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FLEXO COMPRESION
• Diseño de miembros de acero por cargas combinadas
• Carga axial y Momento
• Fórmulas de interacción para miembros sometidos a cargas combinadas
• Momentos de primer y segundo orden
• Factores de ampliación de momentos
• Requisitos antisísmicos según Norma 1756-98 Covenin
Secciones con uno o dos ejes de simetría sometidas a flexocompresión
A menos que se realice un análisis más detallado, los miembros sometidos a compresión normal y flexión simultáneas se dimensionarán para satisfacer los siguientes fórmulas de interacción :
a) Cuando Nu / Ø Nt ≥ 0.2
b) Cuando Nu / Ø Nt < 0.2
19
8
Mty
Muy
Mtx
Mux
Nt
Nu
bb
12
Mty
Muy
Mtx
Mux
Nt
Nu
bb
Estudio de esfuerzos combinados
Los segundos subíndices x e y indican los ejes de flexión alrededor de los cuales se calculan las solicitaciones y las variables que a continuación se definen:
Nt = Resistencia teórica a la compresión.
Nu = Solicitación mayorada a compresión normal.
Mt = Resistencia teórica a flexión.
Mu = Solicitación mayorada a flexión.
Øb = Factor de minoración de la resistencia teórica a flexión; Øb = 0.90
Ø = Factor de minoración de la resistencia teórica a compresión; Ø = 0.85
Marcos rígidosMarcos rígidos
Columnas
Vigas
• Este tipo de marcos rígidos soportan las cargas aplicadas principalmente a través de la flexión de sus elementos. Debido a ello, presentan grandespresentan grandes desplazamientos lateralesdesplazamientos laterales y su diseño normalmente depende de la deformación en lugar de resistencia.
• Las vigas y columnas están conectadas a través de uniones que transmiten momento y corte.
• La principal ventaja de este sistema estructural es el espacio libre ya que no es necesario incluir arriostramientos que bloquean espacios entre columnas.
Las principales desventajas de este tipo de sistema son:
• La complejidad de las conexiones que deben transmitir momento, corte y esfuerzo axial.
• La interacción entre fuerzas axiales y momentos flectoresLa interacción entre fuerzas axiales y momentos flectores, crítica para el diseño de las columnas.
• La significativa deformación lateral de la estructuraLa significativa deformación lateral de la estructura, ya que depende solamente de la inercia de vigas y columnas.
Marcos arriostrados concéntricamenteMarcos arriostrados concéntricamente
Arriostramiento
• Los marcos arriostrados concéntricamente obtienen su rigidez y resistencia lateral principalmente de las diagonales de arriostramiento. Son sistemas más rígidos, pero de ductilidad menor que los marcos a momento, debido a que el pandeo de las diagonales en compresión es inevitable, y este estado límite tiene una ductilidad muy limitada. Vigas y columnas se consideran como elementos sometidos a esfuerzo axial principalmente.
Las principales ventajas de este sistema estructural son:
• Los detalles de conexión son muy simples, ya que actúan como rótulas.
• La deformación transversal de la estructura está limitada por el sistema de arriostramiento.
• La interacción entre fuerzas axiales y momentos flectores en la columna es prácticamente inexistente.
• Las mayores desventajas de este sistema tienen que ver con la susceptibilidad al pandeo de las diagonales de arriostramiento y complicaciones en las fundaciones de los arriostramientos que deben resistir las fuerzas totales horizontales con una cantidad muy pequeña de compresión axial. Se producen altos valores de excentricidad que requieren grandes dimensiones en el área de contacto debajo de las fundaciones.
Marcos arriostrados excéntricamenteMarcos arriostrados excéntricamente
Arriostramiento
“Link”
Losas
Fundación
Pórticos
h/2
h/2
contraventeo longitudinal
Puntal Diagonales decontraventeo
Columnas
Armadura de cuerdas paralelas
L
d
hColumnaColumna
Vista frontal
Vista longitudinal
Vista frontal
desplazamiento lateral sin contravientos
deriva
Columna
l
N
Diagonal de contraventeo
N
Vista longitudinal
pandeo por carga crítica
Mu = Solicitación mayorada a flexión, es un Momento de primer orden producido por las acciones normalizadas y mayoradas que actúan sobre la estructura.
Momentos de primer y segundo orden para miembros sometidos a flexo-compresión
Mu = B1 Mn + B2 ML
M1 = ML + N
deriva
Columna
N
ML Mn
N
M 2= Mn + N
• Mn y ML son Momentos de primer orden producidos por las solicitaciones
• N y N son Momentos de segundo orden producidos por las deformaciones consecuencia de la compresión.
