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UNIDAD 6. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS
Evaluacióneconómicadealternativas
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Tabla de contenido
UNIDAD6.evaluacióneconómicadealternativas............................................................1Tabladecontenido.................................................................................................................................2Introducción.............................................................................................................................................3Objetivos....................................................................................................................................................3Objetivogeneral:....................................................................................................................................................3Objetivosespecíficos:...........................................................................................................................................3
6.1ValorPresenteNetoVPN...............................................................................................................46.2TasaInternadeRetornoTlR.....................................................................................................126.3CostoAnualEquivalenteCAUE.................................................................................................186.4RelaciónBeneficio-Costo..........................................................................................................28Resumen.................................................................................................................................................32Bibliografía............................................................................................................................................33
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Introducción
Unadelascaracterísticasdeladministradordeempresasessuformaciónespecializadaen la planeación, dirección, organización, coordinación y evaluación de sistemasproductivos, dentro de un marco ético y de respeto por el medio ambiente. Sinembargo,paraellodebecontarconlasherramientasnecesariasparatomarlasmejoresdecisionesrespectoacuáldetodaslasalternativasencuantoasistemasproductivos,eslamásadecuadaalasnecesidadesdelaorganizaciónenlaquedesarrollasulabor.Esta unidad le permitirá evaluar estas alternativas utilizando elmétodo quemás seajustaalosrequerimientosdeunproyecto.Existen cuatrométodospara realizar la evaluacióndealternativasy lautilizacióndealgunodeellosexcluiría,desdelapráctica,lautilizacióndelosotrostres,sinembargo,estos se complementan y enriquecen el proceso de toma decisiones respecto a laseleccióndealternativasdeinversión.
Objetivos
Objetivo general
Utilizar losdiferentesmétodosdeevaluaciónparaestablecer laviabilidadeconómicadeunproyecto.
Objetivos específicos
• EvaluaralternativasdeinversiónutilizandoelValorPresenteNetoVPN.• Evaluaralternativasdeinversiónutilizandoelmínimocomúnmúltiplo.• Evaluaralternativasdeinversiónutilizandoelcostoanualequivalente.• Evaluar alternativas de inversión utilizando el fondo de amortización de
salvamento.• EvaluaralternativasdeinversiónutilizandolaTasaInternadeRetornoTIR.
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6.1 Valor Presente Neto VPN
Unade las funcionesdel administradorde empresas es recomendar inversionesqueoptimicen el proceso productivo, esto significa seleccionar entre diferentesalternativas,aquellaquesealamejorparalaempresa,tomandocomobasedeestudioloscostosylosingresos.Unode losmétodosquesepuedeutilizarparacomparar lasalternativas,consisteentraer a valor presente el valor neto de cada periodo (ingresosmenos egresos),máscomúnmente llamado Valor Presente Neto VPN, el cual representa, en términosgenerales, el excedente monetario promedio que por periodo presenta el proyecto,cadaunodeloscualestienelamismaponderacióndentrodelarentabilidadtotal.Elgráficoquesepresentaacontinuaciónrepresentalaformamásgeneralizadadeunproyectodeinversión:
I I I I I+VR
0 1 2 3 n-1 n
II E E E E E
Dónde:
II=inversióninicialE=egresosI=ingresosVR=ValorResidual
Comparardiferentesalternativasquepresentenesteesquemaseríamuydifícil,dadoquemuyseguramentecadaunode losvalores incluidosenelgráficoseríadiferente.Porestarazón,unadelasformasdehacerloescolocartodoslosvaloresenunmismomomentodado,normalmenteelcero(0)ycomparar losresultadosestableciendo lasdiferencias positivas y negativas que se presentan, las cuales se constituyen en elindicadorderentabilidaddelproyecto,quetambiénesperfectamentecomparableconlosindicadoresderentabilidaddeotrosproyectosdeinversiónsimilares.Caberesaltarqueunelementofundamentalpararealizarestatareaeslatasadeinterésalacualsevanaactualizarlosflujos.Losestudiososdeltemarecomiendanquesetomelatasadeoportunidaddelmercado.
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CálculodelVPN
ParacalcularelValorPresenteNetoVPNsedebe:
1. Elaborarel flujode fondosubicandoen cadaperiodo tanto los ingresos comolosegresos(inversión,costosygastos),yelvalorresidualsisetiene.
2. Calcularelvalornetodecadaperiodo(ingresos–egresos).3. Realizar la sumaalgebraicadel valorpresentede losvaloresnetos, los cuales
puedenser:
• Pagosúnicos.• Anualidadesuniformes.• Anualidadesvariables.• Combinacionesentrepagosúnicosyanualidades.
Hallado el VPN se procede a determinar si el proyecto es viable o no, teniendo encuentaque:
• Si el VPN >0 el proyecto es viable dado que la rentabilidad de los dinerosinvertidosesmayorqueelquesepuedeobteneralatasadeoportunidadenelmercado.
• Si el VPN = 0 el proyecto puede o no realizarse, pues la rentabilidad de losdineros invertidos es igual a la que se obtiene a la tasa de oportunidad delmercado.
• SielVPN<0Elproyectonodeberealizarse,pueslarentabilidaddelosdinerosinvertidosesinferioralaqueseobtienealatasadeinterésdeoportunidad.
