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FISICA 1
En el presente trabajo trataremos el tema de Cinemática. Daremos a
conocer las diversas fórmulas, propiedades, aplicaciones y diversos
ejercicios propuestos. El objeto de este trabajo es explicar de manera clara
y amena el tema, para el mejor entendimiento y estudio de este.
2013
FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL
13/02/2013
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FISICA 1
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PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.
CURSO : Física I.
TEMA : Cinemática
FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial
2013
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FISICA 1
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INTRODUCCIÓN
Queridos amigos:
La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los
cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas),
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Por lo
tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que
estudia las interacciones que lo producen. Si bien sabemos la cinemática es algo
extenso, nuestro objetivo es darles a conocer en forma sencilla y practica los
diferentes conceptos y ecuaciones, poniéndolos en práctica, en distintos problemas
que se susciten o tal vez comprobando teorías estudiadas y así poder introducirnos
eficientemente en temas y capítulos de estudios más avanzados comprendiendo
finalmente una de las bases de la física como la CINEMATICA.
Atentamente,
El Grupo
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FISICA 1
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DEDICATORIA
A TODAS LAS PERSONAS QUE
TIENEN UNA META, UN IDEAL.
A LAS QUE COMPARTEN UN SUEÑO
Y NO PARAN HASTA QUE SE HAGA
REALIDAD
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FISICA 1
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CINEMÁ TICÁ Estudia el movimiento de los cuerpos, sin interesarnos quien lo origine.
X
Y
Z
t=0t = t1
V0 V1
Términos importantes 1. Sistema de referencia: Es la ubicación del observador de donde empieza a hacer sus medidas al
movimiento del móvil.
2. Móvil: Cualquier cuerpo que está en movimiento.
3. Vector de posición: el vector que determina la ubicación del móvil en cada movimiento.
4. Trayectoria: El camino que sigue el móvil durante su movimiento.
5. Espacio recorrido: la longitud de la trayectoria.
6. Desplazamiento: el vector que une el punto inicial con el punto final, también
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗
7. Distancia: es el módulo del vector desplazamiento.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8. Movimiento: Existe movimiento cuando hay desplazamiento.
9. Velocidad: Magnitud que mide el movimiento.
Velocidad Media: Está definido como el desplazamiento sobre el tiempo
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗
⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗
⃗
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FISICA 1
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Velocidad instantánea:
⃗⃗ ⃗
Ejemplo: Un móvil se mueve según la siguiente Ley:
⃗=(3t+1,2t,4)
Derivando ⃗ se obtiene que la velocidad es: ⃗⃗=(3,2,0)
X
Y
Z
3 2
0
VR
1° dimensión
X=0 e
x
xf
t 0o t = tf
Velocidad es
tangente a la
trayectoria
�⃗⃗� 𝜕𝑟
𝜕𝑡
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FISICA 1
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Tenemos dos características fundamentales:
Velocidad constante
Aceleración (a) es 0 (a = 0)
De (I)
∫
∫
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
(MRUV) Tenemos dos características fundamentales:
La aceleración es constante
Velocidad varia
De (III)
∫
∫
𝑉𝑓 𝑉 + 𝑎𝑡
𝑥 𝑥 + 𝑣𝑡
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FISICA 1
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De (I)
+
∫
∫ +
∫
∫
+ ∫
De (IV)
∫
∫
(
)
𝑥 𝑥 𝑉 +𝑎𝑡
𝑉 𝑎 𝑥 𝑥 + 𝑉
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FISICA 1
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CAÍDA LIBRE Se les llama así, porque son
movimientos que se dan
exclusivamente por acción de la
gravedad.
𝐻𝑚 𝑥 𝑉 𝑦
𝑔
𝑡𝑠 𝑉 𝑦
𝑔
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑠
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FISICA 1
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MÉTODO VECTORIAL 1)
2)
(+)
(-)
(+)
(-)
V
V
H(+)
H(-)
t = 0o
MOVIMIENTO COMPUESTO
Es la combinación de dos movimientos en simultáneo. El MRUV para el eje Y y el MRU
para el eje X.