• B1 y B2 son factores de amplificación de momento.
• B1 se aplica si el marco está o no soportado lateralmente.
• B2 se aplica si no existe soporte lateral. Si hay soporte lateral, B2 = 0
11
1
critF
NuCm
B
n
iiFcrit
n
iiuN
B
1
1
2
1
1
Fcrit = Fuerza crítica de pandeo
valor de la Constante Cm :
• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en sus nodos: Cm = 0,85Cm = 0,85
• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y no sometidos a cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,6 – 0,4(MCm = 0,6 – 0,4(M11/M/M22))
M1 y M2 son los momentos en los dos extremos de la columna. La razón M1/M2 es positiva si los dos momentos producen curvatura doble y es negativa si producen curvatura sencilla.
• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 1Cm = 1
• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85
Fcrit = EI (KL) 2
2
Nu = Solicitación mayorada a compresión normal
Nui = Solicitación nominal de cada columna de un piso considerado
Fcriti = Resistencia crítica de Euler para cada columna de un piso considerado
Ejercicio 1: Una columna articulada en ambos extremos, de 30 pies de largo está sometida a una carga axial de P = 400 kips y a una carga lateral uniforme w de 0,40 kip/pie, que causa flexión respecto al eje débil de la columna, tal como se muestra. Seleccione una columna W grado 36 que satisfaga los requerimientos AISC.
400 kip
W =
0,4
kip
/pie
W =
0,4
kip
/pie
400 kip + peso propio
30 pies30 pies
b
b
h
f
tw
tf
d WW Eje X
Eje Y Datos iniciales:Datos iniciales:
Nu = 400 kipsNu = 400 kipsKL = 30 piesKL = 30 pies
wwuu = 0,4 kip/pie = 0,4 kip/pie
M máx = wM máx = wuuLL22 / 8 / 8
MMuyuy = 540 kip-pul = 540 kip-pul
Predimensionamiento:
NtMuymuMuxmNu NtPeq
No hay Mux: MuymuNuPeq
Perfiles W ASTM A36: Perfiles W ASTM A36:
E = 30.000 kpsiE = 30.000 kpsi
Fy = 36 kpsiFy = 36 kpsi
De las tablas AISC: m = 1,2 u = 2
Peq = 400 + 1,2x2x45
Peq = 508 kips
Dimensionamiento inicial: Dimensionamiento inicial:
Fy
A0
Peq = 14,11 pul2A0
Ensayamos W 12 x 50 :Ensayamos W 12 x 50 : Area: 14,7 pulArea: 14,7 pul22 bf = 8,08 pulbf = 8,08 pul
d = 12,19 puld = 12,19 pul
ttww = 0,37 pul = 0,37 pul
t = 0,64 pult = 0,64 pul
rryy = 1,96 pul = 1,96 pulZZyy = 22 pul = 22 pul33
SSyy = 13,9 pul = 13,9 pul33
Análisis detalladoAnálisis detallado::
Revisamos pandeo localRevisamos pandeo local = 8,088,08
22xx0,640,64 = 6,256,25 9595
√√FyFyr = r = 15,8315,83
Como < r entonces no hay pandeo local entonces no hay pandeo local
ni factor de reducción de pandeo localni factor de reducción de pandeo local
NotaNota: : Podemos usar cualquier procedimiento para el predimensionamiento inicial Podemos usar cualquier procedimiento para el predimensionamiento inicial
Revisamos capacidad axial:Revisamos capacidad axial:
como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 2,03 > 1,52,03 > 1,5
2FyFcr
λc
0,877para λc > 1,5: FFcrcr = 7697,11 psi psi
NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 113,15 kips113,15 kips como como NNcrcr < Nu, el perfil es descartado < Nu, el perfil es descartado
Segundo dimensionamiento: Segundo dimensionamiento:
2Fcr
APu
= 25,98 pul2A
Ensayamos W 14 x 90 :Ensayamos W 14 x 90 :
Area: 26,5 pulArea: 26,5 pul22 bf = 14,52 pulbf = 14,52 pul
d = 14,2 puld = 14,2 pul
ttww = 0,44 pul = 0,44 pul
