de
problemas.
El proceso denominado enseñanza problémica se fundamenta para la psicología
como una concepción acerca de las actividades que realiza el ser humano dentro de
los procesos productivos del pensamiento creativo, dicho pensamiento productivo
está caracterizado por la capacidad que tiene el ser humano de hacerse de lo
novedoso, de lo insólito, por lo tanto es necesario este tipo de pensamiento para llegar
a tener un aprendizaje fundamentado en la búsqueda e investigación, en dar respuesta
a las interrogantes y problemas y no a la simple adopción del conocimiento que
transmitente en docente dentro del aula de clase o el que se encuentra dentro del libro
de texto. Para (Akal, 2001) La creciente im portancia dada al enfoque de competencias
en la formación del profesorado se deriva de la mayor consideración de su trabajo como
una profesión que posee un perfil profesional específico y distinto al de otros
profesionales
2.2.2.2. Objetivos que persigue
Todo método de enseñanza debe persigue los siguientes objetivos:
7
Función didáctica: procedimiento para el desarrollo y control de nuevos
contenidos.
El camino lógico propuesto dentro de la teoría del conocimiento: métodos de
inducción, deducción, síntesis, génesis y análisis.
La especie de proceso comunicativo dentro de la enseñanza y el grado de
independencia de la labor del docente: Método expositivo (exposición),
elaboración grupal del trabajo independiente de los estudiantes.
Las estructuras organizacionales de enseñanza: método de enseñanza frontal,
método diferenciado de trabajo , de excursiones, etc.).
El origen de donde se extra el conocimiento: métodos de trabajo con los
documentos de texto (libros), uso de recursos de audio y video, juegos
didácticos)
Las fases del desarrollo de la actividad de aprendizaje y la experiencia de
crear: método de recepción de la información, método de reproducción y el
método basado en problemas (problémico)
2.2.2.3. Método experimental
La experimentación aplicada dentro de los métodos no científicos resulta el más
difícil pero a su vez el más efectivo, este aparece como el resultado del
conocimiento del ser humano y como consecuencia del trabajo que este hizo por
mediante su intensión transformadora lograr conocer un territorio no conocido.
La experimentación se traduce como el método empírico para estudiar un objetivo,
en este la persona que investiga genera las condiciones iniciales que sean
necesarias y a su vez modifica las condiciones existentes con el fin de esclarecer las
relaciones del objeto así como sus propiedades, que son necesarias dentro de la
investigación.
El método experimental es un procedimiento que:
Determinar el elemento de estudio y sus propiedades, su incidencia y otros
factores menos relevantes que pueden incluir la esencia de los mismo en
opinión de la persona que investiga.
El elemento de estudio es reproducido mediantes condiciones controladas.
8
Las condiciones del proceso son modificadas de la manera planificada.
El elemento de experimentación permite esclarecer leyes específicas, detectar
propiedades o características en los objetos, la verificación de hipótesis de estudio,
teoremas, etc. Un experimento reiterativo se puede hacer para distintos fines.
La teoría siempre está ligada al experimento, es decir a su aplicación. El problema
surge al momento de experimentar para tratar de probar conceptos que pertenecen
a una teoría.
El objeto está alineado a condiciones artificiales o naturales que el investigador
propone y mediante las cuales con la utilización de instrumentos adecuados se
realiza el experimento.
En el proceso de experimentación el investigador propone el fenómeno de estudio, en
ese momento es notable las ventajas del método experimental sobre otros métodos
considerados no científicos.
Capacidad de cambiar las condiciones del experimento
Extracción de propiedades influenciables.
Reproducción del experimento
Mediante el proceso de Investigación Científica se abre la puerta al estudio
exhaustivo de vínculos con determinados aspectos que manifiestan las causas
condicionantes de dicho fenómeno.
2.2.2.4. Tipos de Problémicos
Entre los tipos más utilizados están:
Exposición problémica: Le denominada exposición problémica se estructura en la
exposición por parte del docente de un problema de tipo científico, dicha exposición
propondrá una solución a través de modelos de pensamiento, métodos científicos,
procesos y procedimiento. La experimentación y los argumentos se suman a esta
demostración mediante vehículos de enseñanza en base a la demostración de una
hipótesis. La exposición tienen como objetivo dotar al alumno de un patrón
conductual para la resolución de problemas fundamentado en el método científico,
9
dicho patrón permitirá interiorizar los conocimiento y el problema que estos
encierran, el nivel de atención y seguimiento al proceso y control del grado de
convicción del resultado de los problemas propuestos. Los pasos posteriores son la la
realización de un pronóstico mental de la lógica de solución y finalmente la utilización
del método
La Búsqueda parcial: Aquí la solución parcial juega el papel principal al
desarrollar las capacidades intelectuales y habilidad críticas mediantes la
exposición incompleta de resultados a los ejercicios planteados por el docente end
las tares. Este método al igual al anterior se deriva del método científico y requiere
de una orientación por parte del docente dirigiendo la interrelación y la lógica de las
tareas. Las directrices usadas son: el análisis del problema en el contexto de la
problemática, banco de preguntas ligadas directamente con el objeto de estudio,
desarrollo de conclusiones a partir de los hechos, elaboración de planes, comprobación
de hipótesis general y particulares, subtemas, por tanto los alumnos se enfocarán su
atención en los ejercicios de la clase o tarea que constituye una de las etapas de todo el
proceso, el entendimiento de las condiciones en las que se realice, la actualización del
conocimiento acerca de las opciones para la resolución de ejercicios similares,
realización de ejercicios de autocontrol y la reproducción y argumentación de la
solución de forma independiente.
