Cubo de un trinomio: (xyz)3Desarrollando:(x+y+z)3= x3+y3+z3+3x2y+3x2z+3xy2+3xz2+3y2z+3yz2+6xyz= x3+y3+z3+3(x+y)(x+z)(y+z) = x3+y3+z3+3(x+y+z)(xy+xz+yz)-3xyz

(x-y-z)3= x3-y3-z3-3x2y-3x2z+3xy2+3xz2-3y2z-3yz2+6xyz= x3-y3-z3+3(x-y)(x-z)(-y-z)= x3-y3-z3+3(x-y-z)(-xy-xz+yz)+3xyzComo se observa, este producto notable tiene tres soluciones. Nosotros vamos a explicar la segunda por ser la ms prctica.

Trinomio al cuadradoUntrinomio al cuadradoes igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del seguno, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero.(a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2 a b + 2 a c + 2 b c(x2 x + 1)2== (x2)2+ (x)2+ 12+2x2(x) + 2 x21 + 2(x)1 == x4+ x2+ 1 2x3+ 2x2 2x == x42x3+ 3x22x + 1

Suma de cubosa3+ b3= (a + b) (a2 ab + b2)8x3+ 27 = (2x + 3) (4x2- 6x + 9)

Diferencia de cubosa3 b3= (a b) (a2+ ab + b2)8x3 27 = (2x 3) (4x2+ 6x + 9)