MRUV
MRU
Ejemplo: Este señor trata de cruzar nadando un río. La corriente del río va hacia la derecha. El
señor hará dos movimientos en simultáneo al tratar de cruzar, uno para ir directo hacia el punto
B y otro realizado por acción de la fuerza de la corriente del río. Estas dos fuerzas generan una
resultante. Ésta resultante nos da la dirección de hacia donde se realizará el movimiento (De A
hacia C).
A
B C
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FISICA 1
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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Se realiza dos movimiento en simultáneo (en el eje X y en el eje Y). Se le llama semiparabólico
porque la trayectoria descrita tiene esa forma.
Vx Vx
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
V 0y
2 2V = V + VR x y
( +
)
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
V 0y
2 2V = V + VR x y
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FISICA 1
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MOVIMIENTO PARABÓLICO Se realiza dos movimiento en simultáneo (en el eje X y en el eje Y). Se le llama así porque la
trayectoria descrita tiene forma de parábola.
Vx
Vx
Vx
Vx
Vx
Vy
Vy
Vy
Vy
V 0y
d
Hmax
El cuerpo ya no puede
subir más
V = VR x
En el eje Y:
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En el eje X:
2θ = 90°, para que el alcance d sea máxima, θ=45°
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FISICA 1
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EJERCICIOS: CINEMÁ TICÁ
1. Una persona pasa debajo de un poste con una velocidad de 2m/s a una distancia de 4m se
encuentra un insecto que camina a su encuentro con una velocidad de 0.2m/s. Calcular el
tiempo que demora la sombra de la persona en alcanzar al insecto.
3m
1.8
m
4m
2t 4-2.2t 0.2t
Por relación entre triángulos podemos decir:
Si deseamos hallar la velocidad de la sombra:
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FISICA 1
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2. Un ladrón corre con una velocidad constante de 5m/s pasa frente a un policía y este
empieza a seguirlo con una aceleración de 2m/ ¿Luego de cuanto tiempo lograra
alcanzarlo?
e
22 /a m s
5 /v m s
t
Para el ladrón tenemos lo siguiente:
Y para el policía:
+
, pero la velocidad inicial del policía es cero
Ya que los espacios recorridos deben ser los mismos así como el tiempo:
3. Un tren viaja a una velocidad de 20m/s pasa un túnel en 11s cuya longitud del túnel es 40m.
Ltunel = 40m
Ltren
T = 11s
V=20m/s
Utilizando la fórmula:
+
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FISICA 1
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4. Un tren viaja a una velocidad constante de 20 m/s, pasa un túnel en 11s cuya longitud del
túnel es de 40 m. ¿Calcular la longitud del tren?
200 m
L L
20 m/s
Solución:
Por ser su velocidad constante es un Movimiento Rectilíneo Uniforme, se utiliza la siguiente
fórmula:
e = v.t Reemplazando valores:
200 L = 20(11)
5. Un tren pasa por un túnel de longitud de 80 m., la parte delantera del tren ingresa al túnel
con una velocidad de 10 m/s y la parte posterior ingresa con una velocidad de 30 m/s y
cuando sale del túnel la parte posterior del tren sale con una velocidad con 50 m/s.
80 m
L L
30m / s 10m / s 50m / s
Solución:
Como su velocidad está variando, se realiza un Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado, se utiliza la siguiente formula:
L=20 m
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2 2
F OV = V + 2ae
2
2 2
F O
2 2
2
V = V + 2ae
(50) = (30) + 2a(180)
a = 10m / s
1
2 2
F O
2 2
V = V + 2ae
(30) = (10) + 2(10)e
e = 40m
METODO VETORIAL:
6. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. determinar después de cuánto tiempo adquiere una velocidad de 50 m/s, y una velocidad de 10 m/s,
cuando va cayendo.