Conversación heurística: Este método algunos autores los consideran similar a la
búsqueda parcial. Aquí se usa el dialogo para la demostración de una interrogante y
se plantea una serie de criterios para el éxito – anti éxito. Nace del planteamiento de
un problema mediante la ayuda directa del estudiante. Se puede combinar como un
paso anterior de la búsqueda parcial. Este método es usado frecuentemente en
seminarios y exámenes no escritos.
Método investigativo: Este está relacionado directamente con la experiencia de la
actividad creadora, da su contribución a la formación de intereses cognoscitivos tales
como la habilidad teórico práctica. Tiene como meta la enseñanza independiente del
proceso de conocimiento a problemas científicos y su solución. Difiere con la búsqueda
parcial en cuanto al nivel de independencia que tiene el alumno en el desarrollo del
proceso de investigación (Ecured).
10
2.2.2.5. Fases del Método Problémico
Bravo Propone 6 fases para la aplicación de este Método, estos pasos pueden ser
modificados de conformidad con las necesidades de cada curso.
Uno indicador que identifica el paradigma problémico de la enseñanza es su
flexibilidad, deja a un lado lo rígido, la permanencia inmodificable. La flexibilidad, por
oposición, excluye lo rígido, la permanencia inmodificable. La flexibilidad conlleva la
condición de aumentar o disminuir los tiempos y espacios para encontrar soluciones o
respuestas. La flexibilidad requiere movimiento rápido, devenir, conciliación racional,
apertura a otras opciones, reconocer que la verdad no deviene de la frialdad de las
normas sino de los argumentos y la diferencia calificadora con lo que se garantiza la
opción de discutir, y modificar según los contextos. La condición de flexible de una
enseñanza implica la posibilidad de movimiento, de opciones, de búsquedas, en alguna
manera es adecuación de lo que el estudiante persigue y lo que el docente puede
ofrecerle. Esta flexibilidad se mueve en dos direcciones. De una parte, el rigor de la
investigación que compromete a seguir unos cánones determinados y tradicionalmente
tomados en cuenta
Aceptados y la dinámica propia de la pedagogía que conlleva la sorpresa, el
pensamiento creativo, la sorpresa y el reconocimiento de los intereses evidentes o
implícitos.
Fase I
Elección de los problemas asociados con la educación la pedagogía didáctica:
Los profesores de la Facultad y otros agentes de la educación en sesiones
especiales discutieron y propusieron los problemas más relevantes del sistema
escolar regional. De estas preguntas se eligieron las que pertinentes a cada uno
de los cursos o seminarios. Estos problemas fueron distribuidos según
contenidos, estableciéndose el banco de preguntas.
En el desarrollo de los cursos el estudiante debe analizar y acoger los problemas
que nacen del problema central e indagará acerca de nuevos estudios que lo
documenten. El uso de material bibliográfico es sugerido por el docente.
11
Fase II
Delimitación teórica y de contexto y formulación de la pregunta
Los estudiantes leen, analizan e inician un estado del arte, o reseña de la
cuestión.
Puntualiza la pregunta y el estudiante con la ayuda del profesor colabora con su
desarrollo. Se elaboran objetivos para el trabajo de curso.
Fase III
Lectura y análisis de bibliografía
A la vez que delimitan la pregunta van construyendo el marco conceptual.
Fase IV
Preparando el método de indagación.
Se revisa el método o métodos mediante fuentes bibliográficas para conocer
y analizar trabajos previos
Fase V
Plan el ejecución
Se presenta el proyecto o el documento (artículo en el mejor de los casos)
socializándolo y sometiéndolo a juicio de los compañeros. Los trabajos o
proyectos de Para el caso del proyecto de trabajo de grado somete a expertos.
Fase VI
Socialización, discusión y redacción de documento final
En cuanto sea posible se ejecuta el proyecto y se presenta el informe al grupo de
compañeros.