Ejemplo:
EnriquequieremontarunnegocioenlaciudaddeValleduparyparaellorequiereunainversión inicial de $3.500.000. Los costos y gastos anuales del proyecto son:$2.000.000, $2.300.000, $2.700.000, $3.100.000 y $3.450.000, y los ingresosproyectados por año son: $1.400.000, $2.800.000, $3.200.000, $4.625.000 y$5.238.000. Al finalizar el quinto año espera vender el negocio por $12.000.000.Enrique quiere saber si se justifica realizar el proyecto; utilizar una tasa del 5%efectivaanual.Comoseve,esteesunproyectoquedebeserevaluadoyparahacerloseutilizaráelVPN,yseseguiráelprocedimientopropuesto.
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1. Elaboracióndelflujodefondos:
2. Cálculodelvalorneto:
3. Sumaalgebraicade losvalorespresentesdecadaperiodo.Comoseve,esteesun
flujonetodepagosúnicosporcuanto losvalores sondiferentesencadaperiodo,portanto,lasumaalgebraicaserá:
Dónde:Io=inversióninicialFn=flujonetoi=tasadeinterésn=periododetiempoVR=valorresidualAlremplazarlosvaloressetiene:Io=$3.500.000Fn=-$6000.000,$500.000,$500.000,$1525.000y$1.788.000VR=$5.000.000n=5añosi=5%
( ) ( ) nn
nno iVRiFIVPN −−
=
++++−= ∑ 115
1
012345
$3.500.000$2.000.000$2.300.000$2.700.000$3.100.000$3.450.000
$1.400.000$2.800.000$3.200.000$4.625.000$5.238.000
$5.000.000
012345
$1.400.000$2.800.000$3.200.000$4.625.000$5.238.000
$3.500.000$2.000.000$2.300.000$2.700.000$3.100.000$3.450.000-$600.000$500.000$500.000$1525.000$1.788.000
$5.000.000
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( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
86,201.387.383.630.917.3
79,944.400.127,621.254.180,918.43174,514.45357,428.571000.500.305,01000.000.505,01000.788.105,01000.525.1
05,01000.50005,01000.50005,01000.600000.500.3554
321
=
+++++−−=
+++++
++++++−−=−−−
−−−
VPN
VPN
VPN
Luego:
DadoqueelVPN>0elproyectodebellevarseacabo.
Ejemplo:
LafábricadecalzadoElZapatoCómodorequierehacerunaampliacióndesuplantayestáanalizandolassiguientesalternativas:A.
B.
012345
$2.500.000$5.000.000$6.600.000$6.900.000$7.200.000
$7.000.000$3.000.000$3.500.000$4.000.000$4.500.000$5.000.000
012345
$6.000.000$6.500.000$7.000.000$7.500.000
$5.000.000$1.500.000$4.300.000$4.600.000$4.900.000$5.200.000$1.700.000$1.900.000$2.100.000$2.300.000
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Silatasadeoportunidadesdel5,4%,¿cuálalternativaeslamásadecuada? Siguiendoelprocedimientosugeridosetiene:
A.
Comopuedeverse,estecasoeslacombinaciónentrepagosúnicosyunaanualidadcongradientearitméticodecreciente.
I0=$7.000.000.000Pagosúnicos=$500.000y$1.500.000
Anualidadcongradientearitméticodecreciente=A=$2.600.000,G=-$200.000.ElVPNresultantees:
B.
( ) ( )
( ) ( )
49.688.26771.482.856.510,237.350.13.388.474000.000.7
054,1054,13
054,0054,11
054,0000.200
054,0054,11000.600.2
054,1000.500.1054,1000.500000.000.7
23
33
21
−=
++−−=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
++−−=
−−−
−−
VPNVPN
VPN
012345
$2.500.000$5.000.000$6.600.000$6.900.000$7.200.000
$7.000.000$3.000.000$3.500.000$4.000.000$4.500.000$5.000.000-$500.000$1.500.000$2.600.000$2.400.000$2.200.000
012345
$6.000.000$6.500.000$7.000.000$7.500.000
$5.000.000$1.500.000$4.300.000$4.600.000$4.900.000$5.200.000$1.700.000$1.900.000$2.100.000$2.300.000
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Esta alternativa es una combinación de pagos únicos y anualidad con gradientearitméticocreciente,dónde:
I0=$5.000.000.000Pagoúnico=$1.500.000
Anualidadcongradientearitméticocreciente=A=$1.700.000,G=$200.000ElVPNresultantees:
En la alternativa A, el VPN es negativo ($-267.688,49) y en la B es positivo($557.191,92),entonceslaempresadebeseleccionarlaalternativaB,yaquecomosedijo en el inicio de este aparte, si el VPN>0 el proyecto puede realizarse, pues larentabilidaddelflujodecajaesmayorquelarentabilidadobtenidaenelmercadoalatasadeinterésdeoportunidad.CostocapitalizadoCuandoelproyectoquesevarealizar tieneunaduración infinitaoencasodeque lamaquinaria,elequipoo lasedificacionesdebanserreemplazadosperiódicamente, seutilizaelvalorpresenteconocidocomocostocapitalizado(CK), cuyográficogenerales:Dónde:I=inversióninicial.R=Valordelareposición.Sielvalordelareposiciónesdiferentealcostoinicial,elcostocapitalizadosecalculaasí:
( ) ( ) ( )
92,191.55783.341.980.691.149.423.1000.000.5
054,1054,14
054,0054,11
054,0000.200
054,0054,11000.700.1054,1000.500.1000.000.5 1
4
441
=
+−−=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−−= −
−−−
VPNVPN
VPN
012Q2Q∞
IRRR
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Atasaefectiva Atasanominal
Sielvalordelareposiciónesigualalcostoinicial,elcostocapitalizadosecalculaasí: Atasaefectiva Atasanominal
Ejemplo:
La empresa Alpina S.A. requiere unamáquina para el tratamiento de la leche, cuyocostoinicialesde$30.000.000.Silamáquinadebeserreemplazadacada4añosporel85%delvalorinicialaunatasadeinterésdel7%efectivaanual,¿dequécantidaddebedisponerlaempresaparacomprarlayreponerlacadavezqueseanecesario?