a)
0V = 30m / s 30m / s
50m / s
N R
1t 2t
3t
Escalarmente: Vectorialmente:
F O 1
1
1
V = V - at
0 = 30 +10t
t = 3s
F O tV = V - gT
-50 = 30 -10T
1 2t = t = 3s
F O 3
3
V = V - at
50 = 30 +10t
t = 2s
t 1 2 3T = t + t + t
La velocidad
en su punto
más alto es 0
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FISICA 1
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Si nos damos cuenta,
cuando desarrollamos
por el Método Vectorial,
la VF es negativa. Esto se
debe a que esta
velocidad se dirige hacia
abajo
b)
0V = 30m / s
FV = 10m / s1t
2t
Escalarmente: Vectorialmente:
Por el ejercicio anterior tenemos: F O t
t
V = V - gT
-10 = 30 -10T
1t = 3s
F O 2
2
2
V = V + at
10 = 0 +10t
t = 1s
t 1 2T = t + t
7. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determine después de
cuánto tiempo estará el cuerpo 30 m debajo del punto de lanzamiento.
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FISICA 1
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30m
40 m / s
Vectorialmente:
2
O
2
1H = V t - g t
2
-30 = 40 t -5 t
MOV. PARABOLICO
8. Determinar cuánto vale la velocidad del punto P
xv
80m
60m
xv
yv
20m
2 2
R x yv v v
Para el eje X:
La altura se define como 30 m negativo
por lo que se encuentran por debajo de
la línea de referencia, ubicada
horizontalmente desde donde parte el
cuerpo (línea punteada de color rojo)
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FISICA 1
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Para el eje Y:
Al principio la esfera no tiene velocidad en el eje y
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FISICA 1
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Además:
Y por lo tanto:
Obteniendo que la resultante de las velocidades es:
9. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial VO formando un ángulo 𝛉 y logra un
alcance horizontal, si se duplica su ángulo de tiro con la misma velocidad y logra el mismo
alcance horizontal. Determinar θ
OV
d
Solución:
De la fórmula: y de: , tenemos que: .
Con esta fórmula podemos igualar alcances. Para el segundo alcance sólo necesitamos
doblar el ángulo, es decir, tenemos:
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FISICA 1
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2 2 2 2
0 0
2 2 2 2
0 0
2 2 2
0 0
2 2
0 0
4.V . sen 4V . sen 2= =
2g.tg 2g.tg 2
4.V . sen .cos 4V . sen 2 .cos 2=
2g.sen 2g.sen 2
4.V . sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2
2.V .2sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2
sen 2 = 2.sen 2 .cos 2
1= cos 2
2
2θ = 60
= 30
d
Los ángulos
complementarios siempre
tienen el mismo alcance
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FISICA 1
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CONCLUSIONES
Hemos aprendido que la cinemática es la rama de la física que se
encarga de estudiar y analizar el estado de movimiento los
cuerpo. Sabemos ahora que se utiliza un sistema de coordenadas
para describir las trayectorias, denominado Sistema de
Referencia, en función del tiempo.
El estudio de la cinemática se basa teniendo en cuenta el
Movimiento de una partícula la cual presenta características
importantes como la velocidad, la rapidez y la aceleración.
Así de acuerdo a la trayectoria podemos encontrar el MRU cuya
trayectoria es una línea recta, Movimiento Parabólico al realizado
por un objeto cuya trayectoria describe una parábola, Caída
Libre, Movimiento Semiparabólico, etc.
ASi también con los ejercicios propuestos hemos sido capaces d
reconocer cuándo se utilizan las propiedades y fórmulas dadas y
cómo en la vida diaria se presenta este gran tema titulado
Cinemática.
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FISICA 1
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ÍNDICE CINEMÁTICA
Términos importantes ................................................................................................................ 4
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) ............................................................ 6
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) ....................... 6
CAIDA LIBRE ........................................................................................................................... 8
MÉTODO VECTORIAL .......................................................................................................... 9
MOVIMIENTO COMPUESTO ............................................................................................... 9
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO .................................................................................. 10
MOVIMIENTO PARABOLICO ............................................................................................ 11
EJERCICIOS PROPUESTOS……………………………………………………………….20
CONCLUSIONES .................................................................................................................... 22