2.2.2.6. Ventajas y desventajas
Ventajas
El educando profundiza en la matriz del concepto, del nuevo fenómeno, que usa
métodos reproductivos en esencia.
12
Mediante el razonamiento se puede alcanzar un sólido conocimiento para adquirir
una enseñanza de tipo memorística.
Se logra un elevado e independiente nivel en la solución de tareas de tipo cognitiva.
Se alcanza un número más alto de alumnos que desarrollan sus capacidades
intelectuales, no obstante estos resultados solo se aplican a estudiantes mejor
capacitados.
El proceso de enseñanza problémica forma rasgos en el pensamiento dialéctico-
creativo y crítico convirtiéndose en un medico eficaz para el desarrollo de la
concepción científica del tema, logrando que el estudiante muestre emotividad lo cual
contribuye a su actuación cognoscitiva.
Se garantiza la relación adecuada entre el uso del método inductivo y el deductivo ,
entre la asimilación reproductiva y la asimilación productiva lo cual incluye la
creatividad y eleva actuación cognoscitiva del alumno.
Fomenta el incremento del nivel científico en la enseñanza, permitiendo integrara el
desarrollo de habilidad y capacidades.
Desventajas
La capación de conocimiento novedoso aplicando métodos problémicos requiere
mayor tiempo que un método tradicional.
Necesita que el docente invierta más tiempo pues se debe planificar iniciando por la
formulación de problemas basado en situaciones que puedan convertirse en
ejercicios aptos para su resolución por los estudiantes.
Cuando el estudiante desarrolla habilidades para la búsqueda de respuestas este
reduce los conocimientos asimilados. (Dirección de Investigación y Desarrollo
Educativo, 2017)
Entre las situaciones que presenta el método problémico están:
Las situaciones problémicas que se presentan dentro de este método son:
Contradicción teórico-práctica
Contradicción entre la cuenca y las condiciones en la que este se aplica.
13
Contradicción entre lo que se conoce y lo que se quiere conocer.
2.2.2.7. Principios y funciones dentro de la enseñanza problémica
Es necesario para la comprensión de la teoría de la Enseñanza Problémica, conocer las
funciones que cumplen y sus principios, según (MARTINEZ, 2007) se encuentran las
siguientes:
Estimular la asimilación de la ciencia a nivel de su aplicación creadora.
Que los estudiantes aprendan a aprender, al asociarlos con los métodos del
conocimiento y del pensamiento científico.
Ayudar a enseñar al estudiante para el estudio independiente al
adiestrarlos en la búsqueda de soluciones a las contradicciones que aparecen
en el proceso cognoscitivo.
Cumplir estas funciones es sumamente importante para formar a nuevas
generaciones, pues la escuela debe evitar propiciar el enseñanza como
solo un cúmulo de conocimientos.
2.2.3. Aprendizaje de operaciones con facciones
En el desarrollo de ejercicios existen operaciones que se pueden resolver
mentalmente como es la heurística que consiste en reglas o cánones de
comportamiento que contribuyen al éxito en la solución, sugerencias que apoyen al
estudiante a comprender de mejor manera el problema el pro de llegar a la
solución.
Dentro de la enseñanza por resolución de ejercicios se pone mayor importancia en
los procesos del pensamiento –aprendizaje.
Se tiene al menos tres interpretaciones distintas en cuanto la enseñanza, según
(García cruz, Juan A., 2001) proponer al estudiante una mayor cantidad de problemas;
emplear aplicaciones de los problemas a la vida cotidiana y a las ciencias, y no proponer
solo ejercicios sino también problemas originales que promuevan la búsqueda, la
investigación por parte del estudiante.
Lo que se busca principalmente con este método es la transmisión sistemática de
procesos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas.
14
Existes cierta discrepancia entre un “ejercicio” y un “auténtico problema”. Para
ciertas personas un problema se da por la falta de conocimiento específico o por
el poco dominio de métodos, procesos o algoritmos de resolución, para los que si los
tienen es un ejercicio. Para R. Borasi (1986) se intenta clarificar la noción de problema
mejorando la enseñanza de la resolución usando elementos estructurales parad cierta
tipología de problemas.
El grupo de soluciones posibles a tomarse en cuenta y que suenan
aceptables para el problema.
El origen del problema, la situación a la que este pertenece.
Además se podría usar para encontrar la solución el método de aproximación
Formulación del problema, con una definición exacta de la actividad que se
va a realizar.
Las números fraccionarios y el hombre siempre han estado ligados, la falencia en
cuanto a sistemas de numeración adecuados llevó a notaciones inadecuadas en
cuanto a operaciones prácticas.
Las fracciones posiblemente aparecieron en Egipto hace miles de años, al tener que
dividir el pan entre los habitante, cuando había más gente que pan. El Egipto se
usaban únicamente fracciones unitarias que son aquellas que tienen como
denominador el uno.
