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8/20/2019 Unidad 5 Cinemática ICE2004-Estática
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UNIDAD V
CINEMÁTICA
Profesor:Miguel Medalla Riquelme
CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA SEMESTRE - 20!
PO"TI#ICIA U"I$ERSI%A% CAT&'ICA %E C(I'E
ESCUE'A %E I")E"IER*A
%EPARTAME"TO %E I")E"IER*A ESTRUCTURA' + )EOT,C"ICA
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ESCUE'A %E I")E"IER*A
%EPARTAME"TO %E I")E"IER*A ESTRUCTURA' + )EOT,C"ICA
CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA
O.ETI$OS
CINEMÁTICA
/ Comre1der el o1e3o de grado de lier3ad 5)%'67
/ Comre1der el o1e3o de res3rii81 i1em93ia fsia ; ma3em93iame13e7/ Ide13ifiai81 de es3ru3uras isos393ias< =ieres393ias ; mea1ismos7
/ Comre1der la defi1ii81 de >i1ulai81 aare13e7
/ Comre1der los o1e3os de i1em93ia li1eal ; 1o-li1eal
/ Calular desla?amie13os de ueros rgidos u3ili?a1do i1em93ia li1eal ; el o1e3o dee13ro i1s3a1391eo de ro3ai817
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%EPARTAME"TO %E I")E"IER*A ESTRUCTURA' + )EOT,C"ICA
CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA
%efi1iio1es ;a o1oidas
/ Partícula:
Idealización que asume que la geometría o dimensiones de un cuerpo son irrelevantes o
quedan fuera del alcance del análisis, por lo tanto todas sus propiedades se asignan a un punto.
/ Sistema de Partículas:
Combinación de partículas que pueden estar vinculadas o no entre sí, puede ser discreto o
continuo.
/ Cuerpo Rígido:
Sistema de partículas que ocupan posiciones fias entre sí, es decir mantienen distancias fias
entre si antes ! despu"s de la aplicación de alguna fuerza.
CINEMÁTICA
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%EPARTAME"TO %E I")E"IER*A ESTRUCTURA' + )EOT,C"ICA
CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA
Ci1em93ia
Rama de la mecánica que estudia el movimiento
de los cuerpos sin preocuparse o analizar las
causas que lo producen.
#undamental para el estudio de la dinámica se
remite al estudio de la variación en el tiempo de
la posición $%t&, la velocidad $'%t&, ! la aceleración
$''%t& de una partícula de un sistema o bien de uncuerpo rígido.
(n el presente estudiaremos la cinemática de
cuerpos rígidos planos ! como estos pueden
vincularse con el medio e$terno %suelo& o con
otros cuerpos.
CINEMÁTICA
A
x’y’
x
y
θ
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CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA
Grados de Libertad
CINEMÁTICA
A
x’y’
x
y
θ
Son las coordenadas que se eligen para representar o definir
la posición de un cuerpo rígido.
Para definir a un cuerpo rígido se requiere conocer la posición de dos puntos
P
Ar
Pr
APr /
=
θ
Ay
Ax
r
r
q) *+ definen la posición del
Cuerpo Rígido.x'p y'p
⋅
−+
=
p
p
A
A
p
p
y x
y x
y x
''
cossinsincos
θ θ
θ θ
( ) A p AP r T r qr / '⋅+= θ
cter AP =|||| /
-atriz de rotación
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CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA
Res3riio1es Ci1em93ias @RC
CINEMÁTICA
(n t"rminos físicos son vínculos asociadas a una restricción de los movimientos absolutos de
un sistema o del movimiento relativo entre partes de un mismo sistema. Podemos dividirlas en
dos grupos:
Vínculos Externos imitación de la rotación o desplazamiento de algn punto del
cuerpo. Por eemplo cuando se vincula un sistema estructural o
cuerpo al suelo.
Vínculos Internos imitación de la rotación o desplazamiento relativo entre doscuerpos ad!acentes del sistema. Por eemplo cuando vinculamos
dos elementos mediante un perno.
as e$istencia de una RC requiere necesariamente el desarrollo de una acción %fuerza,
momento& desconocida en dirección de dic/a restricción.
+esde un punto de vista matemático las RC son ecuaciones implícitas que relacionan entre sí
las coordenadas de ciertos puntos del cuerpo o del sistema %*+&.
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Res3riio1es Ci1em93ias @RC
CINEMÁTICA
(emplos 0+
x
y
S S2
- Rotula Interna sin roce.
- Cadena cinemática de dos elementos.
- Cada cuerpo por separado tiene ) *+.
- Rótula impone 0 RC.
- Sistema tiene 1 *+.
P
Pr
(n t"rminos matemáticos 21 PP r r =
a posición del punto P es igual en los dos cuerpos
Condición implica dos ecuaciones 0 Restricciones cinemáticas
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Res3riio1es Ci1em93ias @RC
CINEMÁTICA
(emplos 0+
x
y
S S2
- +os elementos conectados con ranura.
- Cadena cinemática de dos elementos.
- Cada cuerpo por separado tiene ) *+.
- 2guero alargado o ranura impone 3 RC.
- Sistema tiene 4 *+.
P
Pr
(n t"rminos matemáticos xP xP r r 21 =
a posición $ del punto P es igual en los dos cuerpos
Condición implica 3 ecuación 3 Restricción cinemática
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Res3riio1es Ci1em93ias EB3er1as
CINEMÁTICA
Base Columna rotulada[Restringe GDL!
An"la#e Em$otrado dire""i%n $rin"i$al[Restringe &GDL!