I=$30.000.000R=$25.500.000(30.000.000x0,85)n=4añosi=7%EA.
Este es un típico caso de costo capitalizado con I≠R con tasa efectiva. Por tanto. elresultadoes:
( )⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−++=
iii
RICK n 111
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
+=
mjmj
mjRICK nxm
11
1
( )⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−+=
−
iii
ICK n111
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
+=−
mjmj
mjICK nxm
11
1
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Esdecir,paracomprarlamáquinayreponerlacadavezqueseanecesario,AlpinaS.A.requierecontarhoycon$112.047.385,40.
Ejemplo:
Sienelproblemaanterior,elvalordereposiciónesigualalinicialylatasadeinterésesdel7%concapitalizaciónsemestral,¿cuálseráesacantidad?
I=$30.000.000R=$30.000.000n=4añosj=7%CCSm=2
Enestecaso,comoI=Rentonceselcostocapitalizadoatasanominales:
( )
[ ]
4.385.047.11236.385.057.82000.0000.30
2252281167,03,714.285.364000.000.3007,0107,1
107,0000.500.25000.000.30
111
4
=
+=
+=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−+=
−
CKCK
xCK
CK
iii
RICK n
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Sielvalordereposiciónesigualalcostoinicialylatasaesconcapitalizaciónsemestral,lacantidadconlacualdebecontarlaempresaesde$124.694.268,50.
6.2 Tasa Interna de Retorno TlR
ElcálculodelaTasaInternadeRetornoimplicarestaralvalorpresentedelosingresos,elvalorpresentedelosegresosaunatasadeinteréstal,queelresultadoseaiguala0,esdecir:
VA(I)-VA(E)=0 Para lograrlo, debe partirse con la tasa de interés delmercado y, de acuerdo con elresultado, se sube o baja la tasa de interés hasta lograr el valor igual a cero. Acontinuaciónseverálaformadecalcularlatasainternaderetornopara:
1. Unproyectoúnico.2. Paraalternativasmúltiples.
CálculodelatasainternaderetornoparaunproyectoúnicoEl procedimiento utilizado para calcular la tasa interna de retorno de un proyectoúnicoes:
1. Dibujareldiagramadeflujo.2. EstablecerlaecuacióndelatasaderetornoenformatalqueVA(i)-VA(E).3. Quesevadandovaloresalatasadeinterés(ioj/m),enformatalquellegueal
valor0.
5.268.694.124
1454766465,010.857.142.857
035,0035,111
035,0000.000.30
207,02
07,01
1
207,0000.000.30
11
1
8
24
=
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−
=
−
−−
CK
xCKCK
CK
mjmj
mjICK xnxm
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Ejemplo:
Siseinviertenhoy$2.000.000conlaesperanzadeteneringresosanualesde$500.000durante 6 años y al final del sexto año un ingreso final de $1.000.000, ¿qué tasa deretornodalainversión?Eldiagramadeesteproblemaes:
E=$2.000.000I=$500.000de1al6+$1.000.000N=6años
Enestesentido,laecuacióndelaTIRes:
Alreemplazariporel10%setiene:
Comonoda0,sesubelatasadeinterésa15%ysetiene:
( ) ( ) 66
1000.000.111000.500000.000.20 −−
++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+−= i
ii
28,104.742093,473.56435.630.177.2000.000.2
10,1000.000.110,010.11000.500000.000.20 6
6
=
++−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−= −
−
x
( )
93,568.324059.327.43234,241.892.1000.000.2
15,1000.000.115,015,11000.500000.000.20 6
6
=
++−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−= −
−
0123456
$500.000$500.000$500.000$500.000$500.000$500.000
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Comotodavíanosellegaacero,sesubelatasaal18%luego:
Sesubenuevamentelatasaal20%yseobtiene:
Yaqueestedionegativo,sebajalatasaa19,96%,entonces:
Dadoqueelvalorseacercaa0,sepuedeconcluirquelatasaderetornoesdel19,96%anual. HoydíalaTasaInternadeRetornosecalculautilizandoelExcel,así: 1. Secrealatablaysecalculaelflujoneto:
Período Egresos Ingresos Flujoneto
0 -2.000.000 C3+b3 -20000001 5000000 C4+B4 50000002 5000000 C5+B5 50000003 5000000 C6+B6 50000004 5000000 C7+B7 50000005 5000000 C8+B8 50000006 15000000 C9+B9 15000000