2.2.4. Operaciones con Fracciones
Adición:
La adición o suma se presente de dos maneras distintas:
a) Fracciones igual denominador
b) Fracciones de distinto denominado
En (a) En el primer caso, se procede a sumar el numerador de la primera fracción con
el de la segunda, este resultado será el numerador de la suma. Y el denominador será el
común denominador.
6 + 24
2=
30
2= 15
15
Sustracción:
Igual que la adición, la sustracción se puede dar de las siguientes maneras:
a) Los denominadores del minuendo y sustraendo tienen el mismo denominador
b) Los denominadores del minuendo y sustraendo tienen distinto denominador
Si el numerador del minuendo y sustraendo tienen el mismo denominador, solo
encontramos la diferencia entre los mismos y mantenemos el denominador.
9
12−
4
12=
9 − 4
12=
5
12
Producto:
Se realiza en producto entre los numeradores, el resultado es el nuevo
numerador.
Se realiza el producto entre los denominadores, el resultado es el nuevo
denominador.
Posteriormente se simplifica si esto fuese posible
Fracción de un número: Es cuando las fracciones que se multiplican tienen un
denominador igual a uno.
Fracción otra fracción: Es cuando se multiplica dos fracciones.
Fracción inversa: Es cuando el numerador de una fracción se convierte en su
dominador y el denominador se convierte en el numerador. Cuando se multiplica una
fracción por su inversa el resultado es uno.
3
4 .
1
5=
3.1
4.5= 20
5
4 .
4
5=
5
4 .
4
5= 20 = 1
El producto de dos fracciones inversas entre si siempre es uno.
16
Cociente:
Se multiplica ambas fracciones en cruz, es decir el numerador de la 1ra con
el denominador de la 2da, este resultado es el nuevo numerador.
Se multiplica ambas fracciones en cruz, es decir el numerador de la 2ra con
el denominador de la 1da, este resultado es el nuevo denominador.
Posteriormente se simplifica si esto fuese posible
3
4∶
2
5→
3
4∶
2
5=
3 . 5
4 . 2=
15
8
Potencia de fracciones
Para colocar una fracción a una potencia, esta se eleva el numerado y el denominador al
mismo exponente.
(2
3
3
= 23
33=
8
27)
Potencia de una fracción mixta:
Primeramente se convierte la fracción mixta, a fracción impropia; para luego, proceder
como en la potencia anteriormente nombrada.
(23
4)
2
= (2𝑥4 + 3
4)
2
= (11
4)
2
= (11)2
(4)2=
121
16
Potencia de potencia de potencia de una fracción:
La potencia de potencia de una fracción, es otra potencia de ese mismo número, con
exponente igual al producto de los exponentes.
Potencia de una fracción con exponente entero negativo.
La potencia de un valor con signo menos; es igual a 1 dividido por el mismo valor;
pero con exponente (+).
Radicación de fracciones:
La raíz enésima de las fracciones se obtiene encontrando la raíz X del numerador y la
raíz X del denominador.
17
Operaciones combinadas:
Cuando se quiere resolver ejercicios donde existen operaciones combinadas de
adición, sustracción, producto, cociente, potencia y raiz; tendremos en cuenta la
siguiente jerarquía:
1º Pasar a fracción los números mixtos.
2º efectuar las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis, llaves, o
corchetes; de adentro hacia afuera.
3º calcular las potencias y raíces.
4º Efectuar los productos y cocientes.
5º Realizar las sumas y resta
2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Adición: Operación de sumar un número a otro
Analizar: Someter algo a un análisis.
Aprender: Concebir algo por meras apariencias, o con poco fundamento
Aprendizaje: Acción y efecto de aprender algún arte, oficio u otra cosa.
Cociente: Valor que se obtiene al dividir un número con otro
Denominador: En las fracciones, cantidad que indica el número de partes iguales en
que una cantidad se considera dividida.
Desarrollo: Efecto o acción de desarrollar o desarrollarse
Destreza: Habilidad, arte, primor o propiedad con que se hace algo.
Didáctico: Que tiene como finalidad fundamental enseñar o instruir.
Educación: Acción y efecto de educar
Enseñanza: Método o sistema para dar instrucción.
Evaluación: Acción y efecto de evaluar.
Fracción: Expresión que indica una división
Método: Modo de decir o hacer con orden.
Normativa: Grupo de reglas aplicables a una determinada materia o actividad.
Numerador: En los cocientes de dos expresiones o términos, guarismo que actúa como
dividendo.
Problémico: Conjunto de hechos o circunstancias que dificultan la consecución de
algún fin
18
Producto: Producto
Sustracción: Acción y efecto de sustraer o sustraerse.
