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Sistemas de ecuaciones linealesProblemas
Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%.
Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento.
Sea x nº de video-juegos vendidos a 12 €y nº de video-juegos vendidos con el 30%z nº de video-juegos vendidos con el 40%
Solución:
Ventas y + z = x/2
Buscamos ecuaciones en el enunciado del problema:
El total de las ventas ha sido 6.384 € 12x + 12·0,7y + 12·0,6z = 6.384
Ha vendido 600 x + y + z = 600
Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un video-juego por un total de 6.384 €. El video-juego original costaba 12 €, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con descuentos del 30% y del 40%. Si sabemos que el número de copias defectuosas vendidas ha sido la mitad de los originales, calcula a cuántas copias se les aplicó el 30% de descuento.
¿por qué 0,7?
Obtenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Lo resolvemos por el método de Gauss:
Solución:
0
840.63
600
2
72
2
84120
z
z
z
y
y
y
x
x
x
200.1
640.20
600
12
3
4813
12
·2
·72
z
y
y
x
x
xEE
EE
x = 400
Obtenemos un sistema escalonado:
Solución: vendió 120 copias con un descuento del 30%.
12y = 20.640 – 48·400 = 1.440 y = 120
z = 600 – 400 – 120 = 80
63.840– 72·600 = –43.200
20.640
Comprobación :
z = 80
Total 600 video-juegos:400 + 120 + 80 = 600
El total de ventas ha sido 6.384 €:400·12 + 120·12·0,7 + 80·12·0,6 = 4.800 + 1.008 + 576 = 6.384
Ventas: 120 + 80 = 400/2
y = 120
x = 400
Ventas con descuentoPrecio: 12 €
Descuento: 30%·12 = 3,6 €
Precio de venta:
12 – 3,6 = 8,4 €OFERTA30%
descuento
12 €
30%
70%·12 € = 8,4 €