Aislador s'smi"o (ri""ional[Una )e* ini"iado el desli*amiento restringe +GDL!
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Res3riio1es Ci1em93ias I13er1as
CINEMÁTICA
Cone,i%n de MomentoViga - Columna[Restringe & GDL!
Em$alme de "ontinuidad[Restringe & GDL!
Cone,i%n de "orteViga.Viga
[Restringe GDL!
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Res3riio1es Ci1em93ias @RC
CINEMÁTICA
as RC son responsables de definir la clasificación de un sistema de elementos.
-ecanismo de n *+θ
) *+ 5 Cuerpo RC N n c −⋅= 3
0>
n
Sistema Isostático
%(státicamente determinado&0=n
Sistema 7iperestático
%(státicamente indeterminado&0
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Res3riio1es Ci1em93ias @RC
CINEMÁTICA
031233
123333
3
=−⋅=
=+++=
=
n
RC
N c
-ecanismo de 3 *+
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Eemlos >i1ulai81 2%
CINEMÁTICA
Vin"ula"i%n Corre"ta
Vin"ula"i%n A$arente
O
O
O
O1 O2
O1
O2
Esquemas M7(ue PUC
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Eemlos >i1ulai81 !%
CINEMÁTICA
Vin"ula"i%n Corre"ta
Vin"ula"i%n A$arente
Esquemas M7(ue PUC
x
y z
θ θ
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Ci1em93ia 'i1eal ; "o 'i1eal
CINEMÁTICA
(n general nos interesa conocer el cambio del vector de posición respecto a una configuración
inicial conocida, este cambio es definido generalmente como desplazamiento. a cinemática
es la ramo de la mecánica que se encarga de aquello.
Podemos conocer la posición de un cuerpo cuando e$iste desplazamiento tal como sigue:
Cinemática no lineal +escribe los desplazamientos ! rotaciones a trav"s de e$presiones
exactas a trav"s de funciones trigonom"tricas.
Cinemática lineal +escribe los desplazamientos ! rotaciones a trav"s de e$presiones
aproximadas que provienen de suponer peque8as deformaciones.
(sta ltima se utiliza para el m"todo de trabajos virtuales.
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Ci1em93ia 'i1eal
CINEMÁTICA
2nalicemos un cuerpo rígido sometido a rotación pura
x
y
α
θ ∆
L
y∆
∆
y L
x L
P
Cinemática no Lineal Solución ($acta
)sen(-)sen( θ L L y ∆+=∆
)cos(-)cos( θ L L x ∆+=∆
Cinemática Lineal Solución 2pro$imada
Peque8as deformaciones 1)cos( ≈∆θ
θ θ ∆≈∆ )sen(
( ) )sen(-)sen()cos()cos()sen( α θ α θ α L L y ∆⋅+∆⋅=∆
θ α ∆⋅≈∆ )cos( L y θ ∆⋅≈∆ x L y
( ) )(c-)sen()(s)cos()cos( α θ α θ α os Len L x ∆⋅−∆⋅=∆
θ α ∆⋅−≈∆ )sen( L x θ ∆⋅≈∆ y L x
Cinemática lineal es equivalente a
desplazamientos en línea recta.
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Ci1em93ia 'i1eal
CINEMÁTICA
Centro Instantáneo de Rotación CIR
9Cualquier movimiento de un cuerpo rígido en el espacio se reduce, en un cierto instante, a una
rotación pura alrededor de un ee que pasa por un punto al cual llamamos Centro instantáneo
de rotación
CIR
θ ∆
θ ∆
1∆
2∆
θ ∆⋅=∆11
r
θ ∆⋅=∆ 22 r
2r
1r
Conocido el CIR ! el ángulo de rotación es posible determinar el desplazamiento de cualquier
punto el cuerpo rígido.
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CINEMÁTICA
Desplazamiento de Cuerpo Ríido
Ax’
y’
x
y
P
A
P
x’y’
θ
( )
( )
⋅−+⋅+∆
⋅−⋅−+∆=
∆
∆
p p A
p p A
P
P
y x y
y x x
y
x
'1cos'sin
'sin'1cos
θ θ
θ θ
⋅
−
−−+
∆
∆=
∆
∆
p
p
A
A
P
P
y
x
y
x
y
x
'
'
1cossin
sin1cos
θ θ
θ θ
Cinemática no Lineal
-atriz de rotación
Cinemática Lineal
( ) ( )
( ) ( ) .....
.....
q
q
yq yqq y
qq
xq xqq x
q
T
p
p p
q
T
p
p p
∆⋅∂
∂+=∆+
∆⋅∂
∂+=∆+
+esarrollo en Serie de ;a!lor
q Lq yqq y
q xqq x
y
x p
p p
p p
P
P∆≈
−∆+
−∆+=
∆
∆
)()(
)()(
( ) ( )
( )
−⋅
⋅−⋅−
= p p
p p
p ysen x
y xsen L
')('cos10
'cos'01
θ θ
θ θ
=
p
p
p x
y L
'10
'010=θ
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Eemlo Cl9sio
CINEMÁTICA
2
Para el mecanismo de la figura determine:
a& (cuaciones que permitan encontrar r 2 , r = ! r C paracualquier valor de θ
b& (ncontrar ! c en función de θ .
c& (ncontrar ∆! c en función de ∆t usando peque8os
desplazamientos.
d& Para la posición indicada calcule ∆! c si ∆θ > 3°
%+etermine valores e$actos ! apro$imados&
=
C
+
0m 3.4m
)m
)m
?
@
Rótula (lástica