19
2.4. VARIABLES
2.4.1. Independiente
Método problémico
2.4.2. Dependiente
Aprendizaje de las operaciones con fracciones
2.5. Formulación de la Hipótesis:
Hi: El método problémico mejora el aprendizaje de las operaciones con fracciones
Ho: El método problémico no mejora el aprendizaje de las operaciones con fracciones
20
2.6. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
2.6.1. Variable Independiente: Método problémico
VARIABLE CONCEPTO CATEGORÍA INDICADORES TÉCNICAS E
INSTRUMENTO
Método problémico El método problémico es un
conjunto de técnicas que
permiten desarrollar el
aprendizaje mediante la
práctica y ejercitación
intensiva.
Aprendizaje
Técnicas
Ejercitación intensiva
Constructivista
Significativo
Por descubrimiento
De procesamiento
superficial
De procesamiento
profundo
Aprendizaje significativo
Mejora el análisis
TÉCNICAS
Evaluación
Encuesta
INSTRUMENTOS
Prueba
Cuestionario
21
2.6.2. Variable Dependiente: Aprendizaje de las operaciones con fracciones
VARIABLE CONCEPTO CATEGORÍA INDICADORES TÉCNICAS E
INSTRUMENTO
Aprendizaje de las
operaciones con
fracciones
Las operaciones con
números fraccionaros
son la suma, resta,
multiplicación y
división
Operaciones
Números fraccionarios
-Suma, resta, producto,
cociente
- Propios
- Impropios
- Aparentes
- Mixtos
TÉCNICAS
Evaluación
Encuesta
INSTRUMENTOS
Prueba
Cuestionario
22
CAPÍTULO III
3. MARCO METODOLÓGICO
3.1. DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Es una investigación cuasi experimental se analizó, tanto métodos problémicos como
el aprendizaje de las operaciones con fracciones para determinar su incidencia.
3.1.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN
Es de tipo descriptivo transversal de campo pues se acudió al lugar para la recopilación
de información, además es bibliográfica documental, pues se extrajo información de
trabajos realizados previamente y de libros, además es cuasi experimental y aplicada.
3.1.1.1. Descriptivo:
Se realizó un estudio descriptivo, analítico, interpretativo de las condiciones existentes
en el momento de establecer comparaciones correspondientes y hallar las relaciones
causa-efecto de las variables.
3.1.1.2. Bibliografía- Documental
Se obtuvo datos que se lo realizó a través de la utilización de materiales impresos, como
son los libros, revistas entre otros, con el propósito de recolectar información.
3.1.1.3. De campo
Porqué la información que se obtuvo se la hace directamente en el lugar de los hechos
en la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión.
3.1.1.4. Trasversal
Esta determinado según el de tiempo en que se desarrolla, la investigación se establece
como trasversal porque apunta a un momento y tiempo definido.
23
3.2. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
3.2.1 Método Científico: el método ayudo a la investigación desde sus diferentes
etapas, como la observación, la formulación de hipótesis su comprobación y emisión de
resultados y conclusiones.
3.3. POBLACIÓN Y MUESTRA
3.3.1. Población: La población de esta investigación son los estudiantes de educación
básica de la Unidad Educativa Técnica Víctor Proaño Carrión, cantón Riobamba
provincia de Chimborazo.
3.3.2. Muestra: El tipo de muestreo no probabilístico e intencional. Se trabajó con
todos los estudiantes del noveno año de educación básica
Cuadro: Muestra
Año Número de Estudiantes
Noveno 40
Autor: Mario Chito
Fuente: secretaria de la UEVPC
3.4. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
3.4.1. Técnica
3.3.1.1. La encuesta: Se aplicaron como herramienta para recabar información, misma
que tiene preguntas que fueron parte de proceso de la investigación.
3.3.1.2. Evaluación: Se trabajó con los docentes de área de matemática con una
evaluación que permitió evaluar en conocimiento de los estudiantes acerca de las
operaciones con fracciones.
3.4.2 Instrumento
3.3.2.1 El cuestionario: Sirvió como base de la información vía escrita. Se pudo
evidenciar las falencias como certezas de los métodos problémicos de aprendizaje de los
estudiantes.
24
3.3.2.2 Prueba: Permitió detectar las habilidades en la resolución de operaciones con
fracciones ante y después de la aplicación del método problémico en los estudiantes de
la unidad educativa Víctor Proaño Carrión.
3.4.3. Técnicas para procesamiento e interpretación de datos
Para el estudio y análisis del problema de investigación, se utilizó las fuentes primarias,
es decir que la información se tomara´ como fuentes directas a los estudiantes del
noveno año de la unidad educativa Víctor Proaño Carrión en el periodo académico
2016-2017
Como herramientas informáticas se usó:
Word: Con este programa se elaboró el texto para el manejo, control y
corrección de datos y presentación organizada del archivo o documento.