2. SeubicaelcursorenlaceldaenlacualsequiereobtenerlaTIR.
82,232.119054,431.37028,801.748.1000.000.2
18,1000.000.118,018.11000.500000.000.20 6
6
=
++−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−= −
−
x
93,346.2098,897.33406,755.662.1000.000.2
20,1000.000.120,020.11000.500000.000.20 6
6
−=
++−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−= −
−
x
01,24055.568.33543,407.664.1000.000.2
20,1000.000.120,020.11000.500000.000.20 6
6
−=
++−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−= −
−
x
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3. EnlabarradeInicioseseleccionaelicono“formulas”
4. LuegoelíconoFinancieras:
5. AllíseseleccionaTIR
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Sedespliegaestaventana
Comoseve,envaloresvaelrangodeceldasdelflujonetoyaldarAceptaraparecerálaTIR,así:
Período Egresos Ingresos Flujoneto0 -2.000.000 C3+b3 -20000001 5000000 C4+B4 50000002 5000000 C5+B5 50000003 5000000 C6+B6 50000004 5000000 C7+B7 50000005 5000000 C8+B8 50000006 15000000 C9+B9 15000000
TIR=19,90
Ejemplo:
Unapequeñaempresadeproductoscomestiblescompróunamáquinadeempaqueconun costo inicial de $5.000.000, con unos costos mensuales de mantenimiento de$34.000mensualesduranteelprimeraño,de$52.000mensualesenelsegundoañoy$75.000 mensuales en el tercer año, y espera obtener ingresos mensuales comoconsecuencia de la utilización de lamáquina de $350.0000mensuales por el primeraño,$400.000mensualesenel segundoy$550.000enel tercero. ¿Cuáles la tasaderetornoesperada?
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Eldiagramadeestecasoes:
Porpruebayerrorsetomael10%yelresultadoes:
0 = −5.000.000 − 34.0001 − 1,10 +,-
0,10− 52.000
1 − 1,10 +,-
0,101,10 +,-
− 75.0001 − 1,10 +,-
0,101,10 +-0 + 350.000
1 − 1,10 +,-
0,10
+ 400.0001 − 1,10 +,-
0,101,10 +,- + 550.000
1 − 1,10 +,-
0,101,10 +-0
0 = −5.000.000 − 23.1665,52 − 112.894.71 − 51.882,31 + 2.384.792.14 + 868.420,88 + 380.470,28
0 = −1.762.759
Dadoqueesnegativo,sebajalatasadeinterésal6,0%yelresultadoes:
0 = −5.000.000 − 34.0001 − 1,06 +,-
0,06− 52.000
1 − 1,06 +,-
0,061,06 +,-
− 75.0001 − 1,06 +,-
0,061,06 +-0 + 350.000
1 − 1,06 +,-
0,06
+ 400.0001 − 1,06 +,-
0,061,06 +,- + 550.000
1 − 1,06 +,-
0,061,06 +-0
0 = −5.000.000 − 285.050.69 − 216.658,71 − 155.297.22 + 2.934.345,38 + 1.666.605,44 + 1.138.846,28= 82.790
Como ladiferenciaes tanpequeña, sepuede concluirque la tasaestáentreel6y el6,5%.ParacorroborarlosecalculautilizandoExcelyelresultadoes:
PERIODO EGRESOS INGRESOS SALDONETO
0 -5000000 -5000000 1 -34000 350000 316000 2 -34000 350000 316000 3 -34000 350000 316000 4 -34000 350000 316000 5 -34000 350000 316000 6 -34000 350000 316000 TIR=6,126%
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18
7 -34000 350000 316000 8 -34000 350000 316000 9 -34000 350000 316000 10 -34000 350000 316000 11 -34000 350000 316000 12 -34000 350000 316000 13 -52000 400000 348000 14 -52000 400000 348000 15 -52000 400000 348000 16 -52000 400000 348000 17 -52000 400000 348000 18 -52000 400000 348000 19 -52000 400000 348000 20 -52000 400000 348000 21 -52000 400000 348000 22 -52000 400000 348000 23 -52000 400000 348000 24 -52000 400000 348000 25 -75000 550000 475000 26 -75000 550000 475000 27 -75000 550000 475000 28 -75000 550000 475000 29 -75000 550000 475000 30 -75000 550000 475000 31 -75000 550000 475000 32 -75000 550000 475000 33 -75000 550000 475000 34 -75000 550000 475000 35 -75000 550000 475000 36 -75000 550000 475000
6.3 Costo Anual Equivalente CAUE
ElCostoAnualUniformeEquivalenteCAUEesotrométodoutilizadoparalaevaluacióndealternativas,enespecial,enelcasoenqueellastienenvidaútildiferente.Aunqueenelnombreaparecelapalabraanual,elmétodopuedeserutilizadoencualquiertipodeperiodo de tiempo, es decir, mensual, semestral, cuatrimestral, etc. Igualmente lapalabracostodebeserentendida,nosólohaciendoreferenciaaloscostosdelproyectosinoalflujodefondosdelproyecto(ingresos–costos).
