Series temporales
Tema 4
Esquema de aprendizaje Apartado 1 ◦ Introducción
Apartado 2◦ Representación gráfica
Apartado 3◦ Clasificación de series temporales
Apartado 4◦ Descomposición de una serie temporal
Introducción Variables temporales: ◦ Muy importantes en ciencias sociales◦ Distribuciones estadísticas unidimensionales
Una de las variables es el tiempo Los “casos” o sujetos son diferentes momentos
en el tiempo◦ La forma más usual de presentar estas
distribuciones es una tabla con dos columnas Variable tiempo (“independiente”): ti
Valores variable objeto de estudio (“dependiente”) yi
Introducción Objetivos ◦ Comprender la evolución pasada de una
variable◦ Preveer valores futuros
Representación gráfica Gráfico temporal:◦ Valores de la serie en el eje vertical
(ordenadas)◦ Instantes temporales (días, semanas, meses,
años) en eje horizontal (abscisas)
Clasificación series temporales Las series temporales pueden ser de dos
tipos: ◦ Estacionarias◦ No estacionarias
Clasificación series temporales Series estacionarias◦ Los valores oscilan en torno a un valor medio◦ La dispersión respecto al valor medio no
cambia
Clasificación series temporales
Series no estacionarias◦ Media y dispersión cambian a lo largo del tiempo:
No oscila en torno a un valor constante
Tienden a crecer o a decrecer
◦ Componentes:
Tendencia Tt
Variaciones estacionales Et
Variaciones cíclicas Ct
Variaciones accidentales At
◦ yt= Tt + Et + Ct + At
Descomposición aditiva o multiplicativa
Para una correcta descomposición de una serietemporal, es importante distinguir los modelosmultiplicativos de los modelos aditivos D
MODELO ADITIVONo varía la componente estacional, a
pesar de la evolución en el tiempo
Serie = Estacionalidad + Tendencia + Ciclos + Aleatorios
MODELO MULTIPLICATIVOLa variación estacional se incrementa con el tiempo
Serie = Tendencia * Estacionalidad * Aleatorios
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Tendencia
Autocorrelación temporal serie “organizada” El valor observado en un tiempo T1 condiciona,
creciendo o decreciendo, el valor alcanzado en el tiempo T2
Puede ser Lineal Estocástica o variable
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Tendencia lineal
Valor medio creciente o decreciente de manera constante: todo el tiempo en la misma dirección
Oscilaciones en torno a ese valor medio
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Tendencia estocástica o variable
No constante fases (cambios de promedio) diferenciables de estabilidad, caída brusca, estable Cambia la dirección (positiva o negativa) Cambia la magnitud (grande o pequeña)
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Oscilaciones estacionales
Cambios periódicos que se repiten con frecuencia fija (regulares) Trimestrales (bodas) Mensuales (nacimientos) Semanal (entradas de cine) Diarias (contaminación partículas) Horarias (ozono)
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Oscilaciones cíclicas:
Similares a las estacionales (repetición periódica de una componente) sin la regularidad de las estacionales (economía: cotizaciones bursátiles)
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Variaciones accidentales:
Ruidos o fluctuaciones alrededor de los valores medios (promedio nulo) de carácter aleatorio, muy irregulares, de corta duración
Alteran la trayectoria de una serie de manera brusca e imprevista (accidentes)
Descomposición serie temporal Componentes de una serie temporal no
estacionaria:◦ Variaciones irregulares:
Accidentes: alteran la trayectoria de una serie de manera brusca e imprevista