Excel: Mediante este programa se realizó tablas, cálculos y gráficos estadísticos.
25
CAPÍTULO IV
4. EXPOSICIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Tabulación de resultados de la Encuesta a los Docentes de la Institución antes y después
de la aplicación del Método Problémico, la información obtenida ha servido de apoyo a
la investigación confirmando la importancia del Método en las operaciones con
funciones.
4.1.1.- ¿En su clase de matemática aplica el método problémico?
SI NO
CUADRO N° 4. 1 Uso del método problémico
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
SI % NO % SI % NO %
1 25 3 75 4 100 0 0
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: Mario Chito
GRÁFICO N° 4. 1 Uso del método problémico
Fuente: Cuadro 4.1
Elaborado por: Mario Chito
Análisis y discusión. -En instancias iniciales existe un 75% de docentes del área de
matemática que no aplica el método problémico el porcentaje restante si lo hace.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
26
4.1.2.- ¿Conoce que el método problémico ayuda a la comprensión de los ejercicios
a resolver?
SI NO
CUADRO N° 4. 2 Método problémico como apoyo al aprendizaje.
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
SI % NO % SI % NO %
0 0 4 100 3 75 1 25
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: Mario Chito
.
GRÁFICO N° 4. 2 Método problémico como apoyo al aprendizaje
Fuente: Cuadro 4.2
Elaborado por: Mario Chito
Análisis y discusión. -En instancias iniciales existe un 75% de docentes del área de
matemática que no aplica el método problémico el porcentaje restante si lo hace. Luego
de socializar a los integrantes de la institución el método problémico ha iniciado la
aplicación en su clase en su totalidad de docentes.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
27
4.1.3.- ¿Identifica las funciones de cada una de las fases del método problémico?
SI NO
CUADRO N° 4. 3 Identificación de las fases del método
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
SI % NO % SI % NO %
0 60 4 40 3 100 1 0
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: Mario Chito
GRÁFICO N° 4. 3 Identificación de las fases del método
Fuente: Cuadro 4.3
Elaborado por: Mario Chito
Análisis y discusión. - En primera instancia existe un 60 % de Docentes que establecen
un aspecto positivo de la informática como en un eje transversal en el proceso
educativo, un 40 % no esta tan identificado con la tecnología informática.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
28
4.1.4.- ¿El enfoque del Método Problémico es horizontal o vertical?
HORIZONTAL VERTICAL
CUADRO N° 4. 4 Enfoque del método problémico
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
Horizontal % Vertical % Horizontal % Vertical %
1 50 3 50 2 80 2 20
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: L
GRÁFICO N° 4. 4 Enfoque del Método Problémico
Fuente: Cuadro 4.4
Elaborado por: Mario Chito
a) Análisis y discusión. El 50% de Docentes que se ha entrevistado antes de la
aplicación del método problémico manifiesta que no se podría mejor el razonamiento en
los estudiantes frente a un 50% que manifiesta lo contrario.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
29
4.1.5.- ¿Utilizaría el Método Problémico habitualmente en su clase de matemática?
SI 70% NO
CUADRO N° 4. 5 Uso frecuente del método problémico
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
SI % NO % SI % NO %
1 20 3 80 2 100 2 0
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: Mario Chito
GRÁFICO N° 4. 5 Uso frecuente del Método problémico
Fuente: Cuadro 4.5
Elaborado por: Mario Chito
a) Análisis y discusión. 20% de los encuestados al inicio de la investigación no
considera adecuado establecer actividades basadas en el método problémico para el
aprendizaje de la matemática, posterior a la investigación el 100% establece a la
actividad lúdica esencial. El aprendizaje de la matemática y de todas las ciencias se las
debe realizar en base de operaciones con fracciones, lo que permitirá el estudiante tener
una empatía con la asignatura y lograr con esta predisposición obtener un mejor
aprendizaje.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
30
4.1.6.- ¿El método problémico genera un aprendizaje activo?
SI NO
CUADRO N° 4. 6 Genera el MP un aprendizaje activo
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUÉS DE LA APLICACIÓN
SI % NO % SI % NO %
0 10 4 90 1 90 3 10
Fuente: Encuesta aplicada a los Docentes de la Institución
Elaborado por: Mario Chito
GRÁFICO N° 4. 6 Genera el MP un aprendizaje activo
Fuente: Cuadro 4.6
Elaborado por: Mario Chito
a) Análisis y discusión. El 90% de encuestados considera que el método problémico no
ayuda al estudiante a ser creativo en el aprendizaje, posterior a la presentación de
operaciones con fracciones del 90% es para la aceptación de método problémico como
aspecto creativo. El pensamiento creativo es una de las fortalezas que se debe sembrar
en el estudiante y que mejor a través de método problémico.