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19
Losestudiososde losdiferentesmétodosdeevaluacióndealternativas, reconocenalCAUEcomoelmássencillodetodos.La elección de la alternativa se realiza tomando como lamás favorable, aquella quetengaelmenorCAUE.EnesteaparteseverácuáleselprocedimientoutilizableparacalcularelCAUE. Cálculo del Costo Anual Equivalente para alternativas múltiples con vida útildiferente.
Comosedijoenlapresentacióndelmétodo,éstetienesuprincipalutilizacióncuandolas alternativas de inversión tienen vidas útiles diferentes. La principal ventaja delmétodoresideenqueparahallarelvaloruniformeporperiododetiempoequivalenteal valor presente del flujo de fondos de cada alternativa, no es necesario buscar elmínimocomúnmúltiplodelasvidasútiles,yaqueelvalorencontradoesigualduranteelciclodevidadelproyecto. ParahallarelcostoanualequivalenteCAUEsedebe:
1. Elaborarelflujodefondosdecadaalternativaaevaluar.2. Encontrarelflujonetodefondosdecadaalternativa.3. Hallarelvalorpresentenetodelaalternativa.4. Convertir ese valor presente en una cuota periódica vencida partir de valor
presente.
Ejemplo:
Unaempresaembotelladoradegaseosasdeseaevaluardosalternativasparalacompradeunamáquinaqueesperaaumentesucapacidaddeembotellado.Silatasadeinterésque la empresa utiliza para evaluar sus alternativas es del 11% efectiva anual, ¿quéalternativaesmásfavorable?
CONCEPTO FLUJODEFONDOSA B
Costoinicial -120000000 80000000Costodeoperaciónporperíodo 1100000 13000000
Vidaútil 5 10LaevaluaciónpodríahacerseporVPN,sinembargo,altenervidasútilesdiferenteslamejorformadehacerloesatravésdelCAUE.Véaseporque:
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20
1. Elflujodefondosdecadaalternativaes:
Período AlternativasA B
0 -120000000 -800000001 -11000000 -13000002 -11000000 -13000003 -11000000 -13000004 -11000000 -13000005 -11000000 -13000006 -13000007 -13000008 -13000009 -1300000
2. Dadoquenohayingresos,noserequierehallarelflujoneto.
3. Elvalorpresentedecadaalternativaes:
( )
( )
61,001.656.15
11,011,01113000008000000
72,486.065.16
11,011,01111000012000000
10
5
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+=
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+=
−
−
B
B
A
A
VPN
VPN
VPN
VPN
FACULTADDEESTUDIOSADISTANCIA
21
4. Conversióndelvalorpresenteenunacuotaanualuniformeequivalente.
Cuandoelcostoanualdeoperaciónesuniforme,elCAUEsehallaapartirde:
• Anualizarelcostoinicialutilizandolafórmuladecálculodelacuotaperiódicaa
partirdelvalorpresentedeanualidadvencida.• Sumarelcostoinicialanualizadoalcostoanualdeoperación.
Enelejemplosería:
DadoqueelCAUEdelamáquinaBesmenorqueeldelaA,lamejoralternativaeslamáquinaB.
Cuandolasalternativastienenvalordesalvamento,elCAUEsepuedecalculardetresformasdiferentesqueson:
42,411.658.218892323201.5
61,001.656.1511,011,11
61,001.656.1571,843.346.4
695897018.372,486.065.16
11,011,11
72,486.065.16
10
5
=
=
−=
=
=
−=
−
−
B
B
B
A
A
A
CAUE
CAUE
CAUE
CAUE
CAUE
CUAE
42.411.658.2000.300.142,411.348.1
35.411.358.118892323201.5
000.000.8
11,011.11000.000.8
71.346843.4000.110.171,843.246.3
71.843.246.3695897018.3
000.000.12
11,011.110000.000.12
10
5
=+=
==−
=
=+=
==+
=
−
−
B
ciB
A
ciA
CAUE
A
CAUE
A
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22
1. Elmétododefondodeamortizacióndesalvamento.2. Elmétododelvalorpresentedesalvamento3. Elmétododerecuperacióndecapitalmásintereses.
Elmétododefondodeamortizacióndesalvamento Eselmétodomássencillodelosutilizables.Paracalcularlosedebe:
1. Elaborarelflujodefondosdelaalternativa.2. Convertirencuotaperiódicauniformeelcostoinicial,apartirdelafórmuladel
cálculodecuotaperiódicayapartirdevalorpresentedeanualidadvencida.3. Convertirencuotaperiódicaelvalordesalvamento,apartirde la fórmulade
cálculodelacuotaperiódicadevalorfuturodeanualidadvencida.4. Restarelvalordesalvamentoanualizadodelcostoinicialanualizado.5. Sumaralresultadoanteriorelcostoanualdeoperacióndelaalternativa.