t = 0,71 pult = 0,71 pul
rryy = 3,7 pul = 3,7 pulZZyy = 75,6 pul = 75,6 pul33
SSyy = 49,9 pul = 49,9 pul33
Análisis detalladoAnálisis detallado::
Revisamos pandeo localRevisamos pandeo local = 14,5214,52
22xx0,710,71 = 10,2310,23 9595
√√FyFyr = r = 15,8315,83
Como < r entonces no hay pandeo local entonces no hay pandeo local
ni factor de reducción de pandeo localni factor de reducción de pandeo local
Revisamos capacidad axial:Revisamos capacidad axial:
como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 1.07 < 1,51.07 < 1,5
FFcrcr = 22.237 psi22.237 psi
NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 589,28 kips589,28 kips
para λc ≤ 1,5:
2
F
y
Fcr
λc
con ØØ = 0,85 ØØ NNcrcr = 500,89 kips500,89 kips = 0,8 > 0,2= 0,8 > 0,2NNuu
ØØ NNcrcr
Cuando Nu / Ø Nt ≥0.2 19
8
Mty
Muy
Mtx
Mux
Nt
Nu
bb Revisamos capacidad por flexión:Revisamos capacidad por flexión:
MMt1t1 = Fy Z = Fy Zyy MMt1t1 = 2721,6 kip.pul = 2721,6 kip.pul
MMt2t2 = 1,5Fy S = 1,5Fy Syy MMt2t2 = 2694,6 kip.pul = 2694,6 kip.pul
Como MComo Mt2t2 < M < Mt1t1MMtyty = M = Mt2t2 = 2694,6 kip.pul = 2694,6 kip.pul
Mu = B1 Mn + B2 ML
11
1
critF
NuCm
B
Fcrit = EI (KL) 2
2
ML = 0, ya que Mx = 0
Mu = B1 Mn En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85 F crit = 829 kpsiF crit = 829 kpsi
BB11 = 1,64 = 1,64
Muy = 1,64 x 540 = 887 kip.pul1,64 x 540 = 887 kip.pul
19
8
Mty
Muy
Nt
Nu
b aplicamosaplicamos con ØØb= 0,9
12,19
8
Mty
Muy
Nt
Nu
b como como 1,12 >1,12 > 1, el perfil es descartado 1, el perfil es descartado
Tercer dimensionamiento: Tercer dimensionamiento:
A = 1,12 x 26,5 pul2 = 29,68 pul2
Ensayamos W 14 x 120 :Ensayamos W 14 x 120 :
Area: 35,3 pulArea: 35,3 pul22 bf = 14,67 pulbf = 14,67 pul
d = 14,48 puld = 14,48 pul
ttww = 0,59 pul = 0,59 pul
t = 0,94 pult = 0,94 pul
rryy = 3,74 pul = 3,74 pul
ZZyy = 102 pul = 102 pul33
SSyy = 67,5 pul = 67,5 pul33
IIyy = 495 pul = 495 pul33
Análisis detalladoAnálisis detallado::
Revisamos pandeo localRevisamos pandeo local = 14,6714,67
22xx0,940,94 = 7,87,8 9595
√√FyFyr = r = 15,8315,83
Como < r entonces no hay pandeo local entonces no hay pandeo local
ni factor de reducción de pandeo localni factor de reducción de pandeo local
Revisamos capacidad axial:Revisamos capacidad axial:
como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 1.06 < 1,51.06 < 1,5
FFcrcr = 22.47 psi22.47 psi
NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 793,05 kips793,05 kips
para λc ≤ 1,5:
2
F
y
Fcr
λc
con ØØ = 0,85 ØØ NNcrcr = 674,1 kips674,1 kips = 0,59 > 0,2= 0,59 > 0,2NNuu
ØØ NNcrcr
Cuando Nu / Ø Nt ≥0.2 19
8
Mty
Muy
Mtx
Mux
Nt
Nu
bb Revisamos capacidad por flexión:Revisamos capacidad por flexión:
MMt1t1 = Fy Z = Fy Zyy MMt1t1 = 3672 kip.pul = 3672 kip.pul
MMt2t2 = 1,5Fy S = 1,5Fy Syy MMt2t2 = 3645 kip.pul = 3645 kip.pul
Como MComo Mt2t2 < M < Mt1t1MMtyty = M = Mt2t2 = 3645 kip.pul = 3645 kip.pul
Mu = B1 Mn + B2 ML
11
1
critF
NuCm
B
Fcrit = EI (KL) 2
2
ML = 0, ya que Mx = 0
Mu = B1 Mn En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85 F crit = 1131 kpsiF crit = 1131 kpsi
BB11 = 1,32 = 1,32
Muy = 1,32 x 540 = 710,2 kip.pul1,32 x 540 = 710,2 kip.pul
19
8
Mty
Muy
Nt
Nu
b aplicamosaplicamos con ØØb= 0,9
179,09
8
Mty
Muy
Nt
Nu
b como como 0,79 0,79 ≤≤ 1, el perfil es adecuado 1, el perfil es adecuado