0
1
4
3
ANTES DE LA APLICACIÓN DESPUES DE LA APLICACIÓN
si no
31
4.2 DEMOSTRACIÓN DE LA HIPÓTESIS:
Se realizó la demostración de las hipótesis a través de la diferencia de proporciones
𝜋1 −𝜋2.
HIPÓTESIS ESPECÍFICA:
Hi: El método problémico mejora el aprendizaje de las operaciones con fracciones
Ho: El método problémico no mejora el aprendizaje de las operaciones con fracciones
Estudiantes Antes Después
1
5 7
2
6 7
3
4 5
4
4 8
5
5 8
6
5 4
7
5 7
8
4 8
9
3 7
10
7 8
11
6 7
12
7 8
13
5 8
14
7 9
15
6 9
32
16
3 8
17
5 7
18
4 6
19
5 8
20
6 9
21
4 6
22
5 8
23
6 7
24
7 7
25
6 8
26
9 9
27
10 10
28
6 7
29
5 8
30
4 7
31
5 9
32
6 8
33
7 8
34
7 8
35
4 7
36
6 8
37
5 8
33
38
6 7
39
7 7
40
7 8
Σ=224 Σ=303
Antes =224 / 40 = 5.6 =56%
ΣD=303/40 = 7.57= 75.7%
1.- Modelo estadístico
Hi : 𝜋1 > 𝜋2
Ho : 𝜋1 = 𝜋2
2.- Nivel de significancia
α = 0.05
Para un nivel de significancia del 5 % el valor de Zt = 1.64.
3.- Criterio de Decisión
Se rechaza la hipótesis nula si Zc > 1.64.
4.- Cálculos
P1 = Proporción de estudiantes que muestran habilidades en el desarrollo de la solución
de operaciones con fracciones
P2 = Proporción de estudiantes que no muestran habilidades en el desarrollo de la
solución de operaciones con fracciones
P1= 0.757 q1= 1-0.757= 0.243 n1= 40
P2= 0.56 q2= 1-0.56= 0.44 n2= 40
34
Aplicando la fórmula:
Z=𝑃1−𝑃2
√𝑃1𝑞1
𝑛1+
𝑃2𝑞2𝑛2
= 1.91
5.- Decisión:
Como 1.91 > 1.64 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis de investigación
que dice:
Hi: El método problémico mejora el aprendizaje de las operaciones con fracciones.
DISCUSIÓN:
En base al análisis realizado anteriormente, los estudiantes al trabajar con el método
problémico en la resolución de operaciones con fracciones han logrado mejorar su
rendimiento académico de manera significativa en relación a cuando no se aplicaba el
método indicado anteriormente, de esta manera se puede apreciar la valía del método
problémico en el aprendizaje de matemática y en especial de las operaciones con
fracciones en los estudiantes de la Unidad Educativa Víctor Proaño Carrión deben
implementar el método problémico para la enseñanza de fracciones dentro de sus
planes de estudio.
35
CAPÍTULO V
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. CONCLUSIONES
Luego de realizar el diagnóstico de la utilización del método problémico en la
institución educativa se ha logrado determinar un bajo uso de este método lo
cual no permitía al estudiante lograr entender y comprender la resolución de
operaciones.
Luego de la investigación se ha logrado reforzar los conocimientos teóricos
relacionados con las fases del método problémico y socializarlas a los
estudiantes de la institución educativa, logrando generar en ellos el interés y la
motivación para su aprendizaje.
La aplicación del método problémico ha permitido desarrollar en el estudiante
habilidades de criticidad, reflexión y sobre todo el gusto por aprender
matemático.
Los resultados obtenidos en las pruebas aplicadas con ejercicios de operaciones
con fracciones antes y luego de conocer el método problémico, ha permitido
verificar las bondades del método, basado en los resultados de las calificaciones
obtenidas después de conocer y utilizar las fases del método.
36
5.2. RECOMENDACIONES
Se recomienda a los docentes de matemática de la institución utilizar con sus
estudiantes de una manera periódica el método problémico, que permita
desarrollar habilidades en el estudiante y generar el gusto por las ciencias-
exactas.
Realizar procesos continuos de investigación que permita en el individuo
fortalecer sus conocimientos para adquirir aprendizajes significativos.
Seguir utilizando el método problémico que ofrece beneficios para el
aprendizaje de la matemática.
Es necesario ampliar el uso del método problémico a las demás ciencias y
grados de aprendizaje enfocados en desarrollar las capacidades del estudiante
que beneficie a su formación.
37
6. BIBLIOGRAFÍA
Akal, P. (2001). La formación inicial docente: hacia un enfoque por. Santiago de Chile:
en Revista.
Constituyente, A. (2008). Constitución de la República del Ecuador. Quito.