Ejemplo:
CalcularelCAUEdeunamáquinaquetieneuncostoinicialde$10.000.000,unoscostosanualesdeoperaciónde$550.000yunvalordesalvamentode$1.985.000alos7años.Latasadeinterésesdel15%anual. Elflujodefondosdelproyectosemuestraenelsiguientegráfico:
Enestecaso Dónde:
ACI= Anualizacióndelcostoinicial. ACO= Costoanualdeoperación.AVS=Anualizacióndelvalordesalvamento.
Costoinicial=10.000.000,luego:
COVSCI AAACAUE +−=
012367
$10.000.000$550.000$550.000$550.000$550.000$550.000
i=15%
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23
Valordesalvamento=1.985.000,luego:
Métododelvalorpresentedesalvamento
Enestemétodosedebe:
1. Hallarelvalorpresentedelvalordesalvamentoutilizandolafórmuladevalorpresentepagoúnico.
2. Restardelcostoinicialelvalorpresentedelvalordesalvamento.
3. Anualizarelresultadoapartirdelafórmuladelcálculodelacuotaperiódicaa
partirdevalorpresenteanualidadvencida.
4. Siloscostosdeoperaciónanualessonuniformessumarlosalresultadoanterior,de lo contrario, primero hallarles el valor presente y luego anualizarlos paraconvertirlosenuniformesutilizandolafórmuladelpunto3.
Ejemplo:
Resolver el ejemplo anterior utilizando el método de valor presente del valor desalvamento. Enestecaso:
Costoinicial(CI)=$10.000.000Costooperaciónanual (ACO)= $550.000Valordesalvamento(VS)=$1.985.000Tiempo=7años
Aplicandoelmétodosetiene:
63,603.403.2160419734.4
000.000.10
15,015.110000.000.10
7 ==+
=−CIA
31,774238.2000.55032,365.17963,603.403.2
32.365.1790667992.11
000.985.1
15,0115.1
000.985.17
=+−=
==−
=
CAUE
AVS
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24
Métododelarecuperacióndecapitalmásintereses Cuandosedeseautilizarestemétodosedebe:
1. Restarelvalorsalvamentodelcostoinicial.2. Anualizarelresultadoapartirdelafórmuladelcálculodelacuotaperiódicaa
partirdevalorpresenteanualidadvencida3. Multiplicarelvalordesalvamentoporlatasadeinterésysumarlaalresultado
anterior.4. Siloscostosdeoperaciónanualessonuniformessumarlosalresultadoanterior,
de lo contrario, primero hallarles el valor presente y luego anualizarlos paraconvertirlosenuniformesutilizandolafórmuladelpunto3.
Lafórmulageneralseexpresaasí:
Ejemplo:
CalcularelCAUEdeunamáquinaquetieneuncostoinicialde$10.000.000,unoscostosanualesdeoperaciónde$550.000yunvalordesalvamentode$1.985.000alos7años.Latasadeinterésesdel15%anual.Resolverelejemploporelmétododerecuperacióndecapitalmásintereses.Enestecaso:
Costoinicial(CI)=$10.000.000Costooperaciónanual (ACO)= $550.000Valordesalvamento(VS)=$1.985.000Tiempo=7años
( )[ ]{ }( )
[ ]{ }
[ ]
31.238.774.2000.55032.238.224.2
000.550160419734.4
98,764.253.9
000.550160419734.4
02.235.746000.000.10
000.550
15,015.11
15,1000.985.1000.000.10
111
7
7
=
+=
+=
+−
=
+−
−=
++−
+−=
−
−
−
−
CAUECAUE
CAUE
CAUE
XCAUE
A
iiiVSCICAUE COn
n
( )( ) COn AVSxi
iiVSCICAUE +++−
−=
−11
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25
Aplicandoelmétodosetiene:
Ejemplo:
Elgerentedeunaplantadechatarrizacióndevehículosquieremodernizarelsistemadecompactación.Paraellolehanpresentadoestaspropuestas: A B CCostoinicial $26.000.000 $36.000.000 $46.000.000Costoanualdeoperación $2.800.000 $2.200.000 $2.000.000Costoanualdereparación $350.000 $420.000 $285.000Reparacióncada6años $5.000.000 Reparacióncada7años $4.000.000 Reparacióncada10años $8.000.000.Valordesalvamento 30%CI 22%CI 28%CIVidaútil 21 24 30¿Cuáldelasmáquinasdebecomprarsuponiendounatasadeinterésdel14%anual?Esteesunproblemadeevaluacióndealternativasmúltiplesconvidasútilesdiferentes,por tanto,paraevitar tenerquehallar elmínimocomúnmúltiploypoderlo resolverporVPNoTIR,seutilizaelCAUEyaquetienenvalordesalvamento,yafindeverlautilidaddelosmétodosantesvistos,cadaunadelasalternativasseevaluaráporunodeellos.AlternativaA.EstaalternativaseevaluaráutilizandoelmétododeCAUEporfondodeamortizacióndesalvamento.
( )( )
( )
31.238.774.2000.550750.29731.488.026.1
000.550750.297160419734.4
000.015.8
000.55015,0000.1985
15,015.11
000.985.1000.000.10
11
7
=
++=
++=
++−
−=
+++−
−=
−
−
CAUECAUE
CAUE
xCAUE
AVSxi
iiVSCICAUE COn
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26
Gráficamenteestaalternativaseveasí:
SiguiendoelprocedimientodescritoenelmétododeCAUEporfondodeamortizacióndesalvamentosetiene:
Costoinicial(CI)=$26.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR)=$2.800.000+$350.000=$3.150.000Costodereparacióncada7años(CR)=$3.000.000Valordesalvamento(VS)=$26.000.000x0,30=$7.800.000Vidaútil(n)=21años.i=14%
ElCAUEserá:
AlternativaB.Esta alternativa se evaluará utilizando el método de CAUE por valor presente desalvamento.Elgráficodelflujodefondosserá:
06.659.214.7000.150.342.651.7112.291.17992.449.7439.166.888.3
000.150.3686956624.6
97.129.479686956624.6
97,911.198.17684174.104000.800.7
686956624.6000.000.26
000.3150
14,014,11
14,1000.000.3
14,014,11
14,1000.000.3
14,0114,1
000.800.7
14,014,11000.000.26
21
14
21
7
2121
=
+++−=
+++−=
+−
+−
+−
−−
=−
−
−
−
−
CAUECAUE
CAUE
XXCAUE
$26.000.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.150.000$3.000.000$3.000.000
01a678a131415a2021
$7.800.000
$36.000.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$2.620.000$5.000.000$5.000.000$5.000.000
01a567a111213a171819a2324
$7.920.000
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27
Dónde:
Costoinicial(CI)=$36.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR) = $2.200.000 + $420.000 =$2.620.000Costodereparacióncada6años(CR)=$5.000.000Valordesalvamento(VS)=$36.000.000x0,22=$7.920.000Vidaútil(n)=24años.i=14%
ElCAUEresultantees:
AlternativaC.Utilizandoelmétododerecuperacióndecapitalmásinteresesseobtiene: Gráficamente:
Dónde:
Costoinicial(CI)=$46.000.000Costo anual de operación y reparación (ACOR)= $2.000.000+$285.000=$2.285.000Costodereparacióncada6años(CR)=$8.000.000Valordesalvamento(VS)=$46.000.000x0,28=$12.880.000Vidaútil(n)=30años.i=14%
[ ]{ }
[ ]
03,257.391.8000.620.281,172.6943,832.15103,268.33376,983.216.5
000.620.2835137279.6
67,805.472835137279.6
51.795.037.1835137279.6
74,932.277.2835137279.6
79.199.341000.000.36
000.620.2
14,014,11
14,1000.000.5
14,014,11
14,1000.000.5
14,014,11
14,1000.000.5
14,014,11
14,1000.920.7000.000.3624
18
24
12
24
6
24
24
=
++++=
++++−
=
+−
+−
+−
+−
−=
−
−
−
−
−
=
−
−
CAUECAUE
CAUE
xxxXCAUE
$46.000.000$2.2850.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$2.285.000$8.000.000$8.000.000
01a91011a192021a2930
$12.880.000
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28
ElCAUEresultadoes:
Enresumen,losCAUEdelastresalternativases:
A B CCAUE $7.214.659,06 $8.931.257,03 $7.405.914,51
LamáquinaseleccionadaeslaAdadoquesuCAUEeselmásbajo.AligualqueelVPNylaTIR,elCAUEpuedesercalculadoutilizandoExcel.
6.4 Relación Beneficio - Costo
ElúltimométododeevaluacióndealternativaseselllamadorelaciónBeneficio-Costo. En este método es fundamental identificar claramente los beneficios y los costos.Igualmente,estosdebenserexpresadosenlamismaunidadmonetaria,esdecir,avalorpresente,avalorfuturoocostoanual.LaexpresiónmásutilizadadelarelaciónBeneficio-CostoesB/Cysuecuaciónbásica
es: , dónde:
B=Sumatoriadebeneficiosy/oingresosactualizados.C=Sumatoriadecostosy/oegresosactualizados(tomadosenvalorabsoluto).
UnproyectoseconsideraviablesilarelaciónB/C>1. A continuación sepresentan algunosejemplosdecómoseleccionarunaalternativabasadaenB/C.
51,914.405.7000.285.262,121.8336,161.30853,628.729.4
000.285.2002664112.7
78,093.582002664112.7
48,950.157.2002664112.7
000.120.33
000.285.2
14,014,11
14,1000.000.8
14,014,11
14,1000.000.8
14,014,11
000.880.12000.000.4630
20
30
10
30
=
+++=
+++=
+−
+−
+−
−=
−
−
−
−
−
CAUECAUE
CAUE
xxCAUE
CBCB =/
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29
Ejemplo:
Una empresa de conservas alimenticias quiere evaluar la alternativa de ampliar sufábrica, la cual tiene un costo inicial de $7.000.000, unos costos de operación ymantenimientode$3.500.000elprimerañoyapartirdelsegundoseincrementanenun5%anual.Losingresosesperadosporlaampliaciónsecalculanen$3.000.000enelprimer año y a partir del segundo añoque crezcan enun9%anual. La vida útil delproyectoesde7años.Si la tasaderetornoesperadaesdel12%anualyseutiliza laevaluaciónporlarelaciónB/C,¿debellevarseacaboelproyecto? Elflujodefondosdelproyectovistográficamentees:
Dónde:
Costos(C) =$7.000.000, $3.500.000, $3.675.000, $3.858.750, $4.051.688, $4.254.272,$4.466,985,$4.690.335.Ingresos(B)=$3.000.000,$3.270.000,$3.564.300,$3.885.087,$4.234.745,$4.616.872,$5.013.300.Secalculaelvalorpresente,tantodeloscostoscomodelosingresos,así:
69.970.174.8536,669.121.265,113.263.2
18,988.413.297,929.574.2031.582.746.25,687.929.2000.125.3000.000.6712,1335.690.412,1985.466.412,1272.254.4
12,1688.051.412.1750.858.312,1000.675.312,1000.5000.3000.000.67765
4321
=
++
+++++=
+++
++++=−−−
−−−−
C
C
C
VP
VPxxx
xxxxVP
18.162.301.1732,762.267.2
04,051.339.204.908.402.203,043.469.234,998.536.298,823.606.243.571.678.212,1300.013.512,1872.616.412,1745.234.4
12,1087.885.312.1300.564.312,1000.270.312,1000.000.3765
4321
=
+
+++++=
+++
+++=−−−
−−−−
B
C
B
VP
VPxxx
xxxxVP
01234567
$3.000.000$3.270.000$3.564.000$3.885.000$4.234.745$4.615.872$5.031.300
$7.000.000$3.500.000$3.675.000$3.858.750$4.051.688$4.254.272$4.466.985$4.690.335
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SehallalarelaciónB/C:
DadoquelarelaciónB/Cesmenorque1,laempresanodeberealizarlainversión.
Ejemplo:
Existen3alternativasparaimplementarunnuevoprocesodeextraccióndeaceitedepalmaafricana.Unaempresavaa tomar ladecisiónconbaseen la relaciónB/C, conuna tasade interésdelmercadodel9%anual. Lavidaútilde cadamétodoesde10años. MÉTODO B A CCostoinicial $25.000.000 $15.000.000 $48.000.000Costosoperativosymantenimientosanuales
$9.000.000 $10.000.000 $13.000.000
Ingresosesperadosanuales $19.000.000 $15.000.000 $27.000.000Lo primero que debe hacerse es ordenar las alternativas de menor a mayor costoinicial, luego calcular el B/C de cada alternativa y seleccionar cuya relación sea lamayor. MÉTODO B A CCostoinicial $15.000.000 $25.000.000 $48.000.000Costosoperativosymantenimientosanuales
$10.000.000 $9.000.000 $13.000.000
Ingresosesperadosanuales $15.000.000 $19.000.000 $27.000.000AlternativaB
2031,036,970.174.8518.162.301.17/ ==CB
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AlternativaA
AlternativaC
Enresumenlosresultadosson:
MÉTODO A B CB/C 1,47 1,21 1.32
DadoquelarelaciónB/CmásaltasepresentaeneldelmétodoA,estedebeserelquelaempresaseleccione.
22.101.577.176.7952.865.264.96/
52,865.264.9609,009,11000.000.15
01,577.176.7909,009,11000.000.10000.000.15
10
10
==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
−
−
CB
VP
VP
I
C
47,131,919.758.823,496.935.121/
3.496.935.12109,009,11000.000.19
31.919.758.8209,009,11000.000.9000.000.25
10
10
==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
−
−
CB
VP
VP
I
C
.32,11,449.429.1319.757.276.173/
9,757.276.17309,009,11000.000.27
1.550.429.13109,009,11000.000.13000.000.48
10
10
==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
−
−
CB
VP
VP
I
C
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Resumen
Existen cuatro métodos para evaluar alternativas bien sean estas únicas, múltiplesindependientesomúltiplesmutuamenteexcluyentes. ElValorPresenteNeto(VPN)consisteensacarladiferenciaentreelvalorpresentedelos ingresos y el valor presente de los egresos de la alternativa a la tasa de interésdefinidaporlaempresayduranteeltiempoqueestadure. El Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) es cuando al evaluar alternativas, seencuentra que estas tienen vidas útiles diferentes. La mejor forma de realizar estacomparación es a través de la conversión de todos los ingresos y egresos de laalternativa en un costo anual uniforme equivalente. Si la alternativa tiene valor desalvamento,existentresmétodosparaencontrarlo:elprimeroconsisteenrestardelaanualización del costo inicial la anualización del valor de salvamento y adicionar elcostoanualdeoperacióny/omantenimiento;enelsegundométodoalcostoinicialselerestaelvalorpresentedelvalordesalvamentoparaluegoanualizarloysumarleelcostoanualdeoperacióny/omantenimientoyeltercermétodoquerequieresustraerdel valor inicial el valor de salvamento antes de ser anualizado y adicionado por elproductodel valorde salvamento y la tasade interés, adicionando, además, el costoanualdeoperacióny/omantenimiento. En ocasiones la evaluación de alternativas requiere establecer el cociente entre susingresosy loscostosaefectosdeversi los ingresossonmayoresque losegresos,aesto se le llama la relación Beneficio – Costo. Para poder hallarla, es necesarioidentificarmuyclaramentecuálessonlosingresosycuálesloscostos;luegosedebenconvertir a la misma unidad monetaria, es decir, llevarlos a valor presente, a valorfuturooconvertirlosencostosuniformes.
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Bibliografía
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