EJERCICIOS PARA EL EXAMEN DE MATEMATICA

1.- Determinar el dominio de las siguientes funciones:

a) f(x) = 12x+3 Rpt. <-∞ , - -32>U < - -32 ,∞>¿

b) g(x) = √ x2−1 Rpt. <- ∞ ,-1] U [1 , ∞>

c) h(x) = x

√x+1 Rpt. <- ∞ ,-1 > U < -1 , ∞>¿

d) I(x) = 3

I x2−2 I Rpt. <-∞ ,−√2 > U < −√2 , √2 > U < √2 , ∞>¿

e) J(x) = √4 x+1x Rpt. [-14 ,0> U < 0 , ∞ >

2.- Hallar, si existe, el límite de las siguientes funciones:

a) limx→1¿ Rpt. 6

b) limx→−1

x−2x2+4 x−3

Rpt. 12

c) limx→9

9−x3−√x Rpt. 6

d) limu→−2

√u4+3u+6 Rpt. 4

e) limt→−2

(t+1 )9(t2−1) Rpt. -3

f) limx→2

x2+ x−6x−2 Rpt. 5

g) limt →0

√2−t−√2t Rpt. √24

3.- Hallar la derivada de las siguientes funciones:

a) f(x)= - 7x3 Rpt. -21x2

b) g(x) = 4 x3−3 x2+x−1 Rpt. 12 x2−6 x+1

c) h(x) = x2+1x2 Rpt. 2x -

2x3

d) I(x) = x+2x−1 Rpt. - 3

(x−1)2

e) J(x) = 2 xx+1 Rpt. 2

(x+1)2

f) K(x) = √2x3+3 x2−2 Rpt. 12(2 x¿¿3+3 x2−2)

−12 (6x2+6 x−1)¿

g) L(x) = cos (3 x¿¿2)¿ Rpt. -6x.sin(3 x¿¿2)¿

h) M(x) = x.sin(2x ) Rpt. 2x.cos (2 x )+sin 2x