Dirección de Investigación y Desarrollo Educativo. (2017). LAS ESTRATEGIAS Y
TÉCNICAS DIDÁCTICAS EN EL REDISEÑO. Monterrey: Editorial
Universitaria.
Fernandez, G. (2008). Pedagogía, Psicología y Didáctica de la Matemática. Madrid:
Universidad San Pablo-CEU.
JOHN, S. (2005). CUT AND RUN. CHESTER: N.N. 3ra Ed.
JUAN, G. C. (2001). Caracterización de la comprensión de algunos aspectos de la
media aritmética. NN: NN.
MARTINEZ, L. M. (2007). UN ACERCAMIENTO A LA ENSEÑANZA PROBLEMICA.
LA HABANA: NN, 2da Ed.
Montero, M. (2006). Modalidades de Enseñanza centradas en el. Asturias: Ediciones
Universidad de Oviedo.
Muñiz, G., Muñiz, L., Alonso, P., Rodriguez, L., & Valke, M. (2016). Hay un vacío en
la formación inicial del profesorado de matemáticas. Madrid: Ministerio de
Educación (España.
Navio, A. (2005). Las competencias profesionales del formador. Una. Barcelona:
Octaedro-EUB.
PAUL, T. F. (2006). ENSEÑANZA PROBLEMICA. NN: NN, 2da Ed.
R, B. (2000). LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS. NN: NN.
YURI, S. (2001). SCIELO. NN: NN, 2da Ed.
xxxviii
ANEXOS
xxxix
7.1. Anexos
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, HUMANAS Y
TECNOLÓGICAS
ESCUELA DE CIENCIAS
Encuesta dirigido a: los docentes de área de matemática de la Unidad educativa
Técnica Víctor Proaño Carrión, parroquia Calpí, cantón Riobamba, provincia de
Chimborazo, período 2016-2017.
Objetivo: Determinar la aplicación del método problémico en el procedo de la E.A. de
operaciones con fracciones.
Número de Preguntas: 6
N. PREGUNTA REPUESTA
1. En su clase de matemática aplica el método
problémico?
Sí_____ No_____
2. ¿Conoce que el método problémico ayuda a la
comprensión de los ejercicios a resolver?
Sí_____ No_____
3. ¿Identifica las funciones de cada una de las
fases del método problémico?
Sí_____ No_____
4. El enfoque del Método Problémico es
horizontal o vertical operación?
horizontal_____ vertical_____
5. ¿Utilizaría el Método Problémico
habitualmente en su clase de matemática?
Sí_____ No_____
6. ¿El método problémico genera un aprendizaje
activo?
Sí_____ No_____
xl
7.2. Pruebas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION, HUMANAS Y
TECNOLOGICAS
ESCUELA DE CIENCIAS
Dirigido a: Estudiantes del noveno año de educación básica de la Unidad educativa
Técnica Víctor Proaño Carrión, parroquia Calpí, cantón Riobamba, provincia de
Chimborazo, período 2016-2017.
Objetivo: Determinar la aplicación del método problémico en el procedo de la E.A. de
operaciones con fracciones.
Con el método problémico
1. Resuelva las siguientes operaciones usando el ejemplo que se muestra a
continuación (Sugerencia: use el Método Expositivo)
a)
b)
c)
2. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones usando el método de búsqueda
parcial
xli
Halle el signo que lleva a la respuesta de las siguientes fracciones:
a)
6
7
3
2= −
9
14
b)
2
3
1
2=
7
6
c)
5
2
1
8=
19
4
3. Resuelva los siguientes ejercicios usando los pasos que se muestran a
continuación usando el método investigativo:
1. Asegurarse de que los denominadores son iguales
2. suma los números de arriba (los numeradores). Pon la respuesta sobre el denominador del primer paso
3. simplifica la fracción en caso de que sea posible
a)
b)
c)
xlii
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION, HUMANAS Y
TECNOLOGICAS
ESCUELA DE CIENCIAS
Dirigido a: Estudiantes del noveno año de educación básica de la Unidad educativa
Técnica Víctor Proaño Carrión, parroquia Calpí, cantón Riobamba, provincia de
Chimborazo, período 2016-2017.
Objetivo: Determinar la aplicación del método problémico en el procedo de la E.A. de
operaciones con fracciones.
Sin el método problémico
Resuelva las siguientes operaciones usando la manera que le parezca más fácil
a)
b)
c)
d)
6
7
3
2= −
9
14
e)
2
3
1
2=
7
6
f)
5
2
1
8=
19
4
xliii
g)
h)
i)
xliv
7.3. Fotografías
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de Noveno Año de Educación Básica
Autor: Mario Chito
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de Noveno Año de Educación Básica
Autor: Mario Chito
xlv
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de Noveno Año de Educación Básica
Autor